2022-2023年广东珠海市香洲区八年级上数学试卷及答案

2022-2023学年广东省珠海市香洲区八年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（）
A．B．C．D．
2．下列各线段中，能与长为4，6的两线段组成三角形的是（）
A．2B．8C．10D．12
3．下列运算正确的是（）
A．（ab3）2＝a2b6B．2a+3b＝5ab
C．5a2﹣3a2＝2D．（a+1）2＝a2+1
4．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B，下列结论中不一定成立的是（）
A．PA＝PB B．OA＝OB C．∠OAB＝2∠PAB D．∠AOB＝2∠PAB 5．在平面内，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（）A．三条角平分线的交点
B．三条高线的交点
C．三条中线的交点
D．三条边垂直平分线的交点
6．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）
A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED 7．用科学记数法表示：0.000000109是（）
A．1.09×10﹣7B．0.109×10﹣7C．0.109×10﹣6D．1.09×10﹣6
8．若（x2﹣px+q）（x﹣3）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）
A．p＝3q B．p+3q＝0C．q+3p＝0D．q＝3p
9．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知图案的面积为25，小正方形的面积为9，若用x，y长示小长方形的两边长（x＞y），请观察图案，以下关系式中不正确的是（）
A．4xy+9＝25B．x+y＝5C．x﹣y＝3D．x2+y2＝16 10．如图，点E是Rt△ABC、Rt△ABD的斜边AB的中点，AC＝BC，∠DBA＝20°，则∠DCE的度数是（）
A．25°B．30°C．35°D．40°
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．（4分）因式分解：a3﹣9a＝．
12．（4分）当x＝时，分式 ul h 无意义．
13．（4分）一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．14．（4分）点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是．
15．（4分）已知：a，b，c是等腰三角形ABC的三条边，其中a，b满足a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，则△ABC的周长为．
16．（4分）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，BD⊥BC交AC于点D，BD＝1，则AC的长．
17．（4分）观察下列单项式（其中a≠0）：﹣a，a2， ， ，…，若按此规律继续写下去，则第11个单项式为．
三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
18．（6分）计算：|﹣3|﹣（ hπ）0+（l ）﹣1+（﹣1）2019h ．
19．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，且BD＝AB，连接AD、DC．
（1）求证：∠CAD＝∠DBC；
（2）求∠BDC的度数．
20．（6分）先化简，再求值：（1h l hl） h hl．其中a＝﹣3．
四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
21．（8分）在防疫新冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大．某药店第一次用3000元购进医用口罩若干个，第二次又用3000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少200个﹒
（1）求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个？
（2）药店第一次购进口罩后，先以每个4元的价格出售，卖出了a个后购进第二批同款口罩，由于进价提高了，药店将口罩的售价也提升至每个4.5元继续销售卖出了b个后﹒因当地医院医疗物资紧缺，将其已获得口罩销售收入6400元和剩余全部的口罩捐赠给了医院﹒请问药店捐赠口罩至少有多少个？（销售收入＝售价×数量）
22．（8分）如图，已知△ABC，点B在直线a上，直线a，b相交于点O．
（1）画△ABC关于直线a对称的△A1B1C1；
（2）在直线b上画出点P，使BP+CP最小．
23．（8分）如图，在等边三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，以BE 为一边且在BE下方作等边三角形BEF，连接CF．
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）求∠ACF的度数．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
24．（10分）先化简，再求值： ul hl h ul h h ul，其中x满足x2﹣x﹣1＝0．
25．（10分）以点A为顶点作等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，其中∠BAC＝∠DAE＝90°，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD、CE．
（1）试判断BD、CE的数量关系，并说明理由；
（2）延长BD交CE于点F，试求∠BFC的度数；
（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由．
2022-2023学年广东省珠海市香洲区八年级上期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（）
A．B．C．D．
解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
2．下列各线段中，能与长为4，6的两线段组成三角形的是（）
A．2B．8C．10D．12
解：设组成三角形的第三边长为x，由题意得：
6﹣4＜x＜6+4，
即：2＜x＜10，
故选：B．
3．下列运算正确的是（）
A．（ab3）2＝a2b6B．2a+3b＝5ab
C．5a2﹣3a2＝2D．（a+1）2＝a2+1
解：2a+3b不能合并同类项，B错误；
5a2﹣3a2＝2a2，C错误；
（a+1）2＝a2+2a+1，D错误；
故选：A．
4．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B，下列结论中不一定成立的是（）
A．PA＝PB B．OA＝OB C．∠OAB＝2∠PAB D．∠AOB＝2∠PAB 解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，
∴PA＝PB，故A选项正确；
在Rt△AOP和Rt△BOP中，
t h t
ܣh ，
∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL），
∴∠APO＝∠BPO，OA＝OB，故B选项正确；
∵PA＝PB，
∴PO⊥AB，
∴∠PAB+∠OAB＝90°，
∠OAB+∠AOP＝90°，
∴∠PAB＝∠AOP，
∴∠AOB＝2∠PAB．
故选项D正确；
故选：C．
5．在平面内，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（）A．三条角平分线的交点
B．三条高线的交点
C．三条中线的交点
D．三条边垂直平分线的交点
解：∵点到三角形三个顶点的距离相等，
∴这个点一定是三角形三条边的垂直平分线的交点，
故选：D．
6．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）
A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED 解：∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项错误，B选项正确，
故选：B．
7．用科学记数法表示：0.000000109是（）
A．1.09×10﹣7B．0.109×10﹣7C．0.109×10﹣6D．1.09×10﹣6
解：用科学记数法表示：0.000000109是1.09×10﹣7．
故选：A．
8．若（x2﹣px+q）（x﹣3）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）
A．p＝3q B．p+3q＝0C．q+3p＝0D．q＝3p
解：（x2﹣px+q）（x﹣3）＝x3﹣3x2﹣px2+3px+qx﹣3q＝x3+（﹣p﹣3）x2+（3p+q）x﹣3q，∵结果不含x的一次项，
∴q+3p＝0．
故选：C．
9．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知图案的面积为25，小正方形的面积为9，若用x，y长示小长方形的两边长（x＞y），请观察图案，以下关系式中不正确的是（）
A．4xy+9＝25B．x+y＝5C．x﹣y＝3D．x2+y2＝16
解：大正方形的面积＝4个小长方形面积+1个小正方形面积，
∴4xy+9＝25；
大正方形的边长为5，
∴5＝x+y；
小正方形的边长为3，
∴x﹣y＝3；
故选：D．
10．如图，点E是Rt△ABC、Rt△ABD的斜边AB的中点，AC＝BC，∠DBA＝20°，则∠DCE的度数是（）
A．25°B．30°C．35°D．40°
解：∵点E是Rt△ABD的斜边AB的中点，
∴ED＝EB h l AB，
∴∠EDB＝∠DBA＝20°，
∴∠DEA＝∠EDB+∠DBA＝40°，
∵点E是Rt△ABC的斜边AB的中点，AC＝BC，
∴EC h l AB，CE⊥AB，
∴∠DEC＝130°，ED＝EC，
∴∠DCE＝25°，
故选：A．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．（4分）因式分解：a3﹣9a＝a（a+3）（a﹣3）．
解：原式＝a（a2﹣9）
＝a（a+3）（a﹣3），
故答案为：a（a+3）（a﹣3）．
12．（4分）当x＝ 时，分式 ul h 无意义．
解：∵分式 ul h 无意义，
∴2x﹣7＝0，解得：x h ．
故答案为： ．
13．（4分）一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为12．解：多边形的边数：360°÷30°＝12，
则这个多边形的边数为12．
故答案为：12．
14．（4分）点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．解：点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3），
故答案为（﹣2，﹣3）．
15．（4分）已知：a，b，c是等腰三角形ABC的三条边，其中a，b满足a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，则△ABC的周长为9．
解：∵a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，
∴（a﹣1）2+（b﹣4）2＝0，
∴a﹣1＝0，b﹣4＝0，
∴a＝1，b＝4．
①当a为腰时，1+1＜4，不能构成三角形；
②当b为腰时，该三角形的周长为：1+4+4＝9．
故答案是：9．
16．（4分）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，BD⊥BC交AC于点D，BD＝1，则AC的长3．
解：∵BA＝BC，∠ABC＝120°，
∴∠A＝∠C＝30°，
∵DB⊥BC，
∴∠DBC＝90°，
∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝30°，
∴∠A＝∠ABD，
∵BD＝1，
∴AD＝BD＝1，
∵CD＝2BD＝2，
∴AC＝AD+DC＝1+2＝3，
故答案为3．
17．（4分）观察下列单项式（其中a≠0）：﹣a，a2， ， ，…，若按此规律继续写下去，则第11个单项式为 ll l ．
解：∵单项式（其中a≠0）：﹣a，a2， ， ，…，
∴第n个单项式是 h ，
当n＝11时，这个单项式是 ll llh h ll l ，
故答案为： ll l ．
三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
18．（6分）计算：|﹣3|﹣（ hπ）0+（l ）﹣1+（﹣1）2019h ．
解：原式＝3﹣1+4﹣1﹣3＝2．
19．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，且BD＝AB，连接AD、DC．
（1）求证：∠CAD＝∠DBC；
（2）求∠BDC的度数．
证明（1）∵AB＝AC，∠BAC＝100°
∴∠ABC＝∠ACB＝40°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠DBC＝20°
∵BD＝AB
∴∠ADB＝∠DAB＝80°
∴∠CAD＝20°
∴∠CAD＝∠DBC
（2）延长AD到点E，使得AE＝BC，
∵BD＝AB＝AC，∠CAD＝∠DBC，
∴△DBC≌△CAE，
∴CD＝CE，∠BDC＝∠ACE，
∴∠CDE＝∠CED＝α，
∵∠ADB＝80°，
∴∠BDE＝100°
∴∠BDC＝∠ACE＝100°+α，
∴20°+100°+α+α＝180°，
∴α＝30°，
∴∠BDC＝130°．
20．（6分）先化简，再求值：（1h l hl） h hl．其中a＝﹣3．
解：原式h h hl• hl
u h
h h hl• hl
u h
h l u ．
当a＝﹣3时，原式＝﹣1
四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
21．（8分）在防疫新冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大．某药店第一次用3000元购进医用口罩若干个，第二次又用3000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是
第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少200个﹒
（1）求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个？
（2）药店第一次购进口罩后，先以每个4元的价格出售，卖出了a个后购进第二批同款口罩，由于进价提高了，药店将口罩的售价也提升至每个4.5元继续销售卖出了b个后﹒因当地医院医疗物资紧缺，将其已获得口罩销售收入6400元和剩余全部的口罩捐赠给了医院﹒请问药店捐赠口罩至少有多少个？（销售收入＝售价×数量）
解：（1）设第一次购进医用口罩的数量为x个，
∴第二次购进医用口罩的数量为（x﹣200）个，
∴由题意可知： ttt h tt h1.25 ttt ，
解得：x＝1000，
经检验，x＝1000是原方程的解，
∴x﹣200＝800，
答：第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为1000和800个．
（2）由（1）可知两次购进口罩共1800个，
由题意可知：4a+4.5b＝6400，
∴a＝1600h ，
∴1800﹣a﹣b＝1800﹣（1600h ）﹣b＝200u ，
∵a≤1000，
∴1600h 1000，
∴b≥533l ，
∵a，b是整数，
∴b是8的倍数，
∴b的最小值是536，
∴1800﹣a﹣b≥267，
答：药店捐赠口罩至少有267个
22．（8分）如图，已知△ABC，点B在直线a上，直线a，b相交于点O．
（1）画△ABC关于直线a对称的△A1B1C1；
（2）在直线b上画出点P，使BP+CP最小．
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，点P即为所求．
23．（8分）如图，在等边三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，以BE 为一边且在BE下方作等边三角形BEF，连接CF．
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）求∠ACF的度数．
（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠ABE+∠EBC＝60°，
∵△BEF是等边三角形，
∴BE＝BF，∠CBF+∠EBC＝60°，
∴∠ABE＝∠CBF，
在△ABE 和△CBF ，ܣ h ܣ h ߄ h ߄，
∴△ABE ≌△CBF （SAS ）；
（2）解：∵等边△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，
∴∠BAE ＝30°，∠ACB ＝60°，
∵△ABE ≌△CBF ，
∴∠BCF ＝∠BAE ＝30°，
∴∠ACF ＝∠BCF +∠ACB ＝30°+60°＝90°．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
24．（10分）先化简，再求值： ul hl h ul h h ul ，其中x 满足x 2﹣x ﹣1＝0．解： ul hl h ul h h ul h ul h ul hl hl hl hl h u h ul h ul ，∵x 2﹣x ﹣1＝0
∴x 2＝x +1，
∴原式h ul ul h 1．25．（10分）以点A 为顶点作等腰Rt △ABC ，等腰Rt △ADE ，其中∠BAC ＝∠DAE ＝90°，
如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD 、CE ．
（1）试判断BD 、CE 的数量关系，并说明理由；
（2）延长BD 交CE 于点F ，试求∠BFC 的度数；
（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由．
解：（1）CE＝BD，理由如下：
∵等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，
∴AE＝AD，AC＝AB，
在△EAC与△DAB中，
ܣ hܣ
ܣ h ܣ h t
ܣ hܣ ，
∴△EAC≌△DAB（SAS），
∴CE＝BD；
（2）∵△EAC≌△DAB，
∴∠ECA＝∠DBA，
∴∠ECA+∠CBF＝∠DBA+∠CBF＝45°，
∴∠ECA+∠CBF+∠DCB＝45°+45°＝90°，∴∠BFC＝180°﹣90°＝90°；
（3）成立，
∵等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，
∴AE＝AD，AC＝AB，
在△EAC与△DAB中，
ܣ hܣ
ܣ h ܣ h t
ܣ hܣ ，
∴△EAC≌△DAB（SAS），
∴CE＝BD；
∵△EAC≌△DAB，
∴∠ECA＝∠DBA，
∴∠ECA+∠CBF＝∠DBA+∠CBF＝45°，
∴∠ECA+∠CBF+∠DCB＝45°+45°＝90°，∴∠BFC＝180°﹣90°＝90°．。