2020版新教材高中物理 第七章 万有引力与宇宙航行 习题课 天体运动练习(含解析)新人教版必修第二册
2020春新教材人教物理必修第二册第7章 万有引力和宇宙航行练习含答案
2020春新教材人教物理必修第二册第7章万有引力与宇宙航行练习含答案一、选择题1、太阳对行星的引力提供了行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力,这个向心力大小( )A.与行星到太阳的距离成正比B.与行星到太阳的距离成反比C.与行星到太阳的距离的平方成反比D.只与太阳质量成正比,与行星质量无关解析:行星围绕太阳做匀速圆周运动,太阳对行星的引力提供向心力,与太阳和行星质量的乘积成正比,与行星到太阳的距离的平方成反比,选项A,B,D错误,C正确。
【参考答案】C2、火星绕太阳的公转周期约是金星绕太阳公转周期的3倍,则火星轨道半径与金星轨道半径之比约为( )A.2∶1B.3∶1C.6∶1D.9∶1解析:根据开普勒第三定律,得=,则===2,选项A正确。
【参考答案】A3、有两颗行星环绕某恒星运动，它们的运动周期比为27:1，则它们的轨道半径比为（）A. 3：1B. 9：1 C. 27:1 D. 1：9【答案】B【解析】【解答】因为两颗行星是环绕同一个恒星运动，则由开普勒第三定律得，可算出轨道半径比为9：1.故答案为：B【分析】行星做圆周运动，万有引力提供向心力，结合两颗卫星周期的关系，列方程分析轨道半径的关系。
4、太阳对行星的引力提供了行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力,这个向心力大小( )A.与行星到太阳的距离成正比B.与行星到太阳的距离成反比C.与行星到太阳的距离的平方成反比D.只与太阳质量成正比,与行星质量无关解析:行星围绕太阳做匀速圆周运动,太阳对行星的引力提供向心力,与太阳和行星质量的乘积成正比,与行星到太阳的距离的平方成反比,选项A,B,D错误,C正确。
【参考答案】C5、(双选)在万有引力定律的公式F=G中,r是( A、C )A.对行星绕太阳运动而言,是指运行轨道的半径B.对地球表面的物体与地球而言,是指物体距离地面的高度C.对两个均匀球而言,是指两个球心间的距离D.对人造地球卫星而言,是指卫星到地球表面的高度6、甲、乙两星球的平均密度相等,半径之比是R甲∶R乙=4∶1,则同一物体在这两个星球表面受到的重力之比是( )A.1∶1B.4∶1C.1∶16D.1∶64解析:由G=mg,M=ρ·πR3可以推得,G甲∶G乙=R甲∶R乙=4∶1。
新教材高中物理第七章万有引力与宇宙航行第2节万有引力定律训练(含解析)新人教版必修
第2节 万有引力定律1.(多选)根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动知识知，太阳对行星的引力F ∝mr2，行星对太阳的引力F ′∝M r2，其中M 、m 、r 分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离．下列说法正确的是( )A ．由F ∝m r 2和F ′∝M r2知F ︰F ′＝m ︰M B ．F 和F ′大小相等，是作用力与反作用力 C ．F 和F ′大小相等，是同一个力D ．太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力2．(多选)根据开普勒行星运动规律，设行星绕太阳运行的轨道为圆，则下列关于太阳对行星的引力的说法正确的是( )A ．太阳对行星的引力大小等于行星做匀速圆周运动的向心力B ．太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成正比C ．太阳对行星的引力是由实验得出的D ．太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的3．太阳对地球有相当大的引力，地球对太阳也有引力作用，为 什么它们不靠在一起？其原因是( )A ．太阳对地球的引力与地球对太阳的引力，大小相等、方向相反，互相平衡B ．太阳对地球的引力还不够大C ．不仅太阳对地球有引力，太阳系里其他星球对地球也有引力，这些力的合力为零D ．太阳对地球的引力不断改变地球的运动方向，使得地球绕太阳运行 4．关于太阳对行星的引力，下列说法正确的是( )A ．太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力，因此有F ＝m v 2r，由此可知，太阳对行星的引力F 与太阳到行星的距离r 成反比B ．太阳对行星的引力提供行星绕太阳运动的向心力，因此有F ＝m v 2r，由此可知，太阳对行星的引力F 与行星运行速度的二次方成正比C ．太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离的二次方成反比D ．以上说法均不对5.(1)由天文观测数据可知，月球绕地球运行周期为27.32天，月球与地球间相距3.84×108m ，由此可计算出加速度a ＝0.002 7 m/s 2；(2)地球表面的重力加速度为9.8 m/s 2，月球的向心加速度与地球表面重力加速度之比为1︰3 630，而地球半径(6.4×106m)和月球与地球间距离的比值为1︰60.这个比值的平方1︰3 600与上面的加速度比值非常接近．以上结果说明( )A ．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力B ．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种性质的力C ．地面物体所受地球的引力只与物体质量有关，即G ＝mgD ．月球所受地球的引力除与月球质量有关外，还与地球质量有关6．若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证( )A ．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1602B ．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1602C ．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的16D ．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的160F ＝G m 1m 2r2，下列说法正确的是( )A ．只要是两个球体，就可用上式计算万有引力B ．r 趋近0时，万有引力趋于无穷大C ．两物体受到的万有引力总是大小相等D ．两物体受到的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对相互平衡的力 8．(多选)关于引力常量，下列说法正确的是( )A ．引力常量是两个质量为1 kg 的质点相距1 m 时的相互吸引力B ．牛顿发现了万有引力定律，测出了引力常量的值C ．引力常量的测定，证明了万有引力的存在D ．引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量9．有两个大小一样、由同种材料制成的均匀球体紧靠在一起，它们之间的万有引力为F ，若用上述材料制成的两个半径更小的靠在一起的均匀球体，它们之间的万有引力将( )A ．等于FB ．小于FC ．大于FD ．无法比较10．一个物体在地球表面受到地球的引力为F ，则在距地面高度为地球半径的3倍处，受地球引力为( )A.F 3B.F4 C.F9 D.F1611．(多选)学习了万有引力定律我们知道，一切物体间都存在引力作用，现要使两物体间的万有引力减小为原来的14，下列办法中可以实现的是( )A ．使两物体的质量各减小一半，距离不变B ．使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变C ．使两物体间的距离增大为原来的2倍，质量不变D ．使两物体间的距离和质量都减为原来的14关键能力综合练进阶训练第二层一、单选题1．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2︰7，已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R .由此可知，该行星的半径约为( )A.12RB. 72R C ．2R D.72R 2．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径是地球直径的两倍，那么这名宇航员在该星球上所受万有引力大小与他在地球上所受万有引力大小的比值是( )C ．23．地球的半径为R ，地球表面处物体所受的重力为mg ，近似等于物体所受的万有引力．关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法正确的是( )A ．离地面高度R 处为4mgB ．离地面高度R 处为12mgC ．离地面高度2R 处为19mgD ．离地面高度12R 处为19mg4．假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G ，则地球的半径为( )A.g 0－g T 24π2B.g 0＋g T 24π2C.g 0T 24π2D.gT 24π2 5．如图所示，一颗行星和一颗彗星绕同一恒星的运行轨道分别为A 和B ，A 是半径为r 的圆轨道，B 为椭圆轨道，椭圆长轴QQ ′为2r ，P 点为两轨道的交点，以下说法正确的是( )A ．彗星和行星经过P 点时受到的万有引力大小相等B ．彗星和行星绕恒星运动的周期相同C ．彗星和行星经过P 点时的速度相同D ．彗星在Q ′处加速度为行星加速度的146．已知在太阳系外某“宜居”行星的质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重力为600 N 的人在这个行星表面的重力将变为960 N ．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为( )A ．1︰2B ．2︰1C ．3︰2D ．4︰17．地球赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的( )A.a＋gaB.ag－aC.g＋aaD.ag－a8．宇航员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为( )A．0 B.GMR＋h2C.GMmR＋h2D.GMh2二、多选题9．假如地球的自转速度增大，关于物体重力，下列说法正确的是( )A．放在赤道上的物体的万有引力不变B．放在两极上的物体的重力不变C．放在赤道上的物体的重力减小D．放在两极上的物体的重力增加10．在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行的轨道与月球绕地球运行的轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是( )A．太阳引力远大于月球引力B．太阳引力与月球引力相差不大C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异11．我国发射的神舟飞船，绕地球运动的轨道是椭圆，地球位于椭圆的一个焦点上，如图所示，神舟飞船从A点运动到远地点B的过程中，下列说法正确的是( ) A．神舟飞船受到的引力逐渐增大B．神舟飞船的加速度逐渐增大C．神舟飞船受到的引力逐渐减小D ．神舟飞船的加速度逐渐减小12．目前，中国正在实施“嫦娥”登月工程，已知月球上没有空气，重力加速度为地球的16，假如你登上月球，你能够实现的愿望是( ) A ．轻易将100 kg 物体举过头顶 B ．放飞风筝C ．做一个同地面上一样的标准篮球场，在此打球，发现自己成为扣篮高手D ．推铅球的水平距离变为原来的6倍 三、计算题13．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处．(取地球表面重力加速度g ＝10 m/s 2，空气阻力不计)(1)求该星球表面附近的重力加速度g ′； (2)已知该星球的半径与地球半径之比为R 星R 地＝14，求该星球的质量与地球质量之比M 星M 地.学科素养升级练进阶训练第三层1．英国《新科学家(New Scientist)》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650－500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R 约为45 km ，质量M和半径R 的关系满足M R ＝c 22G(其中c 为光速，G 为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为( )A ．108m/s 2B ．1010m/s 2C ．1012m/s 2D ．1014m/s 22．假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d .已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )A ．1－d RB ．1＋d RC.⎝⎛⎭⎪⎫R －d R 2 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫R R －d 23．2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程中，用h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描述F 随h 变化关系的图像是( )4.如图所示，阴影区域是质量为M ，半径为R 的匀质大圆球挖去一个小圆球后的剩余部分，所挖去的小圆球的球心O ′和大圆球球心O 间的距离是R2.求球体剩余部分对球体外离球心O 距离为2R 、质量为m 的质点P 的引力(已知引力常量为G ，质点P 在两球球心O ′O 连线的延长线上)．5．某星球“一天”的时间是T ＝6 h ，用弹簧测力计在星球的“赤道”上比在“两极”处测同一物体的重力时读数小10%.设想该星球自转的角速度加快，赤道上的物体会自动飘起来，这时星球的“一天”是多少小时？6．已知月球质量是地球质量的181，月球半径是地球半径的13.8.(1)在月球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，上升的最大高度之比是多少？(2)在距月球和地球表面相同高度处(此高度较小)，以同样的初速度分别水平抛出一个物体时，物体的水平射程之比为多少？第2节 万有引力定律必备知识基础练1．答案：BD解析：根据牛顿第三定律，太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是作用力与反作用力，故两个力的大小相等、方向相反，故A 错误，B 正确；太阳对行星的引力的受力物体是行星，行星对太阳的引力的受力物体是太阳，故两个力不是同一个力，故C 错误；行星绕太阳做匀速圆周运动，太阳对行星的万有引力提供行星做圆周运动的向心力，故D 正确．2．答案：AD解析：太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力，太阳与行星间的引力F ∝Mmr2，可知A 正确，B 错误；太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的，不是由实验得出的，故D 正确，C 错误．3．答案：D解析：太阳对地球有相当大的引力，该引力与地球对太阳的引力是一对相互作用力，不是平衡力；太阳对地球引力的作用效果表现为不断改变地球的运动方向，使地球绕太阳运行．4．答案：C解析：不同行星运动的半径不同，线速度也不同，由公式F ＝m v 2r无法判断F 与v 、r 的关系，A 、B 错误．由向心力表达式F ＝mv 2r 和v 、T 的关系式v ＝2πr T 得F ＝4π2mrT 2，根据开普勒第三定律r 3T 2＝k 得T 2＝r 3k ，联立以上两式有F ＝4π2km r2，故太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，C 正确，D 错误．5．答案：A解析：通过完全独立的途径得出相同的结果，证明了地球表面上的物体所受地球的引力和月球所受地球的引力是同一种性质的力，故A 正确．6．答案：B解析：若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律，则应满足G Mm r2＝ma ，因此需要验证月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1602. 7．答案：C解析：万有引力定律的表达式F ＝Gm 1m 2r 2，适用于质量分布均匀的两个球体之间的计算，A 错误；当r →0时，两个物体均不能看成质点，上式不再成立，B 错误；两个物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反，作用在两个物体上，故C 正确，D 错误．8．答案：CD解析：引力常量的大小等于两个质量为1 kg 的质点相距1 m 时的万有引力的数值，而引力常量不能说是两质点间的吸引力，因两质点还可能受其他引力的作用，A 错误；牛顿发现了万有引力，但他并未测出引力常量，引力常量是卡文迪什巧妙地利用扭秤装置在实验室中第一次比较精确地测出的，所以B 错误；引力常量的测出，不仅证明了万有引力的存在，而且也使人们可以测出天体的质量，这也是测出引力常量的意义所在，C 、D 正确．9．答案：B解析：设球的半径为R ，密度为ρ，则球的质量m ＝43πR 3ρ，根据万有引力定律，两个相同的球紧靠在一起时的万有引力为F ＝Gm 22R2＝49G π2R 4ρ2，由此可知，用同种材料制作两个更小的球，靠在一起时的万有引力F ′，比两个大球紧靠在一起时的万有引力F 小，故B 正确．10．答案：D解析：根据万有引力定律可得F ＝GMmR 2，距地面高度为地球半径的3倍处有F ′＝GMm R ＋3R2＝F16，故D 正确，A 、B 、C 错误． 11．答案：ABC解析：使两物体的质量各减小一半，距离不变，根据万有引力定律F ＝G Mmr2可知，万有引力变为原来的14，故A 正确；使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变，根据万有引力定律F ＝G Mm r 2可知，万有引力变为原来的14，故B 正确；使两物体间的距离增大为原来的2倍，质量不变，根据万有引力定律F ＝G Mm r 2可知，万有引力变为原来的14，故C 正确；使两物体间的距离和质量都减小为原来的14，根据万有引力定律F ＝G Mmr 2可知，万有引力与原来相等，故D 错误．关键能力综合练1．答案：C解析：设物体做平抛运动的高度为h ，初速度为v 0，运动时间为t ，水平位移为x ，在行星和地球上的重力加速度分别为g ′和g .由平抛运动规律知：竖直方向h ＝12gt 2，水平方向x＝v 0t ，由天体表面附近物体受到的万有引力近似等于物体的重力得G Mm R2＝mg .由以上三式得R ＝x v 0GM 2h .设行星的半径为R ′，则R ′R ＝x 行M 行x 地M 地＝27×71＝2，即R ′＝2R ，选项C 正确． 2．答案：B解析：设地球质量为M ，半径为R ，宇航员的质量为m .可知在地球上宇航员所受万有引力F ＝G Mm R 2，在该星球上宇航员所受万有引力F ′＝G 12Mm 2R 2＝18F ，即F ′F＝0.125，B 正确． 3．答案：C解析：地球表面处的重力加速度和物体在离地面一定高度处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有地面上：G Mm R 2＝mg 离地面高度R 处：GMm 2R 2＝14mg 离地面高度2R 处：G Mm3R 2＝19mg 离地面高度12R 处：G Mm 32R 2＝49mg 综上所述，C 正确．4．答案：A解析：在两极处，地球对物体的万有引力等于物体的重力，则有GMm R 2＝mg 0，在赤道处，地球对物体的万有引力和物体重力的合力提供物体做圆周运动的向心力，则有GMm R 2－mg ＝m 4π2R T 2，联立解得R ＝g 0－g T 24π2，故A 正确，B 、C 、D 错误． 5．答案：B 解析：行星和彗星的质量未知，不能比较在P 处所受万有引力大小，A 错误；根据开普勒第三定律，行星和彗星围绕同一中心天体运动，且半长轴相同，故周期相同，B 正确；彗星和行星经过P 点时的速度的方向不同，C 错误；彗星在Q ′处与恒星球心的距离小于2r ，加速度大于行星加速度的14，D 错误． 6．答案：B 解析：设地球质量为M 地，半径为R 地，“宜居”行星质量为M ，半径为R ，人的质量为m ，则人在地球有GM 地m R 2地＝mg ＝600 N ，人在“宜居”行星有GMm R 2＝mg ′＝ 960 N ．其中M ＝M 地，由以上两式相比得R R 地 ＝2︰1，所以B 项正确． 7．答案：C解析：赤道上的物体随地球自转时有GMm R 20－F N ＝mω2R 0＝ma ，其中F N ＝mg .要使赤道上的物体“飘”起来，则应使F N ＝0，于是GMm R 20＝mω′2R 0，又ω＝2πn ，ω′＝2πn ′，可得n ′n ＝ω′ω＝ g ＋a a.故选项C 正确． 8．答案：B解析：飞船在距地面高度为h 处，由万有引力定律得：GMmR ＋h 2＝mg ′，解得：g ′＝GMR ＋h 2，故选B.9．答案：ABC解析：地球的自转速度增大，地球上所有物体受到的万有引力不变，A 正确；在两极，物体受到的重力等于万有引力，万有引力不变，故其重力不变，B 正确，D 错误；放在赤道上的物体，F 引＝G ＋mω2R ，由于ω增大，而F 引不变，则G 减小，C 正确．10．答案：AD解析：设太阳质量为M ，月球质量为m ，海水质量为m ′，太阳到地球的距离为r 1，月球到地球的距离为r 2，由题意知M m ＝2.7×107，r 1r 2＝ 400，由万有引力公式可知，太阳对海水的引力F 1＝GMm ′r 21，月球对海水的引力F 2＝Gmm ′r 22，则F 1F 2＝Mr 22mr 21＝2.7×1074002＝2 70016，A 选项正确，B 选项错误；月球到地球上不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异，C 选项错误，D 选项正确．11．答案：CD解析：由题图可知，神舟飞船由A 到B 的过程中，离地球的距离增大，则地球与神舟飞船间的引力减小，神舟飞船的加速度减小，C 、D 正确．12．答案：AC解析：因为g 月＝16g 地，所以在月球上举100 kg 的重物，相当于在地球上举16.7 kg 的物体，故A 正确；在月球上弹跳高度是地球上的6倍，故C 正确；根据平抛运动x ＝v 02h g ，知D 错；月球上没有空气，故不能放飞风筝，B 错．13．答案：(1)2 m/s 2 (2)180解析：(1)在地球表面以一定的初速度v 0竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处，根据运动学公式可有t ＝2v 0g ，同理，在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，经过时间5t 小球落回原处，则5t ＝2v 0g ′，根据以上两式，解得g ′＝15g ＝2 m/s 2. (2)在天体表面时，物体的重力近似等于万有引力，即mg ＝GMm R 2，所以M ＝gR 2G. 由此可得，M 星M 地＝g ′g ·R 2星R 2地＝15×142＝180.学科素养升级练1．答案：C解析：黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面某一质量为m 的物体有：G Mm R 2＝mg ，又有M R ＝c 22G 联立解得g ＝c 22R，代入数据得重力加速度的数量级为1012 m/s 2故选C. 2．答案：A解析：设地球密度为ρ，地球质量M ＝43πρR 3，地面下d 处内部地球质量M ′＝43πρ(R －d )3. 地面处F ＝G Mm R 2＝43πρGmR ，地面下d 处F ′＝G M ′m R －d 2＝43πρGm (R －d )，地面处g ＝F m＝43πρGR ，而地面下d 处g ′＝F ′m ＝43πρG (R －d )，故g ′g ＝1－d R，所以A 选项正确． 3．答案：D解析：由万有引力定律可知，探测器受到的万有引力F ＝GMmR ＋h 2，其中R 为地球半径．在探测器“奔向”月球的过程中，离地面积距离h 增大，其所受的万有引力非线性减小，故选项D 正确．4．解析：根据m ＝ρV ＝ρ43πr 3，挖去部分的小圆球的半径是大圆球半径的一半，则质量是大圆球质量的18，所以小圆球的质量：M ′＝18M .挖之前，大圆球对质点P 的万有引力：F 1＝G Mm2R 2，小圆球对质点P 的万有引力：F 2＝G M ′m ⎝ ⎛⎭⎪⎫5R 22＝GMm 50R 2，则剩余部分对质点P 的引力大小：F ＝F 1－F 2＝23GMm 100R2. 解析：该物体在星球的“赤道”上的重力为G 1，在“两极”处的重力为G 2.在“赤道”处： GMm R2－G 1＝mω2R ① 在“两极”处：GMm R 2＝G 2②依题意得1－G 1G 2×100%＝10%③设该星球自转的角速度增加到ωx ，赤道上的物体自动飘起来，是指地面与物体间没有相互作用力，物体受到星球的万有引力全部用来提供其随星球自转的向心力，则GMm R 2＝mω2x R ④ 又ωx ＝2πT x ，ω＝2πT⑤ 联立方程①②③④⑤解得T x ＝610h≈1.9 h. 即赤道上的物体自动飘起来时，星球的“一天”是1.9 h.解析：(1)在月球和地球表面附近竖直上抛的物体都做匀减速直线运动，其上升的最大高度分别为：h 月＝v 202g 月，h 地＝v 202g 地.式中，g 月和g 地是月球表面和地球表面附近的重力加速度，根据万有引力定律得：g 月＝GM 月R 2月，g 地＝GM 地R 2地于是得上升的最大高度之比为：h 月h 地＝g 地g 月＝M 地R 2月M 月R 2地＝81×⎝ ⎛⎭⎪⎫13.82＝5.6. (2)设抛出点的高度为H ，初速度为v 0，在月球和地球表面附近做平抛运动的物体在竖直方向做自由落体运动，从抛出到落地所用时间分别为：t 月＝2Hg 月，t 地＝2H g 地在水平方向做匀速直线运动，其水平射程之比为：s 月s 地＝v 0t 月v 0t 地＝g 地g 月＝R 月R 地 M 地M 月＝93.8＝2.37.。
2020年新教材高中物理第七章万有引力与宇宙航行第2节万有引力定律练习(含解析)新人教版必修第二册
第2节 万有引力定律(建议用时：30分钟) A 组 学业达标练1．(2019·江西上饶期中)下面有关万有引力的说法中，不正确的是( ) A ．F ＝Gm 1m 2r 2中的G 是比例常数，其值是牛顿通过扭秤实验测得的 B ．地面附近自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是地球引力 C ．苹果落到地面上，说明地球对苹果有引力，苹果对地球也有引力 D ．万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的解析：选A.G 是比例常数，其值是卡文迪什通过扭秤实验测得的，故A 错误；由万有引力定律可知，地面附近自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是地球引力，故B 正确；地球吸引苹果的力与苹果吸引地球的力是相互作用力，因此地球对苹果有引力，苹果对地球也有引力，故C 正确；万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的，故D 正确．2．(2019·浙江杭州期末)根据万有引力定律，两个质量分别是m 1和m 2的物体，他们之间的距离为r 时，它们之间的吸引力大小为F ＝Gm 1m 2r 2，式中G 是引力常量，若用国际单位制的基本单位表示G 的单位应为( )A ．kg ·m ·s －2B ．N ·kg 2·m －2C ．m 3·s －2·kg －1D ．m 2·s －2·kg －2解析：选C.国际单位制中质量m 、距离r 、力F 的基本单位分别是：kg 、m 、kg·m·s－2，根据牛顿的万有引力定律F ＝Gm 1m 2r2，得到用国际单位制的基本单位表示G 的单位为m 3· s －2·kg －1，选项C 正确．3．下列关于万有引力的说法，正确的是( ) A ．万有引力只是宇宙中各天体之间的作用力B ．万有引力是宇宙中具有质量的物体间普遍存在的相互作用力C ．地球上的物体以及地球附近的物体除受到地球对它们的万有引力外还受到重力作用D ．太阳对地球的万有引力大于地球对太阳的万有引力解析：选B.万有引力是宇宙中具有质量的物体间普遍存在的相互作用力，选项A 错误，B 正确；重力是万有引力的分力，选项C 错误；太阳对地球的万有引力与地球对太阳的万有引力大小相等，选项D 错误．4．(2019·上海浦东学考)某星球的半径与地球相同，质量为地球的一半，则物体在该星球表面所受的万有引力大小是它在地球表面所受万有引力大小的( )A.14B.12 C ．2倍D ．4倍解析：选B.万有引力方程为F ＝G Mm R2，星球的半径与地球相同，质量为地球的一半，所以物体在该星球表面所受的万有引力大小是它在地球表面所受万有引力大小的一半，A 、C 、D 错误，B 正确．5．(2019·江苏淮安期末)均匀小球A 、B 的质量分别为m 、6m ，球心相距为R ，引力常量为G ，则A 球受到B 球的万有引力大小是( )A ．G m 2RB ．G m 2R2C ．G6m2RD ．G6m2R 2解析：选D.根据万有引力公式F ＝GMmr 2，质量分布均匀的球体间的距离指球心间距离，故两球间的万有引力F ＝G ·m ·6m R 2＝6Gm 2R2，故D 项正确．6．(2019·辽宁葫芦岛期末)假设在地球周围有质量相等的A 、B 两颗地球卫星，已知地球半径为R ，卫星A 距地面高度为R ，卫星B 距地面高度为2R ，卫星B 受到地球的万有引力大小为F ，则卫星A 受到地球的万有引力大小为( )A.3F2 B.4F 9C.9F 4D ．4F解析：选C.卫星B 距地心为3R ，根据万有引力的表达式，可知受到的万有引力为F ＝GMm （2R ＋R ）2＝GMm 9R 2；卫星A 距地心为2R ，受到的万有引力为F ′＝GMm （R ＋R ）2＝GMm4R2，则有F ′＝94F ，故A 、B 、D 错误，C 正确． 7．火星是地球的近邻，已知火星的轨道半径约为地球轨道半径的1.5倍，火星的质量和半径分别约为地球的110和12，则太阳对地球的引力和太阳对火星的引力的比值为( )A ．10B ．20C ．22.5D ．45解析：选C.由F ＝GMm r 2可得：F 地＝GMm 地r 2地，F 火＝GMm 火r 2火，则F 地F 火＝m 地r 2火m 火r 2地＝10.1×1.5212＝22.5，选项C 正确．8．(多选)在书中我们了解了牛顿发现万有引力定律的伟大过程(简化版)．过程1：牛顿首先证明了行星受到的引力F ∝mr 2、太阳受到的引力F ∝M r 2，然后得到了F ＝G Mm r2其中M 为太阳质量，m 为行星质量，r 为行星与太阳的距离；过程2：牛顿通过苹果和月亮的加速度比例关系，证明了地球对苹果、地球对月亮的引力具有相同性质，从而得到了F ＝G Mm r2 的普适性．那么( )A ．过程1中证明F ∝m r 2，需要用到圆周运动规律F ＝m v 2r 或F ＝m 4π2T2rB ．过程1中证明F ∝m r 2，需要用到开普勒第三定律r 3T2＝kC ．过程2中牛顿的推证过程需要用到“月球自转周期”这个物理量D ．过程2中牛顿的推证过程需要用到“地球半径”这个物理量解析：选ABC.万有引力定律正是沿着这样的顺序才终于发现的：离心力概念——向心力概念——引力平方反比思想——离心力定律——向心力定律——引力平方反比定律——万有引力与质量乘积成正比——万有引力定律．结合题干信息可知A 、B 、C 正确．B 组 素养提升练9．大麦哲伦云和小麦哲伦云是银河系外离地球最近的星系(很遗憾，在北半球看不见)．大麦哲伦云的质量为太阳质量的1010倍，即2×1040kg ，小麦哲伦云的质量为太阳质量的109倍，两者相距4.7×1020m ，已知万有引力常量G ＝6.67×10－11N · m 2/kg 3，它们之间的万有引力约为( )A ．1.2×1020N B ．1.2×1024N C ．1.2×1026 ND ．1.2×1028N解析：选D.由万有引力公式，F ＝Gm 1 m 2r 2＝ 6.67×10－11×2×1040×2×1039（4.7×1020）2N ＝1.2×1028N ，故A 、B 、C 错误，D 正确． 10．2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程中，用h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描述F 随h 变化关系的图像是( )解析：选D.设地球的质量为M，半径为R，探测器的质量为m.根据万有引力定律得：F＝G Mm（R＋h）2，可知，F与h是非线性关系，F－h图像是曲线，且随着h的增大，F减小，故A、B、C错误，D正确．11．“月—地检验”为万有引力定律的发现提供了事实依据．已知地球半径为R，地球中心与月球中心的距离r＝60R，下列说法正确的是( )A．卡文迪什为了检验万有引力定律的正确性首次进行了“月—地检验”B．“月—地检验”表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是不同性质的力C．月球由于受到地球对它的万有引力而产生的加速度与月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度相等D．由万有引力定律可知，月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度是地面重力加速度的160解析：选C.牛顿为了检验万有引力定律的正确性，首次进行了“月—地检验”，故A错误；“月—地检验”表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同种性质的力，故B错误；月球由于受到地球对它的万有引力面产生的加速度与月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度相等，所以证明了万有引力的正确性，故C正确；物体在地球表面所受的重力等于其引力，则有：mg＝GMmR2，月球绕地球在引力提供向心力作用下做匀速圆周运动，则有：GMm（60R）2＝ma n，联立上两式可得：a n∶g＝1∶3 600，故D错误．12．物理学领域中具有普适性的一些常量，对物理学的发展有很大作用，引力常量就是其中之一.1687年牛顿发现了万有引力定律，但并没有得出引力常量．直到1798年，卡文迪什首次利用如图所示的装置，比较精确地测量出了引力常量．关于这段历史，下列说法错误的是( )A ．卡文迪什被称为“首个测量地球质量的人”B ．万有引力定律是牛顿和卡文迪什共同发现的C ．这个实验装置巧妙地利用放大原理，提高了测量精度D ．引力常量不易测量的一个重要原因就是地面上普通物体间的引力太微小解析：选B.卡文迪什通过测出的万有引力常数进而测出了地球的质量，被称为“首个测量地球质量的人”，A 正确；万有引力定律是牛顿发现的，B 错误；实验利用了放大的原理，提到了测量的精确程度，C 正确；引力常量不易测量的一个重要原因就是地面上普通物体间的引力太微小，D 正确．13．如图所示，一个质量为M 的匀质实心球，半径为R .如果从球的正中心挖去一个直径为R 的球，放在相距为d 的地方．求两球之间的引力大小．解析：根据匀质球的质量与其半径的关系M ＝ρ×43πR 3∝R 3两部分的质量分别为m ＝ρ×43π⎝ ⎛⎭⎪⎫R 23＝M8M ′＝M －m ＝7M8根据万有引力定律，这时两球之间的引力为F ＝G M ′m d 2＝7GM 264d2.答案：7GM 264d 2。
高中物理必修二第七章《万有引力与宇宙航行》测试（含答案解析）（2）
一、选择题1．对于绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，下列说法错误的是（）A．卫星做匀速圆周运动的向心力是由地球对卫星的万有引力提供的B．轨道半径越大，卫星线速度越大C．轨道半径越大，卫星线速度越小D．同一轨道上运行的卫星，线速度大小相等2．设两个行星A和B各有一个卫星a和b，且两卫星的圆轨道均很贴近行星表面。
若两行星的质量比M A:M B=p，两行星的半径比R A：R B=q，那么这两个卫星的运行周期之比T a：T b 应为（）A．12q p B．12qqpC．12ppqD．12()p q3．如图所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，已知该卫星从北纬60的正上方按图示方向第一次运行到南纬60的正上方时所用时间为1h，则下列说法正确的是（）A．该卫星的运行速度—定大于7.9km/sB．该卫星与同步卫星的运行半径之比为1:4C．该卫星与同步卫星的运行速度之比为1:2D．该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能4．如图，a、b、c三颗卫星绕地球做匀速圆周运动，已知m a>m b，则下列说法正确的是（）A．a、b受到的万有引力大小相等B．a的向心加速度小于b的向心加速度C．a的周期大于c的周期D．a的线速度大于c的线速度5．通过观察冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。
假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。
这两个物理量可以是（）A．卫星的质量和线速度B．卫星的质量和轨道半径C．卫星的质量和角速度D．卫星的运行周期和轨道半径6．1789年英国物理学家卡文迪许测出引力常量G，因此卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”。
若已知引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为1T（地球自转周期），一年的时间为2T（地球公转周期），地球中心到月球中心的距离为1L，地球中心到太阳中心的距离为2L。
下列说法正确的是（）A．由以上数据不能求出地球的质量B．由以上数据不能求出太阳的质量C．由以上数据不能求出月球的质量D．由题中数据可求月球的密度7．我国在2020年发射了一颗火星探测卫星，预计2021年7月之前落到火星，对火星展开环绕勘探。
新教材高中物理 第七章 万有引力与宇宙航行 1 行星的运动练习(含解析)新人教版必修第二册
1行星的运动1.首先对天体做圆周运动产生了怀疑的科学家是()A.布鲁诺B.伽利略C.开普勒D.第谷答案C2.已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期,它们绕太阳的公转均可看成匀速圆周运动,则可判定()A.金星的质量大于地球的质量B.金星的半径大于地球的半径C.金星到太阳的距离大于地球到太阳的距离D.金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离解析根据开普勒第三定律=k,因为金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期,所以金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离,选项D正确。
答案D3.太阳系有八大行星,八大行星离太阳的远近不同,绕太阳运转的周期也不相同。
下列反映周期与轨道半径关系的图象正确的是()解析由开普勒第三定律知=k,所以R3=kT2,选项D正确。
答案D4.某行星沿椭圆轨道运行,远日点离太阳的距离为a,近日点离太阳的距离为b,过远日点时行星的速率为v a,则过近日点时的速率为()A.v b=v aB.v b=v aC.v b=v aD.v b=v a解析如图所示,A、B分别为远日点和近日点,由开普勒第二定律,太阳和行星的连线在相等的时间里扫过的面积相等,取足够短的时间Δt,则有v a·Δt·a=v b·Δt·b,所以v b=v a。
答案C5.(多选)两颗小行星都绕太阳做圆周运动,其周期分别是T、3T,则()A.它们轨道半径之比为1∶3B.它们轨道半径之比为1∶C.它们运动的速度之比为∶1D.以上选项都不对解析由题知周期比T1∶T2=1∶3,根据有。
又因为v=,所以。
答案BC能力提升1.(2018全国Ⅲ)为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地球半径的16倍;另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。
P与Q的周期之比约为()A.2∶1B.4∶1C.8∶1D.16∶1解析两个卫星都是绕同一中心天体(地球)做圆周运动,根据开普勒第三定律:=k,已知,可得,化简可得T P∶T Q=8∶1,选项C正确。
(好题)高中物理必修二第七章《万有引力与宇宙航行》测试卷(答案解析)(3)
一、选择题1．如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。
下列说法正确的是（）A．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的速度都相同B．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同的加速度D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同的速度2．甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。
以下判断正确的是（）A．甲的角速度小于乙的角速度B．甲的加速度大于乙的加速度C．乙的速度大于第一宇宙速度D．甲在运行时能经过北京的正上方3．如图所示，A为地球表面赤道上的待发射卫星，B为轨道在赤道平面内的实验卫星，C 为在赤道上空的地球同步卫星，已知卫星C和卫星B的轨道半径之比为2：1，且两卫星的环绕方向相同，下列说法正确的是（）A．卫星B、C运行速度之比为2：1B．卫星B的向心力大于卫星A的向心力C．同一物体在卫星B中对支持物的压力比在卫星C中大D．卫星B的周期为624．2019年1月3日，“嫦娥四号”成为了全人类第一个在月球背面成功实施软着陆的探测器。
为了减小凹凸不平的月面可能造成的不利影响，“嫦娥四号”采取了近乎垂直的着陆方式，测得“嫦娥四号”近月环绕周期为T，已知月球半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是（）A ．“嫦娥四号”着陆前的时间内处于失重状态B ．“嫦城四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的速度为7.9 km/sC ．月球表面重力加速度224πR g T= D ．月球的密度为24πGT ρ= 5．如图，a 、b 、c 三颗卫星绕地球做匀速圆周运动，已知m a >m b ，则下列说法正确的是（ ）A ．a 、b 受到的万有引力大小相等B ．a 的向心加速度小于b 的向心加速度C ．a 的周期大于c 的周期D ．a 的线速度大于c 的线速度6．已知地球表面的重力加速度为g ，地面上空离地面高度等于地球半径的某点有一卫星恰好经过，该卫星的质量为m ，则该卫星在该点的重力大小为（ ）A ．mgB ．12mgC ．13mg D ．14mg 7．“神舟十一号”飞船于2016年10月17日发射，对接“天宫二号”。
(必考题)高中物理必修二第七章《万有引力与宇宙航行》测试(答案解析)(4)
一、选择题1．2020年11月24日4时30分，长征五号遥五运载火箭在中国海南文昌航天发射场成功发射，飞行约2200s 后，顺利将探月工程“嫦娥五号”探测器送入预定轨道，开启中国首次地外天体采样返回之旅。
如图所示为“嫦娥五号”运行的示意图，“嫦娥五号”首先进入近地圆轨道I ，在P 点进入椭圆轨道Ⅱ，到达远地点Q 后进入地月转移轨道，到达月球附近后，经过一系列变轨进入环月轨道。
近地圆轨道I 的半径为r 1，“嫦娥五号”在该轨道上的运行周期为T 1；椭圆轨道Ⅱ的半长轴为a ，“嫦娥五号”在该轨道上的运行周期为T 2；环月轨道Ⅲ的半径为r 3，“嫦娥五号”在该轨道上的运行周期为T 3。
地球半径为R ，地球表面重力加速度为g 。
“嫦娥五号”在轨道I 、Ⅱ上运行时月球引力的影响不计，忽略地球自转，忽略太阳引力的影响。
下列说法正确的是（ ）A ．33331222123r r a T T T == B ．“嫦娥五号”在轨道I 1gr C ．“嫦娥五号”在轨道Ⅱ上运行时，在Q 点的速度小于在P 点的速度D ．“嫦娥五号”在轨道I 上P 点的加速度小于在轨道Ⅱ上P 点的加速度2．2019年1月3日，“嫦娥四号”成为了全人类第一个在月球背面成功实施软着陆的探测器。
为了减小凹凸不平的月面可能造成的不利影响，“嫦娥四号”采取了近乎垂直的着陆方式。
测得“嫦娥四号”近月环绕周期为T ，月球半径为R ，引力常量为G ，下列说法正确的是（ ）A ．“嫦娥四号”着陆前的时间内处于失重状态B ．“嫦城四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的速度为7.9km/sC ．月球表面的重力加速度g =24πR T D ．月球的密度为ρ=23πGT3．已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G，有关同步卫星，下列表述中正确的是（）A．卫星的运行速度可能等于第一宇宙速度B．卫星距离地面的高度为2 324 GMTC．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度D．卫星运行的向心加速度等于地球赤道表面物体的向心加速度4．“嫦娥三号”是我国第一个月球软着陆无人探测器，当它在距月球表面为100m的圆形轨道上运行时，周期为18mim。
2020_2021学年新教材高中物理第七章万有引力与宇宙航行专题万有引力定律的应用练习含解析新人教版
万有引力定律的应用(25分钟60分)一、单项选择题(此题共6小题,每一小题7分,共42分)1.如下列图,一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行,在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。
如下说法正确的答案是( )A.不论在轨道1还是轨道2运行,卫星在P点的速度都一样B.不论在轨道1还是轨道2运行,卫星在P点的加速度都一样【解析】选B。
从轨道1变轨到轨道2,需要加速,A错;不论在轨道1还是轨道2运行,卫星在P点只受万有引力,根据公式G=ma可得a=,故只要位置一样,加速度如此一样,由于卫星在轨道1做椭圆运动时,运动半径在变化,所以加速度在变化,B对、C错;卫星在轨道2做匀速圆周运动,速度的大小不变,方向时刻改变,D错。
2.航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后,在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ,B为轨道Ⅱ上的一点,如下列图。
关于航天飞机的运动,如下说法中不正确的有( )Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度【解析】选D。
航天飞机在轨道Ⅱ上从远地点A向近地点B运动的过程中万有引力做正功,所以航天飞机经过A点的速度小于航天飞机经过B点的速度,A正确;航天飞机在A点减速后才能做近心运动,从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ,所以在轨道Ⅱ上经过A点的动能小于在轨道Ⅰ上经过A点的动能,B正确;根据开普勒第三定律=k,因为轨道Ⅱ的半长轴小于轨道Ⅰ的半径,所以航天飞机在轨道Ⅱ上的运动周期小于在轨道Ⅰ上的运动周期,C正确;根据牛顿第二定律F=ma,因航天飞机在轨道Ⅱ和轨道Ⅰ上A点的万有引力相等,所以在轨道Ⅱ上经过A点的加速度等于在轨道Ⅰ上经过A点的加速度,D错误。
“双星系统〞,“双星系统〞由两颗相距较近的恒星组成,每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离,而且双星系统一般远离其他天体。
两颗星球组成的双星,在相互之间的万有引力作用下,绕连线上的O点做周期一样的匀速圆周运动。
高中物理必修二第七章《万有引力与宇宙航行》测试(含答案解析)(25)
一、选择题1．2020年10月22日，俄“联盟MS-16”载人飞船已从国际空间站返回地球，在哈萨克斯坦着陆。
若载人飞船绕地球做圆周运动的周期为090min T =，地球半径为R 、表面的重力加速度为g ，则下列说法正确的是（ ）A ．飞船返回地球时受到的万有引力随飞船到地心的距离反比例增加B ．飞船在轨运行速度一定大于7.9km/sC ．飞船离地高度大于地球同步卫星离地高度D2．一项最新的研究发现，在我们所在星系中央隆起处，多数恒星形成于100亿多年前的一次恒星诞生爆发期。
若最新发现的某恒星自转周期为T ，星体为质量均匀分布的球体，万有引力常量为G ，则以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为（ ） A ．23GT πB ．24GT πC ．26GT πD ．28GT π3．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心发射成功，这颗卫星为地球静止轨道卫星，距地面高度为H 。
已知地球半径为R ，自转周期为T ，引力常量为G 。
下列相关说法正确的是（ ） A ．该卫星的观测范围能覆盖整个地球赤道线B ．该卫星绕地球做圆周运动的线速度大于第一宇宙速度C ．可以算出地球的质量为2324πH GTD ．可以算出地球的平均密度为3233π)R H GT R +（4．2019年1月3日，“嫦娥四号”成为了全人类第一个在月球背面成功实施软着陆的探测器。
为了减小凹凸不平的月面可能造成的不利影响，“嫦娥四号”采取了近乎垂直的着陆方式。
测得“嫦娥四号”近月环绕周期为T ，月球半径为R ，引力常量为G ，下列说法正确的是（ ）A ．“嫦娥四号”着陆前的时间内处于失重状态B ．“嫦城四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的速度为7.9km/sC ．月球表面的重力加速度g =24πRT D ．月球的密度为ρ=23πGT5．设两个行星A 和B 各有一个卫星a 和b ，且两卫星的圆轨道均很贴近行星表面。
若两行星的质量比M A :M B =p ，两行星的半径比R A ：R B =q ，那么这两个卫星的运行周期之比T a ：T b 应为（ ）A ．12q p ⋅B ．12q q p ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭C ．12p p q ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭D ．12()p q ⋅6．“嫦娥三号”是我国第一个月球软着陆无人探测器，当它在距月球表面为100m 的圆形轨道上运行时，周期为18mim 。
高中物理必修第二册第7章万有引力与宇宙航行习题课三万有引力定律在天体运动中的应用练习含答案
习题课三万有引力定律在天体运动中的应用课后·训练提升合格考过关检验一、选择题(第1~4题为单选题,第5~6题为多选题)1.北京时间2022年11月30日,神舟十五号载人飞船入轨后,成功对接于空间站天和核心舱前向端口。
已知空间站绕地球飞行的轨道可视为圆轨道,轨道离地面的高度约为地球半径的116,地球同步卫星轨道离地面的高度约为地球半径的6倍,下列说法正确的是()A.航天员在空间站可以通过举重来锻炼肩部和背部肌肉B.航天员在空间站可以通过弹簧拉力器锻炼肩部和背部肌肉C.航天员将水从水袋中挤出后水会在空中显现水球,是因为水不受万有引力作用D.中国空间站在轨道上的运行周期大于同步卫星的运行周期答案:B解析:重物在空间站里处于完全失重状态,所以航天员在空间站不可以通过举重来锻炼肩部和背部肌肉,选项A错误。
弹簧弹力是由弹簧形变产生的,航天员在空间站可以通过弹簧拉力器锻炼肩部和背部肌肉,选项B正确。
航天员将水从水袋中挤出后水会在空中显现水球,是因为水球所受万有引力全部用来提供做圆周运动的向心力而处于完全失重状态,选项C错误。
根据G mm0r2=m4π2T2r,解得T=2π√r3Gm0,结合题意可知中国空间站在轨道上运行周期小于同步卫星的运行周期,选项D错误。
2.地球和火星的公转视为匀速圆周运动,忽略行星自转影响,根据下表,火星和地球相比()B.火星做圆周运动的加速度较小C.火星表面的重力加速度较大D.火星的第一宇宙速度较大答案:B解析:火星和地球都绕太阳做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,因r火>r地,由Gmm太r2=m4π2T2r=ma知,T=2π√r3Gm太,故T火>T地,选项A错误。
向心加速度a=Gm太r2,则a火<a地,故选项B正确。
地球表面的重力加速度g地=Gm地R地2,火星表面的重力加速度g火=Gm火R火2,代入数据比较知g火<g地,选项C错误。
地球和火星上的第一宇宙速度v地=√Gm地R地,v火=√Gm火R火,代入数据比较知v地>v火,选项D错误。
高中物理第七章万有引力与宇宙航行习题课天体运动课后提升训练含解析第二册
习题课:天体运动基础巩固1.两个质量不同的天体构成双星系统,它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,下列说法正确的是（)A。
质量大的天体线速度较大B.质量小的天体角速度较大C。
两个天体的向心力大小相等D.若在圆心处放一个质点,它受到的合力为零故它们的角速度相等,故B项错误;两个星球间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知,两个天体的向心力大小相等，故C项正确；根据牛顿第二定律，有G m1m2m2=m1ω2r1=m2ω2r2其中:r1+r2=L故r1=m2m1+m2Lr2=m1m1+m2L故m1m2=m1m2=m2m1故质量大的天体线速度较小,A错误;若在圆心处放一个质点，合力F=G m1m0m12—G m2m0m22=mm0(m1+m2)2m2(m1m22−m2m12)≠0，故D错误。
2。
如图所示，宇宙飞船A 在低轨道上飞行，为了给更高轨道的空间站B 输送物资，它可以采用喷气的方法改变速度，从而达到改变轨道的目的，则以下说法正确的是（ )A 。
宇宙飞船A 应沿运行速度方向喷气，与B 对接后运行周期变小B.宇宙飞船A 应沿运行速度的反方向喷气,与B 对接后运行周期变大C.宇宙飞船A 应沿运行速度方向喷气，与B 对接后运行周期变大D 。
宇宙飞船A 应沿运行速度的反方向喷气，与B 对接后运行周期变小速度,故应沿运行速度的反方向喷气；由G m 地m m 2=mr 4π2m 2可知,r 增大，T 变大，选项B 正确。
3。
如图所示,地球赤道上的山丘e 、近地卫星p 和同步卫星q 均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。
设e 、p 、q 的圆周运动速率分别为v 1、v 2、v 3,向心加速度分别为a 1、a 2、a 3，则( ） A 。
v 1>v 2〉v 3 B.v 1<v 2<v 3 C 。
a 1〉a 2〉a 3 D 。
a 1<a 3〈a 2v=√mm 地m,可见卫星距离地心越远,即r 越大,则速度越小,所以v 3<v 2.q 是同步卫星，其角速度ω与地球自转角速度相同，所以其线速度v 3=ωr 3〉v 1=ωr 1，选项A 、B 均错误。
高中物理 第七章 万有引力与宇宙航行 课后练习、课时练习
一、单选题(选择题)1. 自远古以来，当人们仰望星空时，天空中壮丽璀璨的景象便吸引了人们的注意。
智慧的头脑开始探索星体运动的奥秘，其中德国天文学家开普勒做出了卓绝的贡献，发现了行星运动的三大定律，下列关于这三大定律的说法正确的是（）A．太阳系中所有行星的公转周期与行星的轨道半长轴的三次方成正比B．太阳系中所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等C．木星、地球和太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等D．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的中心2. 2020年7月23日12时41分，长征五号遥四运载火箭托举着中国首次火星探测任务“天问一号”探测器，在中国文昌航天发射场点火升空。
靠近火星时需要通过变轨过程逐渐靠近火星。
已知引力常量为G，则下列说法正确的是（）A．“天问一号”的发射速度必须大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度B．“天问一号”在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能C．“天问一号”在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度反方向喷气D．若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知“天问一号”在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度3. 某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，则下列说法正确的是（）A．根据公式v=rω可知，该卫星运行的线速度v与轨道半径r成正比B．根据公式可知，该卫星运行的线速度v与成反比C．根据公式可知，该卫星运行的线速度v2与轨道半径r成正比D．根据公式可知，该卫星需要的向心力与r2成正比4. 中国首次火星探测任务“天问一号”已于2021年2月10日成功环绕火星，已知地球的质量约为火星质量的10倍，半径约为火星半径的2倍，下列说法正确的是（）A．“天问一号”探测器的发射速度一定大于7.9km/s，小于11.2km/sB．若在火星上发射一颗绕火星表面运行的卫星，其速度至少需要7.9 km/sC．绕火星表面运行卫星的周期大于地球近地卫星的周期D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度5. 地球半径为R，地面重力加速度为g，地球自转周期为T，地球同步卫星高度为h，则此卫星线速度大小为（）①②③④A．①②B．①②③C．①③D．①③④6. 高分卫星是一种高分辨率对地观测卫星，在搜救、侦察、监视、预警等领域发挥着重要作用．“高分专项”是一个非常庞大的遥感技术项目，包含至少7颗高分卫星，它们都将在2020年前发射并投入使用．其中“高分一号”为光学成像遥感卫星，轨道高度为645km，“高分四号”为地球同步轨道上的光学卫星．则“高分一号”与“高分四号”相比（）A．需要更大的发射速度B．具有更小的向心加速度C．具有更小的线速度D．具有更大的角速度7. 以下关于行星运动及万有引力的描述正确的是（）A．卡文迪什利用扭秤实验测出了引力常量的数值B．太阳对行星的引力与地球对月球的引力属于不同性质的力C．牛顿提出的万有引力定律只适用于天体之间D．开普勒认为行星绕太阳运行的轨道是椭圆，行星在轨道上各个地方的速率均相等8. 下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是（）A．汽车通过凹形桥的最低点时，车对桥的压力小于汽车的重力B．绕地球沿圆轨道飞行的航天器中悬浮的液滴处于平衡状态C．洗衣机甩干衣服的原理就是利用了水在高速旋转时会做离心运动D．在铁路转弯处，外轨比内轨高是为了利用轮缘与外轨的侧压力来帮助火车转弯9. 北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统（CNSS），2020年建成后将实现全球服务，该系统包括5颗地球同步卫星和30颗一般轨道卫星。
2020_2021学年新教材高中物理第七章万有引力与宇宙航行2万有引力定律练习含解析新人教版必修第二
万有引力定律(25分钟60分)一、单项选择题(此题共6小题,每一小题5分,共30分)1.关于万有引力定律与其表达式F=,如下说法中正确的答案是( )A.对于不同物体,G取值不同B.G是引力常量,由实验测得【解析】选B。
公式中的G是引力常量,适用于任何物体,由卡文迪什通过实验测得,A错误,B正确;两个物体间的万有引力遵守牛顿第三定律,总是大小相等,方向相反,是一对作用力和反作用力,C、D错误。
2.如下列图,两球间的距离为r,两球的质量分布均匀,大小分别为m1、m2,半径分别为r1、r2。
如此两球的万有引力大小为( )【解析】选D。
对两质量分布均匀的球体,F=G中的r为两球心之间的距离。
两球的万有引力F=G,故D正确。
3.两个大小一样的实心小铁球紧靠在一起,它们之间的万有引力为F,假如两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起,如此它们之间的万有引力为( ) 【解析】选D。
设小铁球的质量为m,半径为r,如此两小铁球之间的万有引力为F==G。
设铁球的密度为ρ,如此小铁球的质量为m=ρV=ρ·πr3,大铁球的质量为M=ρV′=ρ·π(2r)3=8·ρ·πr3,如此M=8m,两个大铁球之间的万有引力为F′=G=G=16G=16F,D正确。
4.(2020·某某高一检测)2020年2月20日,我国在某某卫星发射中心成功发射“新技术实验C 星〞。
假设该卫星质量为m,在离地面高度为h的轨道上绕地球做匀速圆周运动。
地球质量为M,半径为R,引力常量为G,如此地球对卫星的万有引力大小为( )【解析】选D。
地球对卫星的万有引力大小为F=G,其中r为卫星到地心的距离,即r=R+h,应当选项D正确。
,一个质量为600 kg的飞行器到达月球后的说法错误的答案是(g取9.8 m/s2) ( )A.在月球上的质量仍为600 kgB.在月球外表受到的重力为980 NC.在月球外表上方的高空中所受万有引力小于980 ND.在月球上的质量将小于600 kg【解析】选D。
2020_2021学年新教材高中物理第七章万有引力与宇宙航行4宇宙航行练习含解析新人教版必修2202
宇宙航行课后训练巩固提升双基巩固学考突破1.航天飞机绕地球做匀速圆周运动时,航天飞机上的航天员处于失重状态,是指航天员()解析:航天飞机中的航天员处于失重状态,但航天员仍受地球的吸引力,故A错误;航天员受到地球吸引力的作用做圆周运动,处于非平衡状态,故B错误;航天飞机中的航天员处于失重状态,仍受到重力作用,受到的重力恰好提供了航天员做圆周运动的向心力,故C错误,D正确。
答案:D2.(多选)对于如图所示的三颗人造地球卫星,下列说法正确的是()A.卫星可能的轨道为a、b、cB.卫星可能的轨道为a、cC.同步卫星可能的轨道为a、c解析:卫星的轨道平面可以在赤道平面内,也可以和赤道平面垂直,还可以和赤道平面成任一角度。
由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力,所以,地心必须是卫星圆轨道的圆心,因此卫星可能的轨道一定不会是b。
同步卫星只能位于赤道的正上方,所以同步卫星可能的轨道为a。
综上所述,正确选项为B、D。
答案:BD3.飞船进入圆形轨道环绕地球飞行时线速度的大小().9 km/s.9 km/s和11.2 km/s之间.9 km/s.9 km/s 和16.7 km/s 之间解析:卫星在圆形轨道上运动的速度v=√Gm 地r。
由于r>R ,所以v<√Gm 地R=7.9km/s,C 正确。
答案:C4.已知某天体的第一宇宙速度为8 km/s,该星球半径为R ,则在距离该星球表面高度为3R 的轨道上做匀速圆周运动的宇宙飞船的运行速度为() √2 km/s √2 km/s C.4 km/sD.8 km/s解析:第一宇宙速度v=√Gm R=8km/s;而距该天体表面高度为3R 的宇宙飞船的运行速度v'=√Gm r=√GmR+3R=12√Gm R=4km/s,故C 正确。
答案:C5.2018年1月13日15时10分,我国在某某卫星发射中心用长征二号丁运载火箭,成功将陆地勘查卫星三号发射升空,卫星进入预定轨道。
新教材高中物理第七章万有引力与宇宙航行1行星的运动作业含解析
行星的运动合格考训练25分钟·满分60分一、选择题(本题共7小题，每题7分，共49分) 1．日心说被人们所接受的原因是( B )A ．以地球为中心来研究天体的运动，符合人们的日常观感B ．以太阳为中心，许多问题都可以解决，行星运动的描述也变得简单了C ．地球是围绕太阳运转的D ．太阳总是从东面升起从西面落下解析：日心说被人们所接受的原因是，以太阳为中心，许多问题都可以解决，行星运动的描述也变得简单了，选项B 正确。
2．二十四节气中的春分与秋分均为太阳直射赤道，春分为太阳从南回归线回到赤道，秋分则为太阳从北回归线回到赤道。
2020年3月20日为春分，9月22日为秋分，可以推算从春分到秋分为186天，而从秋分到春分为180天。
设以上两个时间段内地球公转的轨迹长度相等，如图所示，关于上述自然现象，下列说法正确的是( A )A ．从春分到秋分地球离太阳远B ．从秋分到春分地球离太阳远C ．夏天地球离太阳近D ．冬天地球离太阳远解析：从春分到秋分与从秋分到春分两个时间段内地球公转的轨迹长度相等，由v ＝st可知，时间长的情况地球运动速率小，根据开普勒第二定律可知，运动速率小，说明地球离太阳远，故A 正确，B 错误；我国处于北半球，冬季时地球离太阳近，夏季时地球离太阳远，故C 、D 错误。
3．太阳系有八大行星，八大行星离太阳的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同。
下列反映公转周期与行星轨道半长轴的关系图像中正确的是( D )解析：根据开普勒第三定律a 3T2＝k 知a 3＝kT 2，故选D 。
4．某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a ，近日点离太阳的距离为b ，过远日点时行星的速率为v a ，则过近日点时的速率为( C )A ．v b ＝b a v aB ．v b ＝a b v aC ．v b ＝a bv aD ．v b ＝b av a 解析：如图所示，A 、B 分别为远日点和近日点，由开普勒第二定律，太阳和行星的连线在相等的时间里扫过的面积相等，取足够短的时间Δt ，则有：v a ·Δt ·a ＝v b ·Δt ·b ，所以v b ＝a bv a 。
新教材高中物理第七章万有引力与宇宙航行：行星的运动同步测试新人教版必修第二册(含答案)
新教材高中物理新人教版必修第二册：第七章 万有引力与宇宙航行1 行星的运动【基础巩固】1.(多选)如图所示,对开普勒第一定律的理解,下列说法正确的是( )A.在行星绕太阳运动一周的时间内,它离太阳的距离是不变的B.在行星绕太阳运动一周的时间内,它离太阳的距离是变化的C.某个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内D.某个行星绕太阳运动的轨道一定不在一个固定的平面内解析:根据开普勒第一定律的内容可以判定,行星绕太阳运动的轨道是椭圆,有时远离太阳,有时靠近太阳,所以它离太阳的距离是变化的,选项A 错误,选项B 正确;行星围绕着太阳运动,由于受到太阳的引力作用而被约束在一定的轨道上,即在某一固定平面内,选项C 正确,选项D 错误. 答案:BC2.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示,F 1和F 2是椭圆轨道的两个焦点,行星在A 点的速率比在B 点的大,则太阳位于 ( )A.F 2点B.A 点C.F 1点D.B 点 答案:A3.某行星沿椭圆轨道运行,远日点离太阳的距离为a ,近日点离太阳的距离为b ,过远日点时行星的速率为v a ,则过近日点时的速率为 ( ) A.v b =ba v a B.vb =√ab v a C.v b =ab v aD.v b =√ba v a解析:如图所示,A 、B 分别为远日点和近日点,由开普勒第二定律可知,太阳和行星的连线在相等的时间里扫过的面积相等,在非常短的时间Δt 内,有12v a ·Δta=12v b Δt ·b ,所以v b =ab v a .答案:C4.(2022·广东汕头)如图所示,B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星,椭圆的半长轴为a,运行周期为T B;C为绕地球沿圆周运动的卫星,圆周的半径为r,运行周期为T C.下列说法或关系式正确的是 ( )A.地球位于B卫星轨道的一个焦点上,位于C卫星轨道的圆心上B.B卫星和C卫星运动的速度大小均不变C.a 3T B2=r3T C2,该比值的大小与地球和卫星有关D.a 3T B2≠r3T C2,该比值的大小不仅与地球有关,还与太阳有关答案:A5.太阳系有八大行星,八大行星离太阳的远近不同,绕太阳运转的周期也不相同.下列反映周期与轨道半径关系的图像正确的是( )A B C D答案:D6.(2022·广东揭阳) 太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动,其中火星轨道长半径为1.524天文单位(地球到太阳的平均距离为一个天文单位,1天文单位约等于1.496亿千米).则火星公转一周约为 ( )A.0.8年B.2年C.3年D.4年答案:B7.太阳系中有两颗行星,它们绕太阳运行的周期之比为8∶1,则两行星的运行速率之比为( )A.2∶1B.4∶1C.1∶2D.1∶4解析:由开普勒第三定律得R13T12=R23T22,解得R1R2=√T12T223=4∶1,由v=2πRT得v1v2=R1R2·T2T1=41×18=1∶2,选项C正确.答案:C【拓展提高】8.(多选)在天文学上,春分、夏至、秋分、冬至将一年分为春、夏、秋、冬四季.如图所示,从地球绕太阳的运动规律入手,下列判断正确的是 ( )A.在冬至日前后,地球绕太阳的运行速率较大B.在夏至日前后,地球绕太阳的运行速率较大C.春夏两季与秋冬两季时间相等D.春夏两季比秋冬两季时间长解析:冬至日前后,地球位于近日点附近,夏至日前后,地球位于远日点附近,由开普勒第二定律可知地球在近日点运行速率最大,选项A正确,选项B错误;春夏两季地球距离太阳较远,由开普勒第二定律可知,地球运动的平均速率小,同理,秋冬两季地球运动的平均速率大,又因为所走路程基本相等,故春夏两季时间长,选项C错误,选项D正确.答案:AD9.为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地球半径的16倍;另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍.P与Q的周期之比约为( )A.2∶1B.4∶1C.8∶1D.16∶1解析:两个卫星都是绕同一中心天体(地球)做圆周运动,已知R PR Q=4∶1,根据开普勒第三定律可得R P3 R Q3=T P2T Q2,可得T P∶T Q=8∶1,选项C正确.答案:C10.长期以来“卡戎星”被认为是冥王星唯一的卫星,它的公转轨道半径r1= 19 600 km,公转周期T1=6.39天.2006年3月,天文学家新发现两颗冥王星的小卫星,其中一颗的公转轨道半径r2=48 000 km,则它的公转周期T2最接近于( ) A.15天 B.25天 C.35天 D.45天解析:由开普勒第三定律可知r13T12=r23T22,T2=6.39×√(4800019600)3天=24.5天,选项B正确.答案:B11.我国发射的第一颗人造卫星的近地点高度h1=439k m,远地点高度h2= 2384k m,求卫星在近地点与远地点的运动速率之比v1∶v2.已知地球半径R地=6 400 km,用h1、h2、R地表示,不计算具体结果.解析:设卫星在近地点和远地点的轨道半径分别为R1、R2,则卫星在近地点和远地点与地心的连线在Δt内扫过的面积分别为12R1v1Δt和12R2v2Δt,根据开普勒第二定律可得12R1v1Δt=12R2v2Δt,所以v1 v2=R2R1=R地+ℎ2R地+ℎ1.答案:R地+ℎ2R地+ℎ1【挑战创新】12.地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位,叫作天文单位,用来量度太阳系内天体与太阳的距离.将地球和火星绕太阳公转的轨道近似看成圆形轨道.已知火星公转的周期是1.84年,根据开普勒第三定律,火星公转的轨道半径是多少天文单位?解析:设地球和火星的轨道半径分别为r1、r2,公转周期分别为T1、T2.根据开普勒第三定律可得T12 r13=T22r23,得r2r1=√T22T123=1.5.答案:1.5。
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习题课:天体运动
1.两个质量不同的天体构成双星系统,它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,下列说
法正确的是()
A.质量大的天体线速度较大
B.质量小的天体角速度较大
C.两个天体的向心力大小相等
D.若在圆心处放一个质点,它受到的合力为零
,故它们的角速度相等,故B项错误;两个星球间的万有引力提供向心力,根据牛顿第三定律可知,两个天体的向心力大小相等,故C项正确;根据牛顿第二定律,有
G m1m2
m2
=m1ω2r1=m2ω2r2
其中:r1+r2=L
故r1=m2
m1+m2
L
r2=m1
m1+m2
L
故m1
m2=m1
m2
=m2
m1
故质量大的天体线速度较小,A错误; 若在圆心处放一个质点,合力
F=G m1m0
m12-G m2m0
m22
=mm0(m1+m2)2
m2
(m1
m22
−m2
m12
)≠0,故D错误。
2.地球同步卫星“静止”在赤道上空的某一点,它绕地球运行的周期T1与地球自转的周期T2之间的
关系是()
A.T1<T2
B.T1>T2
C.T1=T2
D.无法确定
,它们的角速度也相等,故C正确。
3.
如图所示,地球赤道上的山丘e、近地卫星p和同步卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。
设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3,向心加速度分别为a1、a2、a3,则()
A.v1>v2>v3
B.v1<v2<v3
C.a1>a2>a3
D.a1<a3<a2
v=√mm
地
m
,可见卫星距离地心越远,即r越大,则速度越小,所以v3<v2。
q是同步卫
星,其角速度ω与地球自转角速度相同,所以其线速度v3=ωr3>v1=ωr1,选项A、B均错误。
由
G m
地
m
m2
=ma,得a=
mm
地
m2
,同步卫星q的轨道半径大于近地卫星p的轨道半径,可知q的向心加速度
a3<a2。
由于同步卫星q的角速度ω与地球自转的角速度相同,即与地球赤道上的山丘e的角速度相同,但q轨道半径大于e的轨道半径,根据a=ω2r可知a1<a3。
根据以上分析可知,选项D正确,选项C错误。
4.
(多选)肩负着“落月”和“勘察”重任的嫦娥三号沿地月转移轨道直奔月球,如图所示,在距月球表面100 km的P点进行第一次制动后被月球捕获,进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后,卫星在P点又经过第二次“刹车制动”,进入距月球表面100 km的圆形工作轨道Ⅱ,绕月球做匀速圆周运动,在经过P点时会再一次“刹车制动”进入近月点距月球表面15 km的椭圆轨道Ⅲ,然后择机在近月点下降进行软着陆,则下列说法正确的是()
A.嫦娥三号在轨道Ⅰ上运动的周期最长
B.嫦娥三号在轨道Ⅲ上运动的周期最长
C.嫦娥三号经过P点时在轨道Ⅱ上运动的线速度最大
D.嫦娥三号经过P点时,在三个轨道上的加速度相等
Ⅰ上运动的半长轴大于在轨道Ⅱ上运动的半径,也大于轨道Ⅲ的半长轴,根据开普勒第三定律可知,嫦娥三号在各轨道上稳定运行时的周期关系为TⅠ>TⅡ>TⅢ,故A正确,B错误;嫦娥三号在由高轨道降到低轨道时,都要在P点进行“刹车制动”,所以经过P点时,在三个轨道上的线速度关系为vⅠ>vⅡ>vⅢ,所以C错误;由于嫦娥三号在P点时的加速度只与所受到的月球引力有关,故D正确。
5.设地球半径为R,a为静止在地球赤道上的一个物体,b为一颗近地绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,c为地球的一颗同步卫星,其轨道半径为r。
下列说法正确的是()
A.a与c的线速度大小之比为√m
m
B.a与c的线速度大小之比为√m
m
C.b与c的周期之比为√m
m
D.b与c的周期之比为m
m √m m
a与同步卫星c角速度相等,由v=rω可得,二者线速度之比为m
m
,选项A、B均错误;而b、
c均为卫星,由T=2π√m3
mm
地可得,二者周期之比为m
m
√m
m
,选项C错误,D正确。
6.
太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统,它们运行的原理可以理解为,质量为m0的恒星和质量为m的行星(m0>m),在它们之间的万有引力作用下有规律地运动着。
如图所示,我们可认为行星在以某一定点C为中心、半径为a的圆周上做匀速圆周运动(图中没有表示出恒星)。
设引力常量为G,恒星和行星的大小可忽略不计。
(1)试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置。
(2)试计算恒星与点C间的距离和恒星的运行速率v。
恒星运动的轨道和位置大致如图。
(2)对行星m有F=mω2R m①
对恒星m0有F'=m0ω2R m0②根据牛顿第三定律,F与F'大小相等
由①②得R m0=m
m0
a
对恒星m0有m0m2
m m0=G m0m
(m m+m m0)2
代入数据得v=m
m0+m √mm0
m。
能力提升
1.
如图所示,拉格朗日点L1位于地球和月球连线上,处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下,可与月球一起以相同的周期绕地球运动。
据此,科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站,使其与月
球同周期绕地球运动。
以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小,a3表示地球同步卫星
向心加速度的大小。
以下判断正确的是()
A.a 2>a 3>a 1
B.a 2>a 1>a 3
C.a 3>a 1>a 2
D.a 3>a 2>a 1
2.
a 是地球赤道上一栋建筑,
b 是在赤道平面内做匀速圆周运动的卫星,
c 是地球同步卫星,已知c 到地
心距离是b 的二倍,某一时刻b 、c 刚好位于a 的正上方(如图所示),经48 h,a 、b 、c 的大致位置是图中的( )
c 在a 的正上方,则以后永远在a 的正上方,对b 和c ,根据G
m 地m m 2
=m 4π2
m 2r ,推知
T c =2√2T b ,又由2T c =n b T b ,得n b =2×2√2≈5.66圈,所以B 正确。
3.
嫦娥三号环月变轨的示意图如图所示。
在Ⅰ圆轨道运行的嫦娥三号通过变轨后绕Ⅱ圆轨道运行,则下列说法中正确的是( )
A.嫦娥三号在Ⅰ轨道的线速度大于在Ⅱ轨道的线速度
B.嫦娥三号在Ⅰ轨道的角速度大于在Ⅱ轨道的角速度
C.嫦娥三号在Ⅰ轨道的运行周期大于在Ⅱ轨道的运行周期
D.嫦娥三号由Ⅰ轨道通过加速才能变轨到Ⅱ轨道
Ⅰ轨道和Ⅱ轨道都做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,则有
G
m 月m m 2
=m m 2m =m ω2
r=m 4π2m 2r ,解得:v=√mm 月m ,ω=√mm 月m 3,T=2π√m 3mm 月
,因
r 1>r 2,故嫦娥三号在Ⅰ轨道的线
速度小于在Ⅱ轨道的线速度,嫦娥三号在Ⅰ轨道的角速度小于在Ⅱ轨道的角速度,嫦娥三号在Ⅰ轨
道的运行周期大于在Ⅱ轨道的运行周期,故A、B错误,C正确;由高轨道变轨到低轨道做近心运动,
需要万有引力大于向心力,所以由Ⅰ轨道通过减速才能变轨到Ⅱ轨道,故D错误。
4.(多选)(2018全国Ⅰ)2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。
根据科学家
们复原的过程,在两颗中子星合并前约100 s时,它们相距约400 km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈。
将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体,由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星() A.质量之积 B.质量之和
C.速率之和
D.各自的自转角速度
m1、m2,环绕半径为r1、r2,两星间距为r。
所以有G m1m2
m2
=m1ω2r1
G12
m2
=m2ω2r2
可解得m1=m2m2m2
m ;m2=m2m1m2
m
所以m1+m2=m2m3
m
,故B项正确;
设两星速率分别为v1、v2。
所以有
v1+v2=ω(r1+r2)=ωr
由题意可得ω、r,故C项正确。
5.
宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统。
其中有一种三星系统如图所示,三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点,三角形边长为R。
忽略其他星体对它们的引力作用,三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动,引力常量为G。
则每颗星做圆周运动的周期为多大?
F=mmm
m2
,每一颗星体受到的合力F1=√3F
由几何关系知,它们的轨道半径r=√3
3
R
合力提供它们的向心力√3mmm
m2=m·4π2m
m2
解得T=2π√m3
3mm。
2π√m3
3mm。