八年级数学下册22、5菱形22、5、2菱形的判定课后作业新版冀教版
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
AEG BFG, 在△AGE和△BGF中，AGE BGF ,
AG BG, ∴△AGE≌△BGF(AAS)． (2)解：四边形AFBE是菱形，理由如下： ∵△AGE≌△BGF，∴AE＝BF. ∵AD∥BC，∴四边形AFBE是平行四边形． 又∵EF⊥AB，∴四边形AFBE是菱形．
14．【中考·兰州】如图①，将一张矩形纸片ABCD沿着对 角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F. (1)求证：△BDF是等腰三角形； (2)如图②，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG 交BD于点O. ①判断四边形BFDG的形状，并说明理由； ②若AB＝6，AD＝8，求FG的长．
1 2
AB.∴AC＝EC.
∵四边形ACEF是平行四边形，
ห้องสมุดไป่ตู้
∴四边形ACEF是菱形．
12．【中考·盐城】如图，在矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB 的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F. (1)求证：四边形BEDF是平行四边形； (2)当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明 理由．
(1)证明：∵点D，E分别是边BC，AB上的中点， 1
∴DE∥AC，且DE＝ 2 AC.
∴AC＝2DE.∵EF＝2DE，
∴EF＝AC，又∵EF∥AC，
∴四边形ACEF是平行四边形．∴AF＝CE.
(2)解：四边形ACEF是菱形．理由如下：
∵在Rt△ABC中，E为AB的中点，∴EC＝
1 AB.
2
∵∠B＝30°，∴AC＝
证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥DC、AD∥BC，
∴∠ABD＝∠CDB.
∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，
∴∠EBD＝ 1 ∠ABD，∠FDB＝ 1 ∠BDC.
2
2
∴∠EBD＝∠FDB. ∴BE∥DF.
又∵AD∥BC，
∴四边形BEDF是平行四边形．
解：(2)当∠ABE＝30°时，四边形BEDF是菱形． 理由：∵BE平分∠ABD， ∴∠ABD＝2∠ABE＝60°，∠EBD＝∠ABE＝30°. ∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°. ∴∠EDB＝90°－∠ABD＝30°. ∴∠EDB＝∠EBD＝30°. ∴EB＝ED. 又∵四边形BEDF是平行四边形， ∴四边形BEDF是菱形．
22.5 菱 形
第2课时 菱形的判定
第二十二章 四边形
1 利用菱形的定义判定菱形 2 利用四边形边的关系判定菱形 3 利用平行四边形对角线的位置关系判定菱形 4 利用菱形的判定和性质探究折叠问题
11．【中考·贵阳】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°， 点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长 至点F，使EF＝2DE，连接CE，AF. (1)求证：AF＝CE； (2)当∠B＝30°时，试判断四边形ACEF的形状并说 明理由．
13．【中考·张家界】如图，在平行四边形ABCD中，边 AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点 F，连接AF，BE. (1)求证：△AGE≌△BGF； (2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC.∴∠AEG＝∠BFG. ∵EF垂直平分AB，∴AG＝BG.
②∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°.
∴BD＝ AB2 AD2 62 82＝10.
∵四边形BFDG是菱形， ∴GF⊥BD，FG＝2OF，OB＝ 1 BD＝5.
2 设DF＝BF＝x，则AF＝AD－DF＝8－x，
在Rt△ABF中，AB2＋AF2＝BF2，即62＋(8－x)2＝x2，
解得：x＝
25 4
.
∴FB＝
25 4
.
在Rt△FOB中，FO＝ BF 2 OB2
∴FG＝2FO＝ 15 . 2
25 2 4
52
15， 4
证明：(1)由折叠得，△BDC≌△BDE， ∴∠DBC＝∠DBE. 又∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∴∠DBC＝∠FDB， ∴∠DBE＝∠FDB，∴DF＝BF， ∴△BDF是等腰三角形．
解：(2)①四边形BFDG是菱形．理由如下： ∵四边形ABCD是矩形， ∴FD∥BG.∵DG∥BE， ∴四边形BFDG是平行四边形． ∵DF＝BF， ∴四边形BFDG是菱形．
AG BG, ∴△AGE≌△BGF(AAS)． (2)解：四边形AFBE是菱形，理由如下： ∵△AGE≌△BGF，∴AE＝BF. ∵AD∥BC，∴四边形AFBE是平行四边形． 又∵EF⊥AB，∴四边形AFBE是菱形．
14．【中考·兰州】如图①，将一张矩形纸片ABCD沿着对 角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F. (1)求证：△BDF是等腰三角形； (2)如图②，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG 交BD于点O. ①判断四边形BFDG的形状，并说明理由； ②若AB＝6，AD＝8，求FG的长．
1 2
AB.∴AC＝EC.
∵四边形ACEF是平行四边形，
ห้องสมุดไป่ตู้
∴四边形ACEF是菱形．
12．【中考·盐城】如图，在矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB 的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F. (1)求证：四边形BEDF是平行四边形； (2)当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明 理由．
(1)证明：∵点D，E分别是边BC，AB上的中点， 1
∴DE∥AC，且DE＝ 2 AC.
∴AC＝2DE.∵EF＝2DE，
∴EF＝AC，又∵EF∥AC，
∴四边形ACEF是平行四边形．∴AF＝CE.
(2)解：四边形ACEF是菱形．理由如下：
∵在Rt△ABC中，E为AB的中点，∴EC＝
1 AB.
2
∵∠B＝30°，∴AC＝
证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥DC、AD∥BC，
∴∠ABD＝∠CDB.
∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，
∴∠EBD＝ 1 ∠ABD，∠FDB＝ 1 ∠BDC.
2
2
∴∠EBD＝∠FDB. ∴BE∥DF.
又∵AD∥BC，
∴四边形BEDF是平行四边形．
解：(2)当∠ABE＝30°时，四边形BEDF是菱形． 理由：∵BE平分∠ABD， ∴∠ABD＝2∠ABE＝60°，∠EBD＝∠ABE＝30°. ∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°. ∴∠EDB＝90°－∠ABD＝30°. ∴∠EDB＝∠EBD＝30°. ∴EB＝ED. 又∵四边形BEDF是平行四边形， ∴四边形BEDF是菱形．
22.5 菱 形
第2课时 菱形的判定
第二十二章 四边形
1 利用菱形的定义判定菱形 2 利用四边形边的关系判定菱形 3 利用平行四边形对角线的位置关系判定菱形 4 利用菱形的判定和性质探究折叠问题
11．【中考·贵阳】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°， 点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长 至点F，使EF＝2DE，连接CE，AF. (1)求证：AF＝CE； (2)当∠B＝30°时，试判断四边形ACEF的形状并说 明理由．
13．【中考·张家界】如图，在平行四边形ABCD中，边 AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点 F，连接AF，BE. (1)求证：△AGE≌△BGF； (2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC.∴∠AEG＝∠BFG. ∵EF垂直平分AB，∴AG＝BG.
②∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°.
∴BD＝ AB2 AD2 62 82＝10.
∵四边形BFDG是菱形， ∴GF⊥BD，FG＝2OF，OB＝ 1 BD＝5.
2 设DF＝BF＝x，则AF＝AD－DF＝8－x，
在Rt△ABF中，AB2＋AF2＝BF2，即62＋(8－x)2＝x2，
解得：x＝
25 4
.
∴FB＝
25 4
.
在Rt△FOB中，FO＝ BF 2 OB2
∴FG＝2FO＝ 15 . 2
25 2 4
52
15， 4
证明：(1)由折叠得，△BDC≌△BDE， ∴∠DBC＝∠DBE. 又∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∴∠DBC＝∠FDB， ∴∠DBE＝∠FDB，∴DF＝BF， ∴△BDF是等腰三角形．
解：(2)①四边形BFDG是菱形．理由如下： ∵四边形ABCD是矩形， ∴FD∥BG.∵DG∥BE， ∴四边形BFDG是平行四边形． ∵DF＝BF， ∴四边形BFDG是菱形．