2020年初二数学上期末第一次模拟试卷(带答案)(1)

2020年初二数学上期末第一次模拟试卷(带答案)(1)
一、选择题
1．通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ）
A ．22()()a b a b a b +-=-
B ．222()2a b a ab b +=++
C ．22()22a a b a ab +=+
D ．222()2a b a ab b -=-+
2．如图，在ABC ∆中，90︒∠=C ，8AC =，13
DC AD =
，BD 平分ABC ∠，则点D 到AB 的距离等于( )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
3．如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，AB=AD=DC ，∠B=80°，则∠C 的度数为（ ）
A ．30°
B ．40°
C ．45°
D ．60° 4．若△ABC 三边分别是a 、b 、c ，且满足（b ﹣c ）（a 2＋b 2）＝bc 2﹣c 3 ， 则△ABC 是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等腰或直角三角形
5．已知关于x 的分式方程
12111m x x --=--的解是正数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜4且m ≠3 B ．m ＜4
C ．m ≤4且m ≠3
D ．m ＞5且m ≠6 6．如图,在△ABC 中,∠C=90°
,以点B 为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB 、BC 于点M 、N 分别以点M 、N 为圆心,以大于12
MN 的长度为半径画弧两弧相交于点P 过点P 作线段BD,交AC 于点D,过点D 作DE ⊥AB 于点E,则下列结论①CD=ED ；②∠ABD=
12∠ABC ；③BC=BE ；④AE=BE 中，一定正确的是（ ）
A ．①②③
B ．① ② ④
C ．①③④
D ．②③④ 7．若代数式4x x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0 B ．x =4 C ．x ≠0 D ．x ≠4
8．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ）
A ．6
B ．12
C ．16
D ．18
9．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A ．A
B ．B
C ．C
D ．D 10．23x 可以表示为( ) A ．x 3＋x 3 B ．2x 4－x C ．x 3·
x 3 D ．62x ÷x 2 11．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（ ） A ．三条角平分线的交点 B ．三条高的交点
C ．三边的垂直平分线的交点
D ．三条中线的交点 12．如图，Rt △ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，D
E ⊥AB ，垂足为E ，若AB=10cm ，
AC=6cm ，则BE 的长度为( )
A ．10cm
B ．6cm
C ．4cm
D ．2cm
二、填空题
13．如果24x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值是__________．
14．－12019＋22020×（12
）2021＝_____________ 15．如图，直线a ∥b ，∠l ＝60°，∠2＝40°，则∠3＝______．
16．已知x m =6，x n =3，则x 2m ﹣n 的值为_____．
17．如图，五边形ABCDE 的每一个内角都相等，则外角CBF ∠__________．
18．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为
19．如图，ABC V 的三边AB BC CA 、、 的长分别为405060、、，其三条角平分线交于点O ，则::ABO BCO CAO S S S V V V =______．
20．如图，在△ABC 中，∠A=70°，点O 到AB,BC,AC 的距离相等，连接BO ，CO ，则∠BOC=________．
三、解答题
21．如图是作一个角的角平分线的方法：以的顶点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于两点，再分别以为圆心，大于
长为半径作画弧，两条弧交于点
，作射线，过点作交于点.
（1）若，求的度数； （2）若，垂足为，求证：
. 22．先化简再求值：（a +2﹣52a -）•243a a --，其中a ＝12-． 23．化简分式：2222334424
x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭,并从1,2,3,4这四个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值．
24．如图所示，在△ABC 中，D 是BC 边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC 的度数．
25．因式分解：（1）()()36x m n y n m ---；（2）()222936x x +-
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答．
【详解】
图1中阴影部分的面积为：22a b -，
图2中的面积为：()()a b a b +-，
则22
()()a b a b a b +-=-
故选：A.
【点睛】
本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积． 2．C
解析：C
【解析】
【分析】
如图，过点D 作DE AB ⊥于E ，根据已知求出CD 的长，再根据角平分线的性质进行求解即可.
【详解】
如图，过点D 作DE AB ⊥于E ，
AC 8=Q ，1DC AD 3=
， 1CD 8213
∴=⨯=+， C 90∠︒=Q ，BD 平分ABC ∠，
DE CD 2∴==，
即点D 到AB 的距离为2，
故选C ．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
先根据等腰三角形的性质求出∠ADB 的度数，再由平角的定义得出∠ADC 的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵△ABD 中，AB=AD ，∠B=80°，
∴∠B=∠ADB=80°，
∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，
∵AD=CD ，
∴∠C=180180100
40.
22
ADC
-
︒︒
-
=
︒
=︒∠
故选B．
考点：等腰三角形的性质．
4．D
解析：D
【解析】
试题解析：∵（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，
∴（b﹣c）（a2+b2）﹣c2（b﹣c）=0，
∴（b﹣c）（a2+b2﹣c2）=0，
∴b﹣c=0，a2+b2﹣c2=0，
∴b=c或a2+b2=c2，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故选D．
5．A
解析：A
【解析】
【详解】
方程两边同时乘以x-1得，
1-m-（x-1）+2=0，
解得x=4-m．
∵x为正数，
∴4-m＞0，解得m＜4．
∵x≠1，
∴4-m≠1，即m≠3．
∴m的取值范围是m＜4且m≠3．
故选A．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
由作法可知BD是∠ABC的角平分线，故②正确，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得①正确，由HL可得Rt△BDC≌Rt△BDE,故BC=BE，③正确，
【详解】
解：由作法可知BD是∠ABC的角平分线，故②正确，
∵∠C=90°,
∴DC⊥BC，
又DE⊥AB，BD是∠ABC的角平分线，
∴CD=ED，故①正确，
在Rt △BCD 和 Rt △BED 中，
DE DC BD BD
=⎧⎨=⎩ , ∴△BCD≌△BED ，
∴BC=BE ，故③正确.
故选：A.
【点睛】
本题考查了角平分线的画法及角平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题关键.
7．D
解析：D
【解析】
由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4，
故选D.
8．B
解析：B
【解析】设多边形的边数为n ，则有（n-2）×
180°=n×150°，解得：n=12， 故选B.
9．C
解析：C
【解析】
试题分析：根据轴对称图形的定义可知，只有选项C 是轴对称图形，故选C.
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】
B 、原式＝42x x －,故B 的结果不是32x .
C 、原式＝6x ,故C 的结果不是32x .
D 、原式＝42x ,故D 的结果不是32x .
故选A.
【点睛】
本题主要考查整式的运算法则，熟悉掌握是关键.
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据三角形外心的作法，确定到三定点距离相等的点．
解：因为到三角形各顶点的距离相等的点，需要根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，只有分别作出三角形的两边的垂直平分线，交点才到三个顶点的距离相等． 故选：C ．
【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质和三角形外心的作法，关键是根据垂直平分线的性质解答．
12．C
解析：C
【解析】
试题解析：∵AD 是∠BAC 的平分线，
∴CD=DE ，
在Rt △ACD 和Rt △AED 中，
{CD DE AD AD
＝＝， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），
∴AE=AC=6cm ，
∵AB=10cm ，
∴EB=4cm ．
故选C ．
二、填空题
13．±4【解析】【分析】这里首末两项是x 和2的平方那么中间项为加上或减去x 和2的乘积的2倍也就是kx 由此对应求得k 的数值即可【详解】∵是一个多项式的完全平方∴kx=±2×2⋅x ∴k=±4故答案为：±4【
解析：±4.
【解析】
【分析】
这里首末两项是x 和2的平方，那么中间项为加上或减去x 和2的乘积的2倍也就是kx ，由此对应求得k 的数值即可．
【详解】
∵24x kx ++是一个多项式的完全平方，
∴kx=±
2×2⋅x ， ∴k=±
4. 故答案为：±
4. 【点睛】
此题考查完全平方式，解题关键在于掌握计算公式.
14．【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可【详解】；故答案为【点睛】本题考查了有理数的混合运算熟练掌握有理数的混合运算法则是解
解析：12－ 【解析】 【分析】 根据有理数的混合运算法则求解即可.
【详解】
201920202021202020201111212222
⨯⨯⨯－＋（）＝－＋（） 202011=1222
⨯⨯－＋（） 11=1=22
－＋－；故答案为12－. 【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键. 15．80°【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠4再根据三角形内角和定理
计算即可【详解】∵a ∥b ∴∠4=∠l=60°∴∠3=180°-∠4-∠2=80°故答案为80°
【点睛】本题考查了平行线的性质三角形
解析：80°．
【解析】
【分析】
根据平行线的性质求出∠4，再根据三角形内角和定理计算即可．
【详解】
∵a ∥b ，
∴∠4=∠l=60°，
∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，
故答案为80°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
16．12【解析】【分析】逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则进行解答即可【详解】∵∴故答案为12【点睛】熟记同底数幂的除法法则：幂的乘方的运算法则：并能逆用这两个法则是解答本题的关键
解析：12
【分析】
逆用“同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则”进行解答即可.
【详解】
∵63m n x x ==，，
∴222()6312m n m n x x x -=÷=÷=.
故答案为12.
【点睛】
熟记“同底数幂的除法法则：m n m n a a a -÷=，幂的乘方的运算法则：()m n mn a a =，并能逆用这两个法则”是解答本题的关键.
17．【解析】【分析】多边形的外角和等于360度依此列出算式计算即可求解【详解】360°÷5=72°故外角∠CBF 等于72°故答案为：【点睛】此题考查了多边形内角与外角关键是熟悉多边形的外角和等于360度
解析：72︒
【解析】
【分析】
多边形的外角和等于360度，依此列出算式计算即可求解．
【详解】
360°÷5=72°．
故外角∠CBF 等于72°．
故答案为：72︒．
【点睛】
此题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度的知识点．
18．【解析】【分析】【详解】因为大正方形边长为小正方形边长为m 所以剩余的两个直角梯形的上底为m 下底为所以矩形的另一边为梯形上下底的和：+m= 解析：24m +
【解析】
【分析】
【详解】
因为大正方形边长为4m +，小正方形边长为m ，所以剩余的两个直角梯形的上底为m ，下底为4m +，所以矩形的另一边为梯形上、下底的和：4m ++m=24m +.
19．【解析】【分析】首先过点O 作OD ⊥AB 于点D 作OE ⊥AC 于点E 作OF ⊥BC 于点F 由OAOBOC 是△ABC 的三条角平分线根据角平分线的性质可得OD=OE=OF 又由△ABC 的三边ABBCCA 长分别为40
解析：4:5:6
【解析】
【分析】
首先过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，由OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得OD=OE=OF，又由△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，即可求得S△ABO：S△BCO：S△CAO的值．
【详解】
解：过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，
∵OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，
∴OD=OE=OF，
∵△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，
∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=（1
2
AB•OD）：（
1
2
BC•OF）：（
1
2
AC•OE）
=AB：BC：AC=40：50：60=4:5:6．
故答案为：4:5:6．
【点睛】
此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
20．125°【解析】【分析】根据角平分线性质推出O为△ABC三角平分线的交点根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB 即可求出答案【详解】：∵点O到ABBCAC的距
解析：125°
【解析】
【分析】
根据角平分线性质推出O为△ABC三角平分线的交点，根据三角形内角和定理求出
∠ABC+∠ACB，根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB，即可求出答案．
【详解】
：∵点O到AB、BC、AC的距离相等，
∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴
1
2
OBC ABC
∠=∠，
1
2
OCB ACB
∠=∠，
∵∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，
∴
1
11055
2
OBC OCB
∠+∠=⨯︒=︒，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=125°；故答案为：125．
【点睛】
本题主要考查平分线的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠OBC+∠OCB的度数是解此题的关键．
三、解答题
21．(1)35°;(2)见解析.
【解析】
【分析】
（1）首先根据OB∥FD，可得∠OFD＋∠AOB＝18O°，进而得到∠AOB的度数，再根据作图可知OP平分∠AOB，进而算出∠DOB的度数即可；
（2）首先证明∴∠AOD＝∠ODF，再由FM⊥OD可得∠OMF＝∠DMF，再加上公共边FM＝FM，可利用AAS证明△FMO≌△FMD．
【详解】
（1）解：∵OB∥FD，
∴∠OFD＋∠AOB＝18O°，
又∵∠OFD＝110°，
∴∠AOB＝180°−∠OFD＝180°−110°＝70°，
由作法知，OP是∠AOB的平分线，
∴∠DOB＝∠ABO＝；
（2）证明：∵OP平分∠AOB，
∴∠AOD＝∠DOB，
∵OB∥FD，
∴∠DOB＝∠ODF，
∴∠AOD＝∠ODF，
又∵FM⊥OD，
∴∠OMF＝∠DMF，
在△MFO和△MFD中
∴△MFO≌△MFD（AAS）．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定，以及角的计算，关键是正确理解题意，掌握角平分线的作法，以及全等三角形的判定定理．
22．﹣2a﹣6，－5
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，然后约分得到最简结果，再把a 的值代入计算即可．
【详解】
解：（a +2﹣52
a -）•243a a -- ＝(2)(2)52(2)×223-a a a a a a +--⎡⎤-⎢⎥--⎣
⎦ ＝(3)(3)2(2)×23-a a a a a +--⎡⎤⎢⎥-⎣⎦
＝﹣2a ﹣6，
当a ＝12
-
时，原式=﹣2a ﹣6=﹣5． 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解本题的关键．
23．x+2；当x=1时，原式=3．
【解析】
【分析】
先把分子分母因式分解，约分，再计算括号内的减法，最后算除法，约分成最简分式或整式；再选择使分式有意义的数代入求值即可．
【详解】 解：2222334424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭ 22(2)33[](2)24
x x x x x x --=-÷--- 233224x x x x x -⎛⎫=-÷ ⎪---⎝⎭ 3(2)(2)23
x x x x x -+-=⨯-- =x+2，
∵x 2-4≠0，x-3≠0，
∴x≠2且x≠-2且x≠3，
∴可取x=1代入，原式=3．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，熟悉掌握分式的运算法则是解题的关键，注意分式有意义的条件．
24．32°
【解析】
【分析】
设∠1=∠2=x ，根据三角形外角的性质可得∠4=∠3=2x ，在△ABC 中，根据三角形的内角
和定理可得方程2x+x+69°
=180°，解方程求得x 的值，即可求得∠4、∠3的度数，在△ADC 中，根据三角形的内角和定理求得∠DAC 的度数即可.
【详解】
设∠1=∠2=x
∴∠4=∠3=∠1+∠2=2x ，
在△ABC 中，∠4+∠2+∠BAC=180°，
∴2x+x+69°=180°
解得x=37.
即∠1=∠2=37°，∠4=∠3=37°
×2=74°. 在△ADC 中，∠4+∠3+∠DAC=180°
∴∠DAC=180º
-∠4-∠3=180°-74°-74°=32º. 【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和定理及三角形外角的性质是解题的关键.
25．（1）3()(2)m n x y -+；（2）22(3)(3)x x +-.
【解析】
【分析】
（1）原式变形后，提取公因式即可；
（2）原式先利用平方差公式进行因式分解，再利用完全平方公式分解即可.
【详解】
（1）原式3()6()x m n y m n =-+-
3()3()2m n x m n y =-⋅+-⋅
3()(2)m n x y =-+
（2）原式()2229(6)x x =+-
()()229696x x x x =+++-
22(3)(3)x x =+-
【点睛】
此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.。