矩形的判定

对角线相等
矩形 矩形
三个角是直角
（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）
矩形的判定
任意一个四边形， 三个直角定矩形。 对于平行四边形， 一个直角即可定； 对角线等也矩形。
B
①任意画一个符合条件的四边形，通过观 察、测量猜想其形状；
命题 有三个角是直角的四边形是矩形
命题 有三个角是直角的四边形是矩形
已知：在四边形ABCD中， A ∠A=∠B=∠C=90° 求证：四边形ABCD是矩形
B D
C
有三个角是直角的四边形是矩形：
A D
在四边形ABCD中
∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形
C E
B
P
现在你可以帮助木工朋 友检测所制作的窗框是 否是矩形了吧，你可以 测量哪些数据，有哪些 方案，根据又是什么呢？
测量…？
例2：已知，如图．矩形ABCD的对角线AC、 BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO, BO、CO、DO的中点， 求证：四边形EFGH是矩形． A E O H G D
且 AC=BD ∴四边形ABCD是矩形
B C
平行四边形门框 给你一根足够长的细绳子
1、填空： 矩形 ⑴有三个角是直角的四边形是_______ 平行四边形 ⑵有一个是直角的__________是矩形。 相等 ⑶对角线_______的平行四边形是矩形 ⑷对角线互相平分且相等的四边形是 矩形 _______ ⑸有一个角是直角，且对角线 互相平分 _______________的四边形是矩形。
F B
如图,在△ABC中,点D是AC边上的一个动点,过 点D作直线MN∥BC,若MN交∠BCA的平分线于 点E,交∠BCA的外角平分线于点F,
(1)求证:DE=DF A M D
6
5 AECF为矩形? 说明理由
B
E
F
N
C
平行四边形
有一个角是直角
矩形
平行四边形
矩形的判定
四边形
平行四边形□
四边形 矩形
平行 四边形
∟
一个角 是直角
矩形
测量…？ 木工朋友在制作窗框后，需 要检测所制作的窗框是否是矩 形，那么他需要测量哪些数据， 其根据又是什么呢？
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
① ②
D C
由定义判定： ∵ □ ABCD ∠A=90A °
∴ □ ABCD是矩形
2、下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
（2）有三个角都相等的四边形是矩形; （3）四个角都相等的四边形是矩形； （4）一组对角互补的平行四边形是矩形； （5）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的 四边形是矩形。
例1 如图，BD，BE分别是∠ABC与它的邻补 角∠CBP的平分线，CE⊥BE，CD⊥BD，E， D为垂足，猜一猜：四边形BECD的形状 ∵ BD，BE分别是∠ABC与它的 邻补角∠CBP的平分线 ∴∠DBE=90° D 又∵ CE⊥BE，CD⊥BD A ∴∠D=∠E=90° ∴四边形BECD是矩形
B
C
②任意画一个对角线相等的四边形，通过 观察、测量，你认为它一定是矩形吗？
命题
对角线相等的平行四边形是矩形
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：在□ ABCD中，AC=BD 求证： □ ABCD是矩形
A D
B
C
对角线相等的平行四边形是矩形
符号表达式：
∵四边形ABCD是平行四边形
A O D