湖北省荆州市高一上学期数学期末考试试卷

湖北省荆州市高一上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高三上·涪城月考) 已知全集，则
（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017高一上·西城期中) 下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）．
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2015·岳阳模拟) 将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为：001，002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为（）
A . 14
B . 15
C . 16
D . 17
4. （2分）已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），，……，则第60个数对是（）
A . (7,5)
B . (5,7)
C . (2,10)
D . (10,1)
5. （2分） (2016高一上·蕲春期中) 下列四类函数中，具有性质“对任意的x＞0，y＞0，函数f（x）满足“f（x+y）=f（x）•f（y）”的是（）
A . 幂函数
B . 对数函数
C . 指数函数
D . 一次函数
6. （2分）把一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则方程组只有一组解的概率为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2017·沈阳模拟) 运行如图所示的程序框图，输出i和S的值分别为（）
A . 2，15
B . 2，7
C . 3，15
D . 3，7
8. （2分） (2018高三上·成都月考) 函数图象的大致形状是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）已知函数f（x）=若f（f（））=4，则a=（）
A .
B . 4
C .
D . 2
10. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是：有一水池一丈见方，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）执行如图所示的程序框图，输出结果是4．若，则a0所有可能的取值为（）
A . 1,2,3
B . 1
C . 2
D . 1,2
12. （2分）(2018·长安模拟) 已知函数的图象关于点对称，且当时，
成立（其中是的导函数），若，，
，则的大小关系是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高二上·黑龙江月考) 已知一组数据，，，，，则该组数据的方差是________．
14. （1分） (2019高三上·城关期中) 一个车间为了规定工作原理，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：
零件数x（个）1020304050
加工时间y（分钟）6469758290
由表中数据，求得线性回归方程，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为________分钟．
15. （1分） (2018高三上·北京期中) 对于函数，若存在一个区间，使得
，则称为的一个稳定区间，相应的函数的“局部稳定函数”，给出下列四个
函数：① ；② ；③ ；④ ，所有“局部稳定函数”的序号是________．
16. （1分） (2019高三上·苏州月考) 已知是奇函数且f（3t﹣a）+4f（8﹣2t）≤0，则t的取值范围是________
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （10分） (2019高一上·九台月考) 设集合，集合，
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
18. （5分）已知函数f（x）=x|x﹣m|，x∈R．且f（4）=0
（1）求实数m的值．
（2）作出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间．
（3）若方程f（x）=k有三个实数解，求实数k的取值范围．
19. （10分） (2015高二上·河北期末) 某机械厂今年进行了五次技能考核，其中甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，成绩统计情况如茎叶图所示（其中a是0﹣9的某个整数
（1）若该厂决定从甲乙两人中选派一人去参加技能培训，从成绩稳定性角度考虑，你认为谁去比较合适？
（2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，在抽取的两次成绩中，求至少有一次成绩在（90，100]之间的概率．
20. （5分）某班同学利用寒假进行社会实践活动，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
组数分组低碳族人数占本组的频率
第一组[25，30）1200.6
第二组[30，35）195p
第三组[35，40）1000.5
第四组[40，45）a0.4
第五组[45，50）300.3
第六组[50，55）150.3
（1）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；
（2）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作
为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率．
21. （5分） (2018高三上·安徽月考) 某公司计划投资开发一种新能源产品，预计能获得10万元 1000万元的收益.现准备制定一个对开发科研小组的奖励方案:奖金 (单位:万元)随收益 (单位:万元)的增加而增加，且奖金总数不超过9万元，同时奖金总数不超过收益的 .
（Ⅰ）若建立奖励方案函数模型，试确定这个函数的定义域、值域和的范围；
（Ⅱ）现有两个奖励函数模型:① ；② .试分析这两个函数模型是否符合公司的要求?请说明理由.
22. （15分）(2020·德州模拟) 已知函数 .
（1）若，求函数在处的切线方程；
（2）讨论极值点的个数；
（3）若是的一个极小值点，且，证明： .
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、
答案：17-2、考点：
解析：
答案：18-1、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、
考点：
解析：
答案：21-1、
考点：
解析：
答案：22-1、答案：22-2、。