2020年高考物理一轮复习专题8.1 电阻定律 欧姆定律 焦耳定律 电功(讲)(解析版)

专题8.1 电阻定律 欧姆定律 焦耳定律 电功
1.理解欧姆定律、电阻定律的内容，并会利用它们进行相关的计算与判断；
2.会用导体的伏安特性曲线I －U 图象及U －I 图象解决有关问题；
3.会计算电功、电功率、电热与热功率。

知识点一、电流及欧姆定律 1．电流的理解
(1)定义：电荷的定向移动形成电流。

(2)条件：①有可以自由移动的电荷；②导体两端存在电压。

(3)方向：电流是标量，为研究问题方便，规定正电荷定向移动的方向为电流的方向。

在外电路中电流由电源正极到负极，在内电路中电流由电源负极到正极。

[注1]
(4)三个表达式
①定义式：I ＝q
t
，q 为在时间t 内通过导体横截面的电荷量。

②微观表达式：I ＝nqSv ，其中n 为导体中单位体积内自由电荷的个数，q 为每个自由电荷的电荷量，S 为导体的横截面积，v 为自由电荷定向移动的速率。

③决定式：I ＝U
R ，即欧姆定律。

2．欧姆定律
(1)内容：导体中的电流I 跟导体两端的电压U 成正比，跟导体的电阻R 成反比。

[注2] (2)适用范围：适用于金属和电解液等纯电阻电路。

知识点二、电阻定律 1．电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R 与它的长度l 成正比，与它的横截面积S 成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。

(2)表达式：R ＝ρl
S 。

[注3]
2．电阻率
(1)计算式：ρ＝R S
l。

(2)物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性。

(3)电阻率与温度的关系
金属的电阻率随温度升高而增大，半导体的电阻率随温度升高而减小。

知识点三、电功率、焦耳定律 1．电功
(1)定义：导体中的自由电荷在电场力作用下定向移动，电场力做的功称为电功。

(2)公式：W ＝qU ＝IUt 。

(3)电流做功的实质：电能转化成其他形式能的过程。

[注4] 2．电功率
(1)定义：单位时间内电流所做的功，表示电流做功的快慢。

(2)公式：P ＝W
t ＝IU 。

3．焦耳定律
(1)内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。

(2)公式：Q ＝I 2Rt 。

[注5] 4．热功率
(1)定义：单位时间内的发热量。

(2)表达式：P ＝Q
t
＝I 2R 。

知识点四 电流、电阻、电阻定律的比较 1．电阻与电阻率的关系
电阻率是影响导体电阻大小的因素之一，导体的长度、横截面积一定时，导体材料的电阻率越大，导体的电阻越大．
2．电阻的决定式和定义式的区别
3.三个电流表达式的比较
知识点五欧姆定律与伏安特性曲线
1．欧姆定律的“二同”
(1)同体性：指I、U、R三个物理量必须对应同一段电路或同一段导体．
(2)同时性：指U和I必须是导体上同一时刻的电压和电流．
2．对伏安特性曲线的理解
(1)定义：用纵坐标表示电流I、横坐标表示电压U，画出的I－U图象．
(2)应用
①伏安特性曲线上每一点的纵、横坐标对应此时的电流值、电压值．
②I －U 图象中图线上某点与O 点连线的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小． ③I －U 图象中图线上某点到I 轴、U 轴的垂线与坐标轴所围的面积对应此时的电功率． (3)两类图线
①线性元件的伏安特性曲线(图甲中a 、b )是过原点的直线，表明它的电阻是不变的． ②非线性元件的伏安特性曲线(图乙中c 、d )是曲线，表明它的电阻是变化的． 3．I ＝U R 与R ＝U
I
的区别
(1)I ＝U
R
表示通过导体的电流I 与电压成正比，与电阻R 成反比．
(2)R ＝U
I 表明了一种测量电阻的方法，不能错误地认为“电阻跟电压成正比，跟电流成反比”．
知识点六 电功 电功率 电热 热功率 1．纯电阻电路与非纯电阻电路的比较
2．电动机的三个功率及关系
输入功率 电动机的总功率P 总＝P 入＝UI 输出功率 电动机的有用功的功率，也叫机械功率
热功率 电动机线圈上有电阻，电流通过线圈时会发热，热功率P 热＝I 2r 三者关系 P 总＝P 出＋P 热
效率
η＝P 出P 入×100%＝P 出P 总
×100% 特别说明
①正常工作的电动机是非纯电阻元件
②电动机因故障或其他原因不转动时，相当于一个纯电阻元件
3.非纯电阻电路的分析方法 (1)抓住两个关键量
确定电动机的电压U M 和电流I M 是解决所有问题的关键．若能求出U M 、I M ，就能确定电动机的电功率P ＝U M I M ，根据电流I M 和电动机的电阻r 可求出热功率P r ＝I 2M r ，最后求出输出功率P 出＝P －P r .
(2)坚持“躲着”求解U M 、I M
首先，对其他纯电阻电路、电源的内电路等，利用欧姆定律进行分析计算，确定相应的电压或电流，然后，利用闭合电路的电压关系、电流关系间接确定非纯电阻电路的工作电压U M 和电流I M .
(3)应用能量守恒定律分析
要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”寻找等量关系求解．
考点一 电流、电阻、电阻定律
【典例1】（北京师范大学附中2019届模拟） 如图所示，在1价离子的电解质溶液内插有两根碳棒A 和B 作为电极，将它们接在直流电源上，于是溶液里就有电流通过。

若在t 秒内，通过溶液内截面S 的正离子数为n 1，通过的负离子数为n 2，设基本电荷为e ，则以下说法中正确的是( )
A ．正离子定向移动形成的电流方向从A →
B ，负离子定向移动形成的电流方向从B →A B ．溶液内由于正、负离子移动方向相反，溶液中的电流抵消，电流等于零
C ．溶液内的电流方向从A →B ，电流I ＝n 1e
t
D ．溶液内的电流方向从A →B ，电流I ＝n 1＋n 2e
t
【答案】D
【解析】电荷的定向移动形成电流，规定正电荷定向移动的方向为电流方向，由题图所示可知，溶液中的正离子从A 向B 运动，负离子由B 向A 移动，负电荷由B 向A 移动相当于正电荷由A 向B 移动，因此电流方向是A →B ，带电离子在溶液中定向移动形成电流，电流不为零，故选项A 、B 错误；溶液中电流方向是A →B ，电流I ＝q t ＝n 1e ＋n 2e
t
，故选项C 错误，D 正确。

【举一反三】（天津耀华中学2019届模拟）如图所示，一根长为L 、横截面积为S 的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积内自由电子数为n ，电子的质量为m 、电荷量为e 。

在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v ，则金属棒内的电场强度大小为( )
A.mv 22eL
B.mv 2Sn e C ．ρnev D.ρev SL 【答案】C
【解析】由电流定义可知：I ＝q t ＝nvtSe t ＝neSv 。

由欧姆定律可得：U ＝IR ＝neSv ·ρL S ＝ρneLv ，又E ＝U L ，
故E ＝ρnev ，选项C 正确。

【变式1】（湖南衡阳八中2019届模拟）在长度为l 、横截面积为S 、单位体积内自由电子数为n 的金
属导体两端加上电压，导体中就会产生匀强电场。

导体内电荷量为e 的自由电子在电场力作用下先做加速运动，然后与做热运动的阳离子碰撞而减速，如此往复……，所以，我们通常将自由电子的这种运动简化成速率为v (不随时间变化)的定向运动。

已知阻碍电子运动的阻力大小与电子定向移动的速率v 成正比，即F f ＝kv (k 是常量)，则该导体的电阻应该等于( )
A.kl neS
B.kl ne 2S
C.kS nel
D.kS ne 2l 【答案】B
【解析】电子定向移动，由平衡条件得，kv ＝e U l ，则U ＝kvl e ，导体中的电流I ＝neSv ，电阻R ＝U I ＝kl ne 2S ，
选项B 正确。

考点二 欧姆定律和电阻定律的理解与应用
【典例2】（2019·江苏卷）如图所示的电路中，电阻R =2 Ω．断开S 后，电压表的读数为3 V ；闭合S 后，电压表的读数为2 V ，则电源的内阻r 为（ ）
A ．1 Ω
B ．2 Ω
C ．3 Ω
D ．4 Ω
【答案】A
【解析】开关s 断开时有：E=3V ，开s 闭合时有：2E
R R r
=+，其中R=2Ω，解得：r=1Ω， 故A 正确。

【举一反三】（河北正定中学2019届模拟）两根材料相同的均匀导线x 和y ，其中，x 长为l ，y 长为2l ，串联在电路中时沿长度方向的电势φ随位置的变化规律如图所示，那么，x 和y 两导线的电阻和横截面积之比分别为( )
A ．3∶1 1∶6
B ．2∶3 1∶6
C ．3∶2 1∶5
D ．3∶1 5∶1
【答案】A
【解析】由题图可知，两导线两端的电压之比为3∶1，电流相同，则电阻之比为3∶1，由电阻定律R
＝ρL S 得横截面积S ＝
ρL R ，横截面积之比S x S y ＝L x L y ·R y R x ＝12×13＝1
6
，A 正确。

【举一反三】（辽宁大连二十四中2019届模拟）利用如图所示的电路可以测量电阻的阻值。

图中R x 是待测电阻，R 0是定值电阻，G 是灵敏度很高的电流表，MN 是一段均匀的电阻丝。

闭合开关，改变滑动头P 的位置，当通过电流表G 的电流为零时，测得MP ＝l 1，PN ＝l 2，则R x 的阻值为( )
A.l 1l 2R 0
B.l 1l 1＋l 2R 0
C.l 2l 1R 0
D.l 2l 1＋l 2R 0 【答案】C
【解析】通过电流表G 的电流为零时，P 点的电势与R 0和R x 连接点的电势相等，即U 0＝U MP ，根据欧姆定律有U 0＝
U MN R 0＋R x R 0，U MP ＝U MN R l 1＋R l 2R l 1，则R 0R 0＋R x ＝R l 1R l 1＋R l 2
，由此得R 0R x ＝R l 1
R l 2，根据电阻定律得，电阻丝
的电阻R ∝l ，故R 0R x ＝l 1l 2，所以R x ＝l 2
l 1
R 0，正确选项为C 。

【方法技巧】电阻的决定式和定义式的比较
公式
决定式
定义式 R ＝ρl
S
R ＝U I
区别
指明了电阻的决定因素
提供了一种测定电阻的方法，电阻与U 和I 无关
适用于粗细均匀的金属导
体和分布均匀的导电介质
适用于任何纯电阻导体
相同点
都不能反映电阻的实质(要用微观理论解释)
【变式2】（吉林延边二中2019届模拟）如图甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P 、Q 为电极，设a ＝1 m ，b ＝0.2 m ，c ＝0.1 m 。

当里面注满某电解液，且P 、Q 间加上电压后，其U -I 图像如图乙所示。

当U ＝10 V 时，求电解液的电阻率ρ是多少？
【答案】40 Ω·m
【解析】由题图乙可求得U ＝10 V 时，电解液的电阻 R ＝U I ＝105×10－3
Ω＝2 000 Ω 由题图甲可知电解液容器长l ＝a ＝1 m 截面积S ＝bc ＝0.02 m 2 结合电阻定律R ＝ρl S
得
ρ＝RS l ＝2 000×0.021 Ω·m ＝40 Ω·m 。

考点三 伏安特性曲线的理解及应用
【典例3】（黑龙江哈尔滨师大附中2019届模拟）如图甲所示，电路中电源电动势为3.0 V ，内阻不计，L 1、L 2、L 3为三个相同规格的小灯泡，小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。

当开关闭合后，下列说法中正确的是( )
A ．L 1中的电流为L 2中电流的2倍
B ．L 3的电阻约为1.875 Ω
C ．L 3的电功率约为0.75 W
D ．L 2和L 3的总功率约为3 W 【答案】B
【解析】由于不计电源内阻，所以L 1两端电压为3 V ，L 2和L 3两端的电压均为U ＝1.5 V ，由题图乙可知此时通过L 1的电流为1.0 A ，通过L 2和L 3的电流为I ＝0.8 A ，所以L 1中的电流不是L 2中电流的2倍，A 错误；L 3的电阻R ＝U
I ＝1.875 Ω，B 正确；L 3的电功率P ＝UI ＝1.5×0.8 W ＝1.2 W ，C 错误；L 2和L 3的总功
率P ′＝2P ＝2.4 W ，D 错误。

【方法技巧】 1．图线的意义
(1)由于导体的导电性能不同，所以不同的导体有不同的伏安特性曲线。

(2)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值，对应这一状态下的电阻。

2．两类图线
【举一反三】 (多选) （华东师范大学附中2019届模拟）小灯泡通电后其电流I 随所加电压U 变化的图线如图所示，P 为图线上一点，PN 为图线在P 点的切线，PQ 为U 轴的垂线，PM 为I 轴的垂线，则下列说法中正确的是( )
A ．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
B ．对应P 点，小灯泡的电阻为R ＝U 1
I 2
C ．对应P 点，小灯泡的电阻为R ＝U 1
I 2－I 1
D ．对应P 点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM 所围面积大小 【答案】ABD
【解析】由于灯泡的电阻在图线上的每一点都是R ＝U
I ，由图线不难看出，随电压的增大，电流的增加
变得越发缓慢(I －U 图线的斜率逐渐减小)，电阻变大，故A 、B 正确，C 错误；小灯泡的功率P ＝UI ，所以D 正确．
【方法技巧】
1．运用伏安特性曲线求电阻应注意的问题
(1)如图所示，非线性元件的I －U 图线是曲线，导体电阻R n ＝U n
I n
，即电阻等于图线上点(U n ，I n )与坐标
原点连线的斜率的倒数，而不等于该点切线斜率的倒数．
(2)I －U 图线中的斜率k ＝1
R ，斜率k 不能理解为k ＝tan θ(θ为图线与U 轴的夹角)，因坐标轴的单位可
根据需要人为规定，同一电阻在坐标轴单位不同时倾角θ是不同的．
2．电阻的伏安特性曲线的应用技巧
(1)用I －U 图线来描述电阻的伏安特性时，图线上每一点对应一组U 、I 值，U
I 为该状态下的电阻值，
UI 为该状态下的电功率．
(2)如果I －U 图线为直线，图线斜率的绝对值为该电阻的倒数．如果I －U 图线为曲线，则图线上某点切线斜率的绝对值不表示该点电阻的倒数，电阻的阻值只能用该点的电压和电流的比值来计算．
【变式3】(多选) （江苏无锡一中2019届模拟）在如图甲所示的电路中，L 1、L 2、L 3为三个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示．当开关S 闭合后，电路中的总电流为0.25 A ，则此时( )
A ．L 1两端的电压为L 2两端电压的2倍
B ．L 1消耗的电功率为0.75 W
C ．L 2的电阻为12 Ω
D ．L 1、L 2消耗的电功率的比值大于4 【答案】BD
【解析】电路中的总电流为0.25 A ，L 1中电流为0.25 A ，由小灯泡的伏安特性曲线可知L 1两端的电压为3.0 V ，L 1消耗的电功率为P 1＝U 1I 1＝0.75 W ，选项B 正确；根据并联电路规律可知，L 2中的电流为0.125 A ，由小灯泡的伏安特性曲线可知其两端电压大约为0.3 V ，故L 1两端的电压约为L 2两端电压的10倍，选项A 错误；由欧姆定律可知，L 2的电阻为R 2＝U 2I 2＝0.3
0.125 Ω＝2.4 Ω，选项C 错误；L 2消耗的电功率为P 2
＝U 2I 2＝0.3×0.125 W ＝0.037 5 W ，即L 1、L 2消耗的电功率的比值大于4，选项D 正确．
考点四 电功 电功率 电热 热功率
【典例3】(多选) （浙江效实中学2019届模拟）如图所示是某一直流电动机提升重物的示意图，重物质量m ＝50 kg ，电源提供给电动机的电压为U ＝110 V ，不计各种摩擦，当电动机以v ＝0.9 m/s 的恒定速率向上提升重物时，通过电动机的电流为I ＝5.0 A ，重力加速度g 取10 m/s 2，则( )
A ．电动机的输入功率为550 W
B ．电动机提升重物的功率为550 W
C ．电动机提升重物的功率为450 W
D ．电动机的线圈电阻为22 Ω 【答案】AC
【解析】电动机的输入功率P 入＝UI ＝110×5.0 W ＝550 W ，A 对。

提升重物的功率P 出＝mgv ＝50×10×0.9
W ＝450 W ，B 错，C 对。

由P 入＝P 出＋P 热和P 热＝I 2R 线得R 线＝P 入－P 出I 2＝550－450
25
Ω＝4 Ω，D 错。

【方法技巧】非纯电阻电路中电功、电功率的分析方法 (1)抓住两个关键量
确定电动机的电压U M 和电流I M 是解决所有问题的关键。

(2)用好“定律”找准“关系”
首先利用欧姆定律进行分析计算，确定相应的电压或电流；然后根据闭合电路的电压关系、电流关系间接确定非纯电阻电路的工作电压U M 和电流I M 。

【举一反三】（安徽马鞍山二中2019届模拟）如图，一电动自行车动力电源上的铭牌标有“36 V ,12 A·h”字样。

它正常工作时电源输出电压为30 V ，额定输出功率为180 W 。

由于电动机发热造成损耗，电动机的效率为80%，不考虑其他部件的摩擦损耗。

已知运动时电动自行车受到阻力恒为288 N ，下列说法正确的是( )
A ．电源内阻为1 Ω，额定工作电流为5 A
B ．电动自行车电动机的内阻为5 Ω
C ．电动自行车保持额定功率匀速行驶的最长时间是2.4 h
D ．电动自行车保持额定功率匀速行驶的最远距离是3 600 m 【答案】D
【解析】由P ＝UI 可知，额定电流I ＝P U ＝180
30 A ＝6 A ，电源内阻r ＝E －U I ＝36－306 Ω＝1 Ω，故A 错
误；电动自行车的热功率P 热＝(1－80%)P ＝36 W ，则由P 热＝I 2r ′可得，r ′＝36
62 Ω＝1 Ω，故B 错误；根据电
池容量Q ＝12 A·h ，电流为6 A ，则可得t ＝Q I ＝12
6 h ＝2 h ，故C 错误；电动自行车匀速行驶时F ＝f ，则由
80%P ＝fv ，解得v ＝0.5 m/s ，则电动自行车保持额定功率匀速行驶的最远距离是x ＝vt ＝0.5×7 200 m ＝3 600 m ，选项D 正确。

【变式4】(多选) （福建福州三中2019届质检）如图所示，一台电动机提着质量为m 的物体，以速度v 匀速上升。

已知电动机线圈的电阻为R ，电源电动势为E ，通过电源的电流为I ，当地重力加速度为g ，忽
略一切阻力及导线电阻，则( )
A ．电源内阻r ＝E
I －R
B ．电源内阻r ＝E I －mgv
I
2－R
C ．如果电动机转轴被卡住而停止转动，较短时间内电源消耗的功率将变大
D ．如果电动机转轴被卡住而停止转动，较短时间内电源消耗的功率将变小 【答案】BC
【解析】含有电动机的电路不是纯电阻电路，欧姆定律不再适用，A 错误；由能量守恒定律可得EI ＝I 2r ＋mgv ＋I 2R ，解得r ＝E I －mgv
I 2－R ，B 正确；如果电动机转轴被卡住，则E ＝I ′(R ＋r )，电流增大，较短时
间内，电源消耗的功率变大，较长时间的话，会出现烧坏电源和电动机的现象，C 正确，D 错误。

考点五 生活中的“纯电阻”和“非纯电阻”问题
【典例5】（江西南昌二中2019届模拟）一只电饭煲和一台洗衣机并联接在输出电压为220 V 的交流电源上(电源内阻可忽略不计)，均正常工作。

用电流表分别测得通过电饭煲的电流是5.0 A ，通过洗衣机电动机的电流是0.50 A ，则下列说法中正确的是( )
A ．电饭煲的电阻为44 Ω，洗衣机电动机线圈的电阻为440 Ω
B ．电饭煲消耗的电功率为1 555 W ，洗衣机电动机消耗的电功率为155.5 W
C ．1 min 内电饭煲消耗的电能为6.6×104 J ，洗衣机电动机消耗的电能为 6.6×103 J
D ．电饭煲发热功率是洗衣机电动机发热功率的10倍 【答案】C
【解析】由于电饭煲是纯电阻元件，所以R 1＝U
I 1
＝44 Ω，P 1＝UI 1＝1 100 W ，其在1 min 内消耗的电能
W 1＝UI 1t ＝6.6×104 J ；洗衣机为非纯电阻元件，所以R 2≠U
I 2，P 2＝UI 2＝110 W ，其在1 min 内消耗的电能 W 2
＝UI 2t ＝6.6×103 J ，其热功率P 热≠P 2，所以电饭煲发热功率不是洗衣机电动机发热功率的10倍。

综上可知C 正确。

【举一反三】（山东济南一中2019届模拟）为了生活方便，电热水壶已进入千家万户。

如果将一电热水壶接在220 V 的电源两端，经时间t 0电热水壶的开关自动切断，假设热量的损失不计、加热丝的阻值不
受温度的影响。

则( )
A ．如果将电热水壶接在110 V 的电源两端，需经2t 0的时间电热水壶的开关自动切断
B ．如果将电热水壶接在110 V 的电源两端，需经16t 0的时间电热水壶的开关自动切断
C ．如果将电热水壶接在55 V 的电源两端，需经4t 0的时间电热水壶的开关自动切断
D ．如果将电热水壶接在55 V 的电源两端，需经16t 0的时间电热水壶的开关自动切断 【答案】D
【解析】电热水壶是纯电阻元件，根据公式Q ＝U 2R t 可知，煮沸一壶水所需的热量为Q ＝U 2
R t 0，当电压
变为原来的12时，所需热量没变，因此时间要变为原来的4倍，即4t 0，A 、B 错误；当电压变为原来的1
4时，
时间要变为原来的16倍，即16t 0，C 错误，D 正确。

【方法技巧】分析生活中的用电器问题的两条思路
(1)了解用电器的结构，含有电动机且正常工作的为非纯电阻；不含电动机或含电动机但电动机不转的则为纯电阻。

(2)从能量转化角度来区分，若消耗的电能全部转化为电热，则为纯电阻；若消耗的电能有一部分转化为其他能量，则为非纯电阻。

【变式5】(多选) （河南省实验中学2019届模拟）下表列出了某品牌电动自行车及所用电动机的主要技术参数，不计其自身机械损耗。

若该车在额定状态下以最大运行速度行驶，则( )
A.电动机的输入功率为576 W B ．电动机的内电阻为4 Ω C ．该车获得的牵引力为104 N D ．该车受到的阻力为63 N 【答案】AD
【解析】电动机的输入功率为P 入＝UI ＝48×12 W ＝576 W ，A 正确；电动机的发热功率为P ＝I 2r ＝P 入
－P 出，代入数据解得：r ≈1.6 Ω，B 错误；v m ＝20 km/h ＝50
9
m/s ，根据P 出＝Fv m ，解得F ＝63 N ，且当该车速度最大时，F ＝f ＝63 N ，故C 错误，D 正确。