(优辅资源)广东省佛山一中高二下学期第一次段考试题(4月)数学(理)Word版含答案

2017~2018高二下学期第一次段考理科数学试题
命题人：李维、吴以浩
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. ①(3x )′＝3x log 3e ；
②(log 2x )′＝1
x ·ln 2
；
③⎝⎛⎭⎫sin π3′＝cos π3
； ④⎝⎛⎭⎫
1ln x ′＝
x .
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2.
A .
C.
3. 已知函数
的导函数
在
值，则的取值范围是
A. C.
D.
4.
A. C. D.
5.
A. C. D.
6. 上是增函数，则的取值范围是
A. C. D.
7.
A. C. D.
8.
A. C. D.
9.
那么，
A.
C.
D. 10. 设函
奇函
的导函数
，
，则使得
成立的的取值范围是
A.
B.
C.
D.
11.
A.
C.
D.
12. 已设函数
f (x )＝e x (2x －1)－ax ＋a ，
若存在唯一的整数x 0，
则a
1)
1)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13.
14.
15.
16.是双曲线右支上一点，分别是圆和
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. (本小题10分)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)．设该蓄水池的底面半
径为r米，高为h米，体积为V m2.假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/m3，底面的建造成本为160元/m2，该蓄水池的总建造成本为12 000π元(π为圆周率)．
（1）将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；
（2）讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．
18. (本小题12分)
（1）由上面数据，试猜想出一个一般性结论；
（2）用数学归纳法证明你的猜想．
19. (本小题12分)如图，在三棱柱中，，
（1）证明：
（2）若，
20. (本小题12分)
（1
（2
21. (本小题12分)
（1
（2
加以证明．
22. (本小题12分)
（1
区间；
（2
2017~2018高二下学期第一次段考理科数学答案
命题人：李维、吴以浩
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
ADBBC DDACB AD
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13. 16. 5
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.(1)因为蓄水池侧面的总成本为100·2πrh＝200πrh元，底面的总成本为160πr2元，所以蓄水池的总成本为(200πrh＋160πr2)元，又据题意200πrh＋160πr2＝12
000π，………………………………1分
所以h＝1
5r(300－
4r2)，…………………………………………………………………………………2分
从而V(r)＝πr2h＝π
5(300r－
4r3)．………………………………………………………………………4分
因r>0，又由h>0可得r<53，
故函数V(r)的定义域为(0,53)．………………………………………………………………………5分
(2)因V(r)＝π
5(300r－4r
3)，故V′(r)＝π
5(300－
12r2)，………………………………………………6分
令V′(r)＝0，解得r1＝5.r2＝－5(因r2＝－5不在定义域内，舍去)．……………………………7分
当r∈(0,5)时，V′(r)>0，故V(r)在(0,5)上为增函数；……………………………………………8分
当r∈(5,53)时，V′(r)<0，故V(r)在(5,53)上为减函数．………………………………………9分
由此可知，V(r)在r＝5处取得最大值，此时h＝8，
即当r＝5，h＝8时，该蓄水池的体积最大．……………………………………………………10分
18.（1）由题意知，，，
．……
4分
（2
5分
6分
………………
…7分
………………
…9分
………………
…10分
猜想也成立．…………………………………………………………………11分
12分
19.（1）连接AC1，交A1C于点M。

连接OM，BC1。

．
因为棱柱的侧面是平行四边形，所以M是AC1的中点。

又因为O是AB中点，所以OM是△ABC1的中位线，……………1分
所以OM∥BC1。

………………………………………………………2分
又因为OM⊂平面OA1C，BC1⊄平面OA1C，………………………3分
所以BC1∥平面OA1C．………………………………………………4分
（2
因为O是AB
OC＝OA1＝，A1C2＝OC2＋A1O2。

所以OC⊥OA1。

……………………………………………………………………5分
x
…………………………………………………6分
…………………………………………………………7分
8分
9分
10分
11分
12分
20. （1
，………………………………………………2分
4分
………………………6分
（2
……………………………………………………8分
9分
11分
综合得的取值范围为……………………………………………………………………12分
21. （1的半焦距为，
1分
3分
4分
（2
………………………………………………………
5分
……………………………………………6分
…………………………………………………………7分
则，其中
………………………10分
所以
11分
所以
12分
22. （1）………………………………………
1分
2分
(3)
分
（2
点，………………………………4分
5分
所以当时，……………………………………………………………6分
7分
8分
则，
，只需要证，
即证
…………………………………………………………………9分
10分
所以
， (11)
分
(12)
分。