2019年苏科版初三下相似练习卷-相似三角形(3)(pdf版,含答案)

������������ 2 1+1
������������ 3 2+1
（2）当������������
������������
=
1 3
=
2 时，有������������
2+1
������������
=
2 4
=
2 （如图
2+2
2）；
（3）当������������ = 1 = 1 时，有������������ = 2 = 2 （如图 3）；
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有长为 27cm、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为

另外两边．截法有（ ）
A．0 种
B．1 种
C．2 种
D．3 种
二．填空题（共 4 小题）
7．若△ABC 的三条边长的比为 3：5：6，与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为 12cm，那么△A′
A．∠C＝∠C′＝90°，∠B＝∠A′＝50°
B．∠A＝∠A′＝90°，������������������������
=
������′������′ ������′������′
C．∠A＝∠A，������������′������������′
=
������������ ������′������′
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例 5．（1）填空：如图 1，在正△ABC 中，M、N 分别在 BC、AC 上，且 BM＝CN，连 AM、BN 交于点 O，则∠AON
＝
°
（2）填空：如图 2，在正方形 PQRS 中，已知点 M、N 分别在边 QR、RS 上，且 QM＝RN，连接 PN、SM 相交
于点 O，则∠POM＝
°．
（3）如图 3，在等腰梯形 ABCD 中，已知 AB∥CD，BC＝CD，∠ABC＝60°．以此为部分条件，构造一个与
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例 3．如图，正方形 ABCD 的边长为 2，AE＝EB，MN＝1，线段 MN 的两端点在 BC．CD 上滑动，在滑动过程中， 以 M、N、C 为顶点的三角形与△AED 可能相似吗？若可能，求出相似时 CM 的长．
例 4．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，过点 B 作射线 BB1∥AC．动点 D 从点 A 出发沿射 线 AC 方向以每秒 5 个单位的速度运动，同时动点 E 从点 C 沿射线 AC 方向以每秒 3 个单位的速度运动．过 点 D 作 DH⊥AB 于 H，过点 E 作 EF⊥AC 交射线 BB1 于 F，G 是 EF 中点，连接 DG．设点 D 运动的时间为 t 秒． （1）当 t 为何值时，AD＝AB，并求出此时 DE 的长度； （2）当△DEG 与△ACB 相似时，求 t 的值．
C．△ABC
与△A1B1C1
的相似比为1
4
D．△ABC
与△A1B1C1
的相似比为1
2
3．如图，若 A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使 ABC∽△PQR，则点 R 应是甲、
乙、丙、丁四点中的（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
4．已知△ABC 的三边长分别为 7.5，9 和 10.5，△DEF 的一边长为 5，当△DEF 的另两边长是下列哪一组
B′C′的最大边长是
．
8．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体 AB 的高度为 36cm，那么它在暗盒中所
成的像 CD 的高度应为
cm．
9．如图，在正方形 ABCD 中，AB＝2，点 E 为 AB 的中点，AF⊥DE 于点 O，则 AO＝
．
10．已知△ABC 的三边长是√2、√6、2，△DEF 的两边长分别是 1 和√3，如果△ABC 与△DEF 相似，那么
上述命题类似的正确命题并加以证明．
（4）在（1）的条件下，把直线 AM 平移到图 4 的直线 EOF 位置，
①写出所有与△BOF 相似的三角形：
②若点 N 是 AC 中点，（其它条件不变）试探索线段 EO 与 FO 的数量关系，并说明理由．
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【课后习题】
一．选择题（共 6 小题）
1．下列条件不能判定△ABC 与△A′B′C′相似的是（ ）
2019 年初三上金桥练习卷-相似三角形（3）
例 1．在△ABC 中，D 为 BC 边的中点，E 为 AC 边上任意一点，BE 交 AD 于点 O，李瑞学生在研究这一问题时，
发现了如下的事实：
（1）当������������ = 1 = 1 时，有������������ = 2 = 2 （如图 1）；
时，这两个三角形相似（ ）
A．4，5
B．5，6
C．6，7
D．7，8
5．如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3 和 4 及 x，
那么 x 的值（ ）
A．只有 1 个
B．可以有 2 个
C．有 2 个以上，但有限
D．有无数个
6．一个铝质三角形框架三条边长分别为 24cm、30cm、36cm，要估做一个与它相似的铝质三角形框架，现
D．������������′������������′
=
������������ ������′������′
=
������������ ������′������′
2．把△ABC 的各边分别扩大为原来的 2 倍，得到△A1B1C1，下列结论不能成立的是（ ）
A．△ABC∽△A1B1C1
B．△ABC 与△A1B1C1 的各对应角相等
△DEF 的第三边长应该是
．
三．解答题（共 3 小题）
11．如图，四边形 ABCD 中，AC 平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E 为 AB 的中点，DE 交 AC 于点 F．
（1）求证：AC2＝AB•AD；
（2）求证：CE∥AD；
（3）若 AD＝4，AB＝6，求������������������������的值．
������������ 4 1+3
������������ 5 2+3
在图 4 中，当������������ = 1 时，参照上述研究结论，请你猜想用 n 表示������������的一般结论
．
������������ 1+������
������������
例 2．如图，在平行四边形 ABCD 中，AD＝BC＝4，AB＝CD＝8，AC＝10，过点 D 的任意直线交 AB，AC 于点 M， N，如果其中恰有一条直线能使△AMN∽△ABC，试求 AM，AN 的长．