18学年高中数学课下能力提升五北师大版31802032199

课下能力提升5
一、选择题
1．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数为：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )
A．92,2 B．92,2.8 C．93,2 D．93,2.8
2．已知一组数据为－3,5,7，x,11，且这组数据的众数为5，那么数据的中位数是( ) A．7 B．5 C．6 D．11
3．如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x A和x B，样本标准差分别为s A和s B，则( )
A.x A>x B，s A>s B
B.x A<x B，s A>s B
C.x A>x B，s A<s B
D.x A<x B，s A<s B
4．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m0，平均数为x，则( )
A．m e＝m0＝x B．m e＝m0<x C．m e<m0<x D．m0<m e<x
5．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( )
A．57.2 3.6 B．57.2 56.4 C．62.8 63.6 D．62.8 3.6
二、填空题
6．一个样本按从小到大的顺序排列为10,12,13，x,17,19,21,24，其中位数为16，则x＝________.
7．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如表所示：
则以上两组数据的方差中较小的一个为s2＝________.
8．(湖北高考)某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7, 8,7,9,5,4,9,10,7,4 则(1)平均命中环数为________；(2)命中环数的标准差为________．
三、解答题
9．为了了解市民的环保意识，某校高一(1)班50名学生在6月5日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况，有关数据如下表：
(1)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的平均数、众数和中位数；
(2)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的标准差．
10．某校甲班、乙班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩(满分100分)统计如下表：
(1)请你对下面的一段话给予简要分析：
甲了85分，在班里算是上游了！”
(2)请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析，并提出教学建议．
答 案
1. 解析：选B 去掉最高分95和最低分89后，剩余数据的平均数为x ＝
90＋90＋93＋94＋93
5＝92，
方差为s 2＝15×[(92－90)2＋(92－90)2＋(93－92)2＋(94－92)2＋(93－92)2
]＝15×(4＋4＋1
＋4＋1)＝2.8.
2. 解析：选B 这组数据的众数为5，则5出现的次数最多，
∴x ＝5，那么这组数据按从小到大排列为－3,5,5,7,11，则中位数为5.
3. 解析：选B A 中的数据都不大于B 中的数据，所以x A <x B ，但A 中的数据比B 中的数据波动幅度大，所以s A >s B .
4. 解析：选D 易知中位数的值m e ＝5＋62＝
5.5，众数m 0＝5，平均数x ＝1
30×(3×2＋4×3
＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×2)≈6，所以m 0<m e <x .
5. 解析：选D 设该组数据为x 1，x 2，…，x n ，则1
n
(x 1＋x 2＋…＋x n )＝2.8，
1
n
[(x 1－2.8)2＋(x 2－2.8)2＋…＋(x n －2.8)2
]＝3.6，
所以，所得新数据的平均数为1n [(x 1＋60)＋(x 2＋60)＋…＋(x n ＋60)]＝1
n
(x 1＋x 2＋…＋x n )＋
60
＝2.8＋60＝62.8.
所得新数据的方差为1n
[(x 1＋60－62.8)2＋(x 2＋60－62.8)2＋…＋(x n ＋60－62.8)2
]
＝1n
[(x 1－2.8)2＋(x 2－2.8)2＋…＋(x n －2.8)2]
＝3.6.
6. 解析：由中位数的定义知x ＋17
2
＝16，∴x ＝15.
答案：15
7. 解析：计算可得两组数据的平均数均为7， 甲班的方差s 2甲
＝－
2
＋02＋02
＋
－
2
＋0
2
5
＝25
； 乙班的方差
s 2乙
＝－
2
＋02
＋
－2
＋02
＋
－
2
5
＝65
.
则两组数据的方差中较小的一个为s 2
甲＝25.
答案：25
8. 解析：(1)由公式知，平均数为1
10
(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4)＝7；(2)由公式知，
s 2＝1
10
(0＋1＋0＋4＋4＋9＋4＋9＋0＋9)＝4⇒s ＝2.
答案：（1）7 （2）2 9. 解：(1)平均数x ＝
150×(2×6＋3×16＋4×15＋5×13)＝185
50
＝3.7. 众数是3，中位数是4.
(2)这50户居民每天丢弃旧塑料袋的方差为
s 2＝
150×[6×(2－3.7)2＋16×(3－3.7)2＋15×(4－3.7)2＋13×(5－3.7)2
]＝150
×48.5＝0.97，
所以标准差s ≈0.985.
10. 解：(1)由中位数可知，85分排在第25名之后，从名次上讲，85分不算是上游．但也不能单以班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均79分，得70分的人最多，我得名次来判断学习成绩的好坏，小刚得了85分，说明他对这阶段的学习内容掌握较好．
(2)甲班学生成绩的中位数为87分，说明高于或等于87分的学生占一半以上，而平均分为79分，标准差很大，说明低分也多，两极分化严重，建议对学习有困难的同学多给一些帮助；
乙班学生成绩的中位数和平均分均为79分，标准差小，说明学生成绩之间差别较小，成绩很差的学生少，但成绩优异的学生也很少，建议采取措施提高优秀率．。