高二物理竞赛电势梯度课件

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解 电场分布具有轴对称性
1. 圆柱体内的E分布
E内 dS 侧 E内 dS E内2rL
s
q r2L
0
0
E内＝
2 0
r
RO
r L
10
2. 圆柱体外的E分布
RO
E外 dS 侧 E外 dS E外2rL
s
q R2L
0
0
E外＝
R2 20r
r
L
3、圆柱体内的分布
选轴内＝0为r0 E电内势 d零l 点：r0 Edl
0
0
结论:当电荷的分布为无限大时,电势零点不能再 心随朗月高，志与秋霜洁。
得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 古之立大事者，不惟有超世之材，亦必有坚忍不拨之志。
选在无限远处,而要选在有限处。
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当电荷的分布为无限大时,应选择有限处为电势
场限强长分 圆布柱未体知的且不和易求分出布。零点。选P0点为电势零点，P点的电势为：
dq
pX
d p
dq
4 0r
dq
dl
q
2R
dl
r
x2 R2
d p
1
4 0
q
2R
dl x2 R2
p
d 1 q 4 0 2R
dl
q
x2 R2 4 0 x2 R2
例 求无限长均匀带电直线的电场中的电势
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分布.已知电荷线密度为。
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解:无限长均匀带电直线的电场强度为：
丈夫清万里，谁能扫一室。 志之所向，金石为开，谁能御之? 志，气之帅也。 学做任何事得按部就班，急不得。 远大的希望造就伟大的人物。 穷人的孩子早当家。 雄心壮志是茫茫黑夜中的北斗星。
0 d 2
rdr 0
d ( d r) | (0 d 2 )
p
20 2
2 0
4
d2 dr
8 0
2 0
1
电势梯度
场强与电势的积分关系：
p
0
零势点
E
dr
p
场强与电势的微分关系如何？
一、等势面 定义：电场中电势相等
的点组成的面。
性质：
1) 等势面与电场线垂直；
2) 沿电场线方向电势逐点 降低；
3) 等势面密集处场强大。
电势计算方法总结
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电势零点
一、场强分布已知 U P E cosdl
P
P
U P E cosdl
若以无穷远处为电势零点
ln r C 3) 等势面密集处场强大。
向垂直板向外。
2 解：带电板以板的中央平面为对称面，
0
P0 P’
环的半径为R，带电量为q。 电势零点到场点）的线积分
r0
当场源带电体为球状、“ຫໍສະໝຸດ 限长” 柱状、 “无限大”平板时，常常先用高斯定理求场强，再用上述方法求电势。
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例 求半径为R、电荷 体密度为的均匀带电无 限长圆柱体的 E 和分布。
q dS
0
0
E外＝
2
d
0
d
3、板内的分布
对无限长平板，选中央平面为电势零点：
内＝
0 r
E内
dl
0
r E内dl
0
r E内dr
r
0 rdr r 2
r 0
2 o
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4、板外的分布
外＝
0 r
E
dl
R r
E外
dl ＋
0 R
E内
dl
d
d 2 r
d 20
dr＋
若以无穷远处为电势零点
场强与电势的积分关系：
若以无穷远处为电势零点
解:无限长均匀带电直线的电场强度为：
r0
向垂直板向外。
0 dr (ln r ln r) 1) 等势面与电场线垂直；
2 r 2 解:无限长均匀带电直线的电场强度为：
r
③积分是从场点到电势零点（或从
0
0 0
r
P
场强与电势的积分关系： 环的半径为R，带电量为q。
dl dr
内＝
0 r
E内
dr＝
0 r
r
dr
2 0
4 o
r2
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4、圆柱体外的分布
外＝
0 r
E
dl
R r
E外
dl ＋
0 R
E内
dl
R R2 dr＋ 0 r dr
r 20r
R 20
RO
dl
P
R2 ln R R2 20 r 40
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场强分布未知且不易求出
用叠加原理求电势 令 U 0
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解：带电板以板的中央平面为对称面， 距对称面相等处场强大小相等，方 向垂直板向外。
1. 板内的场强分布
sE内 dS 左园 E内 dS＋ 右园 E内 dS
d
2E内S
q 2r S
0
0
E内＝
0
r
r
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2、板外的场强分布
sE外 dS 左园 E外 dS＋ 右园 E外 dS 2E外S
点电荷 点电荷系 任一带电体
U 1 q
4 0 r
U总
n i 1
1
4 0
qi ri
U
dq
电荷分布范围 4 0r
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例 求厚度为d、体密度为（ >0）的无限
定义：电场中电势相等的点组成的面。 大的带电平板的场强和电势分布。
限长圆柱体的 和 分布。 环的半径为R，带电量为q。 场强分布未知且不易求出 电势零点到场点）的线积分 解:无限长均匀带电直线的电场强度为： 1) 等势面与电场线垂直； 场强与电势的积分关系： ③积分是从场点到电势零点（或从 若以无穷远处为电势零点 若以无穷远处为电势零点 电势零点到场点）的线积分 场强与电势的微分关系如何？ 环的半径为R，带电量为q。 场强与电势的积分关系： 解:无限长均匀带电直线的电场强度为： 定义：电场中电势相等的点组成的面。 距对称面相等处场强大小相等，方 解 电场分布具有轴对称性 场强分布未知且不易求出 当场源带电体为球状、“无限长” 柱状、 “无限大”平板时，常常先用高斯定理求场强，再用上述方法求电势。 若以无穷远处为电势零点 场强与电势的微分关系如何？ 解:无限长均匀带电直线的电场强度为： 环的半径为R，带电量为q。 解 电场分布具有轴对称性
有志者自有千方百计，无志者只感千难万难。
p
儿童有无抱负，这无关紧要，可成年人则不可胸无大志。
丈夫志不大，何以佐乾坤。
远大的希望造就伟大的人物。
dr (ln ln r) 人生不得行胸怀，虽寿百岁犹为无也。
不为穷变节，不为贱易志。
r
2 r 2 谁不向前看，谁就会面临许多困难。
卒子过河，意在吃帅。
E
2 0r
P
若以无穷远处为电势零点 心志要坚，意趣要乐。
丈夫志不大，何以佐乾坤。
r
人生志气立，所贵功业昌。
大丈夫处世，不能立功建业，几与草木同腐乎?
志气和贫困是患难兄弟，世人常见他们伴在一起。
沧海可填山可移，男儿志气当如斯。
有志者自有千方百计，无志者只感千难万难。
E dr E dr p 死犹未肯输心去，贫亦其能奈我何!
解：带电板以板的中央平面为对称面，
距对称面相等处场强大小相等，方
p 解:无限长均匀带电直线的电场强度为：
若以无穷远处为电势零点
0
③积分是从场点到电势零点（或从
p'
p0
E dr E dr E dr 环的半径为R，带电量为q。
p p p' 当场源带电体为球状、“无限长” 柱状、 “无限大”平板时，常常先用高斯定理求场强，再用上述方法求电势。
电势零点
注意： ① 必须取好电势零点 ②分段积分
③积分是从场点到电势零点（或从 电势零点到场点）的线积分
常用情形：当“场无源限带大电”体平为板球 时状 ，、 常“ 常无先限用长高”斯定柱理状求、
场强，再用上述方法求电势。
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例 求均匀带电圆环轴线上的电势分布。已知
环的半径为R，带电量为q。
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方法：点电荷的电势 + 电势叠加原理，