湘教版2020八年级数学上册第三章实数自主学习优生提升测试卷A卷(附答案详解)

湘教版2020八年级数学上册第三章实数自主学习优生提升测试卷A 卷（附答案详解） 1．如果0a >，0b <，且||a b <，那么,a b ，a -，b -的大小关系是（ ）
A ．b a a b ->>->
B ．a b a b >>->-
C ．b a b a ->>>-
D ．b a b a >>->- 2．在下列实数中，属于无理数的是（ ）
A ．﹣711
B ．π
C ．25
D ．0.3737
3．已知x 、y 是实数，223690x y y ++-+=，则2x-y 的值是（ ）
A ．6
B ．-6
C ．-1
D ．0
4．8的立方根是( )
A ．32
B ．2±
C ．-2
D ．2
5．在0.1010010001-,7-,
37，3π-，38,0这六个数中，无理数的个数有() A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个 6．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a |＞|b |，则化简2||a a b -+的结果为（ ）
A ．2a +b
B ．﹣2a +b
C ．b
D ．2a ﹣b
7．设n 为正整数，且n 60＜n+1，则n 的值为（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
8．在实数02，-2，3 ）
A ．2-
B 2
C ．0
D ．39．下列说法正确的是（ ）
A ．21的平方根是21-
B ．94的平方根是32
C ．0.09的算术平方根是0.3
D ．–5是–25的一个平方根 10．下列各等式中，正确的是（ ）
A 16±4
B ．±16 4
C ．25-＝﹣5
D ()25=5- 11．若[)x 表示大于x 的最小整数，如[5)6=，[ 1.8)1-=-，则下列结论中正确的是__________（填写所有正确结论的序号）
①[0)1=；
②[)x x -的最小值是0；
③[)x x -的最大值是0；
④存在实数x 使[)0.2x x -=成立；
⑤[)1x x x <≤+.
12．如果a =4，那么a=______． 13．刘谦的魔术表演风靡全世界．很多同学非常感兴趣，也学起了魔术．请看刘凯同学把任意有理数对(, )x y 放逬装有计算装置的魔术盒，会得到一个新的有理数
21x y +-．例如把(3,-2)放入其中，就会得到23(2)16+--=，现将有理数对(-4,-5)放入其中，得到的有理数是__________．若将正整数对放入其中，得到的值都为5，则满足条件的所有的正整数对(, )x y 为__________． 14．若2(x-1)2-8=0，则x 的值为__________．
15．若3240a b -++=，则a b 的值为______．
16．规定：当0ab ≠时，a b a b ab ⊗=+-，下面给出了关于这种运算的四个结论：
①()339⊗-=-；②若0a b ⊗=，则110a b +=；③若111a b
⊗=，则1a b +=；④若()40a a ⊗-=，则2a =．其中正确结论的序号是________（填上你认为所有正确结论的序号）
17．如图，数轴上的点A 能与实数1
5,3,,22
---对应的是_____________
18．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩
的解，则2m-n 的算术平方根为________．
19．如图，数轴上点A 表示的实数是_____．
20．（1）|1﹣2|+|2﹣3|+|3﹣2|+|2﹣5| （2）（﹣2）3×233(4)+(4)--×（﹣
12）2﹣327 21．求下列各式中的x 的值
（1）4x 2﹣16＝0；
（2）（x ﹣2）3＝8．
22．（1）解方程组：421
x y x y -=⎧⎨+=-⎩ （2）对于有理数x 、y 定义新运算1x y ax by =+-☆，其中a 、b 是常数，已知
3212=☆，()231-=-☆，求a ，b 的值．
23．（1）2
3116642⎛⎫-- ⎪⎝⎭
（2）已知52a +的立方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c 是13的整数部分，求3a b c -+的平方根．
24．细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题．
2112+=，112S =； 2213+=，222S =； 2314+=，332S =
； ……
（1）请在横线上直接写出15OA 的长度______；
（2）请用含n （n 是正整数）的等式表示上述变化规律；
（3）求2221220S S S ++
+的值．
25．计算：
（1）利用平方根意义求x 值：()2136x -=
（22
26．计算：()2
01 3.1432π-⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭
． 27．求下列各式中的x 值
（1）()2
16149x +＝ （2）3()81
125x ﹣＝
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据如果0a >、0b <、||a b <，可判断出0b a 、0b a ->>，由此可得出结论． 【详解】
解：∵0a >、0b <、||a b <
∴0b a 、0b a ->>
∴b a a b ->>->．
故选：A
【点睛】
本题考查了实数的比较大小，正数大于零，负数小于零，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，熟记知识点是解题的关键．
2．B
【解析】
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
解：A 、117
-是分数，属于有理数，故该选项错误； B 、π是无理数，故该选项正确；
C
，是整数，属于有理数，故该选项错误；
D 、0.3737是有限小数，属于有理数，故该选项错误；
故选：B ．
【点睛】
本题考查无理数有理数的概念，熟练掌握其概念知识是解题的关键.
3．B
【解析】
先化简原式，再根据几个非负数之和为零，则每一个非负数都是零求出x和y的值，最后代入代数式即可求解．
【详解】
()230
y-=，
根据题意可得：2+3=030
x y-=
，，
解得：
3
=3
2
x y
-=
，，
则原式
3
=236
2
⎛⎫
⨯--=-
⎪
⎝⎭
，
故选B．
【点睛】
本题考查代数式求值，解题的关键是掌握根据非负数的性质列式求出未知数的值．4．D
【解析】
【分析】
根据立方根的定义进行解答．
【详解】
∵328
=，
∴8的立方根是2，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了立方根定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．
5．B
【解析】
【分析】
根据无理数定义进判定即可；
【详解】
解：这六个数中无理数有：，
3
π
-共2个，故答案为C.
本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无
理数.如，0.8080080008....（两个8之间依次多1个0）等形式均为无理数.
6．C
【解析】
【分析】
根据数轴的特点得到a＜0，b＞0，再根据去实数的性质化简即可求解．
【详解】
解：根据数轴可知，a＜0，b＞0，
则a+b＜0，
原式＝﹣a﹣[﹣（a+b）]＝﹣a+a+b＝b．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质进行化简．
7．C
【解析】
【分析】
n的值．
【详解】
∴7＜8，
∵n＜n+1，
∴n=7，
故选C.
【点睛】
8．A
【解析】
根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，把这四个数从小到大排列，即可得出答案．
【详解】
∵实数0，-2，中，
20
-<<<
∴其中最小的实数为-2；
故选：A．
【点睛】
此题考查了实数的大小比较，用到的知识点是正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小．
9．C
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义即可求解.
【详解】
21的平方根是
9 4的平方根是
3
2
±此选项错误；
0.09的算术平方根是0.3，此选项正确；
5-是25的一个平方根，而负数没有平方根，此选项错误．
故选C．
【点睛】
此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根及算术平方根的性质.
10．D
【解析】
【分析】
根据算术平方根的运算方法及平方根的运算方法，进行相应运算，找到计算正确的选项即可．【详解】
解：A 、正数的算术平方根只有1个，故错误；
B 、正数的平方根有2个，故错误；
C 、所给二次根式的被开方数为负数，二次根式没有意义，故错误；
D 、正确；
故选D ．
【点睛】
此题考查算术平方根及平方根的相关运算；用到的知识点为：一个正数的算术平方根只有1个；一个正数的平方根有2个；二次根式有意义，被开方数为非负数．
11．①④⑤
【解析】
【分析】
根据题意[x ）表示大于x 的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．
【详解】
解：①[0)1=，故本项正确；
②[)x x ->0，但取不到0，故本项错误；
③[)x x -≤1，即最大值为1，故本项错误；
④存在实数x 使[)0.2x x -=成立，例如x=0.8时成立，故本项正确；
⑤根据定义可知[)x x <，但[)x 不会超过x+1，所以[)1x x x <≤+成立，故本项正确. 故答案为：①④⑤.
【点睛】
此题考查了实数的运算，仔细审题，理解[x ）表示大于x 的最小整数是解答本题的关键，难度一般．
12．16
【解析】
【分析】
，进行解答即可．
【详解】
=4∴a=16
故答案为:16
【点睛】
本题主要考查了算术平方根的定义,掌握算术平方根的概念是解题的关键．
13．10 （1，5）、（2，2）
【解析】
【分析】
将有理数对代入2
1x y +-计算即可；根据题中的新定义列出方程，确定出方程的正整数解即可．
【详解】
∵有理数对为(-4,-5)，
∴221(4)(5)110x y +-=-+--=；
根据题意得：x 2+y-1=5，
当x=1时，y=5；当x=2时，y=2；
则满足条件的所有的正整数对（x ，y ）为（1，5）；（2，2）．
故答案为：10；（1，5）、（2，2）.
【点睛】
本题考查有理数的混合运算和解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键． 14．3或-1
【解析】
【分析】
由题意解方程，求出方程的解即可求出答案．
【详解】
解：2(x-1)2-8=0
(x-1)2＝4
x-1=±2
x 1=3 x 2=-1
故答案为：3或-1．
【点睛】
本题考查了开平方运算解方程，关键将（x-1）看成一个整体，进行计算．
15．-8
【解析】
【分析】
根据算术平方根与绝对值的非负性，即可求解．
【详解】
240b +=，
240b +=，
， ∴a=3，b=-2，
∴a b =(-2)3=-8．
故答案是：-8．
【点睛】
本题主要考查算术平方根和绝对值的非负性，根据算术平方根和绝对值的非负性，求出a ，b 的值，是解题的关键．
16．③④
【解析】
【分析】
直接利用新定义求解即可判断选项的正误.
【详解】
解：运算a b a b ab ⊗=+-，
3(3)333(3)9⊗-=--⨯-=；①错误；
∵0,0,a b ab a b a b ab ⊗=≠⊗=+-，
∴0a b ab +-=，
∴a b ab +=， ∴111a b a ab
b ++==，②错误； ∵1111110,0b a ab a b a b ab ab
+-⊗=+-==≠，
∴-10b a +=即1a b +=，③正确；
∵(4)0a a ⊗-=，
∴4(4)0a a a a +---=，
解得2a =，则④正确.
故答案为：③④.
【点睛】
本题考查命题的真假的判断与应用，新定义的连结与应用，基本知识的考查.
17．【解析】
【分析】
先把数轴的原点找出来，再找出数轴的正方向，分析A 点位置附近的点和实数
1
2
-. 【详解】
解：∵数轴的正方向向右，A 点在原点的左边，
∴A 为负数，
从数轴可以看出，A 点在2-和1-之间，
2<=-，故不是答案；
刚好在2-和1-之间，故是答案；
112
->-，故不是答案；
是正数，故不是答案；
故答案为.
【点睛】
本题主要考查了数轴的基本概念、实数的比较大小，要掌握能从数轴上已标出的点得到有用的信息，学会实数的比较大小是解题的关键.
18．2
【解析】
【分析】
将
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程组求出方程组中m、n的值，即可计算根据算术平方根的定义求出答案.
【详解】
将
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入二元一次方程组
8
1
mx ny
nx my
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，
得
28 21 m n
n m
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，
解得：
3
2
m
n
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴2m-n=4，而4的算术平方根为2．
故2m-n的算术平方根为2．
故答案为：2．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，算术平方根的定义，正确将方程组的解代入得到新的方程组并求出解是解题的关键.
191．
【解析】
【分析】
直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出A点对应的实数．
【详解】
解：由图形可得：﹣1到A
则数轴上点A1．
1．
【点睛】
此题主要考查了实数与数轴，正确得出﹣1到A的距离是解题关键．
20．（11；（2）-36
【解析】
【分析】
（1）直接利用绝对值的性质化简进而合并得出答案；
（2）直接利用二次根式和立方根的性质分别化简得出答案．【详解】
解：（1122
+--
1
（2）原式＝()1
8443
4
-⨯+-⨯-
＝-36
【点睛】
本题考查了绝对值的性质、二次根式及立方根的性质，正确理解绝对值、平方根、立方根是解题的关键．
21．（1）x＝±2；（2）x＝4．
【解析】
【分析】
（1）先移项，再开平方，即可求出答案；
（2）两边开立方，即可求出答案．
【详解】
解：（1）移项得：4x2＝16，
∴x2＝4，
∴x＝±2；
（2）开立方得：x﹣2＝2，
∴x＝4．
【点睛】
本题考查平方根和立方根的应用，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题关键．
22．（1）
1
3
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
；（2）
3
2
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
．
【解析】【分析】
（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）利用题中的新定义化简得到方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．【详解】
（1）
4
21
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=-
⎩
①
②
，
①+②得：3x=3，
解得：x=1，
把x=1代入①得：y=-3，
则方程组的解为
1
3 x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
；
（2）根据题中的新定义得：
3213
230
a b
a b
+
⎧
⎨
-+
⎩
＝①
＝②
，
①×2+②×3得：13b=26，解得：b=2，
把b=2代入②得：a=3，
则方程组的解为
3
2 a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
.
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）-0.25；（2）-4，4
【解析】
【分析】
（1）先算乘方和开方，再算加减；
（2）根据立方根、算术平方根、估算无理数的大小得出5a+2=27，3a+b-1=16，c=3，求出a、b，再求出答案即可．
【详解】
（1）原式
11 44
44 =--=-；
（2）∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c
∴5a+2=27，3a+b-1=16，c=3，
解得：a=5，b=2，
∴3a-b+c=15-2+3=16，
∴3a-b+c 的平方根为-4，4．
【点睛】
本题考查了平方根，立方根，算术平方根，估算无理数的大小等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．
24．（1（2）
21n +=，2
n S =n 是正整数）；（3）1052． 【解析】
【分析】
（1）根据已知式子即可推断出15OA 的长度；
（2）观察已知等式，即可得出规律；
（3）根据（2）中总结出的规律，计算即可.
【详解】
（1）由题意，得
123OA OA OA ==……
∴15OA = （2）观察已知式子，可得规律：
2
1n +=，2
n S =n 是正整数）；
（3）2222221220222S S S ⎛⎛⎛++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭
12204
+++= 1052=
．
【点睛】
此题主要考查图形类规律的探索，解题关键是认真观察图形与已知条件.
25．（1）7x =或 5.x =- （2）5+
【解析】
【分析】
（1）由平方根的定义可得答案，
（2）先化简二次根式，求解立方根与绝对值，再合并即可得到答案．
【详解】
解：（1） ()2
136x -=， 1x ∴-是36的平方根，
16,16,x x ∴-=-=-
7x ∴=或 5.x =-
（22
5(2)2=--+
522=+-+
5=+
【点睛】
本题考查的是平方根的定义，实数的运算，求解算术平方根，立方根，绝对值的化简，掌握以上知识是解题的关键．
26．5
【解析】
【分析】
根据乘方的运算，零指数幂的运算，算术平方根以及绝对值性质的运算进行计算即可．
【详解】
原式=4+1+3-3=5，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了乘方的运算法则，零指数幂的运算，算术平方根和绝对值的性质的运算法则，掌握实数的运算法则是解题的关键．
27．（1）12311,44x x ==-；（2）32
x =-． 【解析】
【分析】
（1）根据平方根的性质，直接开方，即可解答；
（2）根据立方根，直接开立方，即可解答．
【详解】
解：（1）216(1)49x
249(1)16x 714x ， ∴12311,44x x ==-
． （2）38(1)125x
3125(1)8x 512
x 32
x =-． 【点睛】
本题考查平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的相关性质．。