(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第二单元《相交线与平行线》检测题(答案解析)

一、选择题
1．下列说法不正确．．．
的是（ ） A ．对顶角相等
B ．两点确定一条直线
C ．一个角的补角一定大于这个角
D ．垂线段最短
2．如图所示，已知//AB CD ，则（ ）．
A ．123∠=∠+∠
B ．123∠∠∠>+
C ．213∠=∠+∠
D ．123∠∠∠<+ 3．如图所示，//CD AB ，O
E 平分∠AOD ，80EO
F ∠=︒，60D ∠=︒，则∠BOF 为
（ ）
A ．35︒
B ．40︒
C ．25︒
D ．20︒
4．如图的四个图中，∠1与∠2是同位角的有（ ）
A ．②③
B ．①②③
C ．①
D ．①②④ 5．如图，某地域的江水经过B 、C 、D 三点处拐弯后，水流的方向与原来相同，若∠ABC ＝125°，∠BCD ＝75°，则∠CD
E 的度数为（ ）
A ．20°
B ．25°
C ．35°
D ．50°
6．如图，AB //CD ，AD ⊥AC ，∠BAD ＝35°，则∠ACD ＝（ ）
A ．35°
B ．45°
C ．55°
D ．70°
7．如图，已知AB ∥CD ，EF ⊥CD ，若∠1=126°，则∠2的度数为（ ）
A ．26°
B ．36°
C ．54°
D ．64°
8．如图，计划把河水引到水池A 中，可以先引AB CD ⊥，垂足为B ，然后沿AB 开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是（ ）
A ．垂线段最短
B ．两点之间，线段最短
C ．两点确定一条直线
D ．以上说法都不对 9．如图，直线AB ∥CD ，AP 平分∠BAC ，CP ⊥AP 于点P ，若∠1＝50°，则∠2的度数为
（ ）
A ．30°
B ．40°
C ．50°
D ．60°
10．如图，直线AD //BC ，AC 平分∠DAB ，若∠1＝65°，则∠2的度数为( )
A ．65°
B ．50°
C ．60°
D ．70°
11．O 为直线AB 上一点，OC OD ⊥，若140∠=︒，则2∠=（ ）
A ．30°
B ．40°
C ．50°
D ．60°
12．如图，已知CB ∥DF ，则下列结论成立的是（ ）
A ．∠1＝∠2
B ．∠2＝∠3
C ．∠1＝∠3
D ．∠1＋∠2＝180º
二、填空题
13．一个角的余角比它的补角的一半少30，则这个角的度数为___________． 14．如图，AD //BC ，点P 是射线BC 上一动点，且不与点B 重合．AM AN 、分别平分BAP DAP ∠∠、，B α∠=，BAM β∠=，在点P 运动的过程中，当BAN BMA ∠=∠时，1
22
αβ+=______．
15．下列说法：①对顶角相等；②两点间线段是两点间距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤若AC BC =，则点C 是线段AB 的中点；⑥同角的余角相等正确的有_________．（填序号）
16．如图，AB//CD ，直线EF 与AB 、CD 分别交于点G 、H ，GM ⊥GE ，∠BGM=20°，HN 平分∠CHE ，则∠NHD 的度数为_______．
17．珠江流域某江段江水流向经过B 、C 、D 三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE=__________度．
18．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，O 为垂足，∠EOD=26°，则∠AOC=____，∠COB=___.
19．如图，//AB CD ，点E 在CB 的延长线上，若60ABE ∠=︒，则ECD ∠的度数为__________．
20．将如图1的长方形ABCD 纸片()//AD BC 沿EF 折叠得到图2，折叠后DE 与BF 相交于点P ．如果70,EPF ∠=︒则PEF ∠的度数为____．
三、解答题
21．如图，找出标注角中的同位角、内错角和同旁内角．
22．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ， OF ⊥CD ，若∠BOC 比∠DOE 大75o ．求∠AOD 和∠EOF 的度数．
23．如图，直角三角板ABC 的直角顶点C 在直线DE 上，CF 平分.BCD ∠
()1如图①，若30BCE ∠=，求ACF ∠的度数；
()2将图①中的三角板ABC 绕顶点C 转动到图②的位置，若140BCE ∠=，试求出,ACF ACE ∠∠的度数．
24．如图，A ，O ，B 三点在同一条直线上，90DOE ∠=︒．
（1）写出图中AOD ∠的补角是______，DOC ∠的余角是______；
（2）如果OE 平分BOC ∠，36DOC ∠=︒，求AOE ∠的度数．
25．直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOD ∠，90FOC ，50BOF ∠=︒，求AOC ∠与AOE ∠的度数．
26．如图，直线AB ∥CD ，EB 平分∠AED ，170∠=︒，求∠2的度数．
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据对顶角的性质，直线的性质，补角的定义，垂线段的性质依次判断即可得到答案．
【详解】
解：A 、对顶角相等，故该项不符合题意；
B 、两点确定一条直线，故该项不符合题意；
C 、一个角的补角一定不大于这个角，故该项符合题意；
D 、垂线段最短，故该项不符合题意；
故选：C ．
【点睛】
此题考查对顶角的性质，直线的性质，补角的定义，垂线段的性质，正确理解各性质及定义是解题的关键．
2．A
解析：A
【分析】
根据平行线的性质，得3ABO ∠=∠；根据补角的性质，得1801AOB ∠=-∠；根据角的和差的性质计算，即可得到123∠=∠+∠，从而完成求解．
【详解】
∵//AB CD
∴3ABO ∠=∠
∵1801AOB ∠=-∠
又∵1802ABO ABO ∠=-∠-∠
∴312∠=∠-∠
∴123∠=∠+∠
故选：A ．
【点睛】
本题考查了平行线、角的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、补角、角的和差的性质，从而完成求解．
3．B
解析：B
【分析】
由平行线的性质和角平分线的定义，求出60BOD D ∠=∠=︒，20DOF ∠=︒，然后即可求出∠BOF 的度数．
【详解】
解：∵//CD AB ，60D ∠=︒
∴60BOD D ∠=∠=︒，18060120AOD ∠=︒-︒=︒，
∵OE 平分∠AOD ， ∴1120602
DOE ∠=⨯︒=︒， ∴806020DOF EOF DOE ∠=∠-∠=︒-︒=︒；
∴602040BOF BOD DOF ∠=∠-∠=︒-︒=︒；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及角的和差关系，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的求出角的度数．
4．D
解析：D
【分析】
根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．
【详解】
解：①∠1和∠2是同位角；
②∠1和∠2是同位角；
③∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角；
④∠1和∠2是同位角．
∴∠1与∠2是同位角的有①②④．
故选：D．
【点睛】
本题考查三线八角中的某两个角是不是同位角，同位角完全由两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别同位角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形．
5．A
解析：A
【分析】
由题意可得AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，由平行线的性质可得
∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，继而求出∠DCF，再由平行线的性质，即可得出∠CDE的度数．
【详解】
解：由题意得，AB∥DE，
如图，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，
∴∠BCF+∠ABC=180°，
∴∠BCF=180°-125°=55°，
∴∠DCF=75°-55°=20°，
∴∠CDE=∠DCF=20°．
故选：A．
【点睛】
本题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C点先作AB的平行线，由平行线的性质求解．
6．C
解析：C
【分析】
由平行线的性质可得∠ADC＝∠BAD＝35°，再由垂线的定义可得△ACD是直角三角形，进而根据直角三角形两锐角互余的性质即可得出∠ACD的度数．
【详解】
∵AB∥CD，∠BAD=35°，
∴∠ADC＝∠BAD＝35°，
∵AD⊥AC，
∴∠ADC+∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝90°﹣35°＝55°，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．
7．B
解析：B
【分析】
根据补角性质，可知∠1的补角是54°，利用平行线中角的性质，可以得知∠CEM=54°，然后利用角的和与差，得知∠1=90°与54°的差．
【详解】
如图所示：
∠AOM=180°-∠1=180°-126°=54°，
∵AB∥CD
∴∠AOM=∠CEM=54°，
∴∠1=90°-∠CEM=90°-54°=36°．
故选B．
【点睛】
考查角度的求解，学生熟练掌握角度的和与差，补角的性质以及平行线中角的性质，本题解题关键是平行线中角的性质．
8．A
解析：A
【分析】
过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．
【详解】
解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．
故选：A．
【点睛】
本题考查了垂线段最短，掌握垂线段最短的内容是解此题的关键．
9．B
解析：B
【分析】
根据平行线的性质和角平分线的定义可得∠ACD＝80°，再根据CP⊥AP，可得出∠ACP的度数，即可得∠2的度数．
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∵AP平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠1＝100°，
∴∠ACD＝180°﹣100°＝80°，
∵CP⊥AP，
∴∠P＝90°，
∴∠ACP＝90°﹣∠1＝90°﹣50°＝40°，
∴∠2＝∠ACD-∠ACP＝80°﹣40°＝40°．
故选：B．
【点睛】
本题考查平行线的性质、角平分线的定义及垂直的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．10．B
解析：B
【分析】
根据平行线性质得出∠1=∠DAC＝65°，∠2+∠BAD=180°，求出∠BAD，即可得出∠2的度数
【详解】
解：∵AD∥BC，
∴∠1=∠DAC＝65°，
∵AC平分∠DAB，
∴∠BAD=2∠DAC =130°，
∵AD∥BC，
∴∠2+∠BAD=180°，
∴∠2=180°-130°=50°
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线性质和角平分线定义，关键是求出∠BAD的度数．
11．C
解析：C
【分析】
首先根据垂线的定义可知：∠COD=90°，从而可得到∠1+∠2=90°，由∠1=40°，即可得出结果．
【详解】
解：∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°，
∵∠1=40°，
∴∠2=180°-∠COD-∠1=180°-90°-40°=50°．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查的是垂线的定义、角的互余关系；熟练掌握垂线的定义是解决问题的关键． 12．B
解析：B
【分析】
根据两条直线平行，同位角相等，即可判断．
【详解】
解：∵CB ∥DF ，
∴∠2=∠3（两条直线平行，同位角相等）．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
二、填空题
13．【分析】这个角的度数为x 根据题意列一元一次方程并求解即可得到答案
【详解】这个角的度数为x 根据题意得：∴∴故答案为：【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质从而完成 解析：60︒
【分析】
这个角的度数为x ，根据题意，列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】
这个角的度数为x
根据题意得：()()190301802
x x -+=
- ∴180260180x x -+=-
∴60x =
故答案为：60︒．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解． 14．【分析】根据平行线的性质可得∠BMA=∠DAM ∠B+∠BAD=180°由角平分线的定义可得∠DAM=∠BAN 进一步可得从而可得结论【详解】解：
∵AD//BC ∴∠BMA=∠DAM ∠B+∠BAD=180
解析：90︒
【分析】
根据平行线的性质可得∠BMA=∠DAM ，∠B+∠BAD=180°，由角平分线的定义可得
∠DAM=∠BAN ，进一步可得4180αβ+=︒，从而可得结论．
【详解】
解：∵AD//BC
∴∠BMA=∠DAM ，∠B+∠BAD=180°
∵AM 平分∠BAP ，
∴∠BAM=∠MAP=12
∠BAP ， ∵AN 平分∠DAP ，
∴∠DAN=∠NAP=
12∠DAP ， ∵∠BAN=∠BMA
∴∠DAM=∠BAN
∵∠BAM BAN MAN =∠-∠，∠DAN DAM MAN =∠-∠
∴∠BAM DAN =∠
∴∠14
BAM BAD =∠ ∵B α∠=，BAM β∠=
∴∠14
BAM BAD β=
∠= ∴∠4BAD β= ∴4180αβ+=︒ ∴
12902
αβ+=︒ 故答案为：90°．
【点睛】 此题主要考查了角平分线的定义和平行线的性质，熟练掌握相关性质是解答此题的关键． 15．①④⑥【分析】利用对顶角的性质判断①利用两点距离定义判定②利用平行公理判定③利用垂线公里判定④利用线段中点定义判定⑤利用余角的性质判定⑥【详解】①对顶角相等正确；②由两点间线段的长度是两点间距离所以
解析：①④⑥
【分析】
利用对顶角的性质判断①，利用两点距离定义判定②，利用平行公理判定③，利用垂线公里判定④，利用线段中点定义判定⑤，利用余角的性质判定⑥．
【详解】
①对顶角相等正确；
②由两点间线段的长度是两点间距离，所以两点间线段是两点间距离不正确； ③由过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以过一点有且只有一条直线与已知直线平行不正确；
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直正确；
=，点C在AB上，则点C是线段AB的中点，所以若⑤由线段中点的性质，若AC BC
=，则点C是线段AB的中点不正确；
AC BC
⑥同角的余角相等正确；
正确的有①④⑥．
故答案为：①④⑥．
【点睛】
本题考查对顶角性质，两点间的距离，平行公理，垂线公里，线段的中点，余角的性质等问题，掌握对顶角性质，两点间的距离，平行公理，垂线公里，线段的中点，余角的性质是解题关键．
16．125°【分析】由垂直的定义可得∠MGH=90°即可求出∠BGH的度数根据平行线的性质可得∠CHE=∠BGH根据角平分线的定义可得∠CHN=∠EHN=∠CHE 即可求出∠CNH的度数根据邻补角的定义即
解析：125°
【分析】
由垂直的定义可得∠MGH=90°，即可求出∠BGH的度数，根据平行线的性质可得
∠CHE，即可求出∠CNH的度∠CHE=∠BGH，根据角平分线的定义可得∠CHN=∠EHN=1
2
数，根据邻补角的定义即可求出∠NHD的度数．
【详解】
∵GM⊥GE，
∴∠MGH=90°，
∵∠BGM=20°，
∴∠BGH=∠MGH+∠BGM=110°，
∵AB//CD，
∴∠CHE=∠BGH=110°，
∵HN平分∠CHE，
∠CHE=55°，
∴∠CHN=∠EHN=1
2
∴∠NHD=180°-∠CHN=125°，
故答案为：125°
【点睛】
本题考查垂直的定义、角平分线的定义及平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．17．20【分析】由已知珠江流域某江段江水流向经过BCD三点拐弯后与原来相同得AB∥DE过点C作CF∥AB则CF∥DE由平行线的性质可得
∠BCF+∠ABC=180°所以能求出∠BCF继而求出∠DCF又由C
解析：20
【分析】
由已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，得AB∥DE，过点C 作CF∥AB，则CF∥DE，由平行线的性质可得，∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，继而求出∠DCF，又由CF∥DE，所以∠CDE=∠DCF．
【详解】
解：过点C作CF∥AB，
已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，
∴AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴∠BCF+∠ABC=180°，
∴∠BCF=60°，
∴∠DCF=20°，
∴∠CDE=∠DCF=20°．
故答案为20．
【点睛】
此题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C点先作AB的平行线，由平行线的性质求解．
18．64°116°【分析】根据垂线的定义进行作答【详解】由OE⊥AB得到
∠AOE=90°所以∠AOC=180°-∠EOD-∠AOE=64°；因为∠BOD=64°∠COB=180°-
∠BOD=116°【点
解析：64° 116°.
【分析】
根据垂线的定义进行作答.
【详解】
由OE⊥AB，得到∠AOE=90°，所以∠AOC=180°-∠EOD-∠AOE=64°；因为∠BOD=64°，
∠COB=180°-∠BOD= 116°.
【点睛】
本题考查了垂线的定义，熟练掌握垂线的定义是本题解题关键.
19．120°【分析】由∠ABE=60°根据邻补角的定义即可求得∠ABC的度数又由AB∥CD根据两直线平行内错角相等即可求得∠ECD的度数【详解】解：
∵∠ABE=60°∴∠ABC=180°-∠ABE=18
解析：120°．
【分析】
由∠ABE=60°，根据邻补角的定义，即可求得∠ABC的度数，又由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠ECD的度数．
【详解】
解：∵∠ABE=60°，
∴∠ABC=180°-∠ABE=180°-60°=120°，
∵AB∥CD，
∴∠ECD=∠ABC=120°．
故答案为：120°．
【点睛】
此题考查了平行线的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．
20．55°【分析】根据翻折可知对应角都相等另外两直线平行同旁内角互补利用这两条性质即可解答【详解】解：∵AE∥BF∴∠AEP=∠FPE=70°又∵折叠后DE 与BF相交于点P设∠PEF=x即∠AEP+2∠
解析：55°
【分析】
根据翻折可知对应角都相等．另外两直线平行，同旁内角互补．利用这两条性质即可解答．
【详解】
解：∵AE∥BF，
∴∠AEP=∠FPE=70°．
又∵折叠后DE与BF相交于点P，设∠PEF=x，
即∠AEP+2∠PEF=180°，
即70°+2x=180°，
x=55°．
即∠PEF=55°，
故答案为：55°．
【点睛】
解答此题的关键是要明白图形翻折变换后与原图形全等，对应的角和边均相等．
三、解答题
21．同位角有∠4与∠8、∠4与∠7、∠2与∠3；内错角有∠1与∠3、∠7与∠6、∠6与∠8；同旁内角有∠1与∠4、∠3与∠8，∠1与∠7．
【分析】
根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角；
内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,则这样一对角叫做内错角；
同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同旁内角,结合图形进行分析即可．
【详解】
同位角有∠4与∠8、∠4与∠7、∠2与∠3；
内错角有∠1与∠3、∠7与∠6、∠6与∠8；
同旁内角有∠1与∠4、∠3与∠8，∠1与∠7．
【点睛】
本题主要考查了三线八角,解题关键是掌握同位角的边构成“F ”形,内错角的边构成“Z ”形,同旁内角的边构成“U ”形．
22．∠AOD=110°，∠EOF=55°
【分析】
设∠BOD=2x ，利用角平分线的∠BOE=x ；由∠BOC 比∠DOE 大75°可求
∠BOC=∠DOE+75°=x+75°．根据题意列出方程x+75°+2x =180°，得出x=35°，求出∠BOD=70°，即可求出∠AOD=180°-70°=110°，由FO ⊥CD ，可求∠BOF=90°-∠BOD=20°，可求∠EOF=∠FOB+∠BOE=55°．
【详解】
解：设∠BOD=2x ，
∵OE 平分∠BOD ，
∴∠DOE=∠EOB=
1BOD 2
∠=x ， ∵∠BOC=∠DOE+75°=x+75°．
∴x+75°+2x =180°，
解得：x=35°，
∴∠BOD=2×35°=70°， ∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-70°=110°，
∵FO ⊥CD ，
∴∠BOF=90°-∠BOD=90°-70°=20°，
∴∠EOF=∠FOB+∠BOE=20°+35°=55°．
【点睛】
本题考查了角平分线、垂线、邻补角，一元一次方程等知识；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键．
23．（1）15ACF ∠=︒；（2）70ACF ∠=，130ACE ∠=．
【分析】
（1）、结合平角的定义和角平分线的定义解答；
（2）、根据角平分线的定义、平角的定义以及角的和差关系解答即可．
【详解】
解:()1如题图①，因为90,30ACB BCE ∠=︒∠=︒，
所以180903060,180ACD BCD ∠=︒-︒-︒=︒∠=︒30150-︒=︒
又因为CF 平分,BCD ∠ 所以1752
DCF BCF BCD ∠=∠=∠=︒，
所以756015ACF DCF ACD ∠=∠-∠=︒-=︒；
()2如题图②，因为140BCE ∠=︒，
所以40BCD ∠=
因为CF 平分,BCD ∠
所以20BCF FCD ∠=∠=︒，
所以9070ACF BCF ∠=︒-∠=，
9050ACD BCD ∠=︒-∠=，
所以180130ACE ACD ∠=︒-∠=．
【点睛】
考查了角的计算和角平分线的定义，主要考查学生的计算能力，求解过程类似． 24．（1）BOD ∠，COE ∠；（2）126︒
【分析】
（1）根据补角和余角的定义得出结果；
（2）利用90DOE ∠=︒，36DOC ∠=︒，求出COE ∠的度数，再根据角平分线的性质得BOE COE ∠=∠，再由AOE AOB BOE ∠=∠-∠即可求出结果．
【详解】
解：（1）∵180AOD BOD ∠+∠=︒，
∴AOD ∠的补角是BOD ∠，
∵90DOC COE DOE ∠+∠=∠=︒，
∴DOC ∠的余角是COE ∠，
故答案是：BOD ∠，COE ∠；
（2）∵90DOE ∠=︒，36DOC ∠=︒，
∴903654COE DOE DOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，
∵OE 平分COB ∠，
∴54BOE COE ∠=∠=︒，
∵A ，O ，B 三点在一条直线上，
∴18054126AOE AOB BOE ∠=∠-∠=︒-︒=︒．
【点睛】
本题考查角度的求解，解题的关键是掌握余角和补角的定义，角平分线的性质． 25．40AOC ∠=︒；70AOE ∠=︒
【分析】
先利用平角定义与90FOC
求出90FOD ∠=︒，再利用互余关系求=40BOD ∠︒，利用对顶角性质求40AOC ∠=︒，利用邻补角定义，求出140AOD ∠=︒，利用角平分线定义
便可求出AOE ∠．
【详解】 解：
90FOC ∠=︒，
∴1801809090FOD FOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，
∵50BOF ∠=︒，
90-50=40BOD FOD BOF ∴∠=∠-∠=︒︒︒，
AOC ∠与BOD ∠是对顶角，
40AOC BOD ∴∠=∠=︒；
COD ∠是一个平角，
∴∠AOC+∠AOD=180º，
∵40AOC ∠=︒，
140AOD ∴∠=︒， OE 平分AOD ∠， 12
AOE AOD ∴∠=∠， 70AOE ∴∠=︒．
【点睛】
本题考查的知识点是对顶角、邻补角、两角互余、角平分线的意义，解题关键是熟练利用角平分线定理．
26．55︒．
【分析】
先根据对顶角相等可得170BAE ∠=∠=︒，再根据平行线的性质可得110AED ∠=︒，然后根据角平分线的定义可得55BED ∠=︒，最后根据平行线的性质即可得．
【详解】
170∠=︒，
170BAE ∴∠=∠=︒，
//AB CD ，
180110AED BAE ∴∠=︒-∠=︒，
EB 平分AED ∠，
1552
BED AED ∴∠=∠=︒， 又//AB CD ，
255BED ∴∠=∠=︒．
【点睛】
本题考查了对顶角相等、平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题关键．。