湘教版-数学-八年级上册-3.1 第1课时 平方根和算术平方根2 教案

平方根和算术平方根
学习目标知识与能力
1.了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的平方根.
2.了解开平方的意义，“开平方”与“平方运算”是互逆的关系.
过程与方法
1．通过学习平方根，算术平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象
思维。

2．通过情景教学活动，体验解决问题方法，发展形象思维。

情感态度和
价值观
鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。

教学重点理解平方根的意义，会用平方运算求某些非负数的平方根.
教学难点对平方根意义的理解，并会用符号表示.
教学方法五环节教学
活动
阶段
教学活动设计意图
情景导入一、创设情境，引入课题
某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好用去正方形的地垫30
块. 你能算出每块地垫的边长是多少吗？
边长是 m.
情景问题导入，引
发学生思考，激发
学生的好奇心和学
习的兴趣，为后文
做铺垫。

？
自主学习二、自主学习，探索新知
自学教材相关内容，完成下列练习：
1.如果一个数的平方等于16，那么这个数是多少？
2.算一算：如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：
3.平方根：如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把______叫做
的一个平方根，也叫做_________
因此a的平方根有且只有两个：_____和 ________，它们互为___________
算术平方根：把a的 ___________叫做a的算术平方根。

4.正数a的平方根记作_______算术平方根记作_________负平方根记作
如：2的平方根记作_________算术平方根记作________负平方根记作
_________________-
5.由于（）2=0 所以0的平方根是_______，0的算术平方根
是
6.（）2=-4 因此 ____________没有平方根
引导组织学生自主
学习，让学生自己
发现问题，探究问
题，解决问题，培
养学生的独立学习
的好习惯。

x2
x
8
-8
4
3
4
3
-
？
？
？
？
？
？
？
？
？
？
121
0.36
-4
（3）
说说下列各式的意义，并求值
49－16981
±
探究3：
当堂检测四、运用新知，解决问题
1.填空
（1）
25
±表示25的
（2）
25表示25的
（3）若－
3是x的一个平方根，那么x的另一个平方根是
（4）平方根等于它本身的是
（5）算术平方根等于它本身的是
（6）一个正数它的两个平方根分别是3a+2和-8那么a的值是
2.判断对错
（1）－9的平方根是－3
（2）49的平方根是7
（3）（－2）2的平方根是±2
（4）－1 是 1的平方根
（5）若X2 = 16 则X = 4
（6）7的平方根是±49
这个环节是巩固本
课知识点，通过设
置一组由浅入深的
练习，来检测学生
的掌握情况，在这
部分的设计中，主
要是发挥学生作为
教学主体的主动
性，让学生感受学
习的乐趣和成功的
喜悦。

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思考：的平方根是多少？
（7）16的算术平方根是4 （8）64=±8
归纳整理
本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对
你今后的学习有什么帮助？
①知识方面：
②思维方法：
③探究策略：
使所学知识条理
化、系统化；让学
生在交流中共享，
在反思中提升。

拓展延伸六、拓展延伸，能力提升
1.若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m为( ).
A.-3
B.1
C.-3或1
D.-1
2.若
)3
(
12=
+
+
-
+y
y
x
则 x-y 的值为（）
A．1 B．－1 C．7 D．－7
通过非负条件应用
的综合题目，加深
同学对非负限制条
件的理解和应用，
板书设计课题
平方根，算术平方根例题：例题:
性质
学生练习
展思路，显重点。