工程力学动载荷

刹车时飞轮的动能转化为轴的变形能
y
x
A
B
工程力学动载荷
例：重为P的重物从h处自由落下,冲击梁上的D点. 梁的EI及W均为已知.求:梁内max及梁中点处的挠度
h
A
CD B
P
A
CD B
yD=Pbx(l2-x2-b2)/6lEI
A
CD B
工程力学动载荷
h
A
CD B
P
A
CD B
1
A
B
工程力学动载荷
例 已知:重为G的重物以水平速度v冲击到圆形截面AB 梁的C点,EI已知. 求：σd max
解：水平冲击问题 ※确定动荷系数
静载时σmax出现于固定端A处
工程力学动载荷
图示钢杆的下端有一固定圆盘,盘上放置弹簧.弹簧在1kN 的静载荷作用下缩短0.0625cm.钢杆的直径d=4cm,l=4m许 用应力 =120Mpa,E=200GPa.若重为15kN的重物自由落下, 求其许可高度H.又若没有弹簧,许可高度H将等于多大？
注意：上面的论述是对等截面杆而言的，不能用于变截面杆的 情况。
工程力学动载荷
三、变截面杆同等截面杆的比较：
如图所示：一变截面杆，一等截面杆，同样受到重量 为Q，速度为v的重物的冲击，试比较它们的动应力。
根据机械能守恒定律，可求得两杆的冲击载荷分别为：
工程力学动载荷
于是两杆的冲击应力分别为： (a)
上升。若只考虑工字钢的重量而不计吊索自重，试求吊索的
动应力，以及工字钢在危险点的动应力d,max 欲使工字钢中的 d,max 减至最小，吊索位置应如何安置？
2m 4m 4m 2m
ACB a
(a)
z y
解：将集度为 qd=Aa 的惯性力加在工字钢上，使工字钢上
的起吊力与其重量和惯性力假想地组成平衡力系。若工字钢
杆件每单位长度的重量(自重):
惯性力为:
杆件在重力、惯性力和吊装力
R
R 作用下组成平衡力系。
工程力学动载荷
bR
R
杆件中央横截面上的动弯矩为：
相应的动应力: 当加速度a等于零,即杆件在静荷载下的应力为：
动应力:
j
j
工程力学动载荷
动应力:
j
动荷系数:
强度条件:
j -----动应力等于静应力乘以动荷系数
工程力学动载荷
图示装有飞轮的轴,飞轮的转速n=100r/min,转动惯 量I=0.5kN.m.s2.轴的直径d=100mm.刹车时使轴在 10秒内均匀减速至停止.求:轴内最大动应力
飞轮与轴的转动角速度:
角加速度: 角加速度与角速度方向相反, 按动静y法在飞轮上加惯性力:
x
A
B
工程力学动载荷
例：图示均质杆AB，长为l，重量为Q，以等角速度ω绕铅垂轴在 水平面内旋转，求AB杆内的最大轴力，并指明其作用位置。
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二、冲击应力和变形的计算：
求解冲击问题的简化算法—能量法 冲击应力估算中的基本假定： ①不计冲击物的变形； ②冲击物与构件接触后无回弹； ③构件的质量与冲击物相比很小,可忽略不计 ④材料服从虎克定律； ⑤冲击过程中,声、热等能量损耗很小,可略去不计
工程力学动载荷
承受各种变形的弹性杆件都可以看作是一个弹簧。 例如：
二、讨论：
1． 越大，材料的抗冲击能力就越强。 2．塑性材料的冲击能力远高于脆性材料。 3． 的数值与试件的尺寸，形状，支持条件等因素有关，
为了便于比较，测定 时应采用标准试件，目前我国通 用的标准试件如下图所示：
工程力学动载荷
为了避免材料不均匀和切槽不准确的影响，试验时每组不 应少于四根试件。
4． 的数值随温度降低而减小。下图实线所表示的是低碳钢的 随温度的变化情况。
§** 冲击韧度
一、冲击试验：
如上图所示，试验时，将带有切槽的弯曲试件置放于试验机 的支架上，并使切槽位于受拉的一侧，当重摆从一定的高度自由 落下将试件冲断时，试件所吸收的能量等于重摆所作的功 ， 以试件的切槽处的最小横截面积A除W，得：
工程力学动载荷
—— 冲击韧度
单位：焦耳/毫米2（J/mm2）
(b)
∵
∴
Hale Waihona Puke 讨论：（1）由上论述可看出：尽管（a）的体积大于（b）的
体积，但
。
故而，对等截面杆得出的结论不能用于变截面杆。 （2）从(a)式可看出：a杆削弱部分长度s越小，静变形
越小，相应的动应力的数值就越大， 也较小。
（3）由弹性模量较低的材料制成的杆件，其静变形较大， 故用E较小的材料代替E较大的材料，也有利工程于力学降动载低荷 冲 击应力。
动静法:
对加速度为a 的质点,其惯性力为 方向与a 的方向相反.
利用达朗伯原理,假想地在每个质点上加上惯性力 则质点系上的原力系与惯性力系组成平衡力系.
动力学问题在形式上作为静力学问题来处理的方法
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一、等加速直线运动时构件的应力计算
图示为以匀加速度a 向上提升的杆件,杆的横截面 面积为A,单位体积的重量为.
的 温度规定为转变温度并称为FATT。
工程力学动载荷
例 等截面刚架的抗弯刚度为 EI， 抗弯截面系数为W，重 物Q自由 下落时，求刚架内的最大正应力 （不计轴力）。
解：
工程力学动载荷
例： 一长度 l=12m 的16号工字钢，用横截面面积为
A=108mm2 的钢索起吊，如图a所示，并以等加速度 a=10m/s2
单位长度的重量记为 qst ，则惯性力集度为：
工程力学动载荷
于是，工字钢上总的均布力集度为
引入动荷因数
则
由对称关系可知，两吊索的轴力
值可由平衡方程，
（参见图b）相等，其
F N
q st
F N
求得 吊索的静应力为
A
B
(b)
故得吊索的动应力为
工程力学动载荷
由型钢表查得 qst=20.5kg/m=(20.5N/m)g及已知数据代入上
果动 应力未必就会降低。
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二、受冲击构件的尺寸同冲击载荷的关系：
如图：
设冲击物的重量为Q，速度 为v，由于冲击后冲击物的速度 为零，故其变化为：
受冲构件的变形能为：
工程力学动载荷
根据机械能守恒定律：
结论：由上式可见， 与杆件的体积 越小，反之越大。
有关， 越大，
例如：把气缸盖螺栓由短螺栓变成长螺栓就是这个原故。
解：在15kN作用下，弹簧和杆的静位移
动荷系数： 动应力强度条件：
工程力学动载荷
若没有弹簧，则只有杆的静位移
动荷系数： 动应力强度条件：
工程力学动载荷
总结
1、构件等加速度运动时的应力:
——动荷系数；a——构件运动加速度；
——静载应力； g——重力加速度 2、圆环等角速度转动时的应力： D——圆环平均直径；ω——旋转加速度； γ——圆环材料的比重；g——重力加速度。
2.动载荷:载荷明显的随时间而改变，或者构件的速度发生显著 的变化，均属于动载荷。
3.动应力:构件中因动载荷而引起的应力。
从上面的定义中：我们可以看出：在以前各章中我们所讲 述的都是构件在静载荷作用下的刚度和强度的计算，在这一章 和下一章中我们将讨论构件在动载荷作用下的强度和刚度的计 算，在讲述这种问题之前，先让我们看看动载荷作用情况下， 材料与虎克定律的关系。
冲击荷载下的强度计算:
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*重物从h高处自由落下： h
——自由落体垂直冲击动荷系数 动荷系数中的st是结构中受冲击点沿冲击 方向的静位移。
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*水平冲击:
——水平冲击动荷系数 动荷系数中的 st 是假设冲击物重量沿水平 方向作用时，在冲击点沿冲击方向的静位移。
工程力学动载荷
图示装有飞轮的轴,飞轮的转速n=100r/min,转动惯 量I=0.5kN.m.s2.轴的直径d=100mm. 突然刹车.求: 轴内最大动应力.G=80MPa,轴长L=1m.
均为俯视图
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§* 提高构件抗冲击能力的措施
一、静变形 同 和 的关系：
由上两节的分析我们可以得到受冲击构件的强度条件如下：
从上式可看出：我们只要增大了 就可降低
原因：静位移的增大，表示构件较为柔软，因而能更多的 吸收冲击物的能量。
注意：在增加静变形的同时，应尽可能的避免增加静应力
，否则，降低了动荷系数 ，却增大了 ，结
j
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Nd=P+(P/g)a =P
j
j
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二、等速转动时杆件的应力计算
已知:飞轮平均半径R,轮缘横截面面积为A, 每单位体积的重量,角速度为. 向心加速度: 离心惯性力的集度及方向:
2
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2 2
强度条件:
注意:圆环内的应力与横截面 面积无关,因此要减小应力,应
减小圆环的线速度。
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二 、动载作用下，材料与虎克定律的关系：
实验表明:在静载荷下服从虎克定律的材料，只要动应力 不超过比例极限，在动载荷下虎克定律仍然有效, 且弹性模量 与静载荷下的数值相同。
三、动应力计算的三种类型：
1.构件作匀加速直线运动或匀速转动 2.振动 3.冲击
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目录
§1-2 构件作匀加速直线运动 或匀速转动时的应力计算
式，即得：
同理，工字钢危险截面上危险点处的动应力
M图 （N·m）
6qst (c) 2qst
2m 4m 4m 2m ACB
a
FN
q st
F N
A
B
(b) 工程力学动载荷
由工字钢的弯矩图(图c)可知，Mmax=6qstN·m ，并由型钢表查 得Wz=21.210-6 m3以及已知数据代入上式，得
欲使工字钢的最大弯矩减小，可将吊索向跨中移动，使梁 在吊索处的负弯矩与梁跨中点处的正弯矩值相等，即得工字钢 梁的最大弯矩减至最小时的吊索位置。
l
解：
l
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§1－3 杆件受冲击时的应力和变形
• 冲击问题的普遍性
– 任何载荷都有一个加载过程,当该过程相对较快 时,即可认为是冲击
• 冲击问题的复杂性
– 碰撞是一类最具代表性的冲击问题,随着冲击过 程的进行,往往发生塑性变形、噪声辐射、热能 辐射等物理现象。碰撞过程中的应力在物体中 的传导过程也相当复杂
图线表明：随着温 度的降低，在某一狭窄 的温度区间内， 的数 值骤然下降，材料变脆， 这就是冷脆现象。使得 骤然 下降的温度称为转 变温度。
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5.冲击后的断口有两部分组成： （1）晶粒状的脆性断口。 （2）呈纤维状的塑性断口。
试验表明，晶粒状断口面积占整个断面面积的百分比，随温
度降低而升高，如上图中虚线所示。一般把上述百分比为50% 时
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3、冲击载荷、应力、变形
铅直冲击：
水平冲击：
v :水平冲击速度；
h :冲击高度； g :重力加速度
P，
——静载、静载作用下的应力和工静程力学变动载形荷 ；
在水平面内的 杆,绕通过点 的垂直轴以匀角速 转动，杆端 有一重为 的集中质量.如因发生故障在点 卡住而 突然停止转动.试求杆内的最大冲击应力.设杆的质量不计。
2.484m 7.032m 2.484m
A
B
(d)
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目录
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例3：重量为Q的物体以水平速度v撞在等截面刚架的端点C， 刚架的EI已知，试求动荷系数。
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例4：重物Q自由落下冲击在AB梁的B点处，求B点的挠度。
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3rew
演讲完毕，谢谢听讲!
再见，see you again
P
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在冲击过程中，冲击物减少的动能T和势能V应等 于被冲击物内所增加的变形能。
若用
表示静应力和静变形
在弹性范围内：
或
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代入
记 称其为冲击动荷系数
工程力学动载荷
以上三式中的d 、 d 、Pd是被冲击构件达 到最大变形位置时的动变形、动应力以及产生该 最大动变形的动荷载。
解决冲击问题,关键在于如何确定动荷系数Kd
2020/11/12
工程力学动载荷
工程力学动载荷
一、基本概念：
冲击： 物体在非常短暂的时间内，速度发生很大变化的现象， 我们就称为冲击和撞击。 如：锻造时，锻锤与锻件接触的非常短暂的时间内， 速度发生很大的变化，以重锤打桩，用铆钉枪进行铆 接，高速转动的飞轮或砂轮突然刹车等，都是冲击问题
冲击物的速度在很短的时间内发生了很大的变化， 甚至降低为零，表示冲击物获得了很大的负值加速度。 因此，在冲击物和受冲构件之间必然有很大的作用力和 反作用力，故而在受冲构件中将引起很大的应力和变形， 我们下面开始对这种应力和变形进行计算。
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2020/11/12
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目录
§1-1 概述 §1-2 构件作匀加速直线运动 或匀速转动时的应力计算 §1-3 冲击时应力和变形的计算 § *提高构件抗冲击能力的措施 § **冲击韧度
工程力学动载荷
§1-1 概述
一 、基本概念：
1.静载荷:从零开始缓慢地增加到最终数值，然后不再变化的载 荷。