人教A版数学必修四第一学期期末测试高一年级

北京四中2009～2010学年度第一学期期末测试高一年级
数学试卷
试卷分为两卷，卷(I)100分，卷(II)50分，满分共计150分；考试时间：120分钟
卷(I)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分
1．的值是()
A．B．C．D．
2．等于()
A. B. C. D.
3．在中，是边上一点，则等于()
A. B. C. D.
4．函数最小值是()
A.1 B．C．-1 D．
5．若是周期为的奇函数，则可以是()
A. B. C. D.
6．将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是()
A. B. C. D.
7．已知，向量与垂直，则实数的值为()
A. B. C. D.
8．函数的图象()
A．关于点对称B．关于直线对称
C．关于点对称D．关于直线对称
9．设非零向量满足则()
A.150°
B.120°
C.60°
D.30°
10．设，对于函数，下列结论正确的是()
A．有最大值而无最小值B．有最小值而无最大值
C．有最大值且有最小值D．既无最大值又无最小值
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分
11．若，则____________.
12．已知向量夹角为，且，，则____________.
13．已知是锐角，，且，则=___________.
14．若，则___________.
15．已知函数的图像如图所示，则_____________.
16．已知函数，如果存在实数使得对任意实数，都有
，则的最小值是_________.
三、解答题(本大题共3小题，共26分)
17．(本题满分8分)已知.求：
(1)的值；(2)的值.
18．(本题满分8分)已知ΔABC三个顶点的坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(m，0)．
(1)若，求m的值；(2)若m=5，求的值．
19．(本题满分10分)已知向量，函数.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的最小正周期、单调增区间；
(3)求函数在时的最大值及相应的的值.
卷(II)
一、选择题：(本大题共3小题，每小题4分，共12分)
1.函数是偶函数，则值的集合是()
A．B．
C．D．
2．已知，点在内，且，设
，则()
A．B．C．D．
3.设,是锐角三角形的两内角，则()
A．cos>sin,cos>sin B.cos>sin,cos<sin
C.cos<sin,cos<sin
D.cos<sin,cos>sin
二、填空题：(本大题共2小题，每小题4分，共8分)
4．函数的最小正周期为
_______________，单调减
区间为______________________________.
5．下面有五个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=|}.
③在同一坐标系中，函数y=sin x的图象和函数y=x的图象有三个公共点.
④把函数
⑤函数
其中真命题的序号是_______________(写出所有真命题的编号)
三、解答题(本大题共3小题，共30分)
6．(本题满分10分)已知,,,.
(1)求的值；(2)求的值.
7．(本题满分10分)记．若函数
.
(1)用分段函数形式写出函数的解析式；(2)求的解集.
8．(本题满分10分)设函数，其中为正整数.
(1)判断函数的单调性，并就的情形证明你的结论；
(2)证明：；
(3)对于任意给定的正奇数，求函数的最大值和最小值.
参考答案
卷(I)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C D B C A A B B
二、填空题(
11 12
13 14
15 0 16
三、解答题(本大题共3小题，共26分)
17.解：法一：(1)由得：，
(2)
法二：由得.
；
若，则；
若，则.
综上有.
18．解析：(1),由可得解得.
(2)当时,可得,
所以.因为A为三角形的内角，
所以.
19.解：
(1)
(2)由(1)知，
所以最小正周期为；
令，解得，
所以函数的单调递增区间为.
(3)当时，，所以，
当，即时，取最大值，即. 卷(Ⅱ)
1.B
2.B
3.C
4.，
5.①④
6.解：(1)因为,.
又,所以
(2)根据(1)，得
而,且,所以
故
=.
7．解：(1)=
解得．
又函数在内递减，在内递增，
所以当时，；当时，．
所以．
(2)等价于：①或②．
解得：，即的解集为．
8．解：(1)在上均为单调递增的函数.
对于函数，设，则
，
，函数在上单调递增.
(2)原式左边
.
又原式右边.
.
(3)当时，函数在上单调递增，
的最大值为，最小值为.
当时，函数在上为单调递增.
的最大值为，最小值为.
下面讨论正奇数的情形：对任意且
，以及，
，从而.
在上为单调递增，
则的最大值为，最小值为.
综上所述，当为奇数时，函数的最大值为，最小值为.。