2011大兴中考初三一模数学试卷及答案

2011年大兴区中考数学综合练习（一）
学校 姓名 准考证号 考
生
须
知
1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2-的相反数是
A ．12
B ． 12
- C ．2 D ．2-
2．截止到2011年4月9日0时，北京小客车指标申请累计收到个人申请491671个，
第四轮摇号中签率接近28比1. 将491671用科学记数法表示应为 A ．4101671.49⨯ B ．51091671.4⨯ C ．61091671.4⨯ D ．710491671.0⨯ 3．如图，△ABC 中，D 、E 分别为AC 、BC 边上的点，
AB∥DE，
若AD ＝5，CD ＝3，DE ＝4，则AB 的长为 A ．3
32 B ．3
16 C ．3
10 D ．3
8
4．某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在～（单位：m ）这一小组的频率为，则该组的人数为
A ．150人
B ．300人
C ．600人
D ．900人
5．布袋中有红、黄、蓝三个球，它们除颜色不同以外，其他都相同，从袋中随机取出一个球后再放回袋中，这样取出球的顺序依次是“红—黄—蓝”的概率是 A ．
271 B ．91 C ．9
2
D ．13
6．下列图形中，阴影部分面积为1的是
7．如图3，四边形OABC 为菱形，点A 、B 在以点O 为圆心的弧DE 上，
若OA=3，∠1=∠2,则扇形ODE 的面积为
A.3π2
B. 2π
C.5π2
D. 3π 8. 如图，已知点F 的坐标为（3，0），点A 、B 分别是某
函数
图像与x 轴、y 轴的交点，点P 是此图像上的一动点，设点P 的横坐标为x ，PF 的长为d ，且d 与x 之间满足关系：d=5
④
－3
5x(0≤x≤5)，则结论：① AF= 2 ② BF=4 ③ OA=5
OB=3，正确结论的序号是 A ．①②③ B ①③ C ．①②④ D ．③④ 二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ．
10．分解因式： 22ay ax -= .
11．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 、E 都是⊙O 上
的点，
则∠ACE ＋∠BDE ＝ ．
12．.将一个面积为1的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形（如第①图）后，继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形（如第②图、第③图）…如此进行挖下去，第④个图中，剩余图形的面积为 ，那么第n(n 为正整数)个图中，挖去的所有三角形形的面积和为 （用含n 的代数式表示）.
A ． 1 1 （1，
B ． 1
C ． 1
D ． E
D C
B
A O y
x
O P
F B
A
D
2
1
E D
C
B A
O
E
三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13． 计算：2
1
)2011(60tan 3201-+-+--πο.
14．解不等式组1
(4)223(1) 5.
x x x ⎧+<⎪⎨⎪-->⎩，
15．已知，在△ABC 中，DE ∥AB ，FG ∥AC ，BE=GC.
求证：DE=FB.
A （2，4），且
16．已知直线b x k y 1+=与双曲线x
k
y 2
=相交于点
与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，AD 垂直平分OB ，垂足为D ，求直线和双曲线的解析式。

17．列方程或方程组解应用题：
根据城市规划设计，某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路. 铺设600 m 后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米
18．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（0，6），点B 在一次函数y ＝－x ＋m 的
图象上，且AB ＝OB ＝5．求一次函数的解析式． 四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC,∠A=90°,
∠C=45°，上底AD = 8，AB=12,CD 边的垂直平分线交BC 边于
点G ，且交AB 的延长线于点E ，求AE 的长.
20．如图，在边长为1的正方形网格内，点A 、B 、C 、D 、E 均在格点处.请你判断∠
x+∠y 的度数，并加以证明.
21．2010年5月20日上午10时起，2010年广州亚运会门票全面发售．下表为抄录
广州亚运会官方网公布的三类比赛的部分门票价格，下图为某公司购买的门票
G F
E D
C
B
A
G
F
E
D
C
B
A
种类、数量所绘制成的条形统计图．
依据上面的表和图，回答下列问题：
(1)其中观看羽毛球比赛的门票有 张；观看田径比赛的门票占全部门票的 %．
(2)公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给部分员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张(假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀)，问员工小丽抽到艺术体操门票的概率是 ．
(3)若该公司购买全部门票共花了36000元，试求每张田径门票的价格． 22．一块矩形纸片，利用割补的办法可以拼成一块与它面积相等的平行四边形（如图1所示）：
请你根据图1作法的提示，利用图2画出一个平行四边形，使该平行四边形的面积等于所给的矩形面积.
要求：（1）画出的平行四边形有且只有一
个顶
点与B 点重合； （2）写出画图步骤；
（3）写出所画的平行四边形的名称.
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
比赛项目 票价(元/张) 羽毛球 400
艺术体操 240
田径 x
门票/张
10
20 30 40 50
目 D 'D C
B
A
图2
D
C
B
A
23．在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCO 的面积为15，边OA 比OC 大2，E 为BC 的中点，以OE 为直径的⊙O ′交x 轴于D 点，过点D
作DF ⊥AE 于F. （1） 求OA ，OC 的长；
（2） 求证：DF 为⊙O ′的切线；
（3）由已知可得，△AOE 是等腰三角形.那么在直线BC 上是否存在除点E 以外的点P ，使△AOP 也是等腰三角形如果存在，请你证明点P 与⊙O ′的位置关系，如果不存在，请说明理由.
24．已知：如图，在四边形ABCD 中， AD =B C ,∠A 、∠B 均为锐
角． (1)
当∠A=∠B 时，则C D 与A B 的位置关系是CD
AB ，大
小关系是CD AB ； (2)
当∠A>∠B 时，（1）中C D 与A B 的大小关系是否还成立，
证明你的结论．
25．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（13 ，点
B 在x 轴的负半轴
上，
∠ABO=30°.
（1）求过点A 、O 、B 的抛物线的解析式；
（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点C ，使AC+OC 的值最小若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（1）中x 轴下方的抛物线上是否存在一点P ，过点P 作x 轴的垂线，交直线AB 于点D ，线段OD 把△AOB 分成两个三角形．使
其中一个三角形面积与四边形BPOD 面积比为2：3 若存在，
求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
y x
O '
F E
D
C
B
A
O
y
x
B
A
O
D
C
B
A
大兴区2011年初三质量检测（一）
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．
是符合题意的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
C
B
A
B
A
D
D
B
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．1≥x ． 10． a(x+y)(x-y) . 11． 90o . 12．
⎪⎭⎫ ⎝
⎛
25681)43(4或， n
）（4
31-. 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13． 计算：2
1)2011(60tan 3)2(01-+-+--πο.
解：原式=2
11332
1++⨯- …………………………………………4分 =1-. ……………………………………………………5分 14．解：解不等式2)4(2
1
<+x ，得0<x . …………………………2分 解不等式5)1(3>--x x ，得1-<x .………………………………4分 ∴原不等式组的解集为1-<x . …………………………………5分 15．证明：∵DE ∥AB
∴∠B=∠DEC ………………………………1分
又∵FG∥AC ∴∠FGB=∠C
∵BE=GC …………………………2分 ∴BE+EG=GC+EG
即BG=EC …………………………3分 在△FBG 和△DEC 中
∴△FBG ≌△DEC ……………………4分
∴DE=FB …………………5分
16．解法一：∵双曲线x
k y 2
=
经过点A （1，2） ∴22=k …………………………1分 ∴双曲线的解析式为x
y 2
= …………………………2分 由题意，得OD=1，OB =2
∴B 点坐标为（2，0） …………………………3分 ∵直线b x k y +=1经过点A （1，2），B （2，0） ∴⎩⎨
⎧=+=+0
2211b k b k ∴⎩⎨⎧=-=42
1b k ………………4分
∴直线的解析式为42+-=x y ……………………5分 解法二：同解法一，双曲线的解析式为x
y 2=
∵
AD 垂直平分OB ，∴AD
b x k y 1+=⎩⎨
⎧==+421b b k ⎩⎨
⎧=-=4
2
1b k 42+-=x y 926004800600=-+x x 300x =300x =300米
2222534BM OB OM =-=-= …………1分
∴ B （4，3）． …………………………………2分 ∵ 点B 在y ＝－x ＋m 上， ∴ m ＝7．
∴ 一次函数的解析式为7y x =-+. …………3分
当点B 在第二象限时，根据对称性，B '（－4，3） …………4分 ∵ 点B'在y ＝－x ＋m 上， ∴ m ＝－1．
∴ 一次函数的解析式为1y x =--. ……………………5分 综上所述，一次函数的解析式为7y x =-+或1y x =--. 四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19. 解：联结DG ………………………………………1分
∵EF是CD的垂直平分线
∴DG=CG………………………………………2分
∴∠GDC=∠C, 且∠C =45°
∴∠DGC=90°
∵AD∥BC,∠A=90°
∴∠ABC=90°
∴四边形ABGD是矩形………………………………………3分
∴BG=AD=8
∴∠FGC =∠BGE =∠E= 45°
∴BE=BG=8 ………………………………………4分
∴AE=AB+BE=12+8=20………………………………………5分20．答：∠x+∠y=45°. ……………………………………1分
证明：如图，以AG所在直线为对称轴，作AC的轴对称图形AF，连结BF，
∵网格中的小正方形边长为1，且A、B、F均在格点处，
∴AB=BF=13，AF=26.
∴2
2BF
2
AF+
=
AB
∴△ABF为等腰直角三角形，且∠ABF=90°. …………………2分∴∠BAF=∠BFA=45°.
∵AF与AC关于直线AG轴对称，
∴∠FAG=∠CAG.
又∵AG∥EC，
∴∠x=∠CAG.
∴∠x=∠FAG.………………………………………………………3分
∵DB∥AG，
∴∠y=∠BAG.………………………………………………………4分
∴∠x+∠y=∠FAG+∠BAG =45°. ………………………………5分
21．解：
(1) 30 ； 20 %．……………………………………………2分
1．…………………………………………………3分
(2)
2
(3)解：由图可知，该公司购买羽毛球门票30张、艺术体操门票50张、田径门票20张，
∴30×400+50×240+20x=36000.
解得，x=600（元）.
答：每张田径门票的价格是600元. ………………………………5分
22．解：
（1）过点C作射线CE（不过A、D点）；………………………1分
（2）过点B作射线BF∥CE，且交DA的延长线于点F；………2分
（3）在CE上任取一点G，连结BG；………………………3分
（4）过点F作FE∥BG，交射线CE于点E. …………………4分
则四边形BGEF为所画的平行四边形.
……………………5分
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23． （1）解：在矩形ABCO 中，设OC=x ，则OA=x +2， 依题意得，x(x+2)=15.
解得.5,321-==x x （不合题意，舍去）
∴ OC=3 ，OA =5 . …………………………………1分 （2）证明：连结O ′D ，在矩形OABC 中， ∵ OC=AB ，∠OCB =∠ABC ，E 为BC 的中点，
∴△OCE ≌△ABE . ∴ EO=EA . ∴∠EOA =∠EAO . 又∵O ′O = O ′D ， ∴ ∠O ′DO =∠EOA =∠EAO . ∴ O ′D ∥EA . ∵ DF ⊥AE ， ∴ DF ⊥O ′D .
又∵点D 在⊙O ′上，O ′D 为⊙O ′的半径，
∴ DF 为⊙O ′的切线. …………………………………3分
（3）答：存在 .
① 当OA=AP 时，以点A 为圆心，以AO 为半径画弧，交BC 于点1P 和4P 两点，
则△AO 1P 、△AO 4P 均为等腰三角形.
证明：过1P 点作1P H ⊥OA 于点H ，则1P H =OC=3， ∵ A 1P =OA=5，
∴ AH =4，OH=1. ∴1P （1,3）.
∵1P （1,3）在⊙O ′的弦CE 上，且不与C 、E 重合， ∴ 点1P 在⊙O ′内. 类似可求4P （9,3）.
显然，点4P 在点E 的右侧， ∴点4P 在⊙O ′外.
② 当OA=OP 时，同①可求得，2P （4,3），3P （-4,3）. 显然，点2P 在点E 的右侧，点3P 在点C 的左侧
因此，在直线BC 上，除了E 点外，还存在点1P ， 2P ，3P ，4P ，它们分别使△AOP 为等腰三角形，且点1P 在⊙O ′内，点2P 、3P 、4P 在⊙O ′外. …………7分 24．解：
（1）答：如图1，
C D∥AB ，C
D <A B ． …………2分
（2）答：C D <A B 还成立． …………3分
证法1：如图2，分别过点D 、B 作BC 、C D 的平行线，两线交于F 点．
∴ 四边形DCBF 为平行四边形． ∴.,FB DC BC FD == ∵ AD =B C ，
∴ AD =FD ． …………4分 作∠ADF 的平分线交A B 于G 点，连结GF ． ∴ ∠ADG =∠FDG ． 在△ADG 和△FDG 中 ∴ △ADG ≌△FDG ．
∴ AG =FG ． …………5分 ∵在△BFG 中，BF BG FG >+．
∴ .DC BG AG >+ …………6分 ∴ DC <A B ． …………7分
证法2：如图3，分别过点D 、B 作A B 、AD 的平行线，两线交于F 点．
∴ 四边形DABF 为平行四边形． ∴ .,BF AD AB DF ==
∵ A D=B C，
∴ B C=BF．
作∠CBF的平分线交DF于G点，连结C G．以下同证法1
25.
解： （1）过点A 作AF ⊥x 轴于点F ，
∵∠ABO =30°，A 的坐标为（1，3），
∴ BF =3 . ∵ OF =1 , ∴ BO =2 . ∴ B (-2,0).
设抛物线的解析式为y=ax (x +2)，代入点A （1, 3），得3a =
，
∴2323y x x =
+ …………………………………2分
（2）存在点C .
过点A 作AF 垂直于x 轴于点F ，抛物线的对称轴x = - 1交x 轴于点E . 当点C 位于对称轴与线段AB 的交点时，AC+OC 的值最小. ∵ △BCE ∽△BAF , ∴
AF
CE
BF BE =
. ∴3
3
=⋅=
BF AF BE CE ∴C （1-，3
3
）…………………………………4分 （3）存在.
如图，连结AO ，
设p(x,y)，直线AB 为y=kx+b ,则
33,20.23
k k b k b b ⎧=⎪⎧+=⎪⎪⎨
⎨-+=⎪⎩⎪=⎪⎩
解得，
∴直线AB
为y =
+，
BOD BPO BPOD ∆∆+=S S S 四 =
12|OB||y P |+1
2
|OB ||y D |=|y P |+|y D |
=2333
x x -
-+. ∵S △AOD = S △AOB -S △BOD =3-21
×2×∣
33x +332∣=-33x +3
3.
∴OD
B OD S S
P A 四∆=3
3233-33-33332+
+-
x x x =3
2
.
∴x 1=-2
1 , x 2=1(舍去). ∴p (-21,-4
3
) . 又∵S △BOD =
3
3x +332,
∴OD
B BOD S S
P 四∆ =3
323333332332+--+x x x = 3
2
.
∴x 1=-2
1 , x 2=-2.
P (-2,0)，不符合题意.
∴ 存在，点P 坐标是（-2
1，-4
3
）. …………………………………8分。