(易错题精选)初中数学有理数难题汇编附解析(1)

（易错题精选）初中数学有理数难题汇编附解析(1)
一、选择题
1．下列各数中，最大的数是（ ）
A ．12-
B ．14
C ．0
D ．-2
【答案】B
【解析】
【分析】
将四个数进行排序，进而确定出最大的数即可．
【详解】
112024
-<-<<， 则最大的数是14， 故选B ．
【点睛】
此题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解本题的关键．
2．如图是一个22⨯的方阵，其中每行，每列的两数和相等，则a 可以是（ ）
A ．tan 60︒
B ．()20191-
C ．0
D ．()20201-
【答案】D
【解析】
【分析】 根据题意列出等式，直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：由题意可得：0
3282a +-=，
则23a +=，
解得：1a =， Q 3tan 603
︒=,()201911-=-,()202011-= 故a 可以是2020(1)
-．
故选：D ．
此题考查了零指数幂、绝对值的性质、立方根的性质和实数的运算，理解题意并列出等式是解题关键．
3．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）
A ．1a b <<
B ．11b <-<
C ．1a b <<
D ．1b a -<<-
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．
【详解】
解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得
a ＜-1＜0＜1＜
b ，
∵1＜|a|＜|b|，
∴选项A 错误；
∵1＜-a ＜b ，
∴选项B 正确；
∵1＜|a|＜|b|，
∴选项C 正确；
∵-b ＜a ＜-1，
∴选项D 正确．
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．
4．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为
2，f 的算术平方根是8，求23125
c d ab e f ++++( ) A ．922B ．922C ．922+922-D ．132
【答案】D
【解析】
根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出c+d ，ab 及e 的值，代入计算即可．
【详解】
由题意可知：ab=1，c+d=0，2=±e ，f=64， ∴2222e =±=（），33644f =＝， ∴23125
c d ab e f ++++ =11024622
+++=； 故答案为：D
【点睛】 此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．和数轴上的点一一对应的是（ ）
A ．整数
B ．实数
C ．有理数
D ．无理数
【答案】B
【解析】
∵实数与数轴上的点是一一对应的，
∴和数轴上的点一一对应的是实数．
故选B.
6．实数
在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中错误的是
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据
，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答． 【详解】
解：
， 原点在a ，b 的中间， 如图，
由图可得：
，，，，，
故选项A 错误，
故选：A ．
本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．
7．若︱2a︱＝－2a，则a一定是( )
A．正数B．负数C．正数或零D．负数或零
【答案】D
【解析】
试题分析：根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是其相反数，可知a一定是一个负数或0.
故选D
8．下列说法错误的是（）
A．2a与()2a-相等B
C．D．a与a-互为相反数
【答案】D
【解析】
【分析】
根据乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.
【详解】
解：A、()2a-=2a，故A正确；
B=B正确；
C、C正确；
-=，故D说法错误；
D、a a
故选：D.
【点睛】
本题考查了乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，解题的关键是熟练掌握所学的定义进行解题.
9．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比2大的数是（）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据有理数比较大小的方法解答即可．
【详解】
解：比2大的数是3．
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键．
10．在－3，－1，0，3这四个数中，比－2小的数是()
A．－3 B．－1 C．0 D．3
【答案】A
【解析】
【分析】
根据两个负数比较大小，绝对值较大的数反而小，正数比负数大，逐个判断与-2的大小关系即可．
【详解】
<-<-<<
解：∵-32103
∴比－2小的数是-3
故选：A
【点睛】
本题考查有理数的大小比较，掌握负数比较大小的方法是关键．
11．小麦做这样一道题“计算()3-+W”、其中“□”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案，得知该题计算结果是8，那么”□”表示的数是( )
A．5 B．-5 C．11 D．-5或11
【答案】D
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质求得结果，采用排除法判定正确选项．
【详解】
解：设”□”表示的数是x，则
|（-3）+x|=8，
∴-3+x=-8或-3+x=8，
∴x=-5或11．
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值的运算,掌握:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
12．下面说法正确的是()
A．1是最小的自然数；B．正分数、0、负分数统称分数
C．绝对值最小的数是0；D．任何有理数都有倒数
【答案】C
【解析】
【分析】
0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注
【详解】
最小的自然是为0，A 错误；
0是整数，B 错误；
任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C 正确；
0无倒数，D 错误
【点睛】
本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在
13．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋2(a b )-的结果是（ ）
A ．2a+b
B ．-2a+b
C ．b
D ．2a-b 【答案】B
【解析】
【分析】
根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简．
【详解】
解：由数轴可知：0a <，0b >，
∴0a b -<，
∴()()22a a b a b a a b -=-+-=-+，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键．
14．2019的倒数的相反数是（ ） A ．-2019
B ．12019-
C ．12019
D ．2019
【答案】B
【解析】
【分析】
先求2019的倒数，再求倒数的相反数即可.
【详解】
2019的倒数是
1 2019
，
1 2019的相反数为
1
2019
-，
所以2019的倒数的相反数是
1 2019 -，
故选B．
【点睛】
本题考查了倒数和相反数，熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．15．下列各组数中互为相反数的是（）
A．5B．-和(-C．
D．﹣5和1 5
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案．【详解】
解：A、5，两数相等，故此选项错误；
B、和-（）互为相反数，故此选项正确；
C、=-2，两数相等，故此选项错误；
D、-5和1
5
，不互为相反数，故此选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．
16．12的相反数与﹣7的绝对值的和是（）
A．5 B．19 C．﹣17 D．﹣5
【答案】D
【解析】
【分析】
根据绝对值和相反数的定义进行选择即可．
【详解】
-12+|-7|=-12+7=-5，
故选D．
【点睛】
本题考查了绝对值和相反数的定义，掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键．
17．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点()1,1；第二次接着运动到点()2,0；第三次接着运动到点()3,2，按这样的运动规律，经过2019次运动后，动点P 的坐标为（ ）
A ．()2019,0
B ．()2019,1
C ．()2019,2
D ．()2020,0
【答案】C
【解析】
【分析】 分析点P 的运动规律，找到循环次数即可．
【详解】
解：从图象可以发现，点P 的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位． ∴2019=4×504+3， 当第504循环结束时，点P 位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），
故选：C ．
【点睛】
本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．
18．下列各数中，绝对值最大的数是（ ）
A ．1
B ．﹣1
C ．3.14
D ．π 【答案】D
【解析】
分析：先求出每个数的绝对值，再根据实数的大小比较法则比较即可．
详解：∵1、-1、3.14、π的绝对值依次为1、1、3.14、π，
∴绝对值最大的数是π，
故选D ．
点睛：本题考查了实数的大小比较和绝对值，能比较实数的大小是解此题的关键．
19．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )
A ．a <-5
B ．b +d <0
C ．||||a c <
D ．c <【答案】D
【解析】
【分析】 根据数轴得到-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，再依次判断各选项即可得到答案.
【详解】
由数轴得-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，
∴A 错误；
∵b+d>0，故B 错误； ∵a c >，
∴C 错误； ∵d c >，c>0，
∴c <D 正确，
故选：D.
【点睛】
此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质，有理数的加法法则.
20．若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k 的值为( ) A ．±1
B ．1
C ．－1
D ．0 【答案】C
【解析】
【分析】 根据已知和根与系数的关系12c x x a =
得出k 2=1，求出k 的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k 的值．
【详解】
解：设1x 、2x 是22
(2)0x k x k +-+=的两根，
由题意得：121=x x ，
由根与系数的关系得：212x x k =， ∴k 2=1，
解得k =1或−1，
∵方程有两个实数根，
则222
=(2)43440∆--=--+>k k k k ，
当k =1时，34430∆=--+=-<，
∴k =1不合题意，故舍去，
当k =−1时，34450∆=-++=>，符合题意，
∴k=−1，
故答案为：−1．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键．。