重庆市北碚区西南大学附中2024届高三上学期11月模拟测试数学试题

一、单选题
二、多选题1. 有一组样本数据，则（ ）
A ．这组样本数据的极差不小于4
B ．这组样本数据的平均数不小于4
C ．这组样本数据的中位数不小于3
D ．这组样本数据的众数等于32. 如图，在长方形ABCD 中，，以点A 为圆心，AD 为半径作圆，交BA 的延长线于点
E ，则阴影部分的面积等于（
）A
．B
．C
．D
．
3. 设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为
，分别是双曲线的左、右焦点，若
，则A ．1或5
B ．6
C ．7
D ．94. 已知，，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）
A
．B
．C
．D
．
5. 《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若下图中所示的角为
（
），且小正方形与大正方形面积之比为，则的值为（
）
A
．B
．C
．D
．
6.
直线与直线的交点坐标是
A
．
B
．C
．D
．
7. 已知集合，集合，则（ ）A
．
B
．C
．D
．
8. 设复数，若的虚部为2，则（ ）A
．
B
．C ．5D ．10
9.
恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重，恩格尔系数达
以上为贫困，
为温饱，为小康，为
富裕，低于
为最富裕.国家统计局2023年1月17日发布了我国2022年居民收入和消费支出情况，根据统计图表如图甲、乙所示，下列说法
正确的是（ ）重庆市北碚区西南大学附中2024届高三上学期11月模拟测试数学试题
重庆市北碚区西南大学附中2024届高三上学期11月模拟测试数学试题
三、填空题四、解答题A ．2022年城镇居民人均可支配收入增长额超过农村居民人均可支配收入增长额
B ．2022年城镇居民收入增长率快于农村居民
C ．从恩格尔系数看，可认为我国在2022年达到富裕
D ．2022
年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比超过
10. 已知，，且满足，，则的可能取值为（ ）
A
．B ．3C
．D ．9
11. 下列命题正确的有（ ）
A ．空间中两两相交的三条直线一定共面
B ．已知不重合的两个平面，，则存在直线，，使得
，为异面直线C ．过平面
外一定点
，有且只有一个平面与平行
D ．已知空间中有两个角，，若直线直线，直线直线，则
或12. 已知
，
，且，则（ ）
A
．
的最大值为
B ．的最小值为4
C ．
的最小值为2D
．的最大值为4
13.
设各项均为正数的数列的前
项和为，前
项积为，若
，则______．
14.
若函数
存在两个极值点，且，则______．
15.
设，则__________.
16.
设椭圆的中心和抛物线的顶点均为原点O ，，的焦点均在x 轴上，在
，上各取两个点，将其坐标记录于表格中：
3
4
（1）求，的标准方程；
（2）过的焦点F作斜率为k的直线l，与交于A，B两点，与交于C，D两点，若，求直线l的方程.
17. 已知函数和．
(1)讨论与的单调性；
(2)若在上恒成立，求实数a的取值范围．
18. 如图，三棱柱中各棱长均为2，分别为棱的中点．
(1)证明平面；
(2)若三棱柱为直棱柱，求三棱锥的体积．
19. 党的二十大报告提出：“必须坚持科技是第一生产力､人才是第一资源､创新是第一动力，深入实施科教兴国战略､人才强国战略､创新驱动发展战略，开辟发展新领域新赛道，不断塑造发展新动能新优势.”某数字化公司为加快推进企业数字化进程，决定对其核心系统DAP，采取逐年增加研发人员的办法以提升企业整体研发和创新能力.现对2018~2022年的研发人数作了相关统计（年份代码1~5分别对应2018~2022年）如下折线图：
(1)根据折线统计图中数据，计算该公司研发人数与年份代码的相关系数，并由此判断其相关性的强弱；
(2)试求出关于的线性回归方程，并预测2023年该公司的研发人数（结果取整数）.
参考数据：当认为两个变量间的相关性较强
参考公式相关系数，
回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.
20.
已知，函数．设，记曲线在点处的切线为l．
(1)求l的方程；
(2)设l与x轴交点为．证明：
①；
②若，则．
21. 已知函数.
(1)当时，求的最小值；
(2)设，，证明：有且仅有个零点.（参考数据：，.）。