2019学年天津市九年级上学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】(20220121153137)

let
4
第 17 题【答案】 3.
【解析】
试題分析；\ a. B 是关于工的一元二次方程合(加劝 eiP 的两个不相等的实数^
第 14 题【答案】 /»CL + P —— 2ni— 3|
JH=- 1;
1 1 /? + fif — 2 机巾 3
_
*： +石=
7,~ =
a p ap nr
; =—1，「・胪—2IR—3 弍，解彳寻皿韦或
第 11 题【答案】
【解析】
试題分析：丁抛桃竭过点 5＞、 (4, 5)…••此两点关于抛物线的对耦由对称， 「•对称轴为直线许二^=1・
故选 C.
第 12 题【答案】 A.
【解析】
试题井析「儿丄 …•■二次酬幵口向上…•■二肉酬对称轴的右边 yffix 的増大而増大』
4
二 hM - 1 故选 A.
第 13 题【答案】 匕井由.
【解析】
试题分析：抛物的开口向上』買郴由为诽臥
4
=5 ■ 【解析】
试题分析：Ty= 47)
[w — 3 0
是二次函数…'J 、咋 小 「解得 m=-5.
m +2J?J- B = 2 "il
第 15 题【答案】 4.
【解析】
试題分析：丁尸 2 疗-bx+6 对射 4S 直线尸：b・：-£ T,即- J =S 解得 b=£
五、解答题
22.
(1) 求证：方程总有两个实数根； (2) 的值.
已知关于 x 的方程 mx2-( m+2 x+2=0 ( 0).
若方程的两个实数根都是整数，求正整数 m
23. 如图所示，要在 20 米宽，32 米长的矩形耕地上修筑同样宽的三条小路(两条纵向, 一条横向， 横向与纵向互相垂直)，把耕地分成大小不等的六块花田，要使花田面积为 570m2 则道路应修多宽？
IT
4^X2^-4111+4= (m-2) \ 而(血 7) F, R1AM0，二方
(2) ( X — 1) ( HEX — 2) =0 ；筑- U)或 mx - 2 勻，「-祖=1』乂=二 J 当 m 为正整数 1 或 2 时 p 尤;为整数』
即 方程的两个实数根都罡整数，二正整数削的值为 1 或眾 第 23 题【答案】
2019 学年天津市九年级上学期第一次月考数学试卷 【含答案及解析】
姓名 ___________ 班级_______________ 分数 ___________
题号
-二二
三
四
五
总分
得分
、选择题
1.关于 x 的一元二次方程（a2 - 1） X2+X - 2=0 是一元二次方程，则 a 满足（）
y=a (x - h) 2+k 的形式(
第22题【答案】
⑴ 证明见解析 F⑵ 正整数皿的值为 1 或 2.
喉后瀛幽錨霰會韻黔看两个卖数根』 (nd-2) 1 - 4nX2= In-2) 4；再根据菲员数的值得到
<2)利用因式分解法解方程得到料屯
趨解析：⑴■「昉 to, △二(时 2)
程靈着两个实数根'
?
,然后利用整数的整除性确走正整数凤的饥
参考答案及解析
第 1 题【答案】
【解析】
试題分析：由題竜得；a" - #6 解得# 土 1 ■
故选 C・ 第 2 题【答案】
【解析】
试题什折：y=^ -曲一 *+3=- - <xi-b4x+4) 41*3 匸一 -(x+2)舛 4
4
4
4
故选 c.
第 3 题【答案】 EJ.
【解析】
即卩" n |A^444fe>0
A. h>- 1 B . h>- 1 C . h v - 1 D . h<- 1
二、填空题
13. 抛物线 y=x2+二的开口向
，对称轴是
14. 若函数 y= (m- 3)门是二次函数，则 m= 15. 抛物线 y=2x2 - bx+3 的对称轴是直线 x=1，则 b 的值为 16. 抛物线 y= - 2x2 向左平移 1 个单位，再向上平移 7 个单位得到的抛物线的解析式 是 17. 已知 a、卩是关于 x 的一元二次方程 x2+ (2m+3 x+m2=0 的两个不相等的实数根， 且满足•，贝 V m 的值是
18. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利
10 元，每天可售出 500 千克，
经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价
1 元，日销售量将减少 20 千克,
现该商场要保证每天盈利 6000 元，设每千克应涨价 x 元，则可列方程
为
三、 解答题
19. 解方程： (1) x2 - 8x+1=0 (2) 3x (x- 2) =2 (2- x) (3) x2+2x - 3=0.
4. 若关于 x 的一元二次方程的两个根为 A. x2+3x - 2=0 B. x2 - 3x+2=0 C. x2 - 2x+3=0 D. x2+3x+2=0
x1=1 , x2=2，则这个方程是（
5. 二次函数 y=2x2+mx+8 的图象如图所示，贝 V m 的值是（）
6. 已知 x= - 1 是关于 x 的方程 x2+mx- 3=0 的一个实数根，则此方程的另一个实数根为 （） A. 2 B .- 2 C . 3 D .- 3
二顶点坐标为 ⑴冷厂 对称轴为 T ⑵丫开口向下且对称轴为 m, ■：当时，瘾 x 的増大而増俎 当 41 时咼兀的増大而屈小$函数
有最丈值为-■ 、
第 21 题【答案】 二欠国数的解析式为沪 7
【解析】
戦析昨昱««
<^-1> »5 社把(0, -8 (s-1)哑・
3）优入得 a（0- 1） 2
瞬牆由于已帥线的顶点坐标，则可品如（x-B 制，然后把（。，-3）代入求岀
10. 二次函数 y=x2 - 4x+5 的最小值是（）
A.- 1 B . 1 C . 3 D . 5
11. 已知点（-2, 5）,（ 4, 5）是抛物线上的两点，则此抛物线的对称轴为 A. x=- 2 B . x=2 C . x=1 D .无法确定
（）
12. 已知二次函数 y=^ （x - h） 2+4,当 x >- 1 时，y 随 x 的增大而增大，则有（）
没有注项符合，
半<0 时，b<0，y=*ff 口向下』过隔点'尸弗吐过二、三、四象限，little 瞪顶符合'
故选 D.
第 8 题【答案】 C.
【解析】
试题分析：b=-2 (Hl) , c=-k5±2]j-l. /.A=b5-4ac^[-2 (k+1) ]3-4XlX ( -ka 册-1》舟 6『>0・••此方程有两齐不相等 的实频亂
0 = 25ZJ —+
\^ — _
s
:2
〒尢
』解得 *3 ,说物线 G 的函数解析式孙 尸+鈕囲,
-
$
22
石=□亠 b +<
\c ――
r t匚
⑴6)三点，二
⑵：由⑴得抛物线啲醐解析式知 y=y 寸弓
【解析】
试题分析：<1>克接把点(-5, 0> ,(⑴£),⑴6)代入二斶数尸孟叶 bm,求出 养乩啲 11 即可；
y 二备 7 组成方程组，再根据—元二坎方程根的
撤聽歐 g 的解析 E 趣根据只有一个公共点 T,求出呃故可
试題解析：⑴T 次国如吐城+的團象抛物 W 疼过(〜0) , (0, | ) r
r 24. ( 1997? 西 宁 ) 已 知 二 次 函 数 y=ax2+bx+c 的 图 象 抛 物 线 G 经 过 (-5, 0),( 0,
,
(1, 6)三点，直线 I 的解析式为 y=2x - 3 (1) 求抛物线 G 的函数解析式； (2) 求证：抛物线 G 与直线 L 无公共点； (3) 若与 I 平行的直线 y=2x+m 与抛物线 G 只有一个公共点 P,求 P 点的坐标.
「2 0 b>o
解得心-1 且屛。.
试题分析厂••关于谕一元二灰方程皿-氐-1 耳有两个不相等的实数检
故选 B.
第 4 题【答案】
EJ.
【解析】
试题分折；两个根対昭 1』沪 2 则两棍的和杲％积罡 2.
瞬誓需辭、翩孵
故选氏 第 5 题【答案】
甥爾無;絲备,
D.
【解析】
试题分析：由團象可知』抛物线与恋由只有一个交邑 所以.，△6 mr-4X2X30,
解得庐士叭丁对称轴为直綸—弋 <6
2^2
故选氏
d 的值邓.
第 6 题【答案】
【解析】
试题分析：设方程的另一个实数根为 s 由根与系数关系一.得"(-D =-3,・：g・ 故选 c・
第 7 题【答案】
D.
【解析】
试题井析；根据 J ab>Oi 即弘 b 同号鼻当 3>0fl£b>cfl 产川幵口向上，过 JS 点产心吒过一 、二 三象限多
丁一元二次万程/+(凸曲)个不相等的亲数
3
.",i= ( 2＞+3)占-4XL 汎 mQ12iL+^＞〔，二皿＞ -—,-'.m—— 1 不合题意舍去，.".M=3 ,
第 18 题【答案】 (10*x) <500- 20x) =6000. 【解析】 试题分析：设專千克水果涨了万「由题意得(( 5«Ki - 20x) =6000?
25.已知：如图，抛物线 y=ax2+3ax+c (a>0)与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于 A、B 两点,
(2) 若点 D 是线段 AC 下方抛物线上的动点，求四边形 ABCD 面积的最大值； (3) 若点 E 在 x 轴上，点 P 在抛物线上.是否存在以 A C、E、P 为顶点且以 AC 为一边 的平行四 边形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.
Aபைடு நூலகம் a 工 1 B. a 工-1 C . a^± 1 D.为任意实数
A. y=-1 (x- 2) 2+2
2.把二次函4数
C. y=-A ( x+2) 2+4
4
B
-x+3 用配方D 法化成
.y=「
(x - 2) 2+4
3. 若关于 x 的一元二次方程 kx2 - 2x -仁 0 有两个不相等的实数根，则 （） k 的取值范围是 A. k>- 1 B . k>- 1 且 k 工 0 C . kv 1 D . kv 1 且 k 工 0
故选 C・
第 9 题【答案】 C.
【解析】
试題分析：设这小组有 x 人，由题意得；x (K-l) =72,解得約却，x.= -8 (不合题肓，舍去〕■这个 小组有 9 人•
故选 C・
第 10 题【答案】 B.
【解析】
第 14 题【答案】
试题分析：化为顶点式得〕？=*-4 我二护-炽 2 订 1 二(x- 2) 当沪 2 时•二欠国数产工「仏十 5 取得最小值対 1・ 故选 B・
心〉分解因式得： <工-1) (7+3} =0| 工尸 1，工尸一 3.
第20题【答案】
（B 顶点坐标为（1,
⑵ 当 4 时，yfe 的増大而増大；当 4 时郝 Sx 的増大而减小.；函数有最大值玷-
【解析】
试題分析：“》根解析式可求出顶点坐标」对称轴及岂坐标轴的交邑
< 2 ）根据确定的对称轴及顶点坐标确走其增减性 B 卩可・ 试题解析：⑴ T 尸一 —x-+xH=-— 〈泪一 2 耳 气 1 一 1〉+4= 一 — （x- 1）卄一、
道路为 1 矗. 试【题解解析析】：盪道路刿工米宽「由题盍得：(眈-力)C20-1) =570,整理得：36 计血司, 解得；沪「沪 35, 经检箍都是原方程的解，但是尸 35A20,因此不合题意舍去. 答：道踣为 5 宽.
第 24 题【答案】
(1)抛慨期的函数解析式为，W
;(2)证明见解析；(3) P (-1, 0)
四、 计算题
20. 已知二次函数 y=-丄 x2+x+4. (1) 求抛物线的顶点坐标和对称轴； (2) 当 x 取何值时，y 随 x 的增大而增大？当 x 取何值时，y 随 x 的增大而减小？当 x 取 何值时，y
有最大值还是最小值？是多少？
21. 已知当 x=1 时，二次函数有最大值 5,且图象过点(0,- 3),求此函数关系式.
8. 对于任意实数 k，关于 x 的方程 x2 - 2 （k+1） x- k2+2k - 1=0 的根的情况为（）
A.有两个相等的实数根
B •没有实数根
C.有两个不相等的实数根
D
•无法确定
9. 一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡 A. 12 B . 10 C . 9 D . 8
72 张，则这个小组共有（） 人.
第 19 题【答案】
(1)
； "=4 一 415 ；
<3) K1=1? KJ=-3. 【鮮折】 试题分析；⑴方程利用配方法求出解即可 i
⑵方程利用因式分解法求出解即可’
(3)方程利用因式分解法求出解即可. 试题解析:门〉配万得: x2-6^+16=15；即(z- 4) 2=15n=4+^f5 ? x~4- V15 7 (2) 方程整理得；3 卞(工-2〉+2(1：-2〉=0，(z — 2) {3^+2} =0j .'* xi=27 带尸-—；