高中试卷-42.1 指数函数的概念 练习(含答案)

答卷时应注意事项
１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；
３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；
４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；
５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；
６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；
７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！
第四章 指数函数与对数函数
4. 2.1 指数函数的概念
一、选择题1．（2019·全国高一课时练习）下列函数中指数函数的个数是（
）．①23x y =× ② 13x y += ③
3x y = ④ 3y x =A. 0
B.1
C.2
D.3【答案】B
【解析】形如()01x y a a a =>¹且 的函数称为指数函数.
2．（2019·全国高一课时练）若()
3
412x --有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x R Î
B ．12x ¹
C ．12x £
D ．12x <【答案】D
【解析】因为()
3
412x --=
，所以120x ->即12
x <，故应选D.3．（2019·全国高一课时练）一个模具厂一年中12月份的产量是1月份产量的m 倍，那么该模具厂这一年中产量的月平均增长率是( )
A ．
B ．
C ．－1
D ．－1
【答案】D
【解析】设平均增长率为x,则由题意得(1+x )11
=m ,解之得x =1 故选D
4.（2019·全国高一课时练）函数f(x)＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数，则有（ ）
A ．a ＝1或a ＝2
B ．a ＝1
C ．a ＝2
D ．a>0且a≠1
【答案】C
【解析】函数f(x)＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数,根据指数函数的定义得到a 2－3a ＋3=1，且a>0,解得a=1或2，因为指数函数的底数不能为1，故结果为2.故答案为：C.5．（2019·四川高考模拟）已知函数()21,33,3x
x f x x x ìæö£ïç÷=íèøï>î
，则()()2f f -的值为（ ）
A ．81
B ．27
C ．9
D ．1
9
【答案】A
【解析】()21293f -æö-==ç÷èø，∴()()
()229981f f f -===.故选A.6．（2019·北京高考模拟）放射性物质的半衰期T 定义为每经过时间T ，该物质的质量会衰退原来的一半，铅制容器中有两种放射性物质A ，B ，开始记录时容器中物质A 的质量是物质B 的质量的2倍，而120
小时后两种物质的质量相等，已知物质A 的半衰期为7.5小时，则物质B 的半衰期为（
）A ．10 小时
B ．8 小时
C ．12 小时
D ．15 小时【答案】B 【解析】由题意得1207.5
=16．又不妨设m B ＝1．则m A ＝2．设物质B 的半衰期为t ．由题意可得：2120
1611()()22
t ´=，解得t ＝8．故选：B ．二、填空题
7．（2019·全国高一课时练）已知函数f (x )＝()2,3{
1,3x x f x x ³+< 则f (2)＝________.【答案】8
【解析】f (2)＝f (3)＝23＝8.故答案为8
8．（2019·全国高一课时练）已知321,a b +=
则=__________.
【答案】
3222223333,3a a b a b b a
+-+×===因为321,a b +=所以3122
a b +=
，
=.
9．（2019·陕西高考模拟（理））已知函数x y e =的值域为集合A ，集合{|23}B x x =-<<，则A B =U
【答案】{|2}
x x >-【解析】由题得A=(0,+∞)，所以{}
2A B x x È=-.故选：C
10.（2019·全国高一课时练）一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/ml,在停止喝后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少．为保障交通安全,法律规定,驾驶员血液中的酒精含量不得
超过0.08mg/ml ．那么此人至少过 小时才能开车(精确到1小时)．
【答案】5
【解析】设x 小时后，血液中的酒精含量不超过0.09mg/mL ，则有0.3×(34)x ≤0.08，即(34)x ≤830,一一取x=1，2，3，…进行估算或取对数计算得5小时后，可以开车
三、解答题
12．已知指数函数y =g(x)满足g(3)=8，定义域为R 的函数f(x)=g(x)―g(―x)．
(1)求y =g(x)y =f(x)的解析式；
(2)判断函数f(x)的奇偶性；
【答案】（1）f(x)=2x ―2―x ；（2）见解析；【解析】
【详解】解：(1)根据题意，函数y =g(x)为指数函数，设g(x)=a x ，
若g(3)=8，则a 3=8，解可得a =2，则g(x)=2x ，f(x)=g(x)―g(―x)=2x ―2―x ，
(2)由(1)的结论，f(x)=2x ―2―x ，
则f(―x)=2―x ―2x =―(2x ―2―x )=―f(x)，函数f(x)为奇函数；
12．（2019·广东高一期末）已知函数f （x ）=a x （a ＞0且a≠1）的图象过的（-2，16）．（1）求函数f （x ）的解析式；
（2）若f （2m+5）＜f （3m+3），求m 的取值范围．
【答案】（1）f （x ）=x
14； （2）m ＜2.【解析】（1）∵函数f （x ）=a x （a ＞0且a≠1）的图象过点（-2，16），
∴a -2=16∴a=
14，即f （x ）=x 14
，（2）∵f （x ）=x 14为减函数，f （2m+5）＜f （3m+3），∴2m+5＞3m+3，解得m ＜2．。