黑龙江省绥化市安达市第七中学2020-2021学年高一上学期9月月考数学试卷含答案

解得: a 0.005 .
（2）平均分为：
x 85 0.005 10 95 0.04 10 105 0.0310 115 0.02 10 125 0.005 10 103 (分).
众数为:
90+100 95 2
(分).
∵80,100 的频率为 0.005 0.04 10 0.45 ， 100,110 的频率为 0.0310 0.3
（1）求 , 的值；
（2）设
g x
f
x
f
x
π 4
，求函数
g x
的单调递增区间.
-3-
参考答案
1.答案：B
解析：∵ | | l ，∴ | | l 6 2 .故选：B.
r
r3
2.答案：A
解析：∵P3, 4,∴r OP
32
4
5 ，∴sin
4 5
．故
A
正确．
3.答案：C
解析：
sin sin
数学试卷
一、选择题
1.已知扇形的弧长是 6，半径为 3，则扇形的圆心角的弧度数是(
A．1
B．2
2.若角 终边经过点 P(3, 4) ，则 sin (
C．
1 2
或
2
)
A．
4 5
B．
4 5
C．
3 5
3.已知
tan
3 ，则
sin sin
cos cos
(
)
A．3
1 B． 3
C．2
)
D．
1 2
D．
故答案为 5π 12
17.答案：令 t sin x ， t
2, 2
2 2
，
则
y
cos2
x
sin x
1 sin2
x sin x
t
1 2
2
5 4
，
所以当 t 1 ,即 x π 时,函数取得最大值,
2
6
ymax
5 4
;
当t
2 ,即 x π 时,函数取得最小值,
2
4
ymin
f
(x)
sin
x 2
sin
π
x 2
在
π 4
,
π 3
上单调递增，
所以
2π
4w
π 3
，又 w 0 ，
2π 4w
π 4
所以 0 w 3 2
故选 B
13.答案： 12 25
解析：由 sin cos 1 ，平方可得 sin2 cos2 2sincos 1 2sincos 1 .
5
25
i 1 n
xi yi nx y
xi2 n x 2
， a
y b x
.
i 1
19.从某校参加期中考试的高一学生中随机抽取 100 名得到这 100 名学生语文成绩的频率分布
直方图如图所示，其中成绩分组区间是： [80,90),[90,100),[100,110),[110,120),[12 0,130] .
1 2
2. 2
解析：
18.答案：（1）
.
5
5
（2） x 5, y 50, xi2 145, xi yi 1380
i 1
i 1
bˆ
n
i 1xi
yi
nx
y
n
i 1xi
2
n
x
2
1380 5 5 50 145 5 52
6.5 ；
aˆ y bˆx 50 6.5 5 17.5
解得
sin cos
12 25
.故答案为：
12 25
.
14.答案： 3
解析：原式 tan(75 15) tan 60 3 ．故答案为： 3 15.答案：7
-5-
解析：
4
cos
x
π 2
sin
xs x
4 tan
x
1
42
1
7
故答案为：7
cos(x π) sin(π x) cos x sin x tan x 1 2 1
3 1 tan 20 tan 40 3 tan 20 tan 40 3 .
解析：
21.答案：(1) f x 3 cos2 x sin x cos x 3
2
3(cos 2x 1) 1 sin 2x 3
2
2
2
sin
2
x
π 3
3，
∴T 2π π 2
-7-
（2）因为 π x π ，所以 0 2x π 5 π ，
18.某种产品的广告费支出 x （单位：百万元）与销售额 y
应数据：
(单位：百万元)之间有如下的对
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
（1）画出散点图； （2）求 y 关于 x 的线性回归方程。
（3）如果广告费支出为一千万元，预测销售额大约为多少百万元？
n
参考公式用最小二乘法求线性回归方程系数公式： bˆ
-1-
A． 4 π 4
B． π 4
C． π 3 4
D． π 2 4
11.已知
sin
π 6
3 3
，则
cos
2
2π 3
(
)
A． 2 3
B． 1 3
C． 2 3
D． 1 3
12. 0 函数
f (x) sin x sin π x
2
2
在
π 4
,π 3
上单调递增，则
的范围是(
)
A．
cos cos
sin cos sin
cos cos cos
tan tan
1 1
3 1 3 1
2 .故选：C.
cos cos
4.答案：D
解析：由题意，为得到函数
y
sin
2x
π 3
sin
2
x
π 6
的图象，只需把函数
y
sin
2x
的
图象上所有的点向右平行移动 π 个单位长度，故选 D. 6
5.答案：B
解析：∵
y
sin
π 2
2x
cos
2x
，
∴ T 2π π ，又 y cos 2x 为偶函数， 2
故选：B.
6.答案：D
解析：函数
y
tan
2x
π 4
中，令
2x
π 4
kπ 2
,
k
Z
，解得
x
kπ 4
π 8
,
k
Z
；
令
k
1得
x
π 8
，所以
y
tan
2x
π 4
的图象关于原点
π 8
,
0
16.答案： 5π 12
解析：
f (x) sin 2x
3
cos
2x
2
sin
2x
π 3
，
将
f
x
的图像向右平移
0
个单位长度得到
g(x)
2 sin
2x
2
π 3
，
因为函数 g x 是偶函数，所以 2 π π kπ, π kπ , k Z , 0
32
12 2
所以 min
5π 12
3 5
1 D． 2
4.为了得到函数
y
sin
2x
π 3
的图象，只需把函数
y
sin
2x
的图象上所有的点(
)
A．向左平行移动 π 个单位长度 3
B．向右平行移动 π 个单位长度 3
C．向左平行移动 π 个单位长度 6
D．向右平行移动 π 个单位长度 6
5.函数
y
sin
π 2
2x
是(
)
A．周期为 π 的奇函数
0,
2 3
B．
0,
3 2
C． 0, 2
D． 2,
二、填空题
13.已知 sin
cos
1 5
，则 sin
cos
的值是__________.
14.
tan 75 tan15 1 tan 75 tan15
________．
15.已知
tan
x
2
，则
4
cos
x
π 2
sin
x
3π 2
__________.
-2-
（1）求图中 a 的值； （2）根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分，众数，中位数；
（3）已知学生 A 的语文成绩为 123 分，现从成绩在 120,130 中的学生中随机抽取 2 人参加演
讲赛，求学生 A 被抽中的概率. 20.计算： （1） cos 74sin14 sin 74cos14 ；
B．周期为 π 的偶函数
C．周期为 2π 的奇函数
D．周期为 2π 的偶函数
6.函数
tan
2x
π 4
的图象(
)
A．关于原点对称
B．关于点
π 2
,1
对称
C．关于直线 x π 对称 8
D．关于点
π 8
,
0
对称
7.如果函数
f
x
cos
x
π 4
0
的相邻两个零点之间的距离为
π 6
，则
(
)
A．3
（2） tan 20 tan 40 3 tan 20 tan 40
21.已知函数 f (x) 3 cos2 x sin x cos x 3 2
（1）求 f x 的最小正周期；
（2）求
f
x
在区间
π 6
,
π 4
上的最大值和最小值.
22.已知函数 f x sin x 0, π 的图像如图所示.
6
4
36
当
2x
π 3
π 2
时，即
x
π 12
时，
f
x
的最大值为 1
3，
当 2x π 0 时，即 x π 时， f x 的最小值为
3
6
3.
解析：
22.答案：（1）由图可知
T 4
π 4
，则 T
π
，
∴ 2π 2 ， π
图象过点
π 2
,1
，则
2
π 2
2kπ
π 2
，
k
Z
∴ 2kπ π 2
又∵ π,∴ π ， 2
∴中位数为：100 0.5 0.45 10 305 101.67 (分).
0.3
3
（3）成绩在 120,130 的人数为100 0.005 10 5 (人).设另外 4 人为 B1, B2 , B3, B4 ,抽取 2 人共
有 A, B1 , A, B2 , A, B3 , A, B4 , B1, B2 , B1, B3 , B1, B4 , B2 ,B3 , B2 ,B4 , B 3, B4 10 种结果,
，故选 A
11.答案：D
解析：由题意，知
sin
π 6
3 3
cos
π 3
，
则
cos
2
2π 3
2 cos2
π 3
1
1 3
，
故选：D 12.答案：B
解析：由题得 f (x)= sin 1 wx cos 1 wx 1 sin w x ，
2
22
所以函数的最小正周期为 T 2π , w
因为函数
② 回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过 x, y 点，可能所有
的样本数据点都不在直线上． ③ 利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)． 解析： 19.答案：（1）由频率分布直方图可得：
10 2a 0.02 0.03 0.04 1 ，
对称，D
正确.
代入验证知 ABC 错误.故选：D.
7.答案：C
解析：由题意可知 T
π∴2π 3
π∴ 3
6
8.答案：C
解析：
cos50 3 tan10 cos50 tan 60 tan10 cos50 sin 60cos10 sin10cos 60 cos10cos 60
cos50 sin 50 sin100
于是所求的线性回归方程是 yˆ 6.5x 17.5 （3）当 x 10 时， yˆ 6.5 10 17.5 82.5 （百万元）
-6-
点睛：求解回归方程问题的三个易误点： ① 易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是 一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴 随关系．
学生 A
被抽中的概率 P
4
2 .
10 5
解析：
20.答案：（1） cos 74sin14 sin 74cos14 sin 14 74 sin 60 3 .
2
（2） tan 20 tan 40 3 tan 20 tan 40 tan 20 401 tan 20 tan 40 3 tan 20 tan 40
-4-
1 n
[(ax1
b
ax
b)2
(ax2
b
ax
b)2
(axn
b
ax
b)2 ]
1 n
[(ax1
a x)2
(ax2
a x)2
(axn
ax)2 ]
a2
1 n
[(
x1
x)2
( x2
x)2
( xn
x)2 ]
a2s2
故选：D
10.答案：A
解析：设正方形边长为
a
，则 P
(2a)2 πa2 (2a)2
4 π 4
B．12
C．6
D．24
8. cos 50( 3 tan10) 的值为( )
A．
1 2
B． 3 2
C．1
D．2
9.若数据 x1, x2 , , xn 的方差为 s2 ，则数据 ax1 b, ax2 b, , axn b 的方差为( )
A． s2
B． a2
C． a2 s2
D． a2s2
10.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为( )
故 2, π ； 2
（2）由（1）可得
f
(x)
sin
2x
π 2
cos
2x
，
则 gx
f
(x) f
x
π 4
cos
2x
cos
2
x
π 4
cos 2x sin 2x 1 sin 4x 2
由 2kπ π 4x 2kπ π ，
2
2
解得 kπ π x kπ π ，
cos10
1 ，故选 C.
cos10cos 60 2 cos10cos 60 2 cos10cos 60
9.答案：D
解析：令 x1, x2 , , xn 的平均数为 x ，则 ax1 b, ax2 b, , axn b 的平均数为 ax b ，