九年级数学下册第三章圆3.5确定圆的条件教学初中九年级下册数学

合作(hézuò) 探究
问题1如何(rúhé)过一个点A作一个圆？ 过点A可以作多少个圆？
以不与A点重合的任意一点(yī diǎn)
为圆心，以这个点到A点的距离 为半径画圆即可；
可作无数个圆.
·
A ·· ·
·
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回顾(huígù)线段垂直平分线的尺规作图的方法
1．分别以点A和B为圆心(yuánxīn)，
G
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问题(wèntí)4过同一直线上三点能不能作圆?
A
B
C
不能.
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归纳(guīnà) 总结
位置关系
不在同一直线上的三个点确定(quèdìng) 一个圆.
有且只有
B
F A
●
o
C
G
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典例精析
例1 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所
A
A
A
●O
●O
B
┐
CB
C
●O
B
C
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要点(yàodiǎn) 归纳
锐角三角形的外心位于(wèiyú)三角形内； 直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点；
钝角三角形的外心位于三角形外.
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典例精析 例：如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点， ∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)． (1)求∠DAO的度数； (2)求点A的坐标(zuòbiāo)和△AOB外接圆的面积．
以
大于二分之一AB的长为半径
作弧，两弧相交于点M和N；
A
2.作直线(zhíxiàn)MN.
M
B
N
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问题(wèntí)2如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少
个圆？
作线段(xiànduàn)AB的垂直平分线，以
其上任意一点为圆心，以这点和点A
·
或B的距离为半径画圆即可;
可作无数个圆.
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导入新课
情境(qíngjìng) 引入
假如旋转木马真如短片所说，是中国(zhōnɡ ɡuó)发明的，你 能将旋转木马破碎的圆形底座还原，以帮助考古学家画 进行深入的研究吗？
想一想
要确定(quèdìng)一个圆必须满足几个 条件?
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导入新课
复习(fùxí)与思 考
A ··
B
·
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问题3：过不在同一直线上的三点能不能确定(quèdìng)一个圆？
经过A,B两点的圆的圆心在线段AB
的垂直平分线上.
F
经过(jīngguò)B,C两点的圆的圆心在线段
A
BC的垂直平分线上.
B
●
n经过A,B,C三点的圆的圆心应该(yīnggāi)
o
C
在这两条垂直平分线的交点O的位置.
，
BE
∴OB= ，故O 答B 案为 ．
23
23
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课堂小结
作圆
三角形 外接圆
注意：同一直 过一点(yī diǎn)可以作无数个圆 线上的三个点
不能作圆 过两点可以(kěyǐ)作无数个圆
不在同一直线(zhíxiàn)上的三个点确定一个圆
概念
经过三角形的三个顶点的圆叫做三
角形的外接圆
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判一判：
下列说法是否正确
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( √) (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( ×)
பைடு நூலகம்
(3)经过三点一定可以(kěyǐ)确定一个圆( ×)
(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等(
)
√
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画一画
分别画一个(yī ɡè)锐角三角形、直角三角形和钝角三角形， 再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的 位置关系.
方法(fāngfǎ)总结：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是 确定外接圆的直径(或半径)长度．
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当堂(dānɡ tánɡ)练习
1.判断：
（1）经过三点一定可以(kěyǐ)作圆 （ ）×
（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交 点 （ ）√
（3）三角形的外心到三边的距离相等 （ ） ×
A．点P
B．点Q
C．点R
）B
D．点M
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5.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C的度数 (dùshu)是____7_0__°_．
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6.如图，在△ABC中，点O在边AB上，且点O为△ABC 的外心(wàixīn)，求∠ACB的度数．
解：∵点O为△ABC的外心(wàixīn)， ∴OA＝OB＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC. ∵∠OAC＋∠OCA＋∠OCB＋∠OBC＝180°， ∴∠OCA＋∠OCB＝90°， 即∠ACB＝90°.
方法:
B
1.在圆弧上任取三点(sān diǎn)A、B、
A
C
C.
O
2.作线段AB、BC的垂直平分线,
其交点O即为圆心.
3.以点O为圆心，OC长为半径作
圆,⊙O即为所求.
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4.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过(jīngguò)A，B，
C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（
解析：如图，能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半
径就是△ABC外接圆的半径，
设⊙O是△ABC的外接圆，连接(liánjiē)OB，OC，
作OE⊥BC于E，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=60°，∠BOC=2∠A=120°，
∵OB=OC，OE⊥BC，
∴∠BOE=60°，BE=EC=3，
∴sin60°=
外 心 外接圆的圆心叫三角形的外心
性质
三角形的外心到三角形的三个顶点
的距离相等.
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内容(nèiróng)总结
3.5 确定圆的条件。1.复习(fùxí)并巩固圆中的基本概念.。2.理解并掌握三点确定圆的条件 并会应用. (重点)。2.作直线MN.。钝角三角形的外心位于三角形外.。(2)求点A的坐标和△AOB
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7.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC外接圆的圆心 坐标(zuòbiāo)是__（__5_，__2_）_，半径是_____2 _．5
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8.已知正△ABC的边长为6，那么能够完全覆盖这个(zhège) 正△ABC的最小圆的半径是______2 __3 ．
解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°， ∠DOA＝90°， ∴∠DAO＝30°；
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(2)求点A的坐标(zuòbiāo)和△AOB外接圆的面积． (2)∵点D的坐标(zuòbiāo)是(0，3)，∴OD＝3. 在Rt△AOD中，
OA＝OD·tan∠ADO＝ 3， 3
AD＝2OD＝6， ∴点A的坐标是( 3 ，3 0)． ∵∠AOD＝90°，∴AD是圆的直径， ∴△AOB外接圆的面积是9π.
No 外接圆的面积．。解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，。AD＝2OD＝6，。∵∠AOD＝90°，∴AD是
圆的直径，。方法总结：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径(或半径) 长度．。1.在圆弧上任取三点A、B、C.
Image
12/11/2021
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1. 外接圆
三角形的三个顶点确定(quèdìng)一个圆，这个
圆叫作这个三角形的外接圆. 这个三角形
叫作这个圆的内接三角形.
B
A
●O
C
2.三角形的外心(wàixīn)： 定义：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心. 作图：三角形三条边的垂直平分线的交点. 性质：三角形的外心到三角形三个顶点(dǐngdiǎn)的距离相等.
（4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内 （ ） ×
2.三角形的外心具有的性质是（ ） B A.到三边的距离(jùlí)相等. B.到三个顶点的距离(jùlí)相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.
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3.如图，是一块圆形镜片(jìngpiàn)破碎后的部分残片，试 找出它的圆心.
示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店(shāngdiàn)
去的一块玻璃碎片应该是（ ）
B
A．第①块
C．第③块
B．第②块
D．第④块
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二 三角形的外接圆及外心
试一试： 已知△ABC，用直尺(zhí chǐ)与圆规作出过A、B、
C三点的圆.
A
O
C
B
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概念学习
第三章 圆
3.5 确定 圆的条件 (quèdìng)
导入新课
讲授( jiǎngshòu)新 当堂(dānɡ tánɡ)练
课
习
课堂小结
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学习(xuéxí) 目标
1.复习并巩固圆中的基本概念. 2.理解并掌握(zhǎngwò)三点确定圆的条件并会应用. (重点) 3.理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念.（难点）
问题(wèntí)1 构成圆的基本要素有那些?
or
两个(liǎnɡ ɡè)条件圆: 心 半径 那么我们又该如何画圆呢?
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问题2 过一点(yī diǎn)可以作几条直线？ 问题3 过几点可以确定一条直线？那么(nà me)过几点可
以确定一个圆呢？
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讲授新课
一 探索确定圆的条件