苏教版高中数学选修同步精练概率

第2章概率本章检测
11.
已知
错误!未
1球，
错误!
错误!
5个问
!未
，0，
（X）
.
16．(13分)一项试验有两套方案，每套方案试验成
功的概率都是2
3，试验不成功的概率都是
1
3.甲随机
地从两套方案中选取一套进行这项试验，共试验了3次，且每次试验相互独立．
(1)求3次试验都选择了同一套方案且都试验成功
的概率；
(2)记3次试验中，都选择了第一套方案并试验成
功的次数为X，求X的分布列．
17.(13分）某城市有甲、乙、丙三个旅游景点，
一位游客游览这三个景点的概率分别是0.4、
0.5、0.6，且游客是否游览哪个景点互不影响，
用错误!未找到引用源。

表示该游客离开该城
市时游览的景点数与没有游览的景点数之差
的绝对值.
（1）求错误!未找到引用源。

的概率分布及均值；
（2）记“f（x）=2错误!未找到引用源。

x+4在
［-3,-1］上存在错误!未找到引用源。

,使f（错
误!未找到引用源。

）=0”为事件错误!未找到
引用源。

，求事件错误!未找到引用源。

的概率. 18．（13分）某职业联赛的总决赛在甲、乙两队之间角逐，采用七场四胜制，即有一队胜四场，则此队获胜，且比赛结束．在每场比赛中，甲队获
胜的概率是
2
3，乙队获胜的概率是
1
3，根据以往资料统计，每场比赛组织者可获门票收入为30万元，两队决出胜负后，问：
(1)组织者在总决赛中获门票收入为120万元的概
率是多少？
(2)组织者在总决赛中获门票收入不低于180万元的概率是多少？
19.(14分)如图所示，某学校要用鲜花布置花圃
中A，B， C，D，E五个不同区域，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花.现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择. （1）当A，D区域同时用红色鲜花时，求布置花圃的不同方法的种数；
（2）求恰有两个区域用红色鲜花的概率；
（3）记ξ为花圃中用红色鲜花布置的区域的个数，求随机变量ξ的分布列及均值Eξ.
20．(14分)某品牌汽车的4S店对最近100位采用分期付款的购车者进行了统计，统计结果如下表所
示：已知分3期付款的频率为0.2，且4S店经销
一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为
1万元；分2期或3期付款其利润为1.5万元；分
4期或5期付款，其利润为2万元．用η表示经
销一辆汽车的利润.
付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数4020 a 10b
(1)若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌
汽车的3位顾客中，至多有1位采用分3期付款”
的概率P(A)；
(2)求η的概率分布及其均值E(η)．
第2章概率本章检测答题纸
得分：
一、填空题
1． 2． 3. 4. 5. 6． 7． 8. 9. 10. 11． 12． 13. 14.
二、解答题
15.
16.
17.
18.
19.
20.
第2章 概 率 本章检测参考答案
一、填空题
1．35 解析：设该队员每次罚球的命中率为p (其中0＜p ＜1)，则依题意有1－p 2＝1625，p 2＝925
.又
0＜p ＜1，因此有p ＝3
5
.
2．81125 解析：P ＝C 23×0.62×0.4＋0.63＝81125
. 3.错误!未找到引用源。

解析：记“第i 个人破译出密码”为事件错误!未找到引用源。

（i =1，2，3），
依题意有错误!未找到引用源。

＝ 错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

＝ 错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

＝ 错误!未找到引用源。

，且错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

相互独立. 设“密码被破译”为事件B ，“密码未被破译”为事件C ，则C ＝错误!未找到引用源。

·错误!未找到引用源。

·错误!未找到引用源。

，且错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

相互独立，
故错误!未找到引用源。

＝P （C ）＝P 错误!未找到引用源。

·P 错误!未找到引用源。

·P 错误!未找到引用源。

＝ 错误!未找到引用源。

× 错误!未找到引用源。

× 错误!未找到引用源。

= 错误!未找到引用源。

，而错误!未找到引用源。

，故错误!未找到引用源。

. 4.6 解析：由正态曲线的对称性得 错误!未找到引用源。

=2,∴ a =6.
5.3 解析：分析已知条件，利用离散型随机变量的均值和方差的计算公式得 错误!未找到引用源。

解得错误!未找到引用源。

或错误!未找到引用源。

又∵ 错误!未找到引用源。

,∴ 错误!未找到引用源。

∴ 错误!未找到引用源。

. 6.错误!未找到引用源。

解析：设“任取一书是文科书”的事件为A ，“任取一书是精装书”的事件为B ，则A 、B 是相互独立的事件，所求概率为P （AB ）.
据题意可知P （A ）= 错误!未找到引用源。

= 错误!未找到引用源。

,P （B ）= 错误!未找到引用源。

= 错误!未找到引用源。

,
∴ P （AB ）=P （A ）P （B ）= 错误!未找到引用源。

× 错误!未找到引用源。

= 错误!未找到引用源。

.
7．712 解析：依题意得P (A )＝12，P (B )＝16，事件A ，B 中至少有一件发生的概率等于1－P (A ·B )＝1－P (A )·P (B )＝1－12×56＝712
. 8.错误!未找到引用源。

解析：V (X )＝n ×0.5×(1-0.5)＝2，∴ n =8，则P (X ＝1)＝错误!未找到引用源。

×0.5×错误!未找到引用源。

＝ 错误!未找到引用源。

.
9. 1
2 解析：由题意得在5次测量中，至少3次出现正误差的概率等于错误!未找到引用源。

·(12)5＋错误!未找到引用源。

·(12)5＋错误!未找到引用源。

·(12)5
＝12 .
10. 34 解析：问题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其概率P 1＝1
2
；第二类，需比赛2局，第
一局甲负，第二局甲赢，其概率P 2＝12×12＝14.故甲队获得冠军的概率为P 1＋P 2＝3
4
.
11.9 0.4 解析：由已知，错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

=3.6,错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

=2.16,解得错误!未找到引用源。

=9,错误!未找到引用源。

=0.4.
12. 错误!未找到引用源。

解析：因为是有放回地摸球，所以每次摸球（试验）摸得红球（成功）的概率均为 错误!未找到引用源。

， 连续摸4次（做4次试验），ξ为取得红球（成功）的次数，则ξ错误!未找到引用源。

B (4， 错误!未找到引用源。

)，
从而有E （ξ）＝np =4× 错误!未找到引用源。

= 错误!未找到引用源。

.
13．0.128 解析：此选手恰好回答4个问题就晋级下一轮，说明此选手第2个问题回答错误，第3、第4个问题均回答正确，第1个问题答对答错都可以．因为每个问题的回答结果相互独立，故所求的概率为1×0.2×0.82＝0.128. 14. 错误!未找到引用源。

解析：当k =±2 错误!未找到引用源。

时，直线方程为±2 错误!未找到引用源。

x -y +1＝0错误!未找到引用源。

= 错误!未找到引用源。

；当k =± 错误!未找到引用源。

时，错误!未找到引用源。

= 错误!未找到引用源。

；当k =± 错误!未找到引用源。

时，错误!未找到引用源。

= 错误!未找到引用源。

；当k =0时，错误!X
P
× 错误!未找到引用源。

+ 错误!未找到引用源。

× 错误!未找到引用源。

+1× 错误!未找到引用源。

＝ 错误!未找到引用源。

. 二、解答题 15.解：（1）设A =“第一次取到白球”，B =“第二次取到白球”，C =“第三次取到白球”， 则在A 发生的条件下，袋中只剩下6个黑球和3个白球，则
P （错误!未找到引用源。

|A ）= 错误!未找到引用源。

= 错误!未找到引用源。

= 错误!未找到引用源。

.
（2）∵ 每次取之前袋中球的情况不变，∴ n 次取球的结果互不影响，∴ P （错误!未找到引用源。

）= 错误!未找到引用源。

= 错误!未找到引用源。

.
16．解：(1)记事件“一次试验中，选择第i 套方案并试验成功”为A i ，i ＝1,2，则P (A i )＝1C 12×23＝
13
. 3次试验选择了同一套方案且都试验成功的概率为
P ＝P (A 1·A 1·A 1＋A 2·A 2·A 2)＝⎝⎛⎭⎫133＋⎝⎛⎭⎫133＝2
27.
(2)由题意知X 的可能取值为0,1,2,3，则X ～B (3，错误!未找到引用源。

)，
P (X ＝k )＝C k 3
错误!未找到引用源。

3－k 错误!未找到引用源。

k
，k ＝0,1,2,3. 故X 的概率分布为
X 0 1 2 3
P 827 49 29 1
27
17.解：（1）设游客游览甲、乙、丙三个景点分别记为事件错误!未找到引用源。

、错误!未
找到引用源。

、错误!未找到引用源。

，
已知错误!未找到引用源。

、错误!未找到引用源。

、错误!未找到引用源。

相互独立，且错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

.
游客游览的景点数可能取值为0、1、2、3，相应的游客没有游览的景点数可能取值为3、2、1、0，所以错误!未找到引用源。

的可能取值为1、3，
则P （ξ=3）=P （错误!未找到引用源。

·错误!未找到引用源。

·错误!未找到引用源。

）+P （错误!未找到引用源。

·错误!未找到引用源。

·错误!未找到引用源。

） =错误!未找到引用源。

=2×0.4×0.5×0.6=0.24. 错误!未找到引用源。

.
所以错误!未找到引用源。

的概率分布为
1
3 P
0.76
0.24
∴ E 错误!未找到引用源。

＝1×0.76+3×0.24=1.48.
（2）∵ f （x ）=2错误!未找到引用源。

x +4在［-3，-1］上存在错误!未找到引用源。

，使得f （错误!未找到引用源。

）=0， ∴ f （-3）·f （-1）≤0,即（-6ξ+4）（-2ξ+4）≤0,
解得 错误!未找到引用源。

≤错误!未找到引用源。

≤2.
∴ P （A ）=P ( 错误!未找到引用源。

≤错误!未找到引用源。

≤2) =P （错误!未找到引用源。

）=0.76.
18．解：(1)门票收入为120万元的概率为P 1＝(23)4＋(13)4＝1781
.
(2)门票收入为180万元的概率为P 2＝35C (23)3(13)2×23＋35C (13)3(2
3)2×13＝200729
.
门票收入为210万元的概率为P 3＝36C (23)3(13)3×23＋36C (13)3(2
3)3×13＝160729
.
门票收入不低于180万元的概率是P ＝P 2＋P 3＝40
81
.
19.解：（1）当A ，D 区域同时用红色鲜花时，其他区域不能用红色鲜花.
因此，布置花圃的不同方法的种数为4×3×3=36（种）. （2）设M 表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”，当区域A ，D 同色时，共有5×4×3×1×3＝180（种）；
当区域A ，D 不同色时，共有5×4×3×2×2＝240（种）. 因此，所有基本事件共有180+240＝420（种）（是等可能的）. 又因为A ，D 为红色时，共有4×3×3=36（种）；B ，E 为红色时，共有4×3×3＝36（种）. 因此事件M 包含的基本事件有36+36＝72（种），所以P （M ）＝ 错误!未找到引用源。

＝ 错误!未找到引用源。

.
（3
1
2
P
所以E （ξ）＝0× 错误!未找到引用源。

+1× 错误!未找到引用源。

+2× 错误!未找到引用源。

=1.
20．解：(1)由题意可知“购买该品牌汽车的顾客中采用分3期付款”的概率为0.2，
所以P (A )＝0.83＋C 13×0.2×(1－0.2)2
＝0.896.
(2)由a 100
＝0.2得a ＝20，
∵ 40＋20＋a ＋10＋b ＝100，∴ b ＝10.
记分期付款的期数为ξ，依题意得
P(ξ＝1)＝40
100＝0.4，P(ξ＝2)＝20
100＝0.2，P(ξ＝3)＝20
100＝0.2，P(ξ＝4)＝
10
100＝0.1，P(ξ＝5)＝
10
100＝
0.1.
由题意知η的可能取值为1,1.5,2(单位：万元)．
P(η＝1)＝P(ξ＝1)＝0.4，
P(η＝1.5)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝0.4；
P(η＝2)＝P(ξ＝4)＋P(ξ＝5)＝0.1＋0.1＝0.2.
∴η的概率分布为
∴η的均值E(η)＝1×0.4＋1.5×0.4＋2×0.2＝1.4(万元)．。