2018华工经济数学平时作业问题详解

《经济数学》
作业题
第一部分 单项选择题
1．某产品每日的产量是x 件，产品的总售价是21
7011002
x x ++元，每一件的成
本为1
(30)3x +元，则每天的利润为多少？（A ）
A ．21
4011006x x ++元
B ．21
3011006x x ++元
C ．25
4011006x x ++元
D ．25
3011006
x x ++元
2．已知()f x 的定义域是[0,1]，求()f x a ++ ()f x a -，1
02
a <<的定义域是？
（C ）
A ．[,1]a a --
B ．[,1]a a +
C ．[,1]a a -
D ．[,1]a a -+
3．计算0sin lim
x kx
x →=？（ B ）
A ．0
B ．k
C ．1k
D ．∞
4．计算2
lim(1)x x x →∞+=？（ C ）
A ．e
B ．1e
C ．2e
D ．2
1e
5．求,a b 的取值，使得函数2,2()1,23,2ax b x f x x bx x ⎧+ <⎪
= =⎨⎪+ >⎩
在2x =处连续。

（A ）
A ．1
,12a b ==- B ．3
,12a b ==
C ．1
,22a b ==
D ．3
,22
a b ==
6．试求3
2
y x =+x 在1x =的导数值为（B ）
A ．32
B ．52
C ．12
D ．12
-
7．设某产品的总成本函数为：21()40032C x x x =++
，需求函数P =x 为产量（假定等于需求量），P 为价格，则边际成本为？（B ）
A ．3
B ．3x +
C ．23x +
D ．132
x +
8．试计算2(24)?x x x e dx -+=⎰（D ）
A ．2(48)x x x e --
B ．2(48)x x x e c --+
C ．2(48)x x x e -+
D ．2(48)x x x e c -++
9
．计算1
0x =⎰？（D ）
A ．2π
B ．4π
C ．8π
D ．16π
10．计算
112212
12
x x x x ++=++？（A ）
A ．12x x -
B ．12x x +
C ．21x x -
D ．212x x -
11．计算行列式121401
21
10130131
D -=
=？（B ） A ．-8 B ．-7 C ．-6 D ．-5
12．行列式y x x y x x y y x y
y
x
+++=？（ B ）
A ．332()x y +
B ．332()x y -+
C ．332()x y -
D ．332()x y --
13．齐次线性方程组123123123
000x x x x x x x x x λλ++=⎧⎪
++=⎨⎪++=⎩有非零解，则λ=？（C ）
A ．-1
B ．0
C ．1
D ．2
14．设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=50906791A ，⎪⎪⎪⎪
⎪⎭
⎫
⎝
⎛=6735
63
00B ，求AB =？（D ） A ．1041106084⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．1041116280⎛⎫
⎪⎝⎭
C ．1041116084⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．1041116284⎛⎫ ⎪⎝⎭
15．设⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛=34
3122
321A ，求1
-A =？（D ） A ．1
3
23
53
22111⎛⎫ ⎪ ⎪-
- ⎪ ⎪-⎝⎭
B ．132********-⎛⎫
⎪ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭ C ．13
2353
22111-⎛⎫ ⎪
⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭ D ．13
23
53
22111-⎛⎫
⎪ ⎪-
- ⎪ ⎪-⎝⎭
16．向指定的目标连续射击四枪，用i A 表示“第i 次射中目标”，试用i A 表示前两枪都射中目标，后两枪都没有射中目标。

（A ）
A ．1234A A A A
B ．12341A A A A -
C ．1234A A A A +++
D ．12341A A A A -
17．一批产品由8件正品和2件次品组成，从中任取3件，这三件产品中恰有一件次品的概率为（C ）
A ．35
B．8
15
C．
7 15
D．2 5
18．袋中装有4个黑球和1个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（D）
A．16 125
B．17 125
C．108 125
D．109 125
19．市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占50%，乙厂的产品占30%，丙厂的产品占20%，甲厂产品的合格率为90%，乙厂产品的合格率为85%，丙厂产品的合格率为80%,从市场上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（D）A．0.725
B．0.5
C．0.825
D．0.865
20．设连续型随机变量X的密度函数为
2,01
()
0,
Ax x
p x
else
⎧≤≤
=⎨
⎩
，则A的值为：（C）
A．1
B．2
C．3
D．1
第二部分计算题
1．某厂生产某产品，每批生产x台得费用为()5200
C x x
=+，得到的收入为
2()100.01R x x x =-，求利润. 解：利润=收入-费用
Q （x ）=R(x)-C(x)=5x-0.01x^2-200
2．
求2
01
lim x x →.
这种题目一般都是先分子分母通分，分子和分母 都含有x^2，那么就可以消去哦， 解：原式=0
lim
x
→23=0
x →0
lim x →3/2=3/2
3． 设213lim 21
x
x ax x →-++=+，求常数a .
有题目中的信息可知，分子一定可以分出（x-1）这个因式，不然的话分母在x 趋于-1的时候是0，那么这个极限值就是正无穷的，但是这个题目的极限确实个一个正整数2，所以分子一定是含了一样的因式，分母分子抵消了， 那么也就是说分子可以分解为（x+1）(x+3)因为最后的结果是（-1-p ）=2所以p=-3,那么也就是说（x+1）(x+3)=x^2+ax+3 所以a=4
4． 若2cos y x =，求导数dy
dx .
解：2
cos y x = 2cos sin dy x x dx
=-
5． 设()(ln )f x y f x e =⋅，其中(
)f x 为可导函数，求y '.
这个题目就是求复合函数的导数
6． 求不定积分2
1
dx x ⎰.=(-1/x)+c
7． 求不定积分ln(1)x x dx +⎰.
解：ln(1)x x dx +⎰=()dx x x
x x x x dx x x x x ⎰⎰+-+-+=+-+121)1ln(2112)1ln(212222
dx x x x x x dx x x xdx x x ⎰⎰⎰+-++-+=++-+=
11
12141)1ln(2112121)1ln(21222 C x x x x x dx x x x x x ++-+-+=+-+-+=⎰)1ln(212141)1ln(2111212141)1ln(212222
8． 设1
ln 1b
xdx =⎰，求b.
这个题目和上一个题目是一样的，分布积分啊
9.求不定积分⎰+dx e x
11.=ln(1)x
c e --++
10．设2()53f x x x =-+,矩阵2133A -⎛⎫
= ⎪-⎝⎭
，
定义2()53f A A A E =-+，求()f A . 解：将矩 阵A 代入可得答案f(A)=
7
5
1512-- -21533-⎛⎫ ⎪-⎝⎭+10301⎛⎫ ⎪⎝⎭=0000⎛⎫ ⎪⎝⎭
11．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=4 , 4
, 416)(2x a x x x x f 在),(+∞-∞连续,试确定a 的值.
x 趋于4的f(x)极限是8 所以a=8
12．求抛物线22y x =与直线4y x =-所围成的平面图形的面积. 解：首先将两个曲线联立得到y 的两个取值y1=-2,y2=4
X1=2,x2=8 2
4
2
(4)2
y dy y
--
++⎰=-12+30=18
13．设矩阵263113111,112011011A B ⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦
，求AB .
AB = 8
11212
361
1
--
|AB| = -5
14．设1201211402011431A ⎡⎤
⎢⎥
--⎢
⎥=⎢⎥
--⎢⎥
⎣⎦
，11210112B ⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，I 为单位矩阵，求()I A B -. (I-A)B=
5
425
539
----
15．设A ，B 为随机事件，()0.3P A =，()0.45P B =，()0.15P AB =，求：(|)P A B ；
(|)P B A ；(|)P A B .
解：(|)P A B =1/3, (|)P B A =1/2 (|)P A B =
()()3
1()11
P A P AB P B -=-
16．甲、乙二人依次从装有7个白球，3个红球的袋中随机地摸1个球，求甲、乙摸到不同颜色球的概率.
解：有题目可得（1-7/10*(6/9)-3/10*(2/9) ）=42/90
17．某厂每月生产x 吨产品的总成本为4011731
)(23++-=x x x x C (万元),每月销
售这些产品时的总收入为3100)(x x x R -=（万元），求利润最大时的产量及最大利润值.
解：利润=收入-成本=100x-x^3-1/3x^3+7x^2-11x-40
=-4/3x^3+7x^2+89x-40然后就是对x 求导，令导函数为零，求的x 值就是使得利
润最大的产量。

8
11212
361
1
-- 18．甲、乙两工人在一天的生产中，出现次品的数量分别为随机变量12,X X ，且
解：仅从概率分布看，不好直接对哪位工人的生产技术更好一些作业评论，但由数学期望的概念，我们可以通过比较E （1X ），E （2X ）的大小来对工人的生产技术作业评判，依题意可得 3
10()k k E X x p =∑k ＝
00.41
0.32.023.=⨯+⨯+⨯+⨯= 3
20
()k k k E X y p ==∑
00.310.520.230
=⨯+⨯+⨯+⨯= 由于12()()E X E X >，故由此判定工人乙的技术更好一些。

显然，一天中乙
生产的次品数平均比甲少1
10。

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