大学化学公式

大学化学公式
热力学第一定律
功：δW ＝δW e ＋δW f
（1） 膨胀功 δW e ＝p 外dV 膨胀功为正，压缩功为负。

（2） 非膨胀功δW f ＝xdy
非膨胀功为广义力乘以广义位移。

如δW （机械功）＝fdL ，δW （电功）＝EdQ ，δW （表面功）＝rdA 。

热 Q ：体系吸热为正，放热为负。

热力学第一定律： △U ＝Q —W 焓 H ＝U ＋pV 理想气体的内能和焓只是温度的单值函数。

热容 C ＝δQ/dT
（1）等压热容：C p ＝δQ p /dT ＝ （∂H/∂T ）p （2）等容热容：C v ＝δQ v /dT ＝ （∂U/∂T ）v 常温下单原子分子：C v ，m ＝C v ，m t ＝3R/2 常温下双原子分子：C v ，m ＝C v ，m t ＋C v ，m r ＝5R/2 等压热容与等容热容之差：
（1）任意体系 C p —C v ＝[p ＋（∂U/∂V ）T ]（∂V/∂T ）p （2）理想气体 C p —C v ＝nR 理想气体绝热可逆过程方程：
pV γ＝常数 TV γ-1＝常数 p 1-γT γ＝常数 γ＝C p / C v 理想气体绝热功：W ＝C v （T 1—T 2）＝
1
1
－ （p 1V 1—p 2V 2）
理想气体多方可逆过程：W ＝1
nR
－δ（T 1—T 2） 热机效率：η＝
2
1
2T T T － 冷冻系数：β＝－Q 1/W 可逆制冷机冷冻系数：β＝
1
21
T T T －
焦汤系数： μJ －T ＝H
p T ⎪⎪⎭⎫
⎝⎛∂∂＝－()p T C p H ∂∂ 实际气体的ΔH 和ΔU ：
ΔU ＝dT T U V ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂＋dV V U T ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ ΔH ＝dT T H P ⎪⎭⎫
⎝⎛∂∂＋dp p H T ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ 化学反应的等压热效应与等容热效应的关系：Q p ＝Q V ＋ΔnRT 当反应进度 ξ＝1mol 时， Δr H m ＝Δr U m ＋∑B
B γRT
化学反应热效应与温度的关系：()()()dT B C T H T H 2
1
T T m p B
1m r 2m r ⎰
∑∆∆，＋＝γ
热力学第二定律
Clausius 不等式：0T
Q
S B
A B A ≥∆∑
→δ—
熵函数的定义：dS ＝δQ R /T Boltzman 熵定理：S ＝kln Ω Helmbolz 自由能定义：F ＝U —TS Gibbs 自由能定义：G ＝H －TS 热力学基本公式：
（1） 组成恒定、不作非膨胀功的封闭体系的热力学基本方程：
dU ＝TdS －pdV dH ＝TdS ＋Vdp dF ＝－SdT －pdV dG ＝－SdT ＋Vdp （2） M axwell 关系：
T V S ⎪
⎭⎫
⎝⎛∂∂＝V
T p ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ T
p S ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂＝－p T V ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂
（3） 热容与T 、S 、p 、V 的关系：C V ＝T V T S ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ C p ＝T p
T S ⎪⎭⎫
⎝⎛∂∂
Gibbs 自由能与温度的关系：Gibbs －Helmholtz 公式 ()p
T /G ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡∂∆∂T ＝－2T H ∆ 单组分体系的两相平衡： （1）Clapeyron 方程式：
dT dp
＝m
X m X V T H ∆∆ 式中x 代表vap ，fus ，sub 。

（2）Clausius －Clapeyron 方程式（两相平衡中一相为气相）：
dT dlnp ＝2m vap RT
H ∆ （3）外压对蒸汽压的影响：()
()**
g e m g
g p p RT
l V p p ln
－＝ p g 是在惰性气体存在总压为p e 时的饱和蒸汽压。

吉不斯－杜亥姆公式：SdT －Vdp ＋∑B
B B d n μ＝0
dU ＝TdS －pdV ＋∑B
B B d n μ dH ＝TdS ＋Vdp ＋∑B
B B d n μ
dF ＝－SdT －pdV ＋∑B
B B d n μ dG ＝－SdT ＋Vdp ＋∑B
B B d n μ
在等温过程中，一个封闭体系所能做的最大功等于其Helmbolz 自由能的减少。

等温等压下，一个封闭体系所能做的最大非膨胀功等于其Gibbs 自由能的减少。

统计热力学
波兹曼公式：S ＝kln Ω
一种分布的微观状态数：定位体系：t i ＝N ！∏i i N i N g i ！ 非定位体系：t i ＝∏i i N i N g i
！
波兹曼分布：N N i ＝∑∈∈i
k T
i k T
i i i e
g e g －－ 在A 、B 两个能级上粒子数之比：B A N N ＝
k T
/B k T
/A B A e g e g ∈∈－－
波色－爱因斯坦统计：N i ＝
1
e g i i －－－∈βα 费米－狄拉克统计：N i ＝
1
e g i i ＋－－∈βα
分子配分函数定义：q ＝∑∈i
/i i e g kT － －∈i 为能级能量
q ＝∑∈i
/i e kT － －∈i 为量子态能量
分子配分函数的分离：q ＝q n q e q t q r q v
能级能量公式：平动：εt ＝⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛22Z
22Y 22X 2c n b n a n m 8h ＋＋ 转动：εr ＝()I 8h 1J J 22π＋ 振动：εv ＝γh 21v ⎪⎭⎫ ⎝
⎛
＋
一些基本过程的ΔS 、ΔG 、ΔF 的运算公式（W f ＝0）
一些基本过程的W、Q、ΔU、ΔH的运算公式（W f＝0）
溶液－多组分体系体系热力学在溶液中的应用
溶液组成的表示法：（1）物质的量分数：B
B n x n
＝（2）质量摩尔浓度：B
B A n m W ＝（3）物质的量浓度：B
B n c V
＝
（4）质量浓度B ω 拉乌尔定律 A A A p p x *＝ 亨利定律：x m B c B p k x k m k c ＝＝＝ 化学势的各种表示式和某些符号的物理意义： 气体：
（1）纯理想气体的化学势()()T,p T RTln p p μμΦΦ＝＋ 标准态：任意温度，p
＝p φ＝101325Pa 。

μφ（T ）为标准态时的化学势
（2）纯实际气体的化学势()()T,p T RTlnf p μμΦΦ＝＋ 标准态：任意温度，f
＝p φ且复合理想气体行为的假想态（即p ＝p φ，γ＝1），μφ（T ）为标准态时的化学势。

（3）混合理想气体中组分B 的化学势()()B B B T,p T,RTln x μμ*
＝p ＋ 因为
()()B B T,p T RTln p p μμ*ΦΦ＝＋ 所以()B T,p μ*
不是标准态时的化学势，是
纯B 气体在指定T 、p 时的化学势。

溶液：
（1） 理想溶液组分的化学势
()()B B
B T,p T,RTln x μμ*
＝p ＋ ()()p
B B B,m p
T,p T V dp μμΦ*Φ
⎰＝＋
所以()B T,p μ*
不是标准态时的化学势而是温度为T 、溶液上方总压为p 时，纯液体
B 的化学势。

（2） 稀溶液中各组分的化学势
溶剂：()()A A A T,p T,RTln x μμ*＝p ＋ ()A T,μ*p 不是标准态时的化学势而是温度
为T 、溶液上方总压为p 时，纯溶剂A 的化学势。

溶质：()()B B B T,p T,RTln x μμ*＝p ＋ ()()()B
B x T,p T RTln k p μμ*ΦΦ＝＋ ()()B B B T,p T,RTln m m μμΦ＝p ＋ ()()()B B m T,p T RTln k m p μμΦ
ΦΦ⋅＝＋
()()B B B T,p T,RTlnc c μμ∆Φ＝p ＋ ()()()B B c T,p T RTln k c p μμ∆ΦΦΦ⋅＝＋ ()B T,μ*p ，()B T,μp ，()B T,μ∆p 均不是标准态时的化学势，均是T ，p 的函数，它
们分别为：当x B ＝1，m B ＝1molkg －1，c B ＝1moldm －3时且服从亨利定律的那个假想态的化学势。

（4）非理想溶液中各组分的化学势
溶剂：()()A A A,x T,p T,RTlna μμ*＝p ＋ ()A T,μ*
p 不是标准态的化学势，而是a A,x
＝1即x A ＝1，γA ＝1的纯组分A 的化学势。

溶质：()()B B B,x T,p T,RTlna μμ*＝p ＋ B,x B,x B a x γ＝
()()B B B,m T,p T,RTlna μμ＝p ＋ B,m m B a m m γΦ＝
()()B B B,C T,p T,RTlna μμ∆＝p ＋ B,c c B a c γΦ＝
()B T,μ*p ，()B T,μp ，()B T,μ∆p 均不是标准态时的化学势，均是T ，p 的函数，它
们分别为：当a B,x ＝1，a B,m ＝1，a B,c ＝1时且服从亨利定律的那个假想态的化学势。

（4）活度a 的求算公式：
✓ 蒸汽压法：溶剂a A ＝γA x A ＝p A /p A * 溶质：a B ＝γB x B ＝p A /k c ✓ 凝固点下降法：溶剂()fus m A f f
H A 11
ln a R T T *∆⎛⎫
⎪⎝⎭
＝
－ ✓ Gibbs －Duhem 公式从溶质（剂）的活度求溶剂（质）的活度。

B A B A x d ln a d ln a x ＝－
B A B A
x
d ln d ln x γγ＝－ （5）理想溶液与非理想溶液性质： 理想溶液：mix V 0∆＝
mix H 0∆＝
mix B B B
S R n lnx ∆∑＝－
mix B B B
G RT n lnx ∆∑＝
非理想溶液：mix V 0∆≠ mix H 0∆≠ re mix B B B B B
B
G n RTlnx n RTln γ∆∑∑＝＋
超额函数：E re id mix mix Z Z Z ∆∆＝－ 溶液热力学中的重要公式： （1） Gibbs －Duhem 公式
（2） Duhem －Margule 公式：
B
B
x dln p 0
∑＝ 对二组分体系：
A B A B T T
ln p ln p ln x ln x ⎛⎫⎛⎫∂∂ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭＝ 稀溶液依数性：
（1）凝固点降低：f f B T K m ∆＝ ()
()2f
f A fus m R T
K M H A *∆＝
（2）沸点升高： b b B T K m ∆＝ ()
()
2
b b A vap m R T K M H A *∆＝
（3）渗透压： B V n RT ∏＝
化平衡学
化学反应亲和势：A ＝－r m B B B
G γμ∆∑＝－
化学反应等温式：r m r m a G G RT ln Q Φ∆∆＝＋
平衡常数的表达式：()B B g h
G H
f
p
d e D E
p p K K p p p γΦ
ΦΦ∑－＝＝ ()B B p p K K p γΦΦ∑－＝ ()B
B
f p K K K p γγ
ΦΦ
∑－
＝
B
B
B
B
x p p p K K K p
p γγΦΦ∑∑⎛⎫ ⎪
⎝⎭
－
－
＝＝ ()B
B
B
B
c p p RT K K K RT p γγΦΦ∑⎛⎫
∑ ⎪
⎝⎭
－
－＝＝ 温度，压力及惰性气体对化学平衡的影响：
r m 2d ln K H dT RT ΦΦ∆＝ C r m
2
d ln K U dT RT ΦΦ
∆＝ B B p C c RT K K p γΦΦΦΦ∑⎛⎫ ⎪⎝⎭
＝
电解质溶液
法拉第定律：Q ＝nzF m ＝
M zF
Q
dE r U dl ++
＝ dE r U dl
－－＝ t ＋＝－＋I I ＝－＋＋r r r +＝－＋U U U ++＝∞∞
+Λm ,m λ＝()
F
U U F
U ∞
∞+∞+－＋
r +为离子移动速率，U +( U －)为正（负）离子的电迁移率（亦称淌度）。

近似：+∞+≈,m ,m λλ +∞
+≈,m ,m U U m m Λ≈Λ∞ （浓度不太大的强电解质溶液）
离子迁移数：t B ＝
I I B
＝Q
Q B ∑B
t
＝∑＋t ＋∑－t ＝1
电导：G ＝1/R ＝I/U ＝kA/l
电导率：k ＝1/ρ 单位：S ·m -1 莫尔电导率：Λm ＝kV m ＝k/c 单位S ·m 2·mol －1
cell l
R K A
ρ
ρ＝＝ cell 1K R kR ρ＝＝
科尔劳乌施经验式：Λm ＝()
c 1
m β－∞Λ 离子独立移动定律：∞Λm ＝()m,m,+U U F λλ∞∞∞∞
+－－＋＝＋ m U F λ∞∞+，
+＝ 奥斯特瓦儿德稀释定律：Φc K ＝()
m
m m 2
m c c ΛΛΛΛ∞∞Φ
－
平均质量摩尔浓度：±m ＝()
v
1v v m m －
－
＋+
平均活度系数：±γ＝()
1v v －－
＋γγ+ 平均活度：±a ＝()
v
1v v a a －
－
＋+＝m m
γ±
±
Φ 电解质B 的活度：a B ＝v
a ±＝v
m m ⎪⎭
⎫ ⎝⎛Φ±±γ
+v v v B +
a a a a ±
－－
＝＝ m +＝v +m B m －＝v －m B (
)
1
v v v
B m v v
m +±+－－
＝
离子强度：I ＝
∑i
2i i z m 21
德拜－休克尔公式：lg ±γ＝－A|z ＋z -－|I
可逆电池的电动势及其应用
（Δr G ）T,p ＝－W f,max （Δr G m ）T,p ＝zEF
Nernst Equation ：若电池反应为 cC ＋dD ＝gG ＋hH
E ＝E φ
－d D
c C h
H
g G a a a a ln zF RT
标准电动势E φ与平衡常数K φ的关系：E φ＝φlnK zF
RT
还原电极电势的计算公式：ϕ＝氧化态
还原态
－
a a ln
zF RT φϕ 计算电池反应的有关热力学函数变化值：m r S ∆＝p T E zF ⎪⎭⎫
⎝⎛∂∂
m r H ∆＝－zEF ＋p T E zFT ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ Q R ＝T m r S ∆＝p
T E zFT ⎪⎭⎫
⎝⎛∂∂
zF ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21m r 1122T 1T 1H T E T E －＝－ zF ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛T2E2T E 11T E d ＝dT T H 21T T 2m
r ⎰∆ 电极书面表示所采用的规则：负极写在左方，进行氧化反应（是阳极），正极写在右方，进行还原反应（是阴极） 电动势测定的应用：
(1) 求热力学函数变量Δr G m 、Δr G m Φ、m r H ∆、m r S ∆及电池的可逆热效应Q R 等。

(2) 求氧化还原反应的热力学平衡常数K Φ
值：K Φ
＝⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛ΦRT F zE exp E Φ
＝ΦΦ左右－ϕϕ E ＝反应物
生成物－a a ln
zF RT lnK zF RT Φ
(3) 求难溶盐的溶度积K sp 、水的离子积K w 及弱酸弱碱的电离常数等。

(4) 求电解质溶液的平均活度系数±γ和电极的Φϕ值。

(5) 从液接电势求离子的迁移数。

Pt,H 2(p)|HCl(m)|HCl(m ’)| H 2(p),Pt 1－1价型：E j ＝()
()'
m m
ln F RT 1t 2'm m ln F RT t t －＝－+-+ E ＝E c ＋E j ＝m'm ln F RT t 2+
高价型：M z+A z －(m 1)|M z ＋A z －(m 2) E j ＝21
m m ln F RT z t z t ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++－－－ (6) 利用醌氢醌电极或玻璃电极测定溶液的pH
电解与极化作用
E 分解＝E 可逆＋ΔE 不可逆＋IR ΔE 不可逆＝η阴＋η阳
η阴＝（φ可逆－φ不可逆）阴 η阳＝（φ不可逆－φ可逆）阳 φ阳，析出＝φ阳，可逆＋η阳 φ阴，析出＝φ阴，可逆－η阴 η＝a ＋blnj
E （实际分解）＝E （理论分解）＋η（阴）＋η（阳）＋IR
对电解池，由于超电势的存在，总是使外加电压增加而多消耗电能；对原电池，由于超电势的存在，使电池电动势变小而降低了对外作功的能力。

在阴极上，（还原）电势愈正者，其氧化态愈先还原而析出；同理，在阳机上，则（还原）电势愈负者其还原态愈先氧化而析出。

（需外加电压小）
化学反应动力学
半衰期法计算反应级数：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛a a lg t t lg 1n '2121’
＋＝ 42k k T
10
T ～＝+ B RT E lnk ＋＝－
a ⎪⎭
⎫
⎝⎛RT E Aexp k a －＝ 2a RT E dT dlnk ＝ dT dlnk RT E 2a ＝
2121a
12t t ln T 1T 1R
E k k ln
＝－＝⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛ k p ＝k c （RT ）1－n E a －E a ’＝Q 化学反应动力学基础二：
Z AB ＝πμ
πRT
8V
N V N d B A 2AB
＝[][]B A RT
8L
d 2
2AB πμ
π μ＝
B
A B
A M M M M ＋
若体系只有一种分子：
Z AA ＝A 2
A 2AA M RT 8V N d 22ππ⎪⎭
⎫ ⎝⎛＝[]2A
2
2AA
A M RT L d 2ππ 碰撞参数：b ＝d A
B sin θ
碰撞截面：()⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=2AB 2r 2
2r r
d b 1sin 1u 21－＝－‘
εθμε 反应截面：⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛r
c 2AB 2r r 1
d b εεππσ－＝＝ k SCT （T ）＝⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛RT E exp RT 8L d T k exp T
k 8d C 2
AB B C B 2AB
－＝－πμπεπμπ k SCT （T ）＝⎪⎭
⎫
⎝⎛RT E exp M RT L
d 2C A 2AA －ππ ()⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆Φ
≠
Φ
≠ΦRT H exp R S exp c h T k k m
r m
r n 1B －＝－＝()⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛∆Φ
≠
ΦRT G exp c h T k m
r n 1B －－ 几个能量之间的关系：E a ＝E c ＋RT/2＝E 0＋mRT ＝RT 1H B B m r ⎪⎭
⎫ ⎝⎛∆∑≠Φ≠γ－＋
式中∑≠B
B γ是反应物形成活化络合物时气态物质的代数和，对凝聚相反应，∑≠
B
B
γ＝0。

对气相反应也可表示为：E a ＝nRT H m r ＋Φ≠∆ （式中n 为气相反应的系数之和） 原盐效应：I A z z 2k k
lg
B A 0
＝ 弛豫法：36.79％
界面现象
γ与T 的关系：B B ,,A ,,T A S n V n V T ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎪
⎭⎫
⎝⎛∂∂γ＝－ B
B ,p ,A ,p ,T A S n n T ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎪
⎭⎫
⎝⎛∂∂γ＝－ 两边均乘以T ，0T <⎪⎭
⎫
⎝⎛∂∂γ，即γ的值将随温度升高而下降，所以若以绝热方式扩
大表面积，体系的温度必将下降。

杨－拉普拉斯公式：p s ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛‘’＋＝21
R 1R 1γ ‘’21R R 为曲率半径，若为球面’‘’＝＝R R R 21 p s ＝
R
2γ，平面∞→‘
’21R R p s 0→。

液滴愈小，所受附加压力愈大；液滴呈凹形，R ‘为负值，p s 为负值，即凹形面下液体所受压力比平面下要小。

毛细管：p s ＝
R 2γ＝Δρgh Δρgh ＝R
cos 2θγ（R 为毛细管半径） 开尔文公式：p 0和p 分别为平面与小液滴时所受的压力
()’‘＝＝R M
2R l V 2p p RTln m g
0ργγ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 对于液滴（凸面R ‘>0），半径愈小，蒸汽压愈大。

对于蒸汽泡（凹面R ‘<0），半径愈小，蒸汽压愈小。

两个不同液滴的蒸汽压：⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛’‘－＝1212R 1R 1M 2p p RTln
ργ ‘＝R
M
2RT 1c c ln
0ργ 溶液越稀，颗粒越大。

液体的铺展：213132，，，＋γγγ>
非表面活性物质使表面张力升高，表面活性物质使表面张力降低。

吉不斯吸附公式：2
22da d RT a γ
＝－
Γ 2Γ为表面超额
若0da d <γ，2Γ>0，正吸附；0da d >γ，2Γ<0，负吸附。

表面活性物质的横截面积：A m ＝
2
1L Γ 粘附功：g s g l l s Wa G γγγ∆－－－＝－＝＋－ W a 值愈大，液体愈容易润湿固体，液固界面愈牢。

内聚功：g l Wc G γ∆－＝－＝2 浸湿功：i g s l s W G γγ∆－－＝－＝－ 铺展系数：g s g l l s G δγγγ∆－－－＝－＝－－ 0δ≥，液体可在固体表面自动铺展。

接触角：s g l s
l g
cos γγθγ－－－－＝
Langmuir 等温式：m
ap V
1ap V θ＝
＝＋ θ：表面被覆盖的百分数。

m m p 1p
V V a V ＝＋ 离解为两个分子：1
1
2211
22a p 1a p θ＝＋ 混合吸附：A A 'A B ap 1ap a p θ＝＋＋ 'B B '
A B
a p 1ap a p θ＝＋＋ 即：i i i i
i i
a p 1a p θ∑1＝＋
BET 公式：()()m
S S Cp
V V p p p 1C 1p ⎡⎤⎢⎥
⎣
⎦＝－＋－
弗伦德利希等温式：1
n
q kp ＝ 乔姆金吸附等温式：()0RT
ln A p θα
＝
吸附剂的总表面积：S ＝A m Ln n ＝V m /22400cm 3mol －1 气固相表面催化反应速率：单分子反应：2A A
A A
k a p r 1a p ＝
＋（产物吸附很弱）
2A A
A A
B B
k a p r 1a p a p ＝＋＋（产物也能吸附） 双分子反应：()
2A B A B
A B 2
A A
B B k a a p p r k 1a p a p θθ2＝＝
＋＋（AB 都吸附）
2A A B
B A A A B B k a p p r k p 1a p a p θ2＝＝＋＋（AB 均吸附，但吸附的B 不与吸附的A 反应）
2A A B
A A
k a p p r 1a p ＝
＋（B 不吸附）
胶体分散体系和大分子溶液
布朗运动公式：x ＝
（D 为扩散系数）
球形粒子的扩散系数：RT 1
D L 6r
πη＝
渗透压：n
RT cRT V
∏＝
＝ 渗透力：F ＝()21A ART c c ∏＝－ 扩散力＝－F 沉降平衡时粒子随高度分布公式：()()32211N 4
RT ln
r gL x x N 3
πρρ粒子介质＝－－－ 瑞利公式：2
22222
12
4221224A V n n I n n πγλ⎛⎫ ⎪⎝⎭
－＝＋2 ξ电势 表面电势0ϕξ> Stern 电势δϕξ≥ 电解质浓度增加ξ电势减小。

电泳速度：E
u k ξεπη
＝
k ＝6时为电泳，k ＝4时为电渗。

大分子稀溶液渗透压公式：
2n
RT A c c M ∏＝＋ 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。