苏科版八年级数学上册(勾股定理的简单应用)期末易错题练习-附带有答案

苏科版八年级数学上册（勾股定理的简单应用）期末易错题练习-附带
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一、单选题
1．已知直角三角形的两条直角边长为6、8，那么它的最长边上的高为( )
A．6 B．8 C．24
5D．12
5
2．小明家需购买一张大圆桌面（不能折叠，不考虑木板厚度），若入户门的高为2.1米，宽为1.1米，则尽可能大的圆桌的直径可以是（）
A．2.45米B．2.40米C．2.35米D．2.30米
3．如图∠AOB=30°，点P是∠AOB内的定点且OP=3，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）
A．3 B．2
3C．4
3
D．6
4．如图，边长是6的等边△ABC，BD为∠ABC的平分线，动点P，Q分别在线段BC，BD上运动，连接CQ，PQ，当线段CQ+PQ的长度最短时，BP的长度为（）．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m的B处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m的A处，则
旗杆折断部分AB的高度是（）
A．5m B．12m C．13m D．18m
6．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角
边为b，那么（a+b）2的值为（）
A．169 B．25 C．19 D．13
7．如图，梯子AB靠在墙上，梯子底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将
梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（）
A．小于1 m B．大于1 m
C．等于1 m D．小于或等于1 m
8．如图，圆柱形容器中，高为1.2 m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3 m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3 m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为（）m(容器厚度忽略不计).
A．1.8 B．1.5 C．1.2 D．1.3
二、填空题
9．有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为尺．10．《九章算术》中有一道题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”大致意思是：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，那么折断处离地面的高度为
尺．（1丈=10尺）
11．如图，将矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上点P处，已知∠MPN=90°，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为．
12．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20 dm,3 dm,2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是
dm.
13．如图，在平面直角坐标系中，直线l是一、三象限的角平分线，点P是直线l上的一个动点A(3，0)，B(6，0)是x轴上的两个点，则PA+PB的最小值为.
三、解答题
14．如图，四边形ABCD是某新建厂区示意图，∠A=75°，∠B=45°，BC⊥CD，AB=500 √2米，AD=200米，现在要在厂区四周建围墙，求围墙的长度有多少米？
15．如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗
口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？
16．《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…；翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC=1尺）将它往前推进两步（EB=10尺），此时踏板升高离地五尺（BD=5尺），求秋千绳索OB的长度．
17．如图，某小区有两个喷泉A，B，一条小路AC，已知两个喷泉间的距离AB的长为250m．现要为喷泉铺设供水管道AM，BM供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN的长为120m，BM的长为150m．求：
（1）供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长；
（2）喷泉B到小路AC的最短距离．
18．在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于种种原因，由C 到A的路现在已经不通了，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．
（1）问CH是不是从村庄C到河边的最近路，请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长．
答案
1．C
2．C
3．A
4．C
5．C
6．B
7．A
8．D
9．13
10．4.55（或9120）
11．
12．25
13．3√5 14．解：如图，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，过点D 作DF ⊥AE 于点F ，∵∠B=45°，∴△ABE 是等腰直角三角形，∴AE=BE ，∠BAE=∠B=45°．∵AB=500 √2 米，∴AE=BE=500 √2 × √22 =500米．∵∠A=75°，∴∠DAF=75°﹣45°=30°．∵AD=200米，∴DF= 12 AD=100米，AF=200× √3
2
=100 √3 米．∵BC ⊥CD ，∴四边形CDFE 是矩形，∴CD=EF=AE ﹣AF=（500﹣100 √3 ）米，CE=DF=100米，∴AB+BC+AD+CD=500 √2 +（500+100）+200+（500﹣100 √3 ）=（1300+500 √2 ﹣100 √3 ）米．答：围墙的长度是（1300+500 √2 ﹣100 √3 ）米．
15．解：∵AC ⊥BC ，∴∠ACB=90°；根据勾股定理，得BC= √AB 2−AC 2 = √152−92 =12，∴BD=12+2=14（米）；答：发生火灾的住户窗口距离地面14米．
16．解：设OA=OB=x 尺
∵EC=BD=5尺，AC=1尺
∴EA=EC-AC=5-1=4（尺），OE=OA-AE=（x-4）尺
在Rt △OEB 中，OE=（x-4）尺，OB=x 尺，EB=10尺
根据勾股定理得：x2=（x-4）2+102
整理得：8x=116，即2x=29
解得：x=14.5．
则秋千绳索的长度为14.5尺．
17．（1）解：由题意可知MN⊥AB
在Rt△MNB中
∴AN=AB−BN=250−90=160(m)．
在Rt△AMN中
AM+BN=200+150=350(m)∴供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长为350m；
（2）解：∵AB=250m，AM=200m，BM=150m
∴AB2=BM2+AM2
∴∠AMB=90°
∴BM⊥AC
喷泉B到小路AC的最短距离是BM=150m．
18．（1）解：∵1.82+2.42=32，即BH2+CH2=BC2
∴Rt△CHB是直角三角形，即CH⊥BH
∴CH是从村庄C到河边的最近路（点到直线的距离中，垂线段最短）；（2）解：设AC＝AB＝x，则AH＝x－1.8
∵在Rt△ACH
∴CH2+AH2=AC2，即2.42+(x−1.8)2=x2，解得x＝2.5
∴原来的路线AC的长为2.5米。