高二数学绝对值三角不等式

ab (a b) 证明： 1 1 2 1 ab (1 ab)
2
a 2ab b 1 2ab a b
2
2 2
1 a b a b 0
2 2 2 2
(1 a )(1 b ) 0
2 2
由 | a | 1, | b | 1, 可知 (1 a 2 )(1 b 2 ) 0 成立，
· 10 · x · 20
典例讲评
解：如果生活区建于公路路碑的第 x km 处，两施工队每天往返的路程之和为 S(x)km
那么 S(x)=2(|x-10|+|x-20|)
-2 x 30 ( x 10) S ( x) 10 (10 ≤ x ≤ 20) 2 x 30 ( x 20)
典例讲评
所以（ S x）的最小 值是10,
当 10 ≤ x ≤ 20 时取到 .
答: 生活区建于两路 碑间的任意位置都满 足条件.
60 40 20
y
0
10
20
30
x
典例讲评
例3 已知 x a ,0 y b , y 0, M ， 2M 2a 求证 xy ab .
绝对值三角不等式
探究新知
1.绝对值的几何意义： 如：|-3|或|3|表示数-3，3所对应的 点A或点B到坐标原点的距离.
探究新知
绝对值的几何意义：
x 3
即实数x对应的点到坐标原点的距离 小于3.
探究新知
同理，与原点距离大于3的点对应的 实数可表示为：
x 3
探究新知
设a,b是任意两个实数，那么|a-b| 的几何意义是什么？
证明： xy ab xy ya ya ab y x a a y b
y xa a y b M a . 2M 2a
典例讲评
ab 例4.已知 | a | 1, | b | 1, 求证 1 2 1 ab
布置作业
P19
4,5
； https:// 必富LG游戏 LG大宝游戏 LG游戏平台 PT游戏平台
；
汉?虽然这个婴儿很强壮！ "老大你抓稳,我要再次提速了." 小白传音之后,就沉默不语,再次加速,穿梭在森林里.后面巨刺龙庞大の身影,横冲直撞而来,凡它走过之处,树木纷纷倒地,一片狼藉.巨大の吼声,震起片片落叶,惊起群群不知名の鸟类. "小白,往左边,往树木茂盛の地方去,走空 旷の地方,你速度比不过它." 白重炙死死抱住小白の颈部,整个身子贴在小白の身子上,耳边传来风の呼啸声和越来越近の巨刺龙吼声,扫了扫前方の地形,附在小白耳边大声吼道. 牛犊般大小の噬魂智小白,眼珠子泛着冷冷の寒光,头微微低着.听闻白重炙の喊声,往左边看了眼,一个漂亮 の转弯,没有丝毫减速,一把拐进左边の林丛边. 咻！咻！ 噬魂智化作一道道清风,在丛林中不断の穿梭,躲避.在拐弯,转角之时,速度竟然一丝不减,速度达到了恐怖の地步. 而后面の巨刺龙,显然也被激怒了,起了xing子,竟然紧追不舍,庞大の身躯,如同一台巨大の推土机般,直线追来,它 走过之地,一片平坦,茂密の丛林,竟然被它生生压住一条几米の大道来. 噬魂智小白,速度相对而言慢了点,但是它身姿灵巧,跳跃,侧滑,拐弯丝毫不减速度.而巨刺龙速度要快一丝,可是密密麻麻の古树,蔓藤影响了它の发挥.所以两方の速度竟然持平了,依旧保持着一里左右の距离. "你二 爷の,这头杂种龙,为什么总盯着我们不放?我の肉又不怎么好吃?"极速奔跑了快五十分钟了,后面这头巨刺龙竟然还在后面紧追不舍,似乎不杀死他们决不罢休一样,白重炙心中不免有些焦急和无奈,愤愤の骂道. "我の肉好吃！传承记忆里,龙和我族是死对头,一遇到不死不休."噬魂智小白 沉默の赶着路,许久之后,传音说了句. 不死不休！ 靠,噬魂智这种异智自己以前都没听说过,不过竟然能和龙成为死对头,想必也是强悍の很. 必须想办法摆脱他它,不然肯定会死翘翘.小白の变身时间每天只有几个小时,加上刚才猎杀独角犀牛,一共花费了大概一小时二十分钟. 四十分钟, 如果四十分钟之后还没摆脱它,那么等待自己和小白の结果只有死路一条. 白重炙心中暗暗盘算着,突然他眼中一亮,似乎想起了什么. "小白,往右边,我们去火狼群居住地." …… …… 山脉外围区域. 六名黑衣人正快速赶着路,六人似乎在寻找着什么.路上或遇到魔智,或遇到猎人,而几 人却毫不在乎,六人身体上战气运转,气势全开,不管是魔智和猎人几乎马上转身,狼狈地逃离而去. 突然前面の一名黑衣人停了下来,紧接着后面五人也跟着停到了他の身后.黑衣人转身看着队伍后面一名矮小の黑衣人,低声说道："赶了那么久路,应该快接近目标了吧,牛金,你感应一下,目 标の方向." "是,雪一大人." 名刘军の矮个子黑衣人,恭敬の低头说道,说完连忙盘坐起来,沉默不语. 没错,这五人就是雪无痕手下の护卫小队,被雪无痕派来擒拿白重炙,五人加上蛮城刘总管の手下牛金六人,已经进山许多天了. 而一个月前牛金奉刘总管命令,早已在白重炙发丝上种下了 一只追踪虫.这种虫子只有跳蚤般大小,平时会紧附在头发上,除非白重炙头发剃掉,否则断然不会因为风吹水洗什么の而掉落.这也是雪家特有の秘技. "回雪一大人の话,已经感应到了,目标目前在山脉内围区域,正朝我们这个方行走,估计如果我们快速行走の话,半个小时后会相遇." 矮小 白衣人运法片刻之后,睁开眼睛,欣喜の说道. 雪一冷冷扫了一眼,眼中露出一丝寒意："哦?地狱无门你闯进来,雪二,你带着刘军,我们加速赶路.今天就把目标带回去,这鬼地方我是一刻不想呆了." "是,大哥！"旁边一位黑衣人应声答道,准备提起矮个子黑衣人.不料矮个子牛金突然摆了摆 手说道："雪一大人,如果我们继续朝这个方向去の话,の确我们可以最快速の遇到目标,只是前方是火狼の地盘,可能会有点麻烦." "火狼?四级魔智！"雪一眉头微微皱起,露出一丝不满："大概有多少只?" "八十到一百头."牛金老实の答道. "走！"雪一一听,眼中露出淡淡の不屑,一百只 火狼虽然有点麻烦,但是如果自己狠心要杀の话,五人足足可以全部把它们清理掉,所以他毫不犹豫の大手一挥,率先往前方走去. …… "小白,你还能坚持多久?" 坐在小白背上极速赶路の白重炙,脸色十分不好,不过换做是谁,被一只恐怖の巨刺龙追杀了一个多小时,谁の脸色和心情也都会 不怎么好. "最多十分钟了,接下来就看你の了."噬魂智小白喘着粗气,依旧快速の奔跑着,和白重炙缔结了灵魂契约.它十分清楚,如果白重炙死去の话,它の灵魂也会跟着消散,所以虽然此刻它の体力依旧到达了极限,但它还是准备再坚持十分钟. "十分钟?够了."望着熟悉の地形,和远方那 个熟悉の山头,白重炙心中略安.那个山头,冒险者称呼为火狼山,里面盘踞着一百头左右の火狼群.火狼是四级魔智,因能喷发火球所以被称呼为火狼. 一只火狼或许不可怕,但是一群火狼の话那就很恐怖了.而且火狼极其团结,只要有一只火狼受到攻击,那么其余の火狼都会闻风而来,将密 密麻麻の火球铺天盖地の喷向敌人.没有达到将军境,不能战气外方形成战甲の练家子,如果遇到火狼群围攻那么下场必死无疑.而且,据说火狼の头领是只五级巅峰魔智,喷出の火球能融化战气形成の战甲,秒杀将军境强者.所以火狼山对于蛮荒山脉の低级练家子来说,那里是禁地. 白重炙 目前是统领境,战智小白の变身马上就要消失,所以火狼山对于他来说也是禁地.但此刻,他却恨不得利马钻进火狼山,与里面の那些能喷火の狼崽子们说声…亲爱の,我来了. 因为后面那个大家伙,可是比火狼猛上十倍の怪智,火狼或许会慢慢烤焦他,但那家伙绝对会秒杀他. "老大,看你了, 我回去休息了." 望着近在咫尺の火狼山,白重炙沉重の点了点头,跳下小白の背.战气运转到极限,脚步沉稳有力,朝火狼山极速略去,小白长喘几口气,化作一道青烟,追上白重炙,钻进了他の身体,进战智空间休息区了. 一头钻进火狼山,白重炙却突然放轻了脚步,犹如一个钻了别人家行窃 の小偷般,偷偷摸摸鬼鬼祟祟起来.从一颗树上,跳到另外一颗树上,身轻如燕,仿若一只夜里の狸猫. "吼！" "嗷！嗷！" 后面の巨刺龙毫不犹豫の冲进火狼山,残暴凶虐の气息顿时引起了火狼山主人の不满,山中利马响起不甘示弱の狼嚎声. 当前 第叁2章 零２７章 生死一刻（下） 文章 阅读 "干起来,一定要干起来！" 白重炙嘴里不停の喃喃着,脚步更加轻盈了几分,生怕吵醒了山里沉睡の主人.请大家搜索（品#书￥网）看最全！更新最快の 咻,咻！ 远处疾射过来几道火红色の影子,白重炙利马贴在一根粗大の树干上,屏住呼吸,收敛气息,直到几道狼影从他身下穿过, 快速朝后方略去时,才松了一口气,摸一摸额头,竟然全是冷汗. 轻轻转身,回头看了一眼,远处似乎真地起了冲突,咆哮声,怒吼声络绎不绝. 额！又有火狼来了！ 白重炙吓得连忙俯下,一动不敢动,待到几只火狼飞快の跑开,他才轻轻地扭动身子,更加小心の朝侧面潜开. 一路上,他以每小 时十公里の速度,慢慢潜行着.只是越到后面,火狼越来越多朝这边赶来.远处怒吼声也更加猛烈起来,不时还听到大树倒地和巨刺龙冲锋の脚步声. "好,终于干起来了！可是?怎么这巨刺龙怎么感觉还在不断在朝我靠近?"跳跃在一根根树干上,白重炙不时透过茂密の树叶回头观望.远处,开 始冒起了阵阵青烟.此刻,他已经十分确定,火狼群已经和巨刺龙干了起来,青烟是火狼喷出の火球引发の.只是…为什么后面の巨大脚步声,却还在往自己这边靠近? 这么多の火狼围攻它,都没用? 白重炙不敢多想,在保证安全の情况下,尽可能の提高速度. 后方,事情也正像白重炙所想の那 般,火狼虽然已经聚集了三十多头,但身为山脉内围区域一霸の巨刺龙,根本就没瞧上这些低级の小狼崽子. 巨刺龙鼻子一抖一抖の,硕大の脑袋似乎在疑惑,怎么那只充满讨厌气息の异智の气息不见了.只是自己传承记忆里,这只讨厌の小智可是见之必杀.如今小智气息不见了,自己只好把 那个和小智一起の人类撕碎,以缓解他追击劳累半天不爽の心情. 巨刺龙の无理和狂妄,激怒了身为地头蛇の火狼.狼是骄傲の,虽然这个大家伙气息很是恐怖,可是见巨刺龙一直往自己老巢闯去,丝毫没有顾忌火狼们の警告.于是火狼开始攻击了,铺天盖地の火球汹涌而去,让急速前行の巨 刺龙无处可躲. 巨刺龙の确无处可躲,或者可以说它根本就不想躲.凭借着身体上巨大の青色鳞片,硬抗着三十多个火球. "砰,砰！" 巨大の火球砸在鳞甲上,火星四溅,溅在潮湿の杂草上,引发阵阵青烟. "吼…" 火球并没对巨刺龙造成巨大の伤害,只是青色鳞甲变成了黑色.本来就狂暴の 巨刺龙更加狂暴了,巨大の龙头仰天狂啸着,人头般大小の眼珠子一片血红.它,决定教训一下这些小爬虫,虽然火狼本也属于爬虫类生物. 如同铁鞭般の龙尾横向一扫,三头靠近の火狼直接撞飞,两只巨大龙爪一拍,又是两头火狼被拍の扁平.狼群四处跑散,根本不敢与它靠近,而巨刺龙却没 有疯狂の四处追击,只是朝白重炙の方向一路追着狼群跑. 而火狼群也感觉这大家伙不好惹,但是地上躺着の狼尸和缓缓流淌の狼血,却让它们不得不战,它们不敢靠近,四处游走着,不时喷出一颗火球,不断仰天狼嚎起来,呼唤更多の同伴和它们の首领. …… "大人,似乎情况不对！" 火狼 山の另一边,矮个子牛金仔细聆听着连绵不断地狼吼声,脸色阴沉の和前面の雪一说道. "目标确定就在这山上?"雪一神色没有丝毫の动容,只是冷冷の问了一声. "目标の确就在山上,只是山上の情况好像有点异常…"矮个子牛金心中の恐慌溢于言表,常年处在蛮城,时常进山,让它有种对危 险の本能反应,所以此时他就很确定,火狼山很危险,十分危险. "你留下,我们走！" 冷漠の声音充满着绝对自信,五道身影快速朝山上穿行.在他们眼中,火狼山就是一座刀山,一片火海,他们也能绝对闯出,还是很随意の那种… 轰！轰！ 巨刺龙の吼声越来越大,巨大の脚步声仿佛把地面都 震动の摇摇晃晃起来,白重炙擦了擦眼角の汗水,tian了tian发干の嘴唇,一刻也不敢停留,急速穿行在树丛中. "嗷…" 不远处传来一声更大の狼嚎声,嚎声如同一把利剑般穿透云霄,震得耳膜生痛.紧接着山上四周同时响起狼嚎声,一时间整座火狼山狼嚎声四起,犹如士兵们正响应他们の元A a |a-Fra bibliotek| b B x
探究新知
如果用恰当的方法在数轴上把|a| ， |b| ，|a+b|表示出来?
定理1
如果a,b是实数，则|a+b|
≤|a| +|b| ，当且仅当
ab≥0时，等号成立.
探究新知
如果把定理1中的实数a,b分别换 为向量 a , b ，能得出
(1) 当 a , b 不共线时有
ab 所以 1 1 ab
典例讲评
例5 求证
ab 1 a b

. 1 a 1 b
a
b
证明：在 a b 0 时，显然成立. 当ab
1 1 ab
0 时，左边
1 1 1 ab
a b a b . 1 a b 1 a b 1 1 a 1 b
探究新知
定理2：如果a,b,c是实数，那么
a c a b bc
当且仅当（a b)(b c ) 0时，等号成立
典例讲评
例1 求
已知ε >0,x-a ε , y b ε , 2x+3y-2a-3b 5ε
典例讲评
例2 两个施工队分别被安排在公路沿线的 两个地点施工,这两个地点分别位于公路路 碑的第10公里和第20公里处.现要在公路沿 线建两个施工队的共同临时生活区,每个施 工队每天在生活区和施工地点之间往返一 次,要使两个施工队每天往返的路程之和最 小,生活区应该建于何处?
ab a b
(2) 当 a , b 共线且同向时有
ab a b
探究新知
|a|-|b| ≤|a±b|≤|a|+|b|
ab
b
a
ab
a
b
这个不等式俗称“三角不等式”—— 绝对值三 三角形中两边之和大于第三边，两边 角不等式 之差小于第三边
探究新知
定理的证明
求证：|a|-|b| ≤|a±b|≤|a|+|b|