高一数学集合练习题及答案(人教版)-百度文库

高一数学集合练习题及答案(人教版)-百度文库
一、单选题
1．设集合{}
2
A x x a =<，{}23
B x x a =>+，若A B =R ，则实数a 的取值范围为
（ ） A ．()1,3- B ．()(),13,-∞-⋃+∞ C ．[]1,3-
D ．(]
[),13,-∞-+∞
2．已知集合{}213A x x =+>，{}
2
20B x x x =--<，则A B =（ ）
A ．{}1x x >-
B ．{}11x x -<<
C ．{}
211x x x -<或
D ．{}12x x <<
3．已知集合{}
1A x
y x ==-∣，{}0,1,2,3B =，则A B =（ ） A ．{3} B ．{2,3} C ．{1,2,3} D ．{0,1,2,3}
4．已知集合{}
2
4A x N x =∈≤，{}1,B a =，B A ⊆，则实数a 的取值集合为（ ）
A ．{}0,1,2
B ．{}1,2
C ．{}0,2
D ．{}2
5．已知集合(){}
ln 2M x y x ==-，{}
e x
N y y ==，则M
N =（ ）
A ．()0,∞+
B ．()2,+∞
C ．()0,2
D ．[)2,+∞
6．集合{}13A x x =-<<，集合{}2B x x =<，则A B =（ ） A ．()2,2-
B ．()1,3-
C ．()2,3-
D ．()1,2-
7．已知集合{}{}1,(2)0A x x B x x x =<=-<，则A B ⋃=（ ） A ．(0,1)
B ．(1,2)
C ．(,2)-∞
D ．(0,)+∞ 8．已知集合{}1,2M =，{}2,3N =，那么M N ⋂等于（ ） A ．∅
B ．{}1,2,3
C ．{}2
D ．{}3
9．如图，已知集合{A =1-，0，1，2}，{|128}x
B x N +=∈<≤，则图中的阴影部分表示
的集合为（ ）
A ．{1，2}
B ．{1-，0，3}
C ．{1-，3}
D ．{0，1，2}
10．设集合{}2
|230A x x x =+-<，集合{}
|B y y x =，则A B =（ ）
A ．()1,1-
B ．()0,1
C ．[)0,1
D ．()1,+∞
11．设集合{}09A x x =∈≤≤N ，{}1,2,3,6,9,10B =-，则()A
A B ⋂=（ ）．
A ．{}0,1,4,5,7,8
B ．{}1,4,5,7,8
C ．{}2,3,6,9
D ．∅
12．正确表示图中阴影部分的是（ ）
A ．R
M ∪N B ．R
M ∩N C ．
R （M ∪N ）
D ．
R
（M ∩N ）
13．已知集合{}21A x x =-<<，{}03B x x =≤≤，则A B ⋃=（ ） A ．{}01x x ≤<
B ．{}23x x -<≤
C ．{}13x x <≤
D ．{}01x x <<
14．设全集U =R ，集合{}
21A x x =-≤，{}
240x
B x =-≥，则集合(
)U
A
B =（ ）
A ．()1,2
B ．(]1,2
C ．[)1,2
D ．[]1,2
15．已知集合{}ln ,1A y y x x ==>，1,12x
B y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫
==>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭
，则A B =（ ）
A ．102y y ⎧
⎫<<
⎨⎬⎩⎭
B ．{}01y y <<
C ．112y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭
D ．∅
二、填空题
16．如图，用集合符号表述下列点､直线与平面之间的关系.
（1）点C 与平面β：___________； （2）点A 与平面α：___________；
（3）直线AB 与平面α：___________； （4）直线CD 与平面α：___________. 17．已知(){}
2
2,1,01M x y x
y y =
+=<≤，(){},,N x y y x b b R ==+∈，如果M
N ≠∅，那
么b 的取值范围是______．
18．已知a 、R b ∈，若不等式20ax x b -+<的解集为112A x x ⎧⎫
=<<⎨⎬⎩⎭，不等式
210ax bx +-≤的解集为B ，则()R A B ⋂=______．
19．已知[]x 表示不超过x 的最大整数.例如[2.1]2=，[ 1.3]2-=-，[0]0=，若{[]}A y y x x ==-∣，{0}∣=≤≤B y y m ，y
A 是y
B ∈的充分不必要条件，则m 的取值范围
是______.
20．已知{}12A x x =-<≤，{}20B x x =-≤<，A B =________________.
21．某班有学生45人，参加了数学小组的学生有31人，参加了英语小组的学生有26人.已知该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组，则该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有___________人.
22．若集合{}
2210A x x x =-+=，{}
2
10B x x =-=，则A ______B ．（用符号“⊂”“=”或
“⊃”连接）
23．已知集合{}
2320A x
x x =-+=∣，{06,}B x x x N =<<∈∣，则满足条件A ⊂C B ⊆的集合C 的个数为_________个
24．若a 、b 、R x ∈且a 、0b ≠，集合b a B x x a b ⎧⎫⎪⎪
==+⎨⎬⎪⎪⎩⎭
，则用列举法可表示为______.
25．以下各组对象不能组成集合的是______（用题号填空）. ①中国古代四大发明 ②地球上的小河流 ③方程210x -=的实数解 ④周长为10cm 的三角形 ⑤接近于0的数
三、解答题
26．已知集合{}{}24121A x x B x m x m =-≤≤=-+≤≤-，． (1)若2m =，求R ,()A B A B ⋃⋂； (2)若A B A ⋃=，求m 的取值范围．
27．已知集合()3
,12y A x y a x ⎧⎫-==+⎨⎬-⎩⎭与集合()()(){}2
,1115,1B x y a x a y a =---=≠±，满
足A B ⋂≠∅，求实数a 的值.
28．设全集U R =，已知集合{}1,2A =，{|03}B x x =≤≤，集合C 为不等式组10
240x x +≥⎧⎨
-≤⎩的解集.
(1)写出集合A 的所有子集；
(2)求
U
B 和B
C ⋃.
29．已知全集U =R ，{}|42A x x =-≤<，{}|13B x x =-<≤，P ={x |x ≤0或5
2
x ≥}，求 (1)()U B P ⋃ (2)()()U A B P ⋂⋂
30．在①A B A ⋃=；②R
B A ⊆
；③()R A B =∅这三个条件中任选一个，补充在下面
的问题中．若问题中实数a 存在，求a 的取值范围；若问题中的实数a 不存在，请说明理由．已知集合{}14A x x =≤≤，{}11B x a x a =-≤≤+，是否存在实数a ，使得________？
【参考答案】
一、单选题 1．B 【解析】 【分析】
由于A B =R ，所以223a a +<，解不等式即可． 【详解】
由题意，223a a +<得1a <-或3a >， 故选：B ． 2．D 【解析】 【分析】
分别求出集合A
B 、根据集合的交集运算可得答案.
{}{}2131=+>=>A x x x x ，{}
{}22012=--<=-<<B x x x x x ，
∴{}12A B x x ⋂=<<． 故选：D ． 3．C 【解析】 【分析】
先由y =A ，再根据集合交集的原则即可求解. 【详解】
对于集合A ，10x -≥，即1≥x ，则{}1A x x =≥， 所以{}1,2,3A B =， 故选：C 4．C 【解析】 【分析】
化简集合A ，根据B A ⊆求实数a 的可能取值，由此可得结果. 【详解】
因为集合{}
2
4A x N x =∈≤化简可得{0,1,2}A =
又{}1,B a =，B A ⊆， 所以0a =或2a =，
故实数a 的取值集合为{0,2}， 故选：C. 5．B 【解析】 【分析】
首先根据指数函数、对数函数的性质求出集合N 、M ，再根据交集的定义计算可得； 【详解】
解：因为(){}{}ln 22M x y x x x ==-=>，{}
{}e 0x
N y y y y ===>，
所以{}|2M N x x ⋂=>； 故选：B 6．D 【解析】 【分析】
解不等式可求得集合B ，由交集定义可得结果. 【详解】
{}{}222B x x x x =<=-<<，{}()121,2A B x x ∴⋂=-<<=-.
7．C 【解析】 【分析】
求出集合B ，由并集的定义即可求出答案. 【详解】
因为{}{}(2)002B x x x x x =-<=<<，则}{
2A B x x ⋃=<. 故选：C. 8．C 【解析】 【分析】
由交集的定义直接求解即可 【详解】
因为{}1,2M =，{}2,3N = 所以{}2M N =，
故选：C 9．B 【解析】 【分析】
由题知{}1,2,3B =，进而得{}1,2A B =，再求阴影部分表示的集合即可. 【详解】
解：解不等式128x <≤得03x <≤，所以{}1,2,3B =， 因为{A =1-，0，1，2}， 所以{}1,2A B =
所以，图中的阴影部分表示的集合为{}1,0,3-. 故选：B 10．C 【解析】 【分析】
化简集合A 、B ，然后利用交集的定义运算即得. 【详解】
因为集合{}
2
|230{|31}A x x x x x =+-<=-<<，
集合{[,)|0B y y =+∞=， 所以[0,1)A B =． 故选：C ． 11．A 【解析】
根据集合的运算直接可得. 【详解】
解：依题意{}0123456789A ,,,,,,,,,=，{}1,2,3,6,9,10B =-， 所以{}2,3,6,9A B ⋂=，故(){}0,1,4,5,7,8A
A B ⋂=.
故选：A ． 12．B 【解析】 【分析】
根据韦恩图直接分析即可 【详解】
图中阴影部分为M 的补集与集合N 相交的部分，即 R M N ⋂， 故选：B. 【点睛】
本题主要考查了韦恩图分析交并补集的问题，属于基础题 13．B 【解析】 【分析】
根据集合的并集计算即可. 【详解】
{}21A x x =-<<，{}03B x x =≤≤
{}|23A B x x ∴=-<≤， 故选：B 14．C 【解析】 【分析】
解不等式化简集合A ，B ，再利用补集、交集的定义计算作答. 【详解】
解不等式21-≤x 得：13x ≤≤，则[1,3]A =， 解不等式240x -≥得：2x ≥，则[2,)B =+∞，(,2)U
B =-∞，
所以(
)[1,2)U
A B =.
故选：C 15．A 【解析】 【分析】
根据题意求出,A B 后运算 【详解】
由题意,A B 为对应函数的值域，(0,)A =+∞，1
(0,)2B =
故1
(0,)2
A B =
故选：A
二、填空题
16． C β∉ A α AB B α⋂= CD α⊂ 【解析】 【分析】
根据元素与集合，集合与集合之间的关系，由图可写出答案 【详解】
(1)C 为元素，平面β为集合，所以，由图可得C β∉.
(2)A 为元素，平面α为集合，所以，由图可得A α.
(3)直线AB 为集合，平面α为集合，所以，由图可得AB B α⋂=. (4)直线CD 为集合，平面α为集合，所以，CD α⊂.
故答案为：①C β∉；②A α；③AB B α⋂=；④CD α⊂；
17．(-
【解析】 【分析】
数形结合，进行求解. 【详解】
M 是以原点为圆心，1为半径的圆位于x 轴上方部分上的点，N 为直线y x b =+上的点，
如图，当直线过点()1,0时，此时11b =-，当直线与半圆相切时，此时圆心到直线距离
1d =
=，解得：2b =y 轴交点在y 轴正半轴，故2b ，由图可
知：b 的取值范围是(
-.
故答案为：(
2-
18．31
22x x ⎧-≤≤⎨⎩或}1x =
【解析】 【分析】
分析可知x 的方程20ax x b -+=的两根分别为1
2、1，利用韦达定理求出a 、b 的值，然后解不等式210ax bx +-≤可得集合B ，利用补集和交集的定义可求得()A B R . 【详解】
由题意可知，关于x 的方程20ax x b -+=的两根分别为1
2
、1，所以1
1121
12
0a b a a ⎧+=⎪⎪
⎪⨯=⎨⎪>⎪⎪⎩
，解得
23
13a b ⎧=⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩
， 不等式210ax bx +-≤即为2211033x x +-≤，即2230x x +-≤，解得3
12
x -≤≤，则
3
12B x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭，
因为112A x x ⎧⎫
=<<⎨⎬⎩⎭
，则
R 12A x x ⎧=≤⎨⎩或}1x ≥，因此，()R
31
22A B x x ⎧⋂=-≤≤⎨⎩
或}1x =.
故答案为：31
22x x ⎧-≤≤⎨⎩
或}1x =.
19．[)1,+∞
【解析】 【分析】
由题可得{[]}[0,1)A y
y x x ==-=∣，然后利用充分不必要条件的定义及集合的包含关系即求. 【详解】
∵[]x 表示不超过x 的最大整数，
∴[]x x ≤，[]01x x ≤-<，即{[]}[0,1)A y
y x x ==-=∣， 又y A 是y B ∈的充分不必要条件，{0}∣=≤≤B y y m ，
∴A B ，故m 1≥，即m 的取值范围是[)1,+∞. 故答案为：[)1,+∞.
20．{}10x x -<<
【解析】 【分析】
由交集运算求解即可. 【详解】
A B ={}{}{}122010x x x x x x -<≤⋂-≤<=-<<
故答案为：{}10x x -<< 21．12 【解析】 【分析】
设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有x 人，列方程求解即可. 【详解】
设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有x 人，则31264512x =+-=. 故答案为：12.
22．⊂
【解析】 【分析】
先化简集合A 、B ，再去判断集合A 、B 间的关系即可解决. 【详解】
{}
{}22101A x x x =-+==，{}
{}2101,1B x x =-==-，则A B ⊂
故答案为：⊂ 23．7 【解析】 【分析】
化简集合A ，B ，根据条件A C B ⊂⊆确定集合C 的个数即可.
【详解】
因为{}
2320{1,2}A x
x x =-+==∣， {06,}{1,2,3,4,5}B x x x N =<<∈=∣, 因为A C B ⊂⊆，所以1，2都是集合C 的元素，
集合C 中的元素还可以有3，4，5，且至少有一个，
所以集合C 为：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}， {1,2,3,4,5}，共7个.
故答案为：7
24．2,0,2
【解析】
【分析】
分别讨论,a b 正负即可求出.
【详解】
当0,0a b <<时，112b a x a b =
+=--=-， 当0,0a b <>时，110b a x a b =
+=-+=， 当0,0a b ><时，110b a x a b =
+=-=， 当0,0a b >>时，112b a x a b
=+=+=， 所以用列举法可表示为2,0,2. 故答案为：2,0,2.
25．②⑤
【解析】
【分析】 利用集合元素的基本特征判断.
【详解】
①中国古代四大发明是造纸术，指南针，火药和印刷术，是确定的，能构成集合； ②地球上的小河流，不确定，不能构成集合；
③方程210x -=的实数解是1或-1，是确定的，能构成集合；
④周长为10cm 的三角形，是确定的，能构成集合；
⑤接近于0的数，不确定，不能构成集合.
故答案为：②⑤
三、解答题
26．(1){}|24A B x x =-≤≤，{R ()|21A B x x ⋂=-≤<-或}34x <≤
(2)52⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦， 【解析】
【分析】
（1）根据交集、并集和补集的定义即可得解；
（2）A B A ⋃=，即B A ⊆，分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，从而可得出答案.
(1)
解：若2m =，则{}13B x x =-≤≤， 所以{}24A B x x ⋃=-≤≤，
{R 1B x x =<-或}3x >，
所以{R ()|21A B x x ⋂=-≤<-或}34x <≤；
(2)
解：因为A B A ⋃=，所以B A ⊆，
当B =∅时，
则211m m -<-+，解得23
m <，
此时B A ⊆，符合题意，
当B ≠∅时， 则12112214m m m m -+≤-⎧⎪-+≥-⎨⎪-≤⎩
，解得2532m ≤≤， 综上所述52
m ≤， 所以若A B A ⋃=，m 的取值范围为52⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦，. 27．2-或
72
【解析】
【分析】 由题意，可得两直线有交点，再由直线平行公式可判断得两直线重合，从而列式求解.
【详解】
因为A B ⋂≠∅，A ≠∅，B ≠∅，
所以直线()121,2a x y a x +-=-≠
与()
()21115,1a x a y a ---=≠±有交点， 因为21111
a a a --=+，所以两直线重合， 所以15121
a a =--，得223140a a --=，
解得2a =-或72
a = 28．(1)∅，{1}，{2}，{1，2}；
(2)U B {|0x x =<或3}x >，{|13}B C x x ⋃=-≤≤.
【解析】
【分析】
（1）直接写出集合A 的所有子集即可；
（2）直接写出
U B ，求得C ，再求B C ⋃即可. (1)
因为{}1,2A =，故A 的所有子集为∅，{}{}{}1,2,1,2.
(2)
因为{}|12C x x =-≤≤，
U B ={|0,x x <或3}x >，
{|13}B C x x ⋃=-≤≤. 29．(1){|0x x ≤或52
x ≥
} (2){}|02x x <<
【解析】
【分析】 （1）先进行补集运算，再进行并集运算即可；
（2）先求A B 和
U P ，再求交集即可. (1)
因为{}|13B x x =-<≤，P ={0|x x ≤或52x ≥
}， 所以U B ={1x ≤-或3x >}，
所以()U B P ⋃={0|x x ≤或52x ≥
}. (2)
因为{}|42A x x =-≤<，{}|13B x x =-<≤，P ={0|x x ≤或52x ≥
} 所以{}12A B x x ⋂=-<<，502U P x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩
⎭， 所以()(){}02U A B P x x ⋂⋂=<<.
30．选①：(],0-∞；选②：(),0∞-；选③：(],0-∞.
【解析】
【分析】
假设存在实数a ，选择条件后可得集合,A B 关系，分别在B =∅和B ≠∅的情况下构造不等式组求解即可.
【详解】
假设存在实数a ，满足条件．
若选①：A B A =，B A ∴⊆． 当B =∅时，11a a ->+，解得：0a <，满足题意；
当B ≠∅时，结合B A ⊆可得：111114a a a a -≤+⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩
，解得：0a =； 综上所述：a 的取值范围为(],0-∞； 若选②：R B A ⊆，B A ∴=∅． 当B =∅时，11a a ->+，解得：0a <，满足题意；
当B ≠∅时，结合B A ⋂=∅得：1111a a a -≤+⎧⎨+<⎩或1114a a a -≤+⎧⎨->⎩
，不等式组无解； 综上所述：a 的取值范围为(),0∞-； 若选③：()R A B =∅，B A ∴⊆； 当B =∅时，11a a ->+，解得：0a <，满足题意；
当B ≠∅时，结合B A ⊆可得：111114a a a a -≤+⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩
，解得：0a =； 综上所述：a 的取值范围为(],0-∞.。