关于我国粮食生产的单方程计量经济学模型

2006－2007第2学期
计量经济学课程大作业
大作业名称：关于我国粮食生产的单方程计量经济学模型
组长：
学号：姓名：专业：
成员：
学号：姓名：专业：
学号：姓名：专业：
选课班级：A02 任课教师：徐晔成绩：
评语：本文以我国改革开放以来1978-2002年的相关数据为依托，运用计量经济学方法对影响我国粮食生产的主要因素进行了回归分析，并通过统计检验、计量经济学检验、经济意义检验和模型预测检验，最终得出结论：粮食播种面积对我国粮食生产的正面影响最大。

同时，利用模型对提高我国的粮食产量进行了数量化分析，并就如何增加我国粮食产量提出一些可供参考的意见。

教师签名：批阅日期：
计量经济学模型
---------------------关于我国粮食生产的单方程计量经济学模型
粮食生产是关系国计民生的战略物资。

本文以我国改革开放以来1978-2002年的相关数据为依托，运用计量经济学方法对影响我国粮食生产
的主要因素进行了回归分析，并通过统计检验、计量经济学检验、经济意义
检验和模型预测检验，最终得出结论：粮食播种面积对我国粮食生产的正面
影响最大。

同时，利用模型对提高我国的粮食产量进行了数量化分析，并就
如何增加我国粮食产量提出一些可供参考的意见。

近年来，中国的经济一直处在高速增长时期，被誉为东亚乃至世界经济发展的一个新引擎。

经济的持续增长当然值得庆贺，然而，对于经济增长中所出现的一些问题，如果不能及时地发现和正视，那么它所引起的后果也可能是严重的。

现阶段的农业就是最需要重视的一个问题。

农业是封建社会最重要的物质生产部门，而粮食更是国民经济的基础。

粮食生产对一个农业国家的经济，特别是对于一个封建国家的经济，真有极为重要的意义。

粮食总产量代表封建国家的经济实力，粮食单位面积产量，反映土地利用的效果，是农业生产力发展水平的重要指标。

清代的粮食生产获得了很大的发展，它的发展同任何社会经济的发展一样，都是由时间上的上升运动和空间上的扩散运行交织而成。

清代各地的粮食亩产，与前代相比，均有所提高。

只是农业比较发达地区提高的幅度小一些，其他发展中地区提高的幅度大一些。

清代粮食生产最突出的成就是地区扩散，即粮食亩产量在全国广大地区普遍提高，从而导致了粮食总产量和全国平均亩产量的提高。

长期以来，我国的粮食消费具有明显的城乡和地域差异，粮食消费市场主要集中在农村，城乡差别主要体现在人均口粮和粮食总量的消费上，农村居民的粮食消费远远大于城镇居民的粮食消费。

粮食消费的地域差异除了在粮食消费量上
有所体现外，更主要的是体现在粮食消费品种的差异上，这两种差异目前均处于缩小的趋势。

从总体上看，我国南方地区居民的粮食消费主要以稻谷为主，而北方地区居民则以小麦为主要消费对象，这是我国居民长期以来的生活习惯使然随着我国粮食流通体制的进一步改革、城镇化速度的加快、人口流动规模的扩大，以及农产品物流市场的不断发展，“南米北面”的粮食消费地域差异也将会逐步缩小。

粮食产量下降直接与传统农业模式不足以支撑农民升高了的生活需求、农民种粮积极性低落相关。

在今天的中国农村，一边是越来越多的“农民进城”、在城市中寻找就业机会，一边是相伴的田地被大量抛荒或者挪作他用。

有地无人种导致许多传统上能够实现粮食自给并且还有盈余可供售卖的农户，现在也加入到了在市场上买粮的非耕大军中，这种现象在有些地方已经到了极其严重的程度。

而农田被挪作他用，比如改作鱼塘、种树甚至用作屋场等等，在农村中也越来越常见。

粮食产量下降与农民种粮积极性的低落，正在给未来中国的粮食安全敲响警钟。

如果任时下的中国粮食生产状况持续下去，那么可能引发的后果将不堪设想。

与其他人口小国或人均资源丰富的国家不同，未来的中国一旦遭遇重大的天灾、发生大规模的粮食减产，并因此而出现粮荒的话，那么一个有着十几亿生灵的人口大国，不仅其内部无法互相接济，就是花巨额外汇储备从国外购买，也可能买不到足够的粮食来渡过危机。

因此，对我国粮食生产的影响因素进行定量分析，研究粮食生产涨落的原因以及提供某些政策性的建议是十分必要的。

著名经济学家李子奈教授在文献[1]中曾对我国1983—1995年粮食生产数据进行过研究分析,他选取的影响因素数据是：农用化肥施用量，粮食播种面积，成灾面积，农业机械动力和农业劳力，并拟合出了关于我国粮食生产的线性回归模型。

在本文中，我们将运用计量经济学的方法对上述模型问题进行研究。

对于粮食产量的影响，除了选取上述影响因素外，还把农村用电量、国家财政用于农业的支出和灌溉面积的影响因素数据也加到了模型中去。

被解释变量与解释变量的确定与C-D生产函数模型我们把粮食总产量确定为被解释变量，把影响粮食产量的因素确定为解释变
量。

依据国家政策对粮食生产的积极扶持作用，影响粮食生产的主要因素是投入要素，即资本和劳动力。

而农业生产的特点决定了其资本主要是土地和化肥；至于农业劳动力，过去我国一直是人工种植，但近年来由于呈现农业经济多种化经营的趋势，所以许多人都从事副业生产；同时由于科技进步的影响，农业机械化水平的提高也对粮食生产有一定的影响。

综合以上考虑，我们最终确定影响粮食生产的因素为：播种面积、成灾面积、化肥施用量、农业机械动力、农村用电量、国家财政用于农业的支出、灌溉面积和农业劳动力。

另外影响粮食生产的因素还有农民的积极性，但这是一个不太好量化的因素，因此可把它作为随机的因素引入到模型中。

因此，我们最终确定的模型的被解释变量为：粮食总产量；解释变量为：播种面积、成灾面积、化肥施用量、农业机械动力、农村用电量、国家财政用于农业的支出、灌溉面积和农业劳动力。

由初步的分析知，粮食产量与成灾面积是负相关的，而与其它变量则是正相关的
我们选择在经济领域应用最广泛的一种生产函数模型—C-D 生产函数模型来进行研究。

生产函数是描述生产过程中投入的生产要素的某种组合同它可能的最大产出量之间的依存关系的数学表达式。

即
(),,,
Y f A K L =
其中Y 为产出量，A ，K ，L 分别为技术、资本、劳动的投入要素。

生产要素对生产函数的作用与影响，主要是由一定的技术条件决定的，从本质上讲，生产函数反映了生产过程中投入要素与产出量之间的技术关系。

1928年,美国数学家Charles Cobb 和经济学家Paul Dauglas 提出的生产函数的数学形式为
Y AK L αβ= （2.1）
根据要素的产出弹性的定义，很容易推出
11k k Y K K
E A K L K Y Y Y L L
E AK L L Y Y αβαβααββ
--∂=
⋅==∂∂=⋅==∂
即:参数α、β分别是资本与劳动的产出弹性。

那么由产出弹性的经济意义，应该有
0 1 , 01αβ≤≤≤≤
在最初提出的C-D 生产函数中，假定了参数满足1αβ+=，即生产函数的一阶齐次性，也就是假定研究对象满足规模报酬不变。

这是因为
()
()
A K L AK L AK L α
β
αβαβαβ
λλλλ+==
即:当资本与劳动的数量同时增长λ倍时，产出量也增长λ倍。

1937年，Durand 提出了C-D 生产函数的改进型，即取消了1αβ+=的假定，允许要素的产出弹性之和大于1或小于1，即承认研究对象可以是规模报酬递增的，也可以是规模报酬递减的，取决于对参数的估计结果。

模型(2.1)中的待估参数A 称为效率系数，是广义技术进步水平的反映，显然应有>0A 。

由上可见，C-D 生产函数的参数具有明确的经济意义，这一显著特点是它被广泛应用的重要原因。

我们现在看模型(2.1)对要素替代弹性的假设。

根据要素替代弹性的定义，可以得到1=σ.由此可知,C-D 生产函数模型的要素替代弹性为1，这样就更加逼近于生产活动的实际
样本数据收集 3．1 数据收集
根据上面的所确定的模型的变量，我们收集到了1978年-2003年主要粮食生产数据(表1)。

数据来源：《中国统计摘要2004》，《中国统计年鉴2003》。

4模型的估计
由C-D生产函数模型，得模型形式如下：
i b t it t
Y AX ε= (
)
1,2,
,8i = （4.1）
两边取对数并进行变换，得：
0log log t i it t
y b b x μ=++ (
)
1,2,
,8i = （4.2）
其中
0log , log t t
b A με==。

运用Eviews 软件对模型（4.2）进行估计，我们得到估计结果（见表2）：
从表2可以看出，回归估计的判决系数2
R 很高，方程很显著，但是8个参数的
t 检验值却只有两个略微显著。

显然，出现了严重的多重共线性统计学检验。

相关系数法
从各解释变量之间的相关系数(表3)也能初步看出各变量之间存在着多重共线性：
从表3可以看出
3
X 与
4
X 、
5
X 、
6
X 、
7
X 之间存在较高的相关系数，这说明
它们之间可能存在着多重共线性。

5．1．2 判定系数检验法
由表3的初步判断，我们进行如下形式的回归：
314253677log log log log log i i i i i
X X X X X αααα=+++
（5.1）
得到回归结果（见表4）：
从表4中可以看出其判定系数2
R =0.976902很大，这说明在该形式中作为被
解释变量的
3
log X 可以用
4
log X 、
5
log X 、
6
log X 、
7
log X 的线性组合代替，即
3
log X 与
4
log X 、
5
log X 、
6
log X 、
7
log X 之间存在共线性。

5．1．3 修正的Frish 方法[3]
下面我们用修正的Frish 方法来消除该模型的多重共线性。

首先，做出被解释变量log Y 关于解释变量log i
X 的每一个回归方程，得各判
决系数
2
i R 依次为：
21R =
0.325219；
22R =
0.156088；
23R =0.912886；24R =0.602399；25R =
0.754473；
26R =
0.838016；
27R =
0.832231；
28R =
0.686358。

从上面我们知道判决系数2
R 最大的为23R =
0.912886；从而可选取
3
X 作为模
型的出发点进行估计，得表5：
在Y 、
3
X 中加入解释变量
1
X 进行估计, 常数项不显著，在去掉常数项后再
一次估计得表6:
从结果可以看出在加入解释变量
1
X 之后，其判决系数2
R 的值有了明显的变
化，并且对
3
X 的系数值和t 检验值没有多大影响，因此可以加入变量
1
X 。

同理,在Y 、1
X 、
3
X 中加入解释变量
2
X 进行估计得常数项不显著，在去掉常
数项后, 得到
从结果可以看出:在加入变量2
X 之后，其判决系数2
R 的值有了明显变化，
并且对
1
X 、
3
X 的系数值和t 检验值没有多大影响，并且
2
X 的估计系数是负值，
符合经济意义，加入变量
2
X 。

在Y 、
1
X 、
2
X 、
3
X 中加入变量4
X 进行估计得常数项不显著，在去掉常数项
后,再一次估计得到：
从结果可以看出加入解释变量4
X 之后，其判决系数2
R 的值虽然有变化，但
对
2
X 的系数值和t 检验值有较大影响，且
4
X 的估计系数是负值，不符合经济意
义.它的t 检验值也不太显著，因此暂时不考虑加入变量
4
X 。

运用同样的方法逐个加入变量
5
X 、
6
X 和
7
X 进行估计知，加入的变量对表8
的判决系数2
R 没有多大影响，但对表9的t 检验值有较大影响，因此暂时不考虑加入上述变量。

在Y 、
1
X 、
2
X 、
3
X 中加入解释变量
8
X 进行估计得表9：
从结果可以看出,在加入解释变量
8
X 之后，其判决系数2
R 的值有较大变化，
况且它对其余解释变量的t 检验值和系数没有多大影响，因此可以加入该变量。

最终,我们确定模型的形式为：
t
t t t t t X b X b X b X b b Y μ+++++=843322110log log log log log
(5.2)
从而我们有如下的回归模型：
LOG(Y) = 0.877783LOG(X1) - 0.130209LOG(X2) + 0.372419LOG(X3) （0.281540） （0.033567） （0.031188）
（3.117789） （-3.879047） （11.94115）
+ 0.0363345LOG(X8) - 1.543268
（0.125249） （3.602112） （0.290099） （-0.428434）
=2R 0.962327 SE=0.031859 DW=0.690001 F=127.7204
从上述回归报告可以看出，1X 、
8
X 和常数项的t 检验值并不太显著，模型
拟合得并不是太好，且常数项为负值，这也不符合经济含义。

从DW 表中可以看到，对于n=25，k=4，在5%的显著水平下,有
0.953 1.886
L U d d ==和，而表中的DW 值仅
为d =0.690001,明显比L d
值要小，这说明模型存在严重的序列自相关性，这有
可能是导致上述t 检验值并不显著的重要原因.因此,为了使模型更具有价值，我们首先必须消除模型的自相关。

广义差分法[1]
下面我们用广义差分方程来考虑消除序列的自相关： 将回归方程中的变量滞后一期，得
101 1 12 2 13 3 148 11
log log log log log t t t t t t y b b x b x b x b x μ------=+++++ （5.4）
将方程两边同时乘以ρ，得到：
101 1 12 2 13 3 148 11log log log log log t t t t t t y b b x b x b x b x ρρρρρρρμ------=+++++
（5.5）
现用方程（5.2）减去上式（5.5），得到：
1011 1 122 2 133 3 1488 11log log (1)(log log )(log log )
(log log )(log log )t t t t t t t t t t t t y y b b x x b x x b x x b x x ρρρρρρμρμ-------=-+-+-+-+-+-
(5.6)
令：
1it 1001
log log X log log
(1) t t t it i t t t t Y y y x x b b v ρρρμρμ**--*
-=-=-=-=-
得到方程：
011t 22t 33t 48t X X X X t t
Y b b b b b v ******
=+++++ （5.7）
其中ρ由ρ的估计值ρ
来代替。

由
21d
-
=ρ
得:ρ
=0.655，代入方程得回归结果如下：
其中YTL=
1log log
t t y y ρ--；
i X TL = 1log log it i t x x ρ-- ()1,2,3,8i =
但是由表10知d =1.041152，落入了无法决策区，因此无法判断模型是否还存在自相关，下面再用迭代法来试着消除自相关。

5．2．2 迭代法[1]
下面用迭代法来消除自相关，经过多次反复拟合，得较理想的回归结果（见表11）：
从表11可以看出，添入AR （1）和AR （2）项后，DW 值由0.694540提高到了2.364586，自相关得到了消除,且各统计量均能显著通过。

下面再来看表11的异方差检验。

5．3 异方差的检验
观察表25的残差趋势图（见图1）知该模型不存在异方差。

从而得回归模型： LOG(Y) = 0.76386LOG(X1) - 0.103879LOG(X2) + 0.359327LOG(X3)
（0.019009） （0.015134） （0.023457） （40.18465） （-6.864072） （15.31855） +
1.020992
1
log -t Y EMBED
2
log -t Y
(5.8)
（0.200102） （0.216003） （5.102369） （-2.309949）
=2R 0.978767 SE=0.021198 DW=2.364586 5．4 经济意义检验
对于方程(5.8)，经济含义上1log X 的系数为0.76386，2log X 的系数为-0.103879，
3
log X 的系数为0.359327。

三者之和为1.019308，约等于1，这说明
该模型是规模报酬不变的，符合预测值。

-0.06
-0.04-0.020.000.020.0410.3
10.410.510.6
10.710.810.980
82
84
86
88
90
92
94
96
98
00
02
模型预测检验
根据方程（5.8），我们可以推出序列{t Y
}的预测公式为：
0.763860.1038790.359327 1.0209920.498956
12312
t t t t t t Y X X X Y Y ----= (5.9)
根据方程（5.9），我们得模拟结果如下(见表12).
由表12的模拟结果可知，相对误差比较小，从而可以看出模型的模拟的效果是不错的。

6 模型的预测及分析
查得2003年数据，粮食总产量为43065万吨，播种面积为99410千公顷，成灾面积为32516千公顷，化肥施用量为4412万吨。

利用方程（5.8）,得:
Y log = 10.7260，Y
=45523.75，Y Y Y = -0.0571。

由此可以看出方程的预测误差是在容许范围之内的，故我们认为模型是可以应用的。

参考文献： (1) 专著、教材
1. 李子奈.计量经济学.北京：高等教育出版社,2000
古扎拉蒂著.计量经济学.第三版.林少功译.北京：中国人民大学出版社,1999 2. 张寿,于文清编著.计量经济学.上海:上海交通大学出版社,1984 (2) 译著
1.古扎拉蒂著.计量经济学.第三版.林少功译.北京：中国人民大学出版社,1999
(3) 网络文献
1. mylyu计量经济学案例分析http://221.130.18
2.31/thread-213537-1-1.html
2.李振声我国粮食生产的问题、原因与对策
/001xinwen04-2/0122lizhengsheng.htm
3. 唐齐鸣中国城镇居民消费结构分析
http://202.114.4.28/2006/C99/Course/Index.htm
3.黎实中国文盲比例变动的多因素分析
http://202.205.10.58/2005/guojia/jiliangjingjixue/Course/Index.htm。