沪科版九上第24章《相似形》word同步测试2
上海教育版数学九上第二十四章《相似三角形》单元测试
第二十四章 相似三角形单元测试卷一．选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1、已知：在一张比例尺为1：20000的地图上，量得A 、B 两地的距离是5cm ，那么A 、B 两地的实际距离是……………………………………………………………… （ ） A ）500m B ）1000m C ）5000m D ）10000m2．下列图形一定是相似图形的是………………………………………………………( ) （A ）两个矩形；（B ）两个正方形；（C ）两个直角三角形；（D ）两个等腰三角形． 3．已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个角分别为72、63，则另一个三角形的最小的内角为………………………………………………………………………（ ） （A ）72； （B ）63； （C ）45； （D ）不能确定． 4．已知线段c b a ,,,求作线段x ，使bacx =，下列作法中正确的是………………（ ）5．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE ∥BC ，那么下列结论中错误的是………………………… （ ）（A ）EC AE DB AD=； （B ）AC AEAB AD =； （C ）DB AD BCDE =； (D) ACAEBC DE =． 6．如图，已知D 是△ABC 中的边BC 上的一点，∠BAD =∠C ，∠ABC 的平分线交边AC 于E ，交AD 于F ，那么下列结论中错误的是…………………………………（ ）（A ）△BAC ∽△BDA ； （B ）△BF A ∽△BEC ； （C ）△BDF ∽△BEC ； （D ）△BDF ∽△BAE ． 二．填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）7．如果x943=，那么=x ．8．如图，梯形 ABCD 中，AD ∥BC ∥EF ， AE ∶EB =2∶1， DF =8，则FC = ． 9．如图：AB 、CD 相交于O ，且∠A =∠C ，若OA =3，OD =4，OB =2，则OC =________．10．梯形ABCD 中AB//DC ，E 、F 分别是AD ，，AB=4，设a AB =，ABCEDFADE F （A ）（D ）（C ）(B)ba cxa bc xabcxba x c则EF 用向量a 表示可得EF =_________________。
数学：24_2相似三角形的判定同步测试题(沪科版九年级上)
24.2 相似三角形的判定 姓名__________一. 填空题:1． 已知53=b a , 则bba -=______________. 2． 已知a ：b =2：3，b 是a 、c 的比例中项，则b ：c =____________.3． 如图,△ABC 中,D 、E 是AB 、AC 上两点, 若DE ∥BC,且AD=3,BD=2,BC=4, 则DE=___________. 4． 如图,中,E 是BC 延长线上一点,且CE=21BC, AE 交CD 于点F, 则CF:AB=____________；△CEF 和△ADF 的相似比为_____________.5． 如图,梯形ABCD 中, EF ∥BC,已知AE:BE=3:2,且CD=10.则DF=___________.6． 如图, △ABC 中,已知D 是AB 上一点,且AB>AC, 当满足条件__________________时, △ACD∽△ABC.(任意填写一个条件即可). 7．如图, △ABC 中, D 、E 是AB 、AC 上两点, 且∠AED=∠B,AE=3,CE=1,AD=2.则BD=___________.(3) (4) (5) (6) (7)8． 如图, AD 是△ABC 的中线,G 是重心, 若AD=4, 则AG=_____________, 又若GE ∥AB, 则BE:DC=________.9． 如图,正方形ABCD 中, E 是BC 上中点, DE 交AC 于F, 则EF:FD=____________10． 如图, △ABC 中, D 是BC 上一点, 且BD=2DC, E 是AD 中点, CE 的延长线交AB 于F, 则AF:FB=_____________. 11． 如图, 正方形ABCD 中, E 是CD 上中点, F 是BC 上一点, 且FC=41BC, 则EF:AE=__________ 12． 如图, △ABC 中,D 、E 是AB 、AC 上两点, 若DE ∥BC, CD 和BE 交于点O, 若AD:BD=1:2, 则DE:BC=__________, EO:BC=__________, S △BOD :S △EOC =__________, S △DOE :S △BOD =__________(8) (9) (10) (11)13． 如图, △ABC 中, AD 是中线, G 是重心, 若AD=5, 则AG=____________. 14． 如图, BD 、CE 是△ABC 的中线, 相交于G, 则BG:BD=____________, S △DEG :S △BEG =__________,S △BEG : S △CDG =__________, S △DEG : S △BCG =___________.15． 如图, △ABC 中, 中线AD 、BE 、CF 相交于G, AD ⊥CF, 假如AD=9, CF=12, 那么AC=__________,BE=__________.BC BCE BCCBD E CF B E C(12)(13)(14) (15)二. 选择题：1．如图, □ABCD 中, G 是AB 延长线上一点, DG 交AC 于E, 交BC 于F, 则图中所有相似三角形有_________对。
沪教版九年级上册第二十四章相似三角形单元测试卷
沪教版九年级上册第二十四章相似三角形单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积为4，则△ABC 的面积为（ ）A ．8B ．12C ．14D ．162．如图，在ABC △中，D 、E 分别在AB 边和AC 边上，//DE BC ，M 为BC 边上一点（不与B 、C 重合），连结AM 交DE 于点N ，则（ ）A ．AD AN AN AE =B ．BD MN MN CE =C ．DN NE BM MC =D ．DN NE MC BM = 3．如图，直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与这三条直线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，若AB ＝4，BC ＝6，DE ＝3，则DF 的长为（ ）A.4.5B.2C.7.5D.6.54．已知△MNP 如图27-1，则下列四个三角形中与△MNP 相似的是( )A. B. C. D.5．如图，AD AE2DB EC==，则ABDB=（）A．12B．2 C．13D．36．在直角三角形ABC中，CD是斜边上的高线，则下列各式能成立的是()A.AC BCAB CD= B.CD ACAB BC= C.AC CDAB BD= D.AC ABCD BC=7．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点DE．若AD=2，DB=3，BC=6，则DE的长为（）A.4B.2.5C.125D.108．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥PC于D点，且AC＝13，CD＝5，AB＝⊙O的直径等于（）A B．C．D．179．已知ab cd=，则把它改写成比例式后，错误的是（）A.a bc d= B.a dc b= C.a cd b= D.b cd a=10．在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，若BD＝2AD，则CFAF的值为（）A．12B．13C．14D．23二、填空题11．两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形周长为36cm，则较大多边形周长为_____．12．如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D，BC＝3，AB＝5，写出其中的一对相似三角形是和，它们的相似比为.13．若34ab=，则ba b=+_____．14．如图，ABC中，D为AB上一点，连接CD，请添加一个条件，使ACD ABC∽，你添加的条件是________．15．若3x=5y，则xy=_______；已知2a c eb d f===且b+d+f≠0则a c eb d f++++=__________.三、解答题16．如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE．求证：△ABE∽△ACD．17．已知，如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边上的中线，DE ⊥AB 交BC 于点F ，交AC 的延长线于点E ．求证：（1）△ADE ∽△FDB ；（2）CD 2=DE •DF ．18．如图，已知CD 是Rt ABC ∆斜边AB 上的中线，过点D 作AC 的平行线，过点C 作CD 的垂线，两线相交于点E .（1）求证：ABC DEC ∆∆；（2）若2CE =，4CD =，求ABC ∆的面积.参考答案1．D【解析】【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE ∥BC ，DE=12BC ，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【详解】解：∵在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∵DE BC =12， ∴14ADE ABC S S ∆∆=， ∵△ADE 的面积为4，∴△ABC 的面积为：16，故选：D ．【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE ∽△ABC 是解题关键．2．C【解析】【分析】根据平行线的性质和相似三角形的判定可得△ADN ∽△ABM ，△ANE ∽△AMC ，再根据相似三角形的性质即可得到答案.【详解】∵//DE BC ，∴△ADN ∽△ABM ，△ANE ∽△AMC ，∴,DN AN AN NE DN NE BM AM AM MC BM MC==?，故选C.【点睛】本题考查平行线的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质、相似三角形的判定和性质. 3．C【解析】【分析】由直线a∥b∥c，可得AB DEAC DF=，代入数据可求得DF长．【详解】解：∵直线a∥b∥c，∴AB DE AC DF=，∵AB＝4，BC＝6，∴AC＝10，∴4310DF=，∴DF＝7.5，故选：C．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．C【解析】△MNP是底角为75°，顶角为30°的等腰三角形，要与之相似必定也是顶角为30°，底角为75°的等腰三角形，只有C选项符合.故选C.点睛：顶角相等或底角相等的两个等腰三角形相似.5．D【解析】【分析】设BD＝k，由AD AE2DB EC==可知AD＝2k，故AB3k3DB k==【详解】解：∵AD AE2 DB EC==，故设BD＝k，AD＝2k ∴AB＝3k，∴AB3k3 DB k==故选：D．【点睛】此题考查平行线分线段成比例，关键是根据平行线分线段成比例解答6．D【解析】试题分析：根据三角形的面积计算公式可得：AC·BC=AB·CD，即AC ABCD BC=，故选D．7．C 【解析】【分析】由DE∥BC，可得ADAB=＝DEBC，由此构建方程即可解决问题.【详解】∵AD＝2，DB＝3，∴AB＝5，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB=DEBC，∴25＝DE6，∴DE＝DE BC，故选：C．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．C【解析】【分析】作直径AE ，连接BE ，如图，先利用勾股定理计算出AD ＝12，根据圆周角定理得到∠ABE ＝90°，∠AEB ＝∠ACB ，则可判断△ABE ∽△ADC ，然后利用相似比求出AE 即可．【详解】解：作直径AE ，连接BE ，如图，∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∴AD ＝12，∵AE 为直径，∴∠ABE ＝90°，∴∠ABE ＝∠ADC ，而∠AEB ＝∠ACB ，∴△ABE ∽△ADC ，∴AE AC ＝AB AD ，即AE 13，∴AE ＝，即⊙O 的直径等于．故选：C ．【点睛】本题考查三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．9．A【解析】【分析】根据比的性质对四个选项逐一判断，即可得答案．【详解】解：A 、a b ad bc c d=⇒=，故A 错误，符合题意； B 、c a d ab cd b=⇒=,故B 正确，不符合题意； C 、a c ab cd d b=⇒=，故C 正确，不符合题意； D 、b c ab cd d a=⇒=，故D 正确，不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题考查了比例的性质，利用了比例的性质：分子分母交叉相乘，乘积相等．10．A【解析】【分析】直接利用平行线分线段成比例定理解答即可．【详解】解：∵DE ∥AC ，EF ∥AB ，BD ＝2AD ， ∴CE AD CF 1BE BD AF 2＝＝＝， 故选：A ．【点睛】此题主要考查了平行线分线段成比例定理（平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例），正确得出比例式是解题关键．11．48cm【解析】【分析】根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可．【详解】解：两个相似多边形的面积比是9：16，面积比是周长比的平方，则大多边形与小多边形的相似比是4：3．相似多边形周长的比等于相似比，因而设大多边形的周长为xcm ， 则有36x ＝43， 解得：x ＝48大多边形的周长为48cm ．故答案为48cm ．【点睛】本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．12．△CDB ；△ACB ；3∶5.【解析】相似的三角形有：△CDB ∽△ACB ，△CDB ∽△ADC ，△ACB ∽△ADC选一组：△CDB ∽△ACB ，∵∠ACB =90°，CD ⊥AB ，∵∠ACD +∠DFB =90°，∠B +∠DCB =90°，∴∠ACD =∠B ，∵∠ACB =∠CDB =90°，∴△CDB ∽△ACB ．∵BC =3，AB =5，∴相似比为：BC AB =35． 故答案为：△CDB ；△ACB ；3∶5．相似三角形的判定定理：（1）两边对应成比例及其夹角相等；（2）三边对应成比例；（3）两角对应相等；（4）一条直角边和斜边对应成比例．13．47【解析】分析：由题干可得b =43a ，然后将其代入所求的分式解答即可． 详解：∵34a b =的两内项是b 、1，两外项是a 、2， ∴b =43a ， ∴4343ab a b a a =++=443773a a =. 故本题的答案：47. 点睛：比例的性质.14．ACD B ∠=∠或ADC ACB ∠=∠或AD AC AC AB = 【解析】【分析】可添加ACD B ∠=∠或ADC ACB ∠=∠根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；或添加AD AC AC AB=利用两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定其相似.【详解】BAC CAD ∠=∠， ∴当ACD B ∠=∠或ADC ACB ∠=∠或AD AC AC AB=时，ACD ABC ~. 故答案为：ACD B ∠=∠或ADC ACB ∠=∠或AD AC AC AB=. 【点睛】此题主要考查了学生对相似三角形的判定定理的理解和掌握，此题答案不唯一，属于开放型，大部分学生能正确作出，对此都要给予积极鼓励，以激发他们的学习兴趣.15．532 【解析】【分析】根据比例的基本性质即可求解；根据等比性质求解即可.【详解】若3x=5y ，则x y =53； ∵2a c e b d f===且b+d+f≠0 ∴a c e b d f++++=2 故答案为：53；2 【点睛】本题考查的是比例的基本性质及等比性质，熟练掌握两个性质是关键.16．见解析.【解析】分析：先由∠BAC=∠BDC ，∠AOB=∠DOC ，得出∠ABE=∠ACD ，再根据∠BAC=∠DAE 可得出∠DAC=∠EAB ，故可得出结论．详解：∵∠BAC =∠BDC ，∠AOB =∠DOC ，∴∠ABE =∠ACD又∵∠BAC =∠DAE∴∠BAC +∠EAC =∠DAE +∠EAC∴∠DAC =∠EAB∴△ABE ∽△ACD ．点睛：考查了相似三角形的判定．①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似． 17．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明；（2）利用相似三角形的性质以及直角三角形斜边中线的性质即可解决问题；【详解】证明：（1）∵DE ⊥AB ，∴∠ADE=∠BDF=90°，∵∠ACB=∠ECF=∠FDB=90°，∴∠E+∠CFE=90°，∠B+∠DFB=90°，∵∠CFE=∠DFB，∴∠E=∠B，∴△ADE∽△FDB．（2）∵△ADE∽△FDB，∴ADDF=DEDB，∴AD•DB=DE•DF，∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴AD=BD=CD，∴CD2=DE•DF．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边的中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．（1）证明见解析；（2）64 5【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得出CD=AD，进而可得出∠A=∠ACD，由平行线的性质可得出∠CDE=∠ACD=∠A，再结合∠ACB=∠DCE=90°，即可证出△ABC∽△DEC；（2）在Rt△DCE中，利用勾股定理可求出DE的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出AB的长, 利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解．【详解】（1）证明：∵CD为Rt ABC∆斜边上的中线，∴12CD AB AD==，∴A ACD∠=∠，∵//DE AC，∴CDE ACD A ∠=∠=∠，又∵90ACB DCE ∠=∠=︒，∴ABC DEC ∆~∆.（2）解：在Rt DCE ∆中，2CE =，4CD =，∴DE ==12442DEC S ∆=⨯⨯=， ∵CD 为Rt ABC ∆斜边上的中线，∴28AB CD ==，∵ABC DEC ∆~∆， ∴2ABC DEC S AB S DE ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，即24ABC S ∆=， ∴645ABC S ∆=.故答案为：（1）证明见解析；（2）645. 【点睛】 本题考查相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质、平行线的性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）根据等腰三角形的性质结合平行线的性质，找出∠CDE=∠ACD=∠A ；（2）利用直角三角形斜边上的中线，求出AB 的长．。
沪教版(上海)九年级上册数学 第二十四章 相似三角形 本章测试卷(含答案)
相似三角形 本章测试卷一、选择题 1.如果=，那么的值是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各线段中能成比例的是（ ）A ．2cm 、3cm 、2cm 、3cmB ．4cm 、6cm 、5cm 、10cmC ．2cm 、5cm 、23cm 、15cmD ．2cm 、3cm 、4cm 、1cm 3．如图，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列结论不正确的是（ ）A.BC=2DEB. △ADE ∽△ABCC. ACABAE AD = D. ADE ABC S S ∆∆=3 4．如图，在菱形ABCD 中，E是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F, 若EC =2BE ,则FDBF的值是（ ）A.21B.31C.41 D.51第3题 第4题 第5题5．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC ＝ 4， CE ＝ 6，BD ＝ 3，则BF ＝（ ）A ． 7B ． 7.5C ． 8D ． 8.56．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与相似的是( )7．若O 为平行四边形ABCD 的中心，14AB e =，26BC e =，则2132e e -=（ ） A ．AO B ．BO C ．CO D ．DOA BCDF Ea b cAB CDEF m n8．已知向量1212a e e =-，1212b e e =+，若1e ，2e 不平行，则向量1()2a b +与123c e e =-的关系是（ ） A ．不平行 B ．平行 C ．相等 D ．无法确定二、填空题 9．若, 则的值为 .10．已知数3，6，请再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，这个数是___________（只需填写一个数）。
11．如图，在△ABC 中，MN ∥BC ，若∠C=68°，AM ：MB ＝1：2，则∠MNA=_______度，AN ：NC ＝_____________. 12．如图，点D,E 分别在AB 、AC 上，且∠ABC=∠AED 。
九年级上第24章相似形测试卷及答案(沪科版).docx
《第 24 章相似形》测试卷（时间： 60 分钟满分：100分）姓名得分一、选择题（每小题 2 分，共 16 分）1．在比例尺1：10000 的地图上，相距2cm 的两地的实际距离是（）。
A． 200cm B ． 200dm C．200m D ． 200km2．已知线段a=10，线段 b 是线段 a 上黄金分割的较长部分，则线段 b 的长是（）。
A．B．C．D．3．若则下列各式中不正确的是（）。
A．B．C．D．4．下列图形一定相似的是（）。
A．所有的直角三角形B．所有的等腰三角形C．所有的矩形D．所有的正方形5．三角形三边之比3： 5： 7，与它相似的三角形最长边是21cm，另两边之和是（）。
A． 15cm B． 18cm C．21cm D ． 24cm6．△ ABC∽△ A1B1C1，相似比为2： 3，△ A1B1C1∽△ A2B2C2，相似比为5：4，则△ ABC与△ A2B2C2的相似比为（）。
A．B．C． D ．7．如图， P 是 Rt△ ABC的斜边 BC上异于 B， C的一点，过P 点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）。
A． 1 条B．2条C．3条D．4条8.如图，电灯 P在横杆 AB的正上方， AB在灯光下的影子为 CD， AB∥ CD， AB=2m， CD=5m，点 P到 CD的距离是 3m，则 P到AB的距离是（A. 5m B.6 m C.6 m D.10 m 6753（第 7 题）（第8题）二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）xy 2x9. 若y5 ，则 y =_________。
10．已知x2 ，则 x y=_________。
y 3x y11．若 5x 4 y0 且 xy0 ，则 x ∶ y =_________。
12． 2 和 8 的比例中项是 _________；线段 2 ㎝与 8 ㎝的比例中项为 _________ 。
13. 如果两个相似三角形的面积比为3∶ 4，则它们的周长比为 _________。
沪教版(上海)九年级上册数学 24.4 相似三角形的判定 同步测试
24.4 相似三角形的判定同步测试一、选择题1. 下列判断中正确的是( ).A.全等三角形不一定是相似三角形B.不全等的三角形一定不是相似三角形C.不相似的三角形一定不全等D.相似三角形一定不是全等三角形2．已知△ABC的三边长分别为、、 2, △A′B′C′的两边长分别是1和, 如果△ABC与△A′B′C′相似, 那么△A′B′C′的第三边长应该是 ( ).A. B. C. D.3．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．4. 如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF＝90°，则一定有（）.A．ΔADE∽ΔAEF B．ΔECF∽ΔAEF C．ΔADE∽ΔECF D．ΔAEF∽ΔABF6. 如图所示在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为( ).A. B.8 C.10 D.16二、填空题7.如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）8如图所示，∠C=∠E=90°，AD=10，DE=8，AB=5，则AC=________.9.如图所示，在直角坐标系中有两点A(4，0)，B(0，2)，如果点C在x轴上(C与A不重合)，当点C 的坐标为________或________时，使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似(至少找出两个满足条件的点的坐标).10.如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=__________.11.如图，CD∥AB，AC、BD相交于点O,点E、F分别在AC、BD上，且EF∥AB,则图中与△OEF相似的三角形为_________.12．如图，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE交CD于点F,则图中相似三角形共有_________对.三．解答题13. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝3，AE＝2，BD＝4，求的值及AC、EC的长度．14. 如图在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，且，求证：BD⊥CD．15.如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F．（1）试说明△ABD≌△BCE；（2）△EAF与△EBA相似吗？说说你的理由．16.如图，在△ABC中，已知∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E是AB上一点，AF⊥CE于F，AD交CE 于G点，（1）求证：AC2=CE•CF；（2）若∠B=38°，求∠CFD的度数．答案与解析一．选择题1.【答案】C.2.【答案】A.【解析】根据三边对应成比例，可以确定3==226第三边，所以第三边是3.【答案】B.【解析】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选B．4.【答案】C．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC，∴△AEF∽△CBF，△AEF∽△DEC，∴与△AEF相似的三角形有2个．5.【答案】C.【解析】∵∠AEF＝90°, ∴∠1+∠2=90°，又∵∠D=∠C=90°，∴∠3+∠2=90°，即∠1=∠3，∴△ADE∽△ECF.6.【答案】C.【解析】∵ EF∥AB，∴，∵，∴，，∴ CD=10，故选C.二. 填空题7.【答案】AB∥DE．【解析】∵∠A=∠D，∴当∠B=∠DEF时，△ABC∽△DEF，∵AB∥DE时，∠B=∠DEF，∴添加AB∥DE时，使△ABC∽△DEF．8.【答案】 3 .【解析】∵∠C=∠E，∠CAB=∠EAD，∴△ACB∽△AED，∴，BC=4，在Rt△ABC中，.9．【答案】；.10.【答案】4.【解析】∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠B=∠D=90°，又∵AC⊥CE，∴∠BCA+∠DCE=90°，∴∠BCA=∠E,∴△ABC∽△CDE.∵C是线段BD的中点，ED=1，BD=4∴BC=CD=2∴AB CDCD DE,即AB=4.11.【答案】△OAB,△OCD.12.【答案】3.【解析】∵平行四边形ABCD，∴AD∥BE.AB∥CD∴△EFC∽△EAB; △EFC∽△AFD; △AFD∽△EAB.三综合题13.【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵，，∴，∴AC＝，∴EC＝AC－AE＝．14.【解析】∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，又∵，∴△ABD∽△DCB，∴∠A＝∠BDC，∵∠A＝90°，∴∠BDC＝90°，∴BD⊥CD ．15.【解析】（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE＝∠BAC，又∵BD＝CE，∴△ABD≌△BCE；（2）相似；∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD＝∠CBE，∴∠BAC－∠BAD＝∠CBA－∠CBE，∴∠EAF＝∠EBA，又∵∠AEF＝∠BEA，∴△EAF∽△EBA．16.【解析】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠CFA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CFA=∠BAC，∵∠ACF=∠FCA，∴△CAF∽△CEA，∴=，∴CA2=CE•CF；（2）∵∠CAB=∠CDA，∠ACD=∠BCA，∴△CAD∽△CBA，∴=，∴CA2=CB×CD，同理可得：CA2=CF×CE，∴CD•BC=CF•CE，∴=，∵∠DCF=∠ECB，∴△CDF∽△CEB，∴∠CFD=∠B，∵∠B=38°，∴∠CFD=38°．。
沪教版(上海)九年级上册数学 24.4 相似三角形的判定 同步测试
24.4 相似三角形的判定 同步测试一、选择题1、如图，是一个正方形网格，里面有许多三角形，在下面所列出的各三角形中，与△ABC 不相似的是（ ） A 、△BDE B 、△BCDC 、△FGHD 、△BFG2. 关于相似三角形，给出下列四个命题，其中真命题有 （ ） (1) 全等三角形是相似三角形 (2) 顶角相等的两个等腰三角形是相似三角形 (3) 所有的等腰直角三角形都相似 (4) 等边三角形都是相似三角形 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个3、已知△ABC 的三边长分别为6cm, 7. 5cm , 9cm ， △DEF 的一边长为4cm ，当△DEF 的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似 （ ) A. 2cm , 3cm; B. 4cm, 5cm; C ．5crn, 6cm; D. 6cm, 7cm4、如图，若A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC ∽△PQR ，则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的 （ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁 5、已知△ABC 的三边长分别为1,25,3． △DEF 的三边长如以下四个选项所列．若要使△DEF ∽△ABC ，则△DEF 的三边长分别为 （ ) A. 18、6、15 B. 3、6、7 C. 3、8、9 D. 10、12、8 6、如图，在锐角△ABC 中，高BD 与高CE 相交于点F, 则图所有和△BEF 相似（△BEF 自身除外）的三角形的个数是 （ ） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个二、填空题7、如图，FG ∥DE ∥BC ，且AG ∶GE ∶EC=1∶2∶3，那么FG ∶DE ∶BC=____________。
8. 已知42°和48°分别为两个直角三角形中的一个锐角，则这两个直角三角形。
（选填“相似”或“不相似”）9. 如图，∠ABC=∠CDB=90°,AC=10,BC=8,若△BDC ∽△ABC,则BD 的长为 。
沪教版九年级上册数学第二十四章 相似三角形 含答案
沪教版九年级上册数学第二十四章相似三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的是个数是（）A.1B.2C.3D.42、下列四个命题中，属于真命题的是（）A.若，则a=mB.若a＞b，则am＞bmC.两个等腰三角形必定相似D.位似图形一定是相似图形3、下列各组的四条线段成比例的是（）A. ，3，2，，B.4，6，5，10C.1，2，，2D.2，3，4，14、如图，线段AB两个端点的坐标分别是A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C 的坐标为（）A.（3，2）B.（4，1）C.（3，1）D.（4，2）5、小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A.（6+ ）米B.12米C.（4﹣2 ）米D.10米6、如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，将△ABC绕点B逆时针旋转得△DBE，点E 在AC上，若ED＝3，EC＝1，则EB＝（）A. B. C. D.27、如图，，，，若与相似，则的长（）A. 或B. 或C.D.8、一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，则不同的截法有( ).A.一种B.两种C.三种D.四种9、如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，其中∠ABC＝∠AED＝90°，CD与BE、AE分别交于点P、M．对于下列结论：①△CAM∽△DEM；②CD＝2BE；③MP•MD＝MA•ME；④2CB2＝CP•CM．其中正确是（）A.①②B.①②③C.①③④D.①②③④10、如图，矩形ABCD中，点E是BC边上一点，连接AE，将△ABE向右平移得到△DCF，连接AF．若四边形AEFD为菱形，AF=4 ，BE：EC=3：2，则AD长为（）A.3B.C.5D.11、如图，△ABC中，D，E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A.4：2：1B.5：3：1C.25：12：5D.51：24：1012、如图，AB，CD都垂直于x轴，垂足分别为B，D，若A（6，3），C（2，1），则△OCD与四边形ABDC的面积比为（）A.1：2B.1：3C.1：4D.1：813、按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）①∠2=90°；②∠1=∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE=∠3．A.1个B.2个C.3个D.4个14、如图，△ABO缩小后变为△,其中A、B的对应点分别为、，点A、B、、均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在上的对应点的坐标为（）A.（，n）B.（m，n）C.（m，）D.（，）15、如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A.0对B.1对C.2对D.3对二、填空题(共10题，共计30分)16、已知2x﹣5y=0，则=________．17、如图，边长为a的三个正方形拼成一个矩形AEDF，则∠1＋∠2的度数为________．18、如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△顶点的横、纵坐标都是整数．若△ABC与△是位似图形，则位似中心的坐标是________．19、如图,在△ABC中,AB=AC= 3, BC= 5,D,E分别为边BC,AC上的点,且∠ADE=∠B.当△DEC为直角三角形时,BD的长为 ________20、如图，已知中，，D是线段AC上一点（不与A,C重合）,连接BD，将沿AB翻折，使点D落在点E处，延长BD与EA的延长线交于点F，若是直角三角形，则AF的长为________.21、如图，在中；，点从以每秒的速度向点移动，点从点以每秒的速度向点移动，若同时出发，同时停止：则经过________ 时，与相似22、如图，线段AD与BC相交于点O，AB∥CD，若AB：CD=2：3，△ABO的面积是2，则△CDO的面积等于________23、如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCO的边COOA分别在x轴，y轴上，点E在边BC上，将该长方形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的点F处，若OA=8，CF=4，则AE所在直线的表达式为________。
沪科版九年级数学上 第24章 相似形单元检测题(含答案)-
第24章相似形单元检测题（答题时间90分，满分100分）一、选择题（第1-6小题每小题2分，第7-10小题每小题3分，共24分）1．下面图形中，相似的一组是（ ） A B C D2．a、b、c、d是四条线段，下列各组中这四条线段成比例的是 ( ) A．a=2cm，b=5cm，c=5cm，d=10cm; B．a=5cm，b=3cm，c=5cm，d=3cm C．a=30cm,b=2cm，c=0．8cm，d=2cm;D．a=5cm，b=0．02cm，c=7cm，d=0．3cm3．下列图形中一定相似的一组是 ( ) A．邻边对应成比例的两个平行四边形B．有一条边相等的两个矩形 C．有一个内角相等的两个菱形D．底角都是600的两个等腰三角形4．已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（）A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm 5．我们已经学习和掌握了不少在平地上测量建筑物高度的方法，如果在同一个斜坡上，在同一时刻，测得在斜坡上自己的影子和一幢大楼的影子长，那么由自己的身高( ) A．也能够求出楼高; B．还须知道斜坡的角度，才能求出楼高; C．不能求出楼高; D．只有在光线垂直于斜坡时，才能求出楼高6．如果线段上一点P把线段分割为两条线段PA、PB，当PA2＝PB·AB，即PA≈0.618AB 时，则称点P是线段AB的黄金分割点，现已知线段AB＝10，点P是线段AB的黄金分割点，如图1所示，那么线段PB的长约为（ ）A．6.18 B．0.382 C．0.618 D．3.82B图1PA7．根据下列各组条件，△ABC 与△A 1B 1C 1相似的有（ ） ①A=450，AB=12，AC=15，A 1=450，A 1B 1=16，A 1C 1=20∠∠ ②AB=12，BC=15，AC=24， A 1B 1=20， A 1C 1=40，B 1C 1=25 ③B=B 1=750，C=500，A 1=550∠∠∠∠ ④C=C 1=900，AB=10，AC=6，A 1B 1=15，A 1C 1=9∠∠ Ａ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．（2007年浙江嘉兴）已知△ABC 的面积为36，将△ABC 沿BC 平移到△A ´B ´C ´，使B ´和C 重合，连结AC ´交AC 于D ，则△C ´DC 的面积为（ ）（A ）6 （B ）9 （C ）12 （D ）189．如图所示，某校宣传栏后面2米处种了一排树，每隔2米一棵，共种了6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3米处，正好看到两端的树干，其余的4棵均被挡住，那么宣传栏的长为（ ）米．（不计宣传栏的厚度）A ．4B ．5C ．6D ．810．（ 年滨州市）如图，是的中位线，是DE ABC △M 的中点，的延长线交 于点，则DE CM AB N 等于（ ）:DMN CEMS S△△Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．1:21:31:41:5二、填空题（第11-16小题每小题2分，第17-20小题每小题3分，共24分）11．同一底片印出来的不同尺寸的照片也是＿＿＿＿＿＿＿＿．12．（2007年浙江温州）星期天小川和他爸爸到公园散步，小川身高是160cm ，在阳光下2米3米ＡN DBCEM)(B 'C他的影长为80cm ，爸爸身高180cm ，则此时爸爸的影长为 cm.13．下列图形中是____与_____相似的． （1） （2） （3） （4）14． 如果(x-y):y=1:2，那么x:y= ．15．两个相似三角形的周长之比为2:3，则它们的面积之比是 ．16.如右图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱的高为0.3米，踏板长为AB DE 1.6米，支撑点到踏脚的距离为0.6米，现在踏脚着地，则捣头点上升了 A D E 米．17．如图，为的，若，D ABC △DCA B =AC =，则3cm AB =AD 18.，1.5cm ，，那么火焰的高度是．48cm OA =OC =cm 19．如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是＿＿＿．（结果可用根号表示）B AP DC20.已知：AB ⊥BC 于B ，CD ⊥BC 于C ，AB=4，CD=6，BC=14，P 为BC 上一点，试问BP=时，△ABP 与△PCD 相似．三、解答题（本大题52分）21．如图左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形，和你的伙伴交流一下，看看谁的方法又快又好．22．下图中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF 和银幕上的多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1，它们的形状相同吗？在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？23．在方格纸中，△ABC 与△DEF 是否相似？请说明你的理由．24．如图3，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 边上，DE=DF ，∠EDF =∠A ．（1）找出图中相似的三角形，并证明；（2）求证：．BCABCE BD 25．如图所示，是一种测量工件内径的仪器，长度相等的两脚AC 、BD 交叉于点O ，且有OA ＝4OC ，OB ＝4OD .使用时只要将长脚端（AB ）伸入工件后，两脚张开，使A 、B 与内径充分接触，此时量出CD 的距离，就可知道该工件内径的大小.请你说明其中包含的道理，并给出具体的合理数值加以验证.B26.在方格纸中，小格间的交叉点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，在图中已有一格点三角形ABC ，请你在图中任画两个三角形与△ABC 相似（要求：不含全等，且标明字母），并说明理由.ABC27．（2007年金华市）小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为的小明的影子长1.6m ()AB BC 是，而小颖刚好在路灯灯泡的正下方点，并测得．3m ()EH H 6m HB =（1）请在图中画出形成影子的光线，交确定路灯灯泡所在的位置；G （2）求路灯灯泡的垂直高度；GH （3）如果小明沿线段向小颖（点）走去，当小明走到中点处时，求其BH H BH 1B 影子的长；当小明继续走剩下路程的到处时，求其影子的长；当小明继11B C 132B 22B C 续走剩下路程的到处，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到处143B 11n +n B 时，其影子的长为m （直接用的代数式表示）．n n B C n E H1A 1B BA C参考答案1．D ； 2．A ； 3．C ；4．C 【点拨】由于相似三角形对应边成比例，因此△ABC 三边之比与△DEF 的三边之比相等，将△ABC 三边之长由小到大排列可得长度之比为4∶5∶6，因此△DEF 的三边之比也必须是4∶5∶6；所以本题选C ．5．A ．6．D 【点拨】 要求线段PB 的长，由于线段AB ＝10，PA ≈0.618AB ，所以求出PA 即可求出PB ．于是，因为PA ≈0.618AB ，AB ＝10，所以PA ≈6.18，所以PB ≈3.82．故应选D ．7．B ； 8．D 9．C 10．B 11． 相似图形 12．9013．（1）（2）相似14．3：215．4：916．0.817．18．2cm 4.519．2．【点拨】 要求图中矩形内阴影部分的面积，可以通过将小正方形平移到大矩形的一边上去，剩下的阴影部分就变成了一边长为小正方形的边长另一边则是大正方形的边长减去小正方形的边长的小的矩形，而此时利用两个正方形相似，可以求得两个正方形的边长的关系，于是即可求得这小矩形的面积．解 设小正方形的边长为x ，大正方形的边长为y ．所以图中矩形内阴影部分的面积是x (y －x )＝xy －x 2，因为任意两个正方形都相似，所以＝，即，所以xy y 2＝，22x y 26x y所以阴影部分的面积＝xy －x 2＝2．【说明】 本题也可以直接求出x ，y 求解．20. BP=2或BP=12时．分两种情况 （1）当时，△ABP ∽△DCP CPDCBP AB =设BP=x ，则CP=14-x∴→x=5.6 即当BP=5.6时△ABP ∽△DCP x x -=1464 （2）当时△ABP ∽△PCD CDPCBP AB =设BP=x ，则CP=14-x ∴→x 2-14x+24=0→x 1=2，x 2=126144x x -=即当BP=2或BP=12时，△ABP ∽△PCD 21．本题答案不唯一22．相似，它们对应的角都相等．23． △ABC 与△DEF 是相似图形，△ABC 可以看作△DEF 放大2倍后的图形．也可从相似三角形的判定说明．24．(1)解：△DEF ∽△ABC ，△BDE ∽△CEF ．证明如下：∵AB =AC ，DE =DF ，∴．ACDFAB DE =∵∠EDF =∠A ，∴△DEF ∽△ABC ． ∴∠DEF =∠B=∠C ．∵∠BED +∠DEF =∠C +∠CFE ，∴∠BED=∠CFE ．∴△BDE ∽△CEF ．（2）证明：∵△BDE ∽△CEF ，∴．EF DECE BD =∵△DEF ∽△ABC ，∴． ∴．BC AB EF DE =BCABCE BD =25．解：∵OA =4OC ，OB =4OD ，∴，且∠AOB =∠COD .OD OB OC OA =∴△AOB ∽△COD . ∴.41==OA OC AB CD 若CD =2，则AB =8(不唯一).26．作图方法：①AC 边放大为2AC =10，AB 边放大为2AB =4，∠BAC =45°.2②AC 、AB 均缩小，∠BAC =45°不变.2127．（1）GC BA 1C 1B 2B HE 2A 1A 2C （2）由题意得：，ABCGHC △∽△，，（m ）．AB BC GH HC ∴= 1.6363GH ∴=+ 4.8GH ∴=（3），，1111A B C GHC △∽△11111A B B C GH HC ∴=设长为，则，解得：（m ），即（m ）．11B C m x 1.64.83x x =+32x =1132B C =同理，解得（m ），．22221.64.82B C B C =+221B C =31n n B C n =+。
沪教版九年级数学同步练习：第二十四章相似三角形第三节相似三角形的判定
相似三角形相似三角形的判定（1）一、选择题1．下列语句不正确的是（ ）A ．两个等边三角形是相似三角形B ．有一个角为40°的两个等腰三角形相似C ．有一个角为100°的两个等腰三角形相似D ．两个等腰直角三角形是相似三角形2．下列条件不能判定ABC ∆∽'''C B A ∆的是（ ）A ．︒=∠30A ，︒=∠50B ，︒=∠30'A ，∠C=100°B ．B A ∠=∠，''C B ∠=∠，'A C ∠=∠C ．'A A ∠=∠，''C B C B -∠∠=∠-∠D ．'A A ∠=∠，''C B C B +∠∠=∠+∠3．如图1，已知：点D 在ABC ∆的边AB 上，且B ACD ∠=∠，则下列各式中一定成立的是（ ）A ．AB AD AC ⋅=2 B ．AC CD AB AD = C ．BC CD DB AD = D ．BC AC AC CD = 二、填空题1．如图2，已知：BC AD 、相交于点O ，C A ∠=∠，若4=AO ，6=OB ，8=OC ，则OD =_______．2．如图3，已知：BE AD 、是ABC ∆的两条高，BE AD 、相较于点O ，则图中共有______对相似三角形．3．如图4，已知：CD 是ABC Rt ∆斜边上的高，则_________==CDAD ． 4.如图5，已知：点D 在ABC ∆的边AB 上，B ACD ∠=∠，6=AC ，4=AD ，BD =_______．5.如图6，已知：点D 在ABC ∆的边上，2=AD ，9=AB ，6=AC .过点D 的直线交AC 于点E ，使以点A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似，则AE =________．三、简答题1.求证：顶角对应相等的两个等腰三角形相似．2.如图，已知：等腰三角形ABC 中，点D 在BC 边上，B EDF ∠=∠，求证：BD DC FC BE ⋅=⋅．3.如图，已知：21∠=∠，ABC ADE ∠=∠，求证：AE AB AC AD ⋅=⋅．4.如图，已知：等腰ABC ∆中，AC AB =，︒=∠108BAC ，AB BD =，求:BC BD 的值．5.如图，已知：ABC ∆中，点E 是AB 上一点，AC CE =，点D 在BC 上，DB DE =，DE 的延长线与CA 的延长线相交于点F ，连接CE ，求证：DF DE CD ⋅=2．相似三角形的判定（2）一、选择题1.如图，已知：点E D 、分别在ABC ∆的边AC AB 、上，若AC AE AB AD ⋅=⋅，则下列各式中不能成立的是（ ）A ．ADE ∆∽ACB ∆ B ．B AED ∠=∠C ．AB AE BC DE =D ．ABAD BC DE = 2. ABC ∆与'''C B A ∆中，由下列条件能推出ABC ∆∽'''C B A ∆的 是（ ）A ．''''C A ACB A AB =，'B B ∠=∠ B ．''''C A AC B A AB =，'A A ∠=∠ C ．AC AB =，''''C A B A =，'B B ∠=∠ D ．AC AB =，''''C A B A =，'C C ∠=∠3.如图，已知：在ABC ∆中，CD 是高，由下列条件不一定能得出ABC ∆是直角三角形的是（ ）A ．CD AD BC AC =B ．B ACD ∠=∠C ．BCBD AB BC = D ．AB AD AC ⋅=2 二、填空题1.如图1，已知ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，3=AC ，4=BC ，点D 为AB 的中点，当BE =______时，AB DE ⊥．2.如图2，已知：BD 平分ABC ∠，2=AB ，6=BC ，当BD =________时，ABD ∆∽BDC ∆.3.如图3，添加一个条件___________，则以点E D A 、、为顶点的三角形与ABC ∆相似．4. ABC ∆与'''C B A ∆中，若''''B A BC C A AB =，又∠_____=∠______时，能推出ABC ∆与'''C B A ∆． 三、简答题1.如图，已知OD BO OC AO ⋅=⋅，求证：AE DE EB CE ⋅=⋅．2.已知ABC ∆与'''C B A ∆中，AC AB =，''''C A B A =，'B B ∠=∠，求证：ABC ∆∽'''C B A ∆．3.如图，已知4=AD ，5=DC ，6=AB ，求证：ADB ABC ∠=∠．4.如图，在ABC ∆中，点E D 、在BC 边上，ADE ∆是等边三角形，EC BD DE ⋅=2，求证：︒=∠120BAC ．5.如图，正方形ABCD 中，点F E 、分别在BC DC 、上，EC DE 21=，2:7:=FC BF ， 求证：︒=∠90AEF ．6.如图，在ABC ∆中，AE BD 、分别是BC AC 、上的高，AE BD 、相交于点O ，连接DE ，求证（1）CDE ∆∽CBA ∆，（2）DOE ∆∽AOB ∆．7.如图，已知：在ABC ∆中，AE 是BC 上的高，CD BD ⊥，AE 的延长线交BD 于F ，BD BF AB ⋅=2，求证: ︒=∠90BAC ．相似三角形的判定（3）一、选择题1.下列四组条件中，不能判定ABC ∆∽DEF ∆的是（ ）A. 2=AB ，22=BC ，4=AC ，3=DE ，33=EF ，6=DFB. ︒=∠36A ，︒=∠64B ，︒=∠36E ，︒=∠80FC. ED AC EF AB ::=，且E A ∠=∠D. ︒=∠=∠60E A ，AC BC =，FD DE =2.给出四个命题:①三边对应成比例的两个三角形相似②一个锐角对应相等的两个直角三角形相似③两边对应成比例，且有一个角对应相等的两个三角形相似④有一个角对应相等的两个等腰三角形相似其中不正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.已知ABC ∆的三边长为2、3、4，DEF ∆的一边长为6，若ABC ∆∽DEF ∆，则DEF ∆的另两边不可能是下列（ ）组A. 12，9B.29，3 C. 8，4 D. 18，24 二、填空题1.ABC ∆与DEF ∆中，6=AB ，8=BC ，12=AC ，6=EF ，9=DE ，DF =_______时，ABC ∆∽DEF ∆．2.ABC ∆中，6=AB ，8=BC ，7=CA ，延长CA 至点P ，使PBC ∆∽PAB ∆，则AP = ____．3.已知两个三角形三边长分别为32、6、34与6，33，3时，这两个三角形_____相似三角形（填“是”或“不是”）．4. ABC ∆与DEF ∆中，AC AB =，DF DE =，添加一个条件：_______________________时，ABC ∆∽DEF ∆．三、简答题1.如图，已知AC AE BC DE AB AD ==，求证：ADB ∆∽AEC ∆．2.求证：腰及腰上中线对应成比例的两个等腰三角形相似．3.如图，画一个与ABC ∆相似的三角形，并证明．4.如图，已知：正方形ABCD 中，点E 是AD 的中点，点F 在DC 上，且DF CF 3=，BF EG ⊥，垂足为G ，求证：BF BG BE ⋅=2．5.如图，已知：ABC ∆与'''C B A ∆中，︒=∠=∠90'''C A B BAC ，AD 、''D A 分别是BC 、''C B 上的中线，''''B A AB D A AD =，求证：ABC ∆∽'''C B A ∆． 相似三角形的判定（4）一、选择题1. ABC Rt ∆和MNP Rt ∆中，︒=∠=∠90P B ，依据下列各组条件不能判定这两个三角形相似的是（ ）A ．︒=∠46A ，︒=∠44MB ．9,6,6,4====PN MP BC ABC ．9,6,6,4====MN PN AC ABD ．9,6,6,4====MN MP BC AB2. ABC ∆中，︒=∠90C ，CD 是斜边上的高，下列结论不一定成立的是（ ）A.222111CDBC AC =+ B. AD BC DB AC ⋅=⋅ C.BD AD BCAC =22 D. AD BC CD AC ⋅=⋅ 3. ABC ∆中，CD 是AB 上的高，由下列条件不一定能推出︒=∠90ACB 的是（ ）A. ︒=∠+∠90ACD BB. DB AD CD ⋅=2C. DBCD BC AC = D. DCB A ∠=∠ 二、填空题1.如题1，已知：ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，CD 是AB 上的高，∥MN AB 且与CD 相交于点O ，则图中与ABC ∆相似的三角形有________个．2.如图2，已知: ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，AD ⊥AC ，则图中与ABC ∆相似的三角形是_______________________．3.如图3，已知：矩形ABCD 中，点P 是BC 上不与B 、C 重合的点，2=AB ，8=BC ，BP =____时，PD AP ⊥．三、简答题1.如图，已知：四边形ABCD 中，︒=∠90A ，DC BD ⊥，4=AD ，6=BD ，9=BC ，求证：AD ∥BC ．2.如图，已知：ABC ∆与'''C B A ∆中，AC AB =，''''C A B A =，BD 、''D B 分别是AC 、''C A 上的高，''''D B BD C A AC =求证：ABC ∆∽'''C B A ∆．3.如图，已知：ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，点D 是AB 上一点，CD AE ⊥，CE AB AC ⋅=2，求证：点D 是AB 的中点．4.如图，已知：梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是CD 的中点，DC AD ⊥，BC DE BE AE =，求证：AE 平分BAD ∠．5.如图，已知：在平面直角坐标系中，点A （0,4）、B （0,3-）在x 轴上找点P ，使以点P 、O 、A 为顶点组成的三角形与ABO ∆相似，求点P 的坐标．相似三角形的判定（5）一、选择题1.如图，已知：ABC ∆中，BE 平分ABC ∠、∠BAD =∠C ，则下列结论不一定成立的是（ ）A.△AFE ∽△ACEB.△ABD ∽△CBAC.△ABF ∽△BECD.△ABE ∽△BFD2. ABC ∆与'''C B A ∆中，43''''==C B BC B A AB ，添加下列条件仍不一定能得到ABC ∆∽'''C B A ∆的是（ ）A. 43''=C A ACB.A A ∠=∠'C. 'B B ∠=∠D.︒=∠=∠90'D D 3. ABC ∆中，直线DE 分别与AC AB 、相交于点E D 、，下列条件不能推出ABC ∆与ADE ∆相似的是（ ）A. EC AE BD AD =B. ∠ADE =∠ACBC. AD AB AC AE ⋅=⋅D. BCDE AB AD = 二、填空题1. ABC ∆中，E D 、分别是AC AB 、上的点，如果2=AD ，3=DB ，4=EC ，则AE =___时，ADE ∆与ABC ∆相似．2. ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，3=AC ，4=BC ，DEF ∆中，∠D =90°，DEF ∆∽ABC ∆，且6=DE ，则EF =________．3.如图1，已知：∠A =∠E ，∠C =∠D ，则△_____∽△______，其中对应边成比例的比例式为______=______=________．4. ABC Rt ∆中，点D 是斜边AB 上一点，过点D 作直线DE ，交三角形的另一边于点E ，使截得的三角形与原三角形相似，则满足这样条件的直线有_______条．5.如图2，已知ABC Rt ∆中，∠C =90°，矩形CDEF 内接于ABC ∆，3=AC ，4=BC ，设DE =x ，则矩形CDEF 的周长y =________，x 的取值范围_________________．三、简答题1.如图，已知: ABC ∆中，21∠=∠=∠B ，求证：EBD ∆∽DAC ∆．2.如图，已知：四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，21∠=∠．求证：△AOD ∽△BOC ．3.如图，已知：等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，点E 在BC 上，∠AEF =∠B ．（1）求证：△ABE ∽△ECF ；（2）当点E 在BC 上的什么位置时，△ABE 与△AEF 相似，并证明．4.如图，已知：等边△ABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 延长线上的点，且BD=CE ，直线CD 与AE 相交于点F ，求证：△DCA ∽△DAF ．。
第二十四章 相似三角形数学九年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)
第二十四章相似三角形数学九年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA延长线于点E，DE=3BC，则值为( )A. B. C. D.2、如图，△ABC中，点D是AB的中点，点E是AC边上的动点，若△ADE与△ABC相似，则下列结论一定成立的是（）A.E为AC的中点B.DE是中位线或AD·AC=AE·ABC.∠ADE=∠C D.DE∥BC或∠BDE+∠C=180°3、下列条件中，不能判断△ABC与△DEF相似的是（）A.∠A=∠D，∠B=∠FB. 且∠B=∠DC.D. 且∠A=∠D4、如图，A，B，C是直角坐标系中的三个点，现以坐标原点O为位似中心，作与△ABC的位似比为的位似图形△A'B'C'.若点A的坐标为（-1，1），则点 A'的坐标为（）A.（，）B.（，）或（，- ）C.（，-） D.（，）或（ - ，- ）5、如图所示，在△ABC中D为AC边上一点，若∠DBC=∠A ， BC=3，AC=6，则CD的长为（）A.1B.2C.D.6、如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度4的地方（即同时使OA＝4OD，OB＝4OC），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段l的两个端点上，若CD＝3，则AB的长是（）A.12B.9C.8D.67、如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶，点A 的坐标为(1，0)，则E点的坐标为（）．A.( ，0)B.( ，)C.( ，)D. (2，2)8、如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的周长之比为1：2，点C的坐标为（﹣2，0），若点B的坐标为（﹣5，1），则点D的坐标为（）A.（4，﹣2）B.（6，﹣2）C.（8，﹣2）D.（10，﹣2）9、若△ABC∽△A′B′C′，则相似比k等于（）A.A′B′：ABB.∠A：∠A'C.S△ABC ：S△A′B′C′D.△ABC周长：△A′B′C′周长10、小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度．测量时，使直角边DE保持水平状态，其延长线交AB于点G；使斜边DF与点A在同一条直线上．测得边DE离地面的高度GB为1.4m，点D到AB的距离DG为6m（如图）．已知DE=30cm，EF=20cm，那么树AB的高度等于（）A.4mB.5.4mC.9mD.10.4m11、如图，已知BC∥DE，则下列说法中不正确的是（）A.两个三角形是位似图形B.点A是两个三角形的位似中心C.AE ︰AD是位似比D.点B与点E、点C与点D是对应位似点12、如图，在△ABC中，D为AB上的一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点D作DF∥AC交BC 于点F，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.13、如图，在△ABC中，如果DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ACB 的是( )A.∠ADE＝∠CB.∠AED＝∠BC.D.14、1m长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影子长度为0.8m，同一时刻，某电视塔的影子长度为100m，则该电视塔的高度为（）A.150mB.125mC.120mD.80m15、如图，点P在△ABC的边AC上，添加以下一个条件，不能判断△ABP∽△ACB的是（）A.∠ABP=∠CB.∠APB=∠ABCC.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF= EH，那么EH的长为________．17、如图，E为平行四边形ABCD的边AD延长线上一点，且D为AE的黄金分割点，BE交DC于点F，若，且，则CF的长为________．18、如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA= ，AC=12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为________．19、如图，已知在正方形中，为中点，以为顶点作交于点，则________20、若，则＝________.21、已知，则的值为________.22、已知ABC与DEF相似，且ABC与DEF的相似比为2:3，若DEF 的面积为36，则ABC的面积等于________．23、在△ABC中，点D，E分别在线段AB，AC的反向延长线上，DE∥BC，AB=3，AC=2，AD=1，那么CE=________．24、如图，在矩形ABCD中，AB＝2，点E在边CD上，把△ADE沿直线AE翻折，使点D落在对角线AC上的点F处，联结BF.如果点E、F、B在同一条直线上，那么DE的长是________.25、如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60º，若BE＝6 cm，DE＝2cm，则BC＝________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，某测量人员的眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一条直线上，已知此人的眼睛到地面的距离AB=1.6m，标杆FC=2.2m，且BC=1m，CD=5m，标杆FC、ED垂直于地面．求电视塔的高ED．27、如图，中，厘米，厘米，点从出发，以每秒厘米的速度向运动，点从同时出发，以每秒厘米的速度向运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以、、为顶点的三角形与相似时，运动时间是多少？28、如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.5米，标杆为3米，且BC＝1米，CD＝6米，求电视塔的高ED．29、如图，已知中，，，，点、分别在、上，如果以、、为顶点的三角形和相似，且相似比为，试求、的长．30、如图所示，PA、PB为⊙O的切线，M、N是PA、AB的中点，连接MN交⊙O点C，连接PC交⊙O于D，连接ND交PB于Q，求证：MNQP为菱形．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、B5、C6、A7、C8、A9、D10、B11、C12、C13、D14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。
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第二十四章 相似图形 单元测试
班级：________ 姓名：________
一、填空题
1.如果线段a 、b 、c 、d 是成比例线段且a =3，b =4，c =5，则d =______________；
2.如果两个相似三角形对应高的比为4∶5，那么这两个相似三角形的相似比为____________；对应中线的比为____________；对应角平分线的比为____________；对应周长的比为____________；对应面积的比为____________.
图4－70
3.如图4－70，线段AC 、BD 相交于点O ，要使△AOB ∽△DOC ，应具备条件___________，还需要补充的条件是______________或______________或______________.
4.两个相似三角形的最短边分别是9 cm 和6 cm ，它们的周长和是60 cm ，则大三角形的周长=______________cm ，小三角形的周长=______________cm.
5.若△ABC ∽△A ′B ′C ′，AB =4，BC =5，AC =6，△A ′B ′C ′的最大边长为15，那么它们的相似比是________,△A ′B ′C ′的周长是________.
图4—8—1
6.两个相似三角形的相似比为2∶3，它们周长的差是25，那么较大三角形的周长是________.
7.如图4—8—1，在ABCD 中，延长AB 到E ，使BE =2
1AB ，延长CD 到F ，使DF =DC ，EF 交BC 于G ，交AD 于H ，则△BEG 与△CFG 的面积之比是________.
二、选择题
8..两地实际距离是500 m ，画在图上的距离是25 cm ，若在此图上量得A 、B 两地相距为40 cm ，则A 、B 两地的实际距离是
A.800 m
B.8000 m
C.32250 cm
D.3225 m
9.Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，该图中共有x 个三角形与△ABC 相似，x 的值为
A.1
B.2
C.3
D.4
10.下列各组三角形中，相似的为
A.△ABC 中，∠A =35°,∠B =50°
△A ′B ′C ′中，∠A ′=35°,∠C ′=105°
B.△ABC 中，AB =1.5，BC =1.25，∠B =38°
△A ′B ′C ′中，A ′B ′=2,B ′C ′=3
5,∠B ′=38° C.△ABC 中，AB =12，BC =15，AC =26
△ A ′B ′C ′中，A ′B ′=20，B ′C ′=25，C ′A ′=40
11.如图4—8—2，把一个矩形纸片ABCD 沿AD 和BC 的中点连线EF 对折，要使矩形AEFB 与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（ ）
A.2∶1
B.3∶1
C.2∶1
D.4∶1
图4—8—2 图4—8—3
12.)如图4—8—3，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，△ADE 和四边形BCED 的面积分别记为S 1、S 2，那么2
1S S 的值为（ ） A.21 B.41 C.31 D.3
2
图4—8—4
13.如图4—8—4，在Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，若S△CAD=3S△ABD，则AB∶AC等于（）
A.1∶3
B.1∶4
C.1∶3
D.1∶2
14.顺次连结三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形对应高的比是（）
A.1∶4
B.1∶3
C.1∶2
D.1∶2
三、解答题
15.如图4－71，已知△ADE∽△ABC，AD=3 cm，DB=3 cm，BC=10 cm，∠A=70°、∠B=50°.
求：（1）∠ADE的度数；
（2）∠AED的度数；
（3）DE的长.
16.灵机一动！哇……
某生活小区开辟了一块矩形绿草地，并画了甲、乙两张规划图，其比例尺分别为1∶200和1∶500，求这块矩形草地在甲、乙两张图纸上的面积比.
17.用数学眼光看世界
如图4—8—5，△ABC 是一块锐角三角形余料，其中BC =12 cm ，高AD =8 cm ，现在要把它裁剪成一个正方形材料备用，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，问这个正方形材料的边长是多少？
图4—8—5
参考答案：
一、1.d =3
20 2.4∶5 4∶5 4∶5 4∶5 16∶25. 3.∠AOB =∠DOC ∠B =∠C ∠A =∠D
OC OB OD OA 4.36 cm 24 cm 5.2∶5 37.5 6.75 7. 1∶16
二、8.A 9.B 10.B 11.C 12.C 13. C 14.D
三15.、（1）50° （2）60° （3）5 cm
16.解：设这块矩形绿地的面积为S ，在甲、乙两张规划图上的面积分别为S 1、S 2 则
S S 1=（2001）2，S
S 2=（5001）2 ∴S 1=40000S ，S 2=250000
S ∴S 1∶S 2=40000S ∶250000S =41∶251=25∶4 即：这块草地在甲、乙两张图上的面积比为25∶4
17.解：设这个正方形材料的边长为x cm
则△P AN 的边PN 上的高为（8－x ） cm
∵由已知得：△APN ∽△ABC ∴BC PN =AD x -8，即12x =8
8x -解得：x =4.8 答：这个正方形材料的边长为4.8 cm.。