人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.6函数y=Asin(ωx+φ)的图象1

6
，当 1
时，得到y
当 2时，得到 y sin(2x
sin(x ) 的图象
)
6
的图象
6
y sin(2x)
6
y sin(x )
2、探究 t
6
一般地，函数y=sin(ωx+φ)的周期是 2， 把
y=sin(x+φ)图象上所有点的横坐标缩短（当ω>1时
讲 课 人
）或伸长（当0<ω<1时）到原来的
14
步骤1 步骤2
步骤3
讲 课 人
步骤4
：
邢
启
强
y
1
o
-1
2
y
1
o
-1
2
y
1
2
3 2
x
(沿x轴平行移动)
3
2 2
x
(横坐标伸长或缩短)
o 2
3 2
2
x
-1
(纵坐标伸长或缩短)
y
1
2
o
3 2
x
-1
2
15
例. 列表
讲 课 人 ： 邢 启 强
6 12 3 0 30
7 5
12 6
3 0
16
例.
：
邢 启 强
不变），就得到y=sin(ωx+φ)的图象.
倍1 （纵坐标
8
学习新知 探索A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响.
当参数A变化时，对函数y Asin(x )图象有什么影响？
根据上面的研究，归纳出A(A>0)对函数图象影响的一般化结论.
一般地，函数y=Asin(ωx+φ)的图象，可以看作是把y=sin(ωx+φ)
5
把C上所有的点 C
( A)向右平行移动 个单位长度.
5
(B)向左平行移动 个单位长度.
5
(C)向右平行移动 2 个单位长度.
5
讲 (D)向左平行移动 2 个单位长度.
课 人 ：
5
邢
启 强
21
巩固练习
2.选择题 :已知函数y 3sin(x )的图象为C.
为了得到函数y
3sin(2
x
5
6
6
3
3
讲
课
人
：
邢
启 强
24
课堂小结
(一)探索对y sin( x ), x R的图象的影响. 结论 : y sin( x )(其中 0)的图象,可以看作 是把正弦曲线上所有的点向左(当 0时) 或向右(当 0时)平行移动 个单位长度而得到.
(二)探索对y sin(x )的图象的影响.
②再把正弦曲线向左（或右）平移|φ|个单
位长度，得到函数y=sin(x+φ)的图象；
③然后把曲线上各点的横坐标变为原来的
倍（纵坐标不变），得到函数y=sin(ωx+φ)的
图象；
④最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的
A倍（横坐标不变），这时的曲线就是函数
讲 课 人
y=Asin(ωx+φ)的图象.
：
邢
启 强
5.6函数y=Asin(x+)
新课引入
筒车是我国古代发明的一种 水利灌溉工具，因其经济又 环保，至今还在农业生产中 得到使用.明朝科学家徐光 启在《农政全书》中用图画 描绘了筒车的工作原理.
假定在水流量稳定的情况下，
筒车上的每一个盛水筒都做匀
速圆周运动.你能用一个合适的
函数模型来刻画盛水筒（视为
讲 质点）距离水面的相对高度与
周期变换→平移变换→振幅变换
讲
课
人
：
邢
启 强
19
例.
作图2：
y
y
3
sin(
2
x
)

3
61
5 y sin 2x
6
x
o
-1
y sin x
y sin(2x )
讲
3
课
人 ： 邢
-3
启 强
20
巩固练习
1.选择题 :已知函数y 3sin( x )的图象为C.
为了得到函数y
3sin(
x
5
)的图象,只要
课
人 ： 邢 启
时间的关系吗？
强
2
新课引入
因筒车上盛水筒的运动具有周期性，可以考 虑利用三角函数模型刻画它的运动规律.
如图，将筒车抽象为一个几
何图形，设经过t s后，盛水 筒M从点P0运动到点P.由筒 车的工作原理可知，这个盛
水筒距离水面的高度H ，由
以下量所决定：筒车转轮的
中心O到水面的距离h，筒车 水面 的半径r，筒车转动的角速度 ω，盛水筒的初始位置以及 所经过的时间t.
P(x,y)
x A(1,0)
问题2：函数 y Asin(x ) 中含有三个参数， 你认为应按怎样的思路进行研究？
前面我们利用三角函数的知识建立了一个形如y=Asin(ωx+φ)(
其中A>0, ω>0)的函数.显然，这个函数由参数A，ω，φ所确定.
讲
课 人
因此，只要了解这些参数的意义，知道它们的变化对函数图象
为了得到函数y
4
sin( x
5 )的图象,只要
5
把C上所有的点 C
( A)横坐标伸长到原来的 4 倍,纵坐标不变 3
(B)横坐标缩短到原来的 3 倍,纵坐标不变 4
(C)纵坐标伸长到原来的 4 倍, 横坐标不变 3
(D)纵坐标缩短到原来的 3 倍, 横坐标不变
讲
4
课
人
：
邢
启 强
23
巩固练习
4.把y sin(2x )的图象向右平移 个单位,
：
邢 启 强
的影象，就能把握这个函数的性质.
5
学习新知 从解析式看，函数y=sin x就是函数 y=Asin(ωx+φ)在A=1，ω=1，φ=0时的特殊情形.所以 我们可以借助熟悉的函数y=sin x的图象与性质研究 参数A，ω，φ对函数y=Asin(ωx+φ)的影响.
1.探索φ对y=sin(x+φ)的图象的影响. 取A=1, 1
作图1：
y
y
3
sin(
2
x
)
3
3
61
5 y sin( x )
6
3x
3
o -1
y sin x
y sin(2x )
讲
3
课
人 ： 邢
-3
启 强
17
函数y＝Asin(x+)(A＞0，＞0)
的图象可以看作是先把y＝sinx的图象
上所有的点向左(＞0)或向右(＜0)平 移||个单位，再把所得各点的横坐标 缩短(＞1)或伸长(0＜＜1)到原来的
图象上所有点的纵坐标伸长（当A>1时）或缩短（当0<A<1时
讲 ）到原来的A倍（横坐标不变）而得到.从而，函数
课
人 ： 邢
y=Asin(ωx+φ)的值域是[-A，A]，最大值是A，最小值是-A.
启 强
9
学习新知
思考 :怎样由y sin x的图象得到y 2sin(1 x )
36
的图象?
(1)向右平移
水面
所以，盛水筒M距离
水面的高度H与时间t
讲 课 人
的关系是
：
邢
H=rsin(ωx+φ)+h
启
强
y
P
r
P0
O
x
h
4
学习新知
问题1:若动点以点A(1,0)为起点，以单位角速度 =1 按逆时针方向运动，经过时间t到达点P, 角α与t的关
系？点P的纵坐标y与t的函数关系？ y
t y sin
=t y sin t
一般地，当动点M的起点位置Q所对应的角为φ 时，对应的函数是y=sin(x+φ) (φ≠0)，把正弦曲线上的所有点向左（当φ>0时） 或向右（当φ<0时)平移|φ|个单位长度，就得到 函数y=sin(x+φ)的图象.
讲
课
人
：
邢
启 强
7
学习新知 探索ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响.
1、作图
取A=1，
y=sinx
-3
讲 课 人 ： 邢 启 强
y 2sin(1 x ) ③
36
y sin(1 x ) ②
36
13
2
2
7
x
2
11
( 画法二 ) 利用" 五点法 " 画函数 y 2 sin( 1 x ) 在
一个周期
(T
2
1
6 )
内的图象 .
36
3
令X 1 x ,则x 3( X ).
2
y 0 2 0 2 0
2
(2)描点:
O 2
7
5 13 x
-2 2
2
2
( ,0),(2 ,2),(7 ,0),(5 ,2),(13 ,0)
2
2
2
(3)连线 :
讲
课
人
：
邢
启 强
13
学习新知
一般地，函数y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的图
象，可以用下面的方法得到：
①先画出函数y=sin x的图象；
结论 :函数y sin(x )的图象,可以看作是把
y sin( x )的函数图象上所有点的横坐标
缩短(当 1时)或伸长(当0 1时)到原来的
讲 课 人
1 倍(纵坐标不变)而得到的.
： 邢 启
强
25
课堂小结
(三)探索A对y Asin(x )的图象的影响.
结论 :函数y Asin(x )的图象,可以看作是把 y sin(x )上所有点的纵坐标伸长(当A 1时)
函数y sin x
6
y sin( x )的图象
6
(2)横坐标伸长到原来的3倍 y sin(1 x )的图象
纵坐标不变
36
(3)纵坐标伸长到原来的2倍 横坐标不变
讲 课 人 ： 邢 启 强
y 2sin(1 x )的图象
36
10
学习新知 y
3
2
y=sin(x-
)①
6
1
o
6
-１
2
-2
3
6
这时图象所表示的函数为 D
A. y sin(2x ) B. y sin(2x )
2
6
C. y sin(2x 3) D. y sin 2x 2
5.要得到函数y sin( x )的图象,可由y sin x 的图象 C
26
2
A. 向右平移 B. 向左平移 C. 向右平移 D. 向左平移
或缩短(当0 A 1时)到原来的A倍(横坐标不变)
而得到.从而,函数y Asin(x )的值域是 A, A,
最大值是A,最小值是 A.
讲
课
人
：
邢
启 强
26
)的图象,只要
5
把C上所有的点 B
( A)横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
(B)横坐标缩短到原来的 1 倍,纵坐标不变 2
(C)纵坐标伸长到原来的2倍, 横坐标不变
(D)纵坐标缩短到原来的 1 倍, 横坐标不变 2
讲
课
人
：
邢
启 强
22
巩固练习
3.选择题 :已知函数y 3sin(x )的图象为C.
36
6
当X取0, , , 3 ,2时,可求得相对应的x和y
22 的值,得到"五点",再描. 点作图. 然. 后 将 简 图再, "描 点五"作点图
X0
2
3 2
2
x 2 7 5 13
2
2
2
讲
课 人 ：
y 0 2 0 2 0
邢
启 强
12
(1)列表 :
X 0 3 2
y
2
2
x 2 7 5 13
2
2
倍(纵坐标不变)，再把所得各点的
纵坐标伸长(A＞1)或缩短(0＜A＜1)到
原来的A倍，(横坐标不变).
即：平移变换→周期变换→振幅变换.
讲
课
人
：
邢
启 强
18
上面我们学习了函数y＝Asin(x+)
的图象可由y＝sinx图象 平移变换→周期变换→振幅变换
的顺序而得到，若按下列顺序可以得到
y＝Asin(x+)的图象吗？
当起点位于Q 0 时， 0，可得函数y sin x的图象
y
Q 1 1-
Q0
-
o 6
3
2
2 3
5
7
6
6
4 3
3 2
5 3
11
2
6
x
-1 -
讲
课 人 ：
问题3:(1)如果
取
，
，对应的函数图象如何变化呢？
邢 启
36
强
6
学习新知
(2)根据上面的研究，归纳出 对函数 ysin(x)图象影响
的一般化结论.
讲 课 人 ： 邢 启 强
y
P
r
P0
O
x
h
3
新课引入 下面我们分析这些量的相互关系，进而建立盛水筒M运动的数学模型
如图，以O为原点，以与水平 面平行的直线为x轴建立直角 坐标系.设t=0时，盛水筒M位 于点P0，以Ox为始边，OP0 为终边的角为φ，经过t s后运 动到点P(x,y).于是，以Ox为 始边，OP为终边的角为ωx+φ ，并且有y=rsin(ωx+φ)