高考物理总复习 第十二章 热学 第1讲 分子动理论 内能教案-人教版高三全册物理教案

分子动理论内能[高考导航]
实验一：用油膜法估测
分子的大小
实验二：探究气体压强
与体积的关系
第1讲分子动理论内能
知识排查
分子动理论的基本观点、阿伏加德罗常数
物体的内能温度
1.分子动能—分子动能是分子热运动所具有的动能。

分子热运动的总动能是物体内所有分子热运动动能的总和。

4.
小题速练
(1)1 g 水含的水分子数与1 g 酒精含的酒精分子数相等。

( )
(2)假设体积为V 的氧气中含氧气分子个数为N ，那么每个氧气分子的体积近似为V N。

( ) (3)布朗运动是花粉颗粒分子的运动。

( )
(4)分子间同时存在着引力和斥力，当分子间距离增大，引力和斥力同时减小，假设引力大于斥力，那么分子力表达为引力。

( )
(5)分子间存在分子势能，随着分子间距离增大分子势能增大。

( ) 答案 (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)×
2.(多项选择)关于温度和内能的理解，以下说法正确的选项是( ) A.温度是分子平均动能的标志，物体温度高，那么物体的分子平均动能大
C.做功可以改变系统的内能，但是单纯地对系统传热不能改变系统的内能
D.不计分子之间的分子势能，质量和温度相同的氢气和氧气具有相同的内能
解析 温度是分子平均动能的标志，选项A 正确；系统的内能是一个只依赖于系统自身状态的物理量，所以是由系统的状态决定的，选项B 正确；做功和热传递都可以改变系统的内能，选项C 错误；质量和温度相同的氢气和氧气的平均动能相同，但它们的物质的量不同，内能不同，选项D 错误。

答案 AB
3.以下有关热现象和内能的说法中正确的选项是( ) A.把物体缓慢举高，其机械能增加，内能也增加
B.盛有气体的容器做加速运动时，容器中气体的内能必定会随之增大
C.电流通过电阻后电阻发热，它的内能增加是通过“做功〞方式实现的
D.分子间引力和斥力相等时，分子势能最大
解析 把物体缓慢举高，外力做功，其机械能增加，由于温度不变，物体内能不变，选项A 错误；物体的内能与物体做什么性质的运动没有直接关系，选项B 错误；电流通过电阻后电阻发热，是通过电流“做功〞的方式改变电阻内能的，选项C 正确；根据分子间作用力的特点，当分子间距离等于r 0时，引力和斥力相等，不管分子间距离从r 0增大还是减小，分子间作用力都做负功，分子势能都增大，故分子间距离等于r 0时分子势能最小，选项D 错误。

答案 C
微观量的估算
(1)微观量：分子体积V 0、分子直径d 、分子质量m 0等。

(2)宏观量：物体的体积V 、摩尔体积V m 、物体的质量m 、摩尔质量M m 、物体的密度ρ等。

(1)球体模型：直径d ＝36V 0
π(常用于固体和液体)。

(2)立方体模型：边长d ＝3
V 0(常用于气体)。

阿伏加德罗常数是联系微观量与宏观量的“桥梁〞。

(1)一个分子的质量：m 0＝M m N A 。

(2)一个分子的体积：V 0＝V m N A
(注意：对于气体，V 0表示一个气体分子平均占有的空间)。

(3)1 mol 物质的体积：V mol ＝
M m
ρ。

(4)质量为M 的物体中所含的分子数：n ＝
M
M mol
N A 。

(5)体积为V 的物体中所含的分子数：n ＝
ρV
M m
N A 。

1.(多项选择)某气体的摩尔质量为M ，分子质量为m 。

假设1摩尔该气体的体积为V m ，密度为
ρ，那么该气体单位体积分子数为(阿伏加德罗常数为N A )( )
A.N A V m
B.
M mV m C.ρN A M D.ρN A
m
解析 1摩尔该气体的体积为V m ，那么单位体积分子数为n ＝N A
V m
，气体的摩尔质量为M ，分子质量为m ，那么1 mol 气体的分子数为N A ＝M m ，可得n ＝M
mV m
，单位体积的质量等于单位体积乘以密度，质量除以摩尔质量等于摩尔数，那么有n ＝ρN A
M
，选项D 错误，A 、B 、C 正确。

答案 ABC
h 远小于地球半径R ，空气平均摩尔质量为M ，阿伏加德罗常数为N A ，地面大气压强为p 0，重
力加速度大小为g 。

由此可估算得，地球大气层空气分子总数为________，空气分子之间的平均距离为________。

解析 设大气层中气体的质量为m ，由大气压强的产生知，mg ＝p 0S ，即m ＝
p 0S g
分子数n ＝mN A M ＝p 0SN A Mg ＝4πR 2p 0N A
Mg
，假设每个分子占据一个小立方体，各小立方体紧密排列，那
么小立方体边长即为空气分子平均间距，设为a ，大气层中气体总体积为V ，a ＝3V
n
，而V
＝4πR 2
h ，所以a ＝
3Mgh
p 0N A。

答案
4πR 2
p 0N A Mg 3Mgh
p 0N A
扩散现象、布朗运动与分子热运动
扩散现象、布朗运动与热运动的比较
现象 扩散现象 布朗运动 热运动 活动主体 分子
固体微小颗粒 分子
区别
是分子的运动，发生在固
是比分子大得多的颗粒
是分子的运动，不能通过
体、液体、气体任何两种物质之间的运动，只能在液体、气
体中发生
光学显微镜直接观察到
共同点(1)都是无规那么运动；(2)都随温度的升高而更加激烈
联系扩散现象、布朗运动都反映了分子做无规那么的热运动
1.(2017·理综)以下关于热运动的说法正确的选项是( )
A.水流速度越大，水分子的热运动越剧烈
B.水凝结成冰后，水分子的热运动停止
C.水的温度越高，水分子的热运动越剧烈
D.水的温度升高，每一个水分子的运动速率都会增大
解析分子运动的快慢只与温度有关，与物体速度无关，温度越高，分子热运动越剧烈，选项A错误，C正确；水凝结成冰后，水分子的热运动仍存在，选项B错误；热运动是大量分子运动的统计规律，即温度是分子平均动能的标志，所以温度升高，分子的平均动能增大，并不代表每一个分子的动能都增大，选项D错误。

答案 C
2.(2016·理综)雾霾天气是对大气中各种悬浮颗粒物含量超标的笼统表述，是特定气候条件与人类活动相互作用的结果。

雾霾中，各种悬浮颗粒物形状不规那么，但可视为密度相同、直径不同的球体，并用PM10、PM2.5分别表示直径小于或等于10 μm、2.5 μm的颗粒物(PM 是颗粒物的英文缩写)。

某科研机构对地区的检测结果说明，在静稳的雾霾天气中，近地面高度百米的X围内，PM10的浓度随高度的增加略有减小，大于PM10的大悬浮颗粒物的浓度随高度的增加明显减小，且两种浓度分布基本不随时间变化。

据此材料，以下表达正确的选项是( )
A.PM10表示直径小于或等于1.0×10－6 m的悬浮颗粒物
解析PM10颗粒物的直径为10×10－6m＝1.0×10－5m，选项A错误；PM10受到空气分子作用力的合力总是在不停地变化，并不一定始终大于重力，选项B错误；PM10和大量悬浮颗粒物受到空气分子不停地碰撞做无规那么运动，即布朗运动，选项C正确；PM2.5浓度在百米的高
度内基本是均匀分布的，选项D错误。

答案 C
分子力、分子势能和物体的内能
分子力F 分子势能E p 图象
随分子间距离的变化情况
r<r0
F随r增大而减小，表现为斥
力
r增大，F做正功，E p减小r>r0
r增大，F先增大后减小，表
现为引力
r增大，F做负功，E p增大r＝r0F引＝F斥，F＝0E p最小，但不为零
r>10r0引力和斥力都很微弱，F＝0E p＝0
(1)内能是对物体的大量分子而言的，不存在某个分子内能的说法。

(2)决定内能大小的因素为温度、体积、分子数，还与物态有关系。

(3)通过做功或热传递可以改变物体的内能。

(4)温度是分子热运动平均动能的标志，相同温度的任何物体，分子热运动的平均动能相同。

[例1] (2019·某某模拟)两分子间的分子势能E p与分子间距离r的关系如图1中曲线所示。

相距很远的两分子在分子力作用下，由静止开始相互接近。

假设两分子相距无穷远时分子势能为零，以下说法正确的选项是( )
图1
r>r0阶段，F做正功，分子动能增加，势能增加
r<r0阶段，F做负功，分子动能减小，势能也减小
r＝r0时，分子势能最小，动能最大
解析由E p－r图可知，在r>r0阶段，当r减小时F做正功，分子势能减小，分子动能增加，选项A错误；在r<r0阶段，当r减小时F做负功，分子势能增加，分子动能减小，选项B错误；在r＝r0时，分子势能最小，但不为零，动能最大，选项C正确；在整个相互接近的过程中，分子动能和势能之和保持不变，选项D错误。

答案 C
1.(2018·理综，2)关于分子动理论，以下说法正确的选项是( )
解析在其他条件不变的情况下，温度越高，气体扩散得越快，故A错误；布朗运动是固体小颗粒的运动，不是液体分子的运动，故B错误；分子间同时存在着引力和斥力，故C正确；分子间的引力总是随着分子间距增大而减小，故D错误。

答案 C
2.(2018·某某五校联考)关于分子间的作用力和分子势能，以下说法正确的选项是( ) r>r0分子之间不存在斥力而只存在引力
减小时，分子力一直做正功
C.分子间距离增大时，分子势能一直减小
D.分子间距离增大时，可能存在分子势能相等的两个位置
解析分子之间的引力和斥力是同时存在的，选项A错误；假设分子间距离小于平衡位置间距，分子力表现为斥力，那么随分子间距离减小，分子力做负功，选项B错误；假设分子间距离大于平衡位置间距，那么随分子间距离增大，分子势能增大，选项C错误；假设分子间距离从很小增大到很大的过程中，分子势能先减小后增大，可能存在分子势能相等的两个位置，选项D正确。

答案 D
3.(多项选择)以下关于温度及内能的说法中正确的选项是( )
A.温度是分子平均动能的标志，所以两个动能不同的分子相比，动能大的分子温度高
B.两个不同的物体，只要温度和体积相同，内能就相同
C.质量和温度相同的冰和水，内能不同
解析 温度是大量分子热运动的客观表达，单个分子不能比较温度高低，选项A 错误；物质的内能由温度、体积、物质的量及物态共同决定，选项B 错误，C 正确；质量不确定，只知道温度的关系，不能确定内能的大小，选项D 正确。

答案 CD
实验：用油膜法估测分子的大小
装置及器材
操作要领
(1)干净：实验用具要擦洗干净。

(2)适量：痱子粉和油酸的用量都不可太大，否那么不易成功。

(3)适宜：油酸酒精溶液的浓度以小于0.1%为宜。

(4)水平、垂直：浅盘要水平放置，以便准确地画出薄膜的形状，画线时视线应与板面垂直。

(5)稳定：要待油膜形状稳定后再画轮廓。

(6)数格数：数出正方形的个数，不足半个的舍去，多于半个的算一个。

(1)数据处理
①将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，算出油酸薄膜的面积S 。

方法是计算轮廓X 围内正方形的个数，不足半个的舍去，多于半个的算一个，把正方形的个数乘以单个正方形的面积就是油膜的面积。

②根据油酸酒精溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积V ，利用一滴溶液中纯油酸的体积
V 和薄膜的面积S ，算出油酸薄膜的厚度d ＝V
S
，即为油酸分子的直径。

看分子直径数量级(单
位为m)是否为10－10
，假设不是10
－10
需重做实验。

(2)误差分析
①纯油酸体积的计算引起误差。

②油膜面积的计算造成误差。

a.油膜形状的边界画线造成误差。

数所造成的误差。

[例2] 油酸酒精溶液的浓度为每1000 mL 油酸酒精溶液中有油酸0.6 mL ，现用滴管向量筒内
滴加50滴上述溶液，量筒中的溶液体积增加了1 mL ，假设把一滴这样的油酸酒精溶液滴入足够大盛水的浅盘中，由于酒精溶于水，油酸在水面展开，稳定后形成的油膜的形状如图2所示。

假设每一小方格的边长为25 mm ，试问：
图2
(1)这种估测方法是将每个油酸分子视为________模型，让油酸尽可能地在水面上散开，那么形成的油膜可视为________油膜，这层油膜的厚度可视为油酸分子的________。

图中油酸膜的面积为________m 2
；每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是________m 3
；根据上述数据，估测出油酸分子的直径是________ m 。

(结果保留2位有效数字)
(2)某同学在实验过程中，在距水面约2 cm 的位置将一滴油酸酒精溶液滴入水面形成油膜，实验时观察到，油膜的面积先扩X 后又收缩了一些，这是为什么呢？ 请写出你分析的原因： _______________________________________________ ____________________________________________________________________。

解析 (1)油膜面积约占55小格，面积约为S ＝55×25×25×10－6
m 2
≈3.4× 10－2
m 2
，一滴油酸酒精溶液含有纯油酸的体积为V ＝150
×错误!×10－6 m 3＝1.2×10－11m 3
油酸分子的直径约等于油膜的厚度
d ＝V S ＝1.2×10－113.4×10
－2 m≈3.5×10－10 m 。

(2)主要有两个原因：①水面受到落下的油酸酒精溶液的冲击，先陷下后又恢复水平；②油酸酒精溶液中的酒精挥发，使液面收缩。

答案 (1)球体 单分子 直径 3.4×10－2
1.2×10
－11
2.7×10
－10
(2)见解析
1.(2019·某某模拟)(1)如图3所示的四个图反映“用油膜法估测分子的大小〞实验中的四个步骤，将它们按操作先后顺序排列应是________(用符号表示)。

图3
(2)用“油膜法〞来粗略估测分子的大小，是通过一些科学的近似处理，这些处理有：___________________________________________________________________
____________________________________________________________________。

解析 (1)用“油膜法估测分子的大小〞实验步骤为：配制油酸酒精溶液→测定一滴油酸酒精溶液的体积→准备浅水盘→形成油膜→描绘油膜边缘→测量油膜面积→计算分子直径。

很显然操作先后顺序排列应是dacb 。

(2)在“用油膜法估测分子的大小〞实验中，我们的实验依据是：①油膜是呈单分子分布的；②把油酸分子看成球形；③分子之间没有空隙。

答案 (1)dacb (2)把在水面上尽可能扩散开的油膜视为单分子油膜，把形成油膜的分子看作紧密排列的球形分子
2.测量分子大小的方法有很多，如油膜法、显微法。

(1)在“用油膜法估测分子大小〞的实验中，用移液管量取0.25 mL 油酸，倒入标注250 mL 的容量瓶中，再加入酒精后得到250 mL 的溶液。

然后用滴管吸取这种溶液，向小量筒中滴入100滴溶液，溶液的液面达到量筒中1 mL 的刻度，再用滴管取配好的油酸溶液，向撒有痱子粉的盛水浅盘中滴下2滴溶液，在液面上形成油酸薄膜，待油膜稳定后，放在带有正方形坐标格的玻璃板下观察油膜，如图4甲所示。

坐标格的正方形大小为2 cm×2 cm。

由图可以估算出油膜的面积是________ cm 2
，由此估算出油酸分子的直径是________ m(保留1位有效数字)。

图4
(2)如图乙是用扫描隧道显微镜拍下的一个“量子围栏〞的照片。

这个量子围栏是由48个铁原子在铜的表面排列成直径为1.43×10－8 m 的圆周而组成的。

由此可以估算出铁原子的直径约为________ m(结果保留2位有效数字)。

解析 (1)数油膜所占的正方形格数，大于半格的算一格，小于半格的舍去，得到油膜的面积S ＝64×2 cm×2 cm＝256 cm 2。

溶液浓度为11 000
，每滴溶液体积为 1100 mL ，2滴溶液中所含油酸体积为V ＝2×10－5cm 3。

油膜厚度即油酸分子的直径是d ＝V S
≈8×10
－10 m 。

(2)直径为1.43×10－8 m 的圆周周长为l ＝πd ≈4.5×10－8 m ，可以估算出铁原子的直径约为
d ′＝4.5×10－848
m≈9.4×10－10 m 。

答案 (1)256 8×10－10 (2)9.4×10－10
活页作业
(时间：30分钟)
基础巩固练
1.(多项选择)(2019·威海质检)假设以M 表示水的摩尔质量，V 表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，ρ表示在标准状态下水蒸气的密度，N A 表示阿伏加德罗常数，m 0、V 0分别表示每个水分子的质量和体积，下面关系正确的有( )
A.N A ＝
ρV m 0B.ρ＝M N A V 0 C.ρ<M N A V 0D.m 0＝M N A
解析 由于M ＝ρV ，那么N A ＝M m 0＝ρV m 0，变形得m 0＝M N A
，选项A 、D 正确；由于水蒸气分子之间空隙大，所以N A V 0<V ，水的密度为ρ＝M V <
M N A V 0，选项B 错误，C 正确。

答案 ACD
2.(多项选择)关于扩散现象，以下说法正确的选项是( )
A.温度越高，扩散进行得越快
D.扩散现象在气体、液体和固体中都能发生
解析 根据分子动理论，温度越高，扩散进行得越快，故A 正确；扩散现象是由物质分子无规那么运动产生的，不是化学反应，故B 错误，C 正确；扩散现象在气体、液体和固体中都能发生，故D 正确。

答案 ACD
3.以下说法中正确的选项是( )
A.物体温度降低，其分子热运动的平均动能增大
B.物体温度升高，其分子热运动的平均动能增大
C.物体温度降低，其内能一定增大
D.物体温度不变，其内能一定不变
解析温度升高，分子热运动的平均动能增大；温度降低，分子热运动的平均动能减小，选项A错误，B正确；影响物体内能的因素有温度、体积、物质的量及物态，所以只根据温度变化情况无法判断内能的变化情况，选项C、D错误。

答案 B
4.对于分子动理论和物体内能的理解，以下说法正确的选项是( )
A.温度高的物体内能一定大，分子平均动能一定大
B.外界对物体做功，物体内能一定增加
C.温度越高，布朗运动越显著
D.当分子间的距离增大时，分子间作用力就一直减小
解析温度高的物体分子平均动能一定大，但是内能不一定大，选项A错误；外界对物体做功，假设物体同时向外散热，物体内能不一定增加，选项B错误；温度越高，布朗运动越显著，选项C正确；当分子间的距离增大时，分子间作用力可能先增大后减小，选项D错误。

答案 C
5.(多项选择)当两分子间距为r0时，它们之间的引力和斥力相等。

关于分子之间的相互作用，以下说法正确的选项是( )
r0时，分子间只存在斥力
r0时，分子间引力大于斥力
r＝r0的过程中，分子间相互作用力先增大后减小，表现为引力
r0时，分子势能最小
解析当两个分子间的距离小于r0时，分子间斥力大于引力，选项A错误；当两个分子间的距离大于r0时，分子间斥力小于引力，选项B正确；两个分子间的距离由无限远逐渐减小到r ＝r0的过程中，分子间相互作用力先增大后减小，表现为引力，选项C正确；两个分子间的距离等于r0时，分子势能最小，选项D正确。

答案BCD
6.(多项选择)(2019·某某模拟)有关分子的热运动和内能，以下说法正确的选项是( )
A.一定质量的气体，温度不变，分子的平均动能不变
B.物体的温度越高，分子热运动越剧烈
解析 温度是分子平均动能的标志，那么一定质量的气体，温度不变，分子的平均动能不变，选项A 正确；物体的温度越高，分子热运动越剧烈，选项B 正确；物体的内能是物体中所有分子热运动动能和分子势能的总和，选项C 正确；布朗运动是液体分子对悬浮在液体中的微粒频繁碰撞引起的，选项D 错误。

答案 ABC
7.(2018·某某调研)以下说法正确的选项是( )
A.显微镜下观察到墨水中的小炭粒在不停地做无规那么运动，这反映了液体分子运动的无规那么性
B.分子间的相互作用力随着分子间距离的增大，一定先减小后增大
D.当温度升高时，物体内每一个分子热运动的速率一定都增大
解析 布朗运动是固体颗粒在液体中的运动，反应液体分子的运动，故显微镜下观察到墨水中的小炭粒在不停地做无规那么运动，这反映了液体分子运动的无规那么性，应选项A 正确；分子间距离r <r 0时，分子力随r 增大减小，分子势能减小，当r ＝r 0时，分子力等于零，分子势能最小，然后随r 增大分子力先增大再减小，分子势能逐渐增大，应选项B 、C 错误；温度升高，分子平均动能增大，但单个分子运动情况不确定，选项D 错误。

答案 A
8.以下说法正确的选项是( )
A.某固体物质的摩尔质量、密度和阿伏加德罗常数，可以计算出分子大小
C.某物质的摩尔质量和分子质量，不能计算出阿伏加德罗常数
D.物体运动的速率越大，其内部的分子热运动就越剧烈
解析 某固体物质的摩尔质量和密度，可以算出物质的摩尔体积，再除以阿伏加德罗常数就能计算出分子体积，进而计算出分子大小，选项A 正确；布朗运动说明微粒周围液体的分子在做无规那么运动，不能说明组成微粒的分子在做无规那么运动，选项B 错误；某物质的摩尔质量M 和分子质量m ，可以计算出阿伏加德罗常数N A ＝M m
，选项C 错误；物体内部的分子热运动与温度有关，与物体运动的速率无关，选项D 错误。

答案 A
9.在“用油膜法估测分子的大小〞实验中，用a mL 的纯油酸配制成b mL 的油酸酒精溶液，
再用滴管取1 mL 油酸酒精溶液，让其自然滴出，共n 滴。

现在让其中一滴落到盛水的浅盘内，待油膜充分展开后，测得油膜的面积为S cm 2
，那么：
(1)估算出油酸分子的直径大小是________ cm 。

(2)用油膜法测出油酸分子的直径后，要测定阿伏加德罗常数，还需要知道油滴的________。

A.摩尔质量
B.摩尔体积
C.质量 解析 (1)油酸酒精溶液的浓度为a b ，一滴油酸酒精溶液的体积为1n
mL ，一滴油酸酒精溶液含纯油酸a bn mL ，那么油酸分子的直径大小为d ＝
a bSn cm 。

(2)设一个油酸分子体积为V ，由N A ＝
V mol V 可知，要测定阿伏加德罗常数，还需知道油滴的摩尔体积，选项B 正确。

答案 (1)a bSn
(2)B 综合提能练
10.(多项选择)如图1所示，用F 表示两分子间的作用力，E p 表示分子间的分子势能，在两个分子之间的距离由10r 0变为r 0的过程中( )
图1
A.F 不断增大
B.F 先增大后减小
C.E p 不断减小
D.E p 先增大后减小
解析 分子间的作用力是矢量，其正负不表示大小；分子势能是标量，其正负表示大小。

读取图象信息知，由10r 0变为r 0的过程中，F 先增大后变小至0；E p 那么不断减小，选项B 、C 正确，A 、D 错误。

答案 BC
11.以下说法中正确的选项是( )
互间达到热平衡的两物体的内能一定相等
解析 热量是在热传递过程中传递的能量，不是状态量，选项A 错误；物体的内能与物体的
温度、体积等有关，温度高的物体不一定比温度低的物体的内能多，温度是分子平均动能的标志，温度高的物体比温度低的物体分子热运动的平均动能大，选项B 错误，C 正确；相互间达到热平衡的两物体的温度一定相等，内能不一定相等，选项D 错误。

答案 C
12.(多项选择)关于分子动理论和物体的内能，以下说法正确的选项是( )
A.“油膜法〞估测分子大小的实验中，可将纯油酸直接滴入浅盘的水面上
C.分子间的引力和斥力相等时，分子势能一定为零
D.物体温度降低时，其分子热运动的平均动能一定减小
解析 “油膜法〞估测分子大小的实验中，要先撒上痱子粉，将纯油酸滴在痱子粉上，故A 错误；分子间的引力和斥力都随着分子间距离的增大而减小，但斥力减小更快，故B 正确；分子间的引力和斥力相等时，分子力的合力为零，分子势能最小，但可以不为零，分子势能的零点是人为规定的，故C 错误；温度是分子热运动平均动能的标志，故物体温度降低时，其分子热运动的平均动能一定减小，故D 正确。

答案 BD
13.(多项选择)一般情况下，分子间同时存在分子引力和分子斥力。

假设在外力作用下两分子的间距达到不能再靠近时，固定甲分子不动，乙分子可自由移动，那么去掉外力后，当乙分子运动到很远时，速度为v ，那么在乙分子的运动过程中(乙分子的质量为m )，那么以下判断正确的选项是( )
12
mv 2 12
mv 2 12
mv 2 12
mv 2 解析 当甲、乙两分子间距离最小时，两者都处于静止状态，当乙分子运动到分子力的作用X
围之外时，乙分子不再受力，此时速度为v ，故在此过程中乙分子的动能变化量为12
mv 2，选项A 正确；在此过程中，分子斥力始终做正功，分子引力始终做负功，即W 合＝W 斥－W 引，由动能
定理得W 斥－W 引＝12mv 2，故分子斥力比分子引力多做的功为12
mv 2，选项B 、D 正确。

答案 ABD
14.“用油膜法估测分子的大小〞实验的方法及步骤如下：
①向体积V 油＝1 mL 的油酸中加入酒精，直至总量达到V 总＝500 mL ；
②用注射器吸取①中配制好的油酸酒精溶液，把它一滴一滴地滴入小量筒中，当滴入n ＝100滴时，测得其体积恰好是V 0＝1 mL ；
③先往边长为30～40 cm 的浅盘里倒入2 cm 深的水，然后将________均匀地撒在水面上； ④用注射器往水面上滴一滴油酸酒精溶液，待油酸薄膜形状稳定后，将事先准备好的玻璃板放在浅盘上，并在玻璃板上描下油酸膜的形状；
图2
⑤将画有油酸膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，如图2所示，数出轮廓X 围内小方格的个数N ，小方格的边长l ＝20 mm 。

根据以上信息，回答以下问题：
(1)步骤③中应填写：________________。

(2)1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V ′是________ mL 。

(3)油酸分子直径是________ m 。

解析 (1)为了显示油酸膜的形状，需要在水面上撒痱子粉或细石膏粉。

(2)1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积
V ′＝V 0V 油nV 总＝1100×1500
mL ＝2×10－5 mL 。

(3)根据大于半个方格的算一个，小于半个方格的舍去，由题图可知，油酸膜形状占据的方格数大约为111个，故面积S ＝111×20×20 mm 2≈4.4×104mm 2，油酸分子直径d ＝V ′S ＝2×10－5×1034.4×10
4 mm≈4.5×10－10 m 。

答案 (1)痱子粉或细石膏粉 (2)2×10－
5 (3)4.5×10
－10。