2023届高三上学期一轮复习联考(二)全国卷理科数学试卷

一、单选题
二、多选题
1.
下列函数中，在上单调递增的是（ ）
A
．
B
．
C
．D
．
2. 已知
分别是等差数列的前项和，且
，则
（ ）
A
．B
．C
．D
．
3. 当两个变量呈非线性相关时，有些可以通过适当的转换进行线性相关化，比如反比例关系
，可以设一个新的变量
，这样与
之间就是线性关系．下列表格中的数据可以用非线性方程
进行拟合，
12345
62.5
3.6
4.4
5.4
6.6
7.5
用线性回归的相关知识，可求得的值约为（ ）
A ．2.98
B ．2.88
C ．2.78
D ．2.68
4. 已知函数
，若存在
，当
时，
，则函数
的最小正周期为
（ ）
A
．B
．
C
．
D
．
5. 已知双曲线
(
，
)的左､右焦点分别为
，
，过点
且垂直于轴的直线与双曲线交于
，两点，若
的面
积等于
，则该双曲线的离心率等于( )
A
．B
．C
．D
．
6.
知奇函数
满足
，若当
时，
，且
，则实数a 的值可以是
A
．B
．C
．D
．
7. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人五钱，令上两人所得与下三人等.问各得几何？”其意思是：“已知甲､
乙､丙､丁､戊五人分五钱，甲､乙两人所得之和与丙､丁､戊三人所得之和相等，且甲､乙､丙､丁､戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位)这个问题中，丁所得为（ ）
A
．钱B
．钱C
．钱D
．钱
8. 欧拉公式 (为虚数单位)是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，
被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，
表示的复数的模为（ ）
A
．
B
．
C
．D
．
9. 若
，，
，则（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
10.
若函数
的值域为
，则（ ）
A
．B
．C
．D
．
2023届高三上学期一轮复习联考（二）全国卷理科数学试卷
2023届高三上学期一轮复习联考（二）全国卷理科数学试卷
三、填空题
四、解答题
11. 已知函数
图象的一条对称轴为直线，函数
，则（ ）
A
．将
的图象向左平移个单位长度得到
的图象
B
．方程
的相邻两个实数根之差的绝对值为
C ．函数在区间
上单调递增
D ．
在区间
上的最大值与最小值之差的取值范围为
12. 从装有5只红球､5只白球的袋中任意取出3只球，下列各对事件为对立事件的有（ ）
A ．“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”
B ．“取出3只红球”与“取出的3只球中至少有1只白球”
C ．“取出3只红球”与“取出3只白球”.
D ．“取出的3只球中至少有2只红球”与“取出的3只球中至少有2只白球”
13. 已知椭圆
的左右焦点分别为､
，O 为椭圆的中心，P 为椭圆上（除x
轴以外）任意一点，过
作的外
角平分线的垂线，垂足为点Q ，则
___________.
14. 光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效
于从另一个焦点射出，如图①，一个光学装置由有公共焦点､
的椭圆与双曲线构成，现一光线从左焦点
发出，依次经与反射，
又回到了点
，历时3秒；若将装置中的去掉，如图②，此光线从点
发出，经两次反射后又回到了点
，历时t
秒；已知与的离心
率之比为2：5，则
___________.
15. 如图，网格纸上小正方形的边长为1．从，，
，
四点中任取两个点作为向量的始点和终点，则的最大值为___________
．
16. 2019年某地区初中升学体育考试规定：考生必须参加长跑、掷实心球、1分钟跳绳三项测试.某学校在九年级上学期开始，就为掌握全年
级学生1分钟跳绳情况，抽取了100名学生进行测试，得到下面的频率分布直方图
.
(1)规定学生1分钟跳绳个数大于等于185为优秀.若在抽取的100名学生中，女生共有50人，男生1分钟跳绳个数大于等于185的有28人.根据已
知条件完成下面的2×2列联表，并根据这100名学生的测试成绩，判断能否有99%的把握认为学生1分钟跳绳成绩是否优秀与性别有关.
(2)根据往年经验，该校九年级学生经过训练，正式测试时每人1分钟跳绳个数都有明显进步.假设正式测试时每人1分钟跳绳个数都比九年级上学期开始时增加10个，全年级恰有2000名学生，若所有学生的1分钟跳绳个数X服从正态分布，用样本数据的平均值和标准差
估计和，各组数据用中点值代替，估计正式测试时1分钟跳绳个数大于183的人数（结果四舍五入到整数）.
附：，其中.
0.150.100.050.0250.0100.0050.001
2.072 2.706
3.841 5.024 6.6357.87910.828
若随机变量X服从正态分布，则，，
..
17. 在①，的等差中项是3，②的等比中项是，③.这三个条件中任选择两个，补充在下面问题中并解答.如果选
多种方案解答，按第一种方案计分.
已知正项等比数列满足___________，___________.
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列的前n项积为，求数列的前n项和.
18. 将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位后，得到的图象与函数的图象重合.
（1）写出函数的图象的一条对称轴方程；
（2）若A为三角形的内角，且，求的值.
19. 如图，在四棱锥中，，平面，底面为正方形，，分别为，的中点.
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
20. 勤俭节约是中华民族的传统美德．为避免舌尖上的浪费，各地各部门采取了精准供应的措施.某学校食堂经调查分析预测，从年初开始的
前个月对某种食材的需求总量（公斤）近似地满足．为保证全年每一个月该
食材都够用，食堂前个月的进货总量须不低于前个月的需求总量.
（1）如果每月初进货公斤，那么前7个月每月该食材是否都够用？
（2）若每月初等量进货（公斤），为保证全年每一个月该食材都够用，求的最小值．
21. 近年来“双十一”已成为中国电子商务行业的年度盛事，并且逐渐影响到国际电子商务行业.某商家为了准备2018年双十一的广告策略，随机调查1000名淘宝客户在2017年双十一前后10天内网购所花时间，并将调查结果绘制成如图所示的频率分布直方图.
由频率分布直方图可以认为，这10天网购所花的时间近似服从，其中用样本平均值代替，.
（Ⅰ）计算样本的平均值，并利用该正态分布求.
（Ⅱ）利用由样本统计获得的正态分布估计整体，将这10天网购所花时间在小时内的人定义为目标客户，对目标客户发送广告提
醒.现若随机抽取10000名淘宝客户，记为这10000人中目标客户的人数.
（i）求；
（ii）问：10000人中目标客户的人数为何值的概率最大？
附：若随机变量服从正态分布，则，，
，.。