广东省2016届高三数学一轮复习 专题突破训练 不等式 文

广东省2016届高三数学文一轮复习专题突破训练
不等式
2016年广东省高考将采用全国卷，下面是近三年全国卷的高考试题及2015届广东省部分地区的模拟试题，供同学们在复习时参考。

1、（2015年全国I 卷）若x ,y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪
-+≤⎨⎪-+≥⎩
,则z =3x +y 的最大值为 ．
2、（2014年全国I 卷）设x ，y 满足约束条件,
1,x y a x y +≥⎧⎨
-≤-⎩
且z x ay =+的最小值为7，则a =
（A ）-5 （B ）3
（C ）-5或3 （D ）5或-3
3、（2013年全国I 卷）设x ，y 满足约束条件⎩
⎪⎨⎪⎧1≤x≤3，
－1≤x－y≤0，则z ＝2x －y 的最大值为________．
4、（佛山市2015届高三二模）由不等式组22024010x y x y x --≥⎧⎪
-+≥⎨⎪-≤⎩确定的平面区域记为M ，若直线
320x y a -+=与M 有公共点，则a 的最大值为（ ）
A ．3-
B ．1
C ．2
D ．4
5、（广州市2015届高三一模）若直线3y x =上存在点(),x y 满足约束条件40,280,,x y x y x m ++≥⎧⎪
-+≥⎨⎪≤⎩
则实
数m 的取值范围是
A. [)1,-+∞
B. ()1,-+∞
C. (],1-∞-
D. (),1-∞-
6、（华南师大附中2015届高三三模）若y x , 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≥≥+121
22y x y x y x ,且向量)2,3(=→
a ，
),(y x b =→
，则→
→⋅b a 的取值范围是(***)
A ．]5,4
5[ B ．]5,2
7[ C ．]4,4
5[ D ．]4,2
7[
7、（惠州市2015届高三4月模拟）若变量x ，y 满足约束条件280403x y x y +≤⎧⎪
≤≤⎨⎪≤≤⎩
，
则2z x y =+的最大值等于 （ ）
A ．7
B ．8
C ．11
D ．10
8、（茂名市2015届高三二模）若,x y 满足不等式1101x y x x y +≤⎧⎪
+≥⎨⎪-≤⎩
, 则2x y +的最小值为( )
A. 0
B. 4-
C.4
D. 3
9、（梅州市2015届高三一模）已知实数,x y 满足120x y x y ≥⎧⎪
≤⎨⎪-≤⎩
，则x y +的最小值为
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
10、（深圳市2015届高三二模）若实数,x y 满足2221x y x y +≥⎧⎪
≤⎨⎪≤⎩
，则22x y +的最小值为 ．
11、（湛江市2015届高三二模）某所学校计划招聘男教师x 名，女教师y 名，x 和y 须满足约束条
件2525x y x y x -≥⎧⎪
-≤⎨⎪≤⎩
，则该校招聘的教师最多是 名． 12、（潮州市2015届高三上期末）设z x y =+，其中实数x ，y 满足2006x y x y y +≥⎧⎪
-≤⎨⎪≤⎩
，则z 的最大值
为（ ）
A ．12
B ．6
C ．0
D ．6-
13、（东莞市2015届高三上期末）设变量 x , y 满足约束条件,则目标函数z ＝x －
y （ ）
A ．有最小值－3，最大值2
B ．有最小值1，无最大值
C ．有最大值2，无最小大值
D ．既无最小值，也无最大值
14、（惠州市2015届高三上期末）设变量,x y 满足约束条件20701
x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩
,则y
x 的最大值为（ ）
A ．3
B ．6
C ．
9
5
D ．1 15、（汕头市2015届高三上期末）已知实数x ，y 满足不等式组242x y x y x -≤⎧⎪
+≤⎨⎪≤⎩
，则2z x y =+的最小
值是（ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．7
16、（韶关市2015届高三上期末）设变量x ，y 满足约束条件222y x x y x ⎧⎪
+⎨⎪-⎩
≥≤≥，则3z x y =-的最大
值为（ ）
A ．4-
B ．4
C ．3
D ．3-
17、（珠海市2015届高三上期末）若变量x ，y 满足约束条件2400x y x y +≤⎧⎪
≥⎨⎪≥⎩
，从可行域里任意取一点
（x ，y ）则2x －y ＞0的概率为 A 、
23 B 、12 C 、13 D 、14
18、（广州市2015届高三上期末）不等式2
230x x --<的解集是
19、（汕头市2015届高三上期末）已知函数()2
2f x mx nx =+-（0m >，0n >）的一个零点是
2，则
12
m n
+的最小值为 20、（韶关市2015届高三上期末）已知各项都是正数的等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在
不同的两项m a 和n a ，使得2
116m n a a a ⋅=，则
14
m n
+的最小值是_______
参考答案 1、【答案】4 【解析】
试题分析：作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线0l ：30x y +=，平移直线0l ，当直线l :z =3x +y 过点A 时，z 取最大值，由2=0
21=0
x y x y +-⎧⎨
-+⎩解得A （1,1），∴z =3x +y 的最大值为4.
2、【答案】：B
【解析】：画出不等式组对应的平面区域， 如图所示.
在平面区域内，平移直线0x ay +=，可知在点 A 11,22a a -+⎛⎫
⎪⎝⎭
处，z 取得最值，故
11
7,22
a a a -++=解之得a 5或a
3.但a
5
时，z 取得最大值，故舍去，答案为a 3. 选B.
3、3 [解析] 点(x ，y)是平面内平行线x ＝1，x ＝3与平行线x －y ＝－1，
x －y ＝0围成的平行四边形区域，区域的四个顶点坐标分别为(1，2)，(1，1)，(3，4)，(3，3)，分别代入得z ＝0，1，2，3，所以z ＝2x －y 的最大值为3. 4、D 5、A 6、A
7、D 【解析】作出不等式组对应的平面图象如下图的阴影部分，2z x y =+表示斜率为2-的直线
系，z 表示直线在y 轴上的截距，由图象可知当直线过B 点时z 取得最大值，最大值为
24210z =⨯+=
8、B 9、A 10、
4
5
11、10 12、A 13、B 14、B 15、B 16、B 17、B 18、()1,3- 19、8 20、32。