圆锥体积2
人教版六年级下册数学第三单元第2课时 圆锥的体积【教案】
教学笔记第2课时圆锥的体积教学内容教科书P33~34例2、例3，完成教科书P35“练习六”中第4~7题。
教学目标1.掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。
2.经历“直觉猜想——实验探索——合作交流——得出结论——实践运用”的探索过程，理解圆锥体积的推导过程和学习的方法。
3.培养学生勇于探索的求知精神，让学生感受到数学来源于生活，能积极参与数学活动，自觉养成与人合作交流和独立思考的良好习惯。
教学重点圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。
教学难点圆锥体积公式的推导。
教学准备课件，若干同样的圆柱形容器，若干与圆柱等底等高的圆锥形容器，少数不等底等高的圆锥形容器，沙子和水。
教学过程一、提出问题，导入新课师：求这堆沙子的体积就是求什么？【学情预设】学生会说出求圆锥的体积。
师：你有没有办法求出这个圆锥形沙堆的体积呢？【学情预设】预设1：转化成长方体。
预设2：转化成正方体。
预设3：转化成圆柱。
(可能还有学生说出圆锥体积的计算公式，教师可以问问他是怎么知道的。
)师：大家都想到了运用转化的方法来解决问题，但这样做似乎比较麻烦，想不想找到一种简单而又科学合理的方法计算出圆锥的体积呢？今天我们就来研究这个问题。
(板书课题：圆锥的体积) 【设计意图】以生活中的数学的形式导入，激发学生的好奇心和求知欲。
二、自主探究，推导圆锥体积的计算公式1.猜想。
师：你觉得圆锥的体积可能与哪种图形的体积有关？【学情预设】学生可能会说圆锥的体积与圆柱的体积有关，因为它们的底面都是圆形。
师：(举起等底等高的圆柱、圆锥教具，把圆锥套在透明的圆柱里)想一想它们的体积之间会有什么样的关系？【学情预设】学生猜测等底等高的圆柱的体积可能是圆锥的2倍、3倍、4倍或其他。
师：我们的猜测到底对不对呢?下面请大家一起来验证吧！2.探究验证。
(1)开展实验收集数据。
师：圆柱与圆锥的体积之间有什么关系呢？我们一起来做实验。
圆锥和圆柱的体积公式关系
圆锥和圆柱的体积公式关系
圆锥和圆柱是两种常见的几何体,它们的体积公式存在着一定的关系。
圆柱体的体积公式为:
V = πr^2 * h
其中,r是圆柱底面半径,h是圆柱的高度。
而圆锥体的体积公式为:
V = 1/3 * πr^2 * h
可以看出,圆锥体的体积公式与圆柱体的体积公式非常相似,只是多了一个1/3的系数。
这是因为圆锥体可以看作是一个底面为圆形、侧面为锥形曲面的几何体,它的体积等于底面积乘以高度的1/3。
如果一个圆柱体的底面半径为r,高度为h,那么将它切成两半,每一半就是一个圆锥体。
每个圆锥体的体积为:
V = 1/3 * πr^2 * h
两个圆锥体的总体积就是:
2 * (1/
3 * πr^2 * h) = 2/3 * πr^2 * h
这个体积正好是原圆柱体体积的2/3。
通过上述分析,我们可以得出结论:一个圆柱体的体积是两个具有相同底面半径和高度的圆锥体体积之和的3/2倍。
这种关系反映了圆锥
体和圆柱体在几何学中密切的内在联系。
圆锥知识点典型总结
圆锥知识点典型总结圆锥是几何图形中的一种，它具有许多特点和性质。
本文将对圆锥的基本概念、性质、公式、应用等知识点进行典型总结，希望能够帮助读者更加全面地了解圆锥。
一、圆锥的基本概念1. 圆锥的定义圆锥是由一个圆和一个与圆不在同一平面上的点组成的曲面图形。
这个点被称为圆锥的顶点，圆被称为圆锥的底面。
根据圆锥的底面形状不同，可以将圆锥分为圆锥、三角锥、四边形锥等。
2. 圆锥的要素一个圆锥由底面、侧面、顶点组成。
底面的形状决定了圆锥的类型，侧面是由圆锥的底面的每一个点到顶点的连线构成的曲面。
因此，顶点是圆锥的最高点，是底面所有的顶点的公共顶点。
3. 圆锥的投影圆锥在不同的角度和方向下的投影会有不同的表现，例如圆锥在平行于底面的方向下的投影是一个椭圆，而在垂直于底面的方向下的投影则是一个圆。
二、圆锥的性质1. 圆锥的面积圆锥的表面积包括侧面积和底面积两部分。
圆锥的侧面积可以通过圆锥的母线长度与母线对应的侧面的直线段长度相乘再除以2来计算得出；圆锥的底面积则是底面的面积，对于圆锥来说，底面积为圆的面积。
2. 圆锥的体积圆锥的体积指的是圆锥内部所能容纳的空间的大小。
圆锥体积的计算公式为：V =(1/3)πr²h，其中r为圆锥底面的半径，h为圆锥的高。
3. 圆锥的角度对于圆锥的顶角，它的大小取决于圆锥的侧面的张角。
当圆锥的侧面与底面的夹角较小时，圆锥的顶角也较小；当侧面与底面的夹角较大时，圆锥的顶角也较大。
4. 圆锥的稳定性圆锥在平面上放置时，它的稳定性取决于其底面的形状、高度以及侧面的夹角。
一般来说，如果圆锥的底面比较大、高度较低，那么它的稳定性就会较高。
三、圆锥的公式1. 圆锥的侧面积计算公式圆锥的侧面积S可以通过下列公式计算得出：S = πrl其中r为圆锥底面的半径，l为圆锥的母线长度。
2. 圆锥的体积计算公式圆锥的体积V可以通过下列公式计算得出：V = (1/3)πr²h其中r为圆锥底面的半径，h为圆锥的高。
圆锥和圆柱的体积公式
圆锥和圆柱的体积公式
《圆锥和圆柱的体积公式》
圆锥和圆柱是常见的几何图形，它们的体积公式也是具有实用价值的。
这里就
给出这两个几何图形的体积公式，供大家参考。
圆锥的公式：V=π( R²H )/3 其中：V表示锥体的体积， R是锥体的底面半径， H是锥体的高。
圆柱的公式：V=πR²H 其中：V表示柱的体积，R是柱的底面半径，H是柱的高。
根据上面的公式，我们可以计算出圆锥和圆柱的体积大小。
例如，一个半径为5，高为7的圆锥，体积就可以用公式V=π(R²H )/3 计算出具体的体积大小为约
为235.6立方厘米。
圆锥和圆柱这两个几何体是建筑和园艺设计中经常使用的物体，而他们的体积
公式也是科学研究、数学学习中常用的数学公式。
大家可以根据上面的圆锥和圆柱的体积公式来计算出不同图形的体积大小，以此来发挥科学研究和数学学习的功能。
三2第2课时《圆锥的体积》教案-人教版版数学六年级下册
上课解决方案教案设计教学目标知识与技能1．理解并掌握圆锥的体积计算公式，能正确地计算圆锥的体积。
2．能运用圆锥的体积计算公式解决有关的实际问题。
过程与方法经历自主探究圆锥的体积计算公式的过程，增强操作能力，体验观察、比较、分析、总结、归纳等学习方法。
情感、态度与价值观通过实验，培养学生勇于探索的求知精神，感受发现知识的快乐，体会数学与生活的密切联系，能积极参与数学活动，自觉养成与人合作交流和独立思考的良好习惯。
重点难点重点：掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式解决简单的实际问题。
难点：理解圆锥的体积计算公式的推导过程。
课前准备教师准备PPT课件铅锤学生准备等底、等高的圆柱形和圆锥形容器沙子水教学过程板块一激发兴趣，问题导入1．提问激趣：怎样计算这个铅锤的体积？(出示铅锤)生：可以用排水法。
把铅锤全部浸入盛水的量杯中(水未溢出)，升高那部分水的体积就是铅锤的体积。
2．追问：怎样求出沙堆的体积？(课件出示教材33页例3)工地上有一堆沙子，其形状近似于一个圆锥(如右图)，这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子大约重1.5 t，这堆沙子大约重多少吨？预设生1：用排水法好像不行。
生2：改变圆锥形沙堆的形状，堆成正方体，测出它的棱长后，计算它的体积。
生3：改变圆锥形沙堆的形状，堆成长方体，测出它的长、宽、高后，计算它的体积。
生4：改变圆锥形沙堆的形状，堆成圆柱，测出它的底面周长和高后，计算它的体积。
3．导入新知：大家都想到了用转化法求沙堆的体积，但如果我们在计算沙堆的体积时，必须把沙子重新堆放成以前学过的几何图形，这样做既麻烦又不容易成功，看来我们还需要寻求一种更普遍、更科学、更便利的求圆锥的体积的方法。
(板书课题：圆锥的体积) 操作指导通过提出问题，引发学生的认知冲突，激发学生的求知欲，培养学生自主探究的意识，感受学习数学的必要性。
板块二动手操作，探究新知活动1观察猜想，确定方向1．猜一猜：圆锥的体积可能与哪种立体图形的体积有关？(学生大胆猜想，可能与圆柱的体积有关)2．交流：探究圆锥的体积要借助一个什么样的圆柱呢？明确：探究圆锥的体积要借助一个与这个圆锥等底、等高的圆柱。
圆柱和圆锥的体积2
圆柱和圆锥的体积（2）班级： 姓名：【例1】 如图所示，在一个底面直径为16厘米，高为30厘米的圆柱内，挖去两 个分别以圆柱底面为底面、有公共顶点的两个圆锥，求这两个圆锥的体积和。
【例2】 一块长方形塑料板（如右图），利用图中的阴影部分刚好能做成一个圆柱 形油桶（接头处忽略不计），求这个油桶的体积。
【例3】 有一个高为6厘米，底面半径为4厘米的圆柱形容器里装满了水。
现在 把长15厘米的圆柱形铁棒垂直插入，使铁棒的底面与容器的底面接触，这时一部分水从容器中溢出。
当把铁棒从水中拿出后，容器中的水面高度为4厘米，求圆柱形铁棒的体积。
【例4】甲、乙两个圆柱形容器的高相等，内侧直径分别为12厘米和16厘米。
把甲容器中的酒精全部倒入乙容器中，则酒精的深度比容器高的41还高5厘米，那么容器的高是多少？【例5】 在一个底面直径为13厘米的容器中，放入等底等高的一根圆柱形钢材和一个圆锥形铁块，水面上升了10厘米，但是水没有溢出来，圆柱有41露出水面，圆锥完全浸没水中，圆锥的体积是多少？【例6】把一个长、宽、高分别为8分米、7分米、6分米的长方体，削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少立方分米？【例7】一个长方体木块，长50厘米，宽40厘米，高30厘米，将其加工成一个最大的圆锥形木块，圆锥形木块的体积是多少立方厘米？【例8】有A 、B 两个圆柱体的容器，从里面量得A 、B 容器的底面周长分别为62.8厘米、31.4厘米，A 、B 内分别盛有4厘米和29厘米深的水。
现将B 容器的一些水倒入A 容器，使得两个容器的水一样深，问这时水深为多少厘米？【例9】圆柱形容器中装有一些水，容器底面半径5厘米，容器高20厘米，水深10厘米，现将一根底面半径1厘米，高15厘米的圆柱形铁棒垂直插入容器，使铁棒底面与容器底面接触，这时水深多少厘米？【例10】两个相同的圆锥形容器中各盛一些水（如下图）水深都是圆锥高的一半。
那么，甲容器中的水的体积是乙容器中水的几倍？【思维拓展训练】1.一个正方体的体积是225立方厘米，一个圆锥的底面半径和高都等于该正方体的棱长。
圆锥的体积(2)
三、课堂小结
已知圆锥的底面直径和高，可直接利用公式
V
1
d
2
h
3 2
8cm 12cm
75.36dm3 200.96dm3
3.打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆， 测得底面直径是2米，高是1.5米。每立方 米小麦约重735kg，这堆小麦大约有多少 千克？
答:这堆小麦的大约重4615千克.
4m (2)沙堆的体积：
1 12.561.2 0.412.56 5.024 5.0（2 m3） 3
(3)沙堆的重量：5.02×1.5=7.53（t）
答：这堆沙子的体积大约是5.02m3。 这堆沙子大约重7.53 t。
二、巩固练习
1.一个圆锥形的零件，底面积是19cm²，高是12cm。这个零件的 体积是多少？ 19×12×1 =76（cm³） 3 答：这个零件的体积是76立方厘米。
求圆锥的体积。
四、拓展训练
1.如图，把圆柱削成一个最大的圆锥。削去部 分的体积是多少立方厘米？
3.14×（10÷2）2×15× =3.14×25×15×23
2 3
=785（cm3）
答：削去部分的体积是785cm3。
15cm 10cm
2.计算下面各圆锥的体积. 3dm
3.6m 8dm
10.8dm3
第 3 单元 圆柱与圆锥
2. 圆 锥 第 3 课时 圆 锥 的 体 积（2）
一、探索新知
3
1.2 m
六年级数学下册 圆锥的体积2课件 人教新课标版
练一练
1.求下面各圆锥的体积。
（1）圆锥的底面积是0.9平方米，高是0.5米。 它的体积是多少立方米？
如果已知圆锥的高和底面半径 （或直径、周长），怎样求圆锥的
体积呢？
巩固练习
1.求下面各圆锥的体积。
(2)底面半径是2 厘米，高3厘米。 (3)底面直径是6分米，高6分米 。
巩 固 练 习
2.求下面各圆锥的体积。（单位：厘米） （ 1） （ 2）
1.说一说圆锥有哪些特征？
（1）顶部：尖顶； （2）底面：是一个圆； （3）侧面：是一个曲面（展开是一个扇形）； （4）底面圆周上任一点与顶点之间的距离都相等。 （5）高只有一条。
实验报告表
实验器材
一桶水、等底等高 的圆柱和圆锥各一个
①在空圆柱里满 水倒入空圆锥里， （ 3 ）次正好倒 完。 满 水倒入空圆里， （ 3 ）次正好装 满。
人教新课标六年级数学下册
教学目标
• 1.使同学们初步掌握圆锥体积的计算公 式，并能运用公式正确地进行计算。 • 2.能熟练解答有关圆锥体体积的实际问 题，提高同学们解答实际问题的能力。
பைடு நூலகம்
1.同桌说一说圆柱体积的计算公式。 (1)已知 s、h (2)已知 r、h (3)已知 d、h 求v 求v 求v
7
3
8
10
思 考：
1.一个圆锥与一个圆柱等底等高， 已知圆锥的体积是 18 立方米， 圆柱的体积是（ 54 立方米 ）。 2.一个圆锥与一个圆柱等底等体积， 已知圆柱的高是 12 厘米， 圆锥的 高是（ 36 厘米）。
3.一个圆锥与一个圆柱等高等体积， 已知圆柱的底面积是 314 平方米， 圆锥的底面积是（ 942 平方米 ）。
①在空圆锥里装
【一课一练】人教版小学数学六年级下册第三单元《圆柱与圆锥)》-第5课时圆锥的体积(二)-附答案
第5课时圆锥的体积（二）1．甲、乙两个等高的圆锥，甲圆锥的底面半径是乙圆锥底面半径的3倍，则甲圆锥体积是乙圆锥体积的()倍。
A．3B．9C．272．一个高是15cm的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底的圆柱形量杯里，水的高度是（）A．5cm B．10cm C．15cm3．把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，圆锥的高与之前圆柱的高比较（）A．圆锥高是圆柱高的3倍B．圆锥高是圆柱高的6倍C．圆锥高是圆柱高的13D．不变4．将一个圆锥底面积扩大6倍，高不变，那么圆锥的体积扩大（）倍．A．6B．3C．25．一个圆锥形的机器零件，底面半径是3厘米，高是5厘米，这个机器零件所占空间的大小是（）立方厘米。
A．141.3B．47.1C．15.7D．314 6．把一段圆柱形的木材，削去一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（）A．3倍B．13C．23D．2倍7．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥的高的2倍，则圆锥的体积是圆柱体积的（）。
A．12B．13C．168．下图中正方体、圆柱和圆锥底的面积相等，高也相等。
下面（）是正确的。
A．圆柱的体积比正方体的体积小一些B．圆锥的体积和正方体的体积相等C．圆柱的体积与圆锥的体积相等D．正方体的体积是圆锥体积的3倍◆基础知识达标9．妈妈榨了五大杯橙汁（如图1）招待客人，如果倒入图2所示的杯子中，可以倒满杯。
（两个杯子的杯口同样大）10．一个圆柱的体积是6 m3，和它等底等高的圆锥的体积是m3。
◆课后能力提升11．一个长方体、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等、体积也相等，那么圆锥的高是圆柱的，长方体高是圆锥高的。
12．一个正方体木块的棱长是6cm，把它削成一个最大的圆柱体，圆柱的体积是cm3，再把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积约是cm3．13．把一个棱长为6分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是立方分米。
14．一个圆锥的底面周长是18.84cm，高是10cm，这个圆锥的体积是15．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积的差是50立方厘米，它们的体积的和是立方厘米．16．等底等高的圆柱和圆锥，体积之差是3.2立方分米，圆柱的体积是立方分米。
圆锥的知识点总结
圆锥的知识点总结圆锥是一种几何图形，它是一个有着一个圆为底面的三维图形。
圆锥的形状有很多种，其中最常见的是直圆锥和斜圆锥。
通过学习圆锥的知识，我们可以更好地理解空间几何图形和计算几何体积、表面积等问题。
本文将总结圆锥的基本概念、性质和相关计算方法。
一、圆锥的基本概念1. 圆锥的定义圆锥是一个具有圆形底面的三维几何图形，其顶点位于圆所在平面的一侧。
圆锥在日常生活中也有很多应用，比如冰淇淋蛋筒、喷泉、灯罩等都是圆锥的应用。
2. 圆锥的要素圆锥由底面、顶点和侧面构成。
其中，底面是一个圆，顶点则是圆锥的尖端，侧面是底面到顶点的连线和射线相交的部分。
3. 圆锥的分类按照底面的形状，圆锥可以分为圆锥、椭圆锥、双曲线锥等；按照顶点和底面位置的关系，圆锥可以分为直圆锥和斜圆锥。
二、圆锥的性质1. 圆锥的高圆锥的高是指圆锥顶点到底面中心的距离。
对于直圆锥来说，它的高等于顶点到底面中心的距离；对于斜圆锥来说，它的高等于垂直于底面且通过顶点的直线与底面的距离。
2. 圆锥的侧面积圆锥的侧面积是指侧面的总表面积，它可以通过侧面的平面图形来计算，常用的方法包括横截面展开图计算、积分计算等。
3. 圆锥的体积圆锥的体积是指圆锥内部所占的空间大小，它的计算方法有多种，最常用的是利用圆锥的底面积和高来计算。
4. 圆锥的角度圆锥的角度是指侧面与底面的夹角，不同角度的圆锥具有不同的性质和应用，比如直角圆锥垂直于底面，等腰圆锥侧面对称等。
三、圆锥的相关计算方法1. 圆锥的体积计算圆锥的体积计算公式为V=1/3πr^2h，其中，V为圆锥的体积，r为底面圆的半径，h为圆锥的高。
2. 圆锥的侧面积计算圆锥的侧面积计算公式为S=πrl，其中，S为圆锥的侧面积，r为底面圆的半径，l为侧面的斜边长度。
3. 圆锥的投影问题圆锥的投影问题指的是圆锥在不同的位置和角度下的投影情况，这在工程和建筑等领域有着重要的应用，通过几何学和三角学知识可以解决相关问题。
三、圆锥的体积公式 (2)
（2）要求圆锥的体积必须知 道什么？
1 圆锥的体积=圆柱体积× 3
1 =底面积×高× 3 1 V= 3 sh
V=
1 2 Πr h 3
一个圆锥形的零件，底面积是19 平方厘米，高是12厘米。 这个零 件的体积是多少？
V=
1 Sh 3
1 = ×19×12 3 =76(立方厘米)
答：这个零件的体积是７６立方厘米。
一、计算下面各圆锥的体积
3dm 3.6m 8dm
8cm 12cm
s 9m
2
二、想一想，再做出正确的判断： 1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ ×） 1 2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的 3 （ √ ） 3、正方体、长方体、圆柱、圆锥的体积都等于底面积× 高（ ×） 1 4、如果一个圆锥体积等于一个圆柱体积的 3 ，那么圆柱 和圆锥一定等底等高（× ）
本节课你学会了什么？
削成的圆锥体与圆柱体等底等 高，所以削成的圆锥体积是圆柱体 积的三分之一，那么削去的体积就 是圆柱体的多少？
工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆 锥，测得底面直径是４米，高是1.5米，每立 方米沙约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得 数保留整吨数)
r=2m
V= 3
h=1.5m 1 π r 2h
1.5米
4米
=
1 2 ×1.5 × 3.14 × 2 3
= 6.28(m 3)
6.281.7 10.676 11(吨） 答：这堆沙约重 11 吨。
三、填空 1、圆柱体积是它等底等高圆锥体积的（
3 1 2、圆锥体积是它等底等高圆柱体积的（ 3
）倍。
）.
3、等底等高圆柱体与圆锥体的体积之和是60立方厘米，圆锥 的体积是（15 ）立方厘米，圆柱的体积是（ 45 ）立方厘米
8,3,2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积2 课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
B、4π C、5π D、6π
解：联想棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，
则四面体ACB1D1的棱长都为 2 ，它的外接球也是正方体的外接球，
其半径为正方体对角线长的一半，即有r＝ 3，
故所求球面积为S＝3π
2
D1
B1
要理解和掌握“正方体与正四面体”的这种图
形上的关系，对于快速解题有很大帮助。
2、外切问题 定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个 多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个多面体的内切球。
2、球O和这个正方体的六个面都相切
正方体的内切球的球心是体对角 线的交点，半径是棱长的一半。
ra 2
例4、一个正方体的表面积是24，则此正方体内切球的体积为_43____。
D A
D1 A1
C B
O C
B11
D A
D1 A1
C B
O C1
B1
RtB1 D1 D中 : B1 D 2R，B1 D1 2a
(2R)2 a 2 ( 2a)2，得：R 3 a 2
S 4R2 3a 2
练习2：长方体的共顶点的三个面面积分别为 3，5，15，试求它 的外接球的表面积
S球=9π
连接AE，因为CE是圆O的直径，所以CA⊥AE. 因为CA2=CD·CE=16×18=288, 所以CA 12 2 因为AB⊥CD,所以AD2=CD·DE=16×2=32, 所以AD 4 2
所以圆锥的侧面积S AD CA 4 2 12 2 96
练习6、已知一个高为16的圆锥内接于一个体积为972π的球，在圆 锥内又有一个内切球. 求: (1)圆锥的侧面积; (2)圆锥内切球的体积.
D
C
A D1
苏教版六年级数学下册第二单元《圆锥的体积》优秀教案
苏教版六年级数学下册第二单元《圆锥的体积》优秀教案一. 教材分析苏教版六年级数学下册第二单元《圆锥的体积》的优秀教案是根据教材内容进行设计的。
本节课主要让学生掌握圆锥的体积计算公式，并能够运用该公式解决实际问题。
教材通过生动的实例和图示，引导学生探究圆锥体积的计算方法，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了长方体和正方体的体积计算方法，对体积的概念有一定的了解。
同时，学生也具备了一定的观察、操作和实践能力。
然而，圆锥体积的计算较为抽象，需要学生能够理解和运用数学公式。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和帮助。
三. 教学目标1.让学生掌握圆锥的体积计算公式。
2.培养学生运用圆锥体积公式解决实际问题的能力。
3.培养学生的空间想象能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.圆锥体积公式的推导和理解。
2.运用圆锥体积公式解决实际问题。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和图示，让学生直观地理解圆锥体积的计算方法。
2.采用探究式学习法，引导学生主动参与课堂讨论，提高学生的思维能力。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.准备圆锥体积的实物模型和图示。
2.准备相关的练习题和实际问题。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物和图示，引导学生回顾长方体和正方体的体积计算方法。
然后，提出问题：“圆锥的体积如何计算呢？”激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现圆锥体积的计算公式，并进行解释。
引导学生理解圆锥体积公式的推导过程，通过图示和实例，让学生直观地感受圆锥体积的计算方法。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践操作，运用圆锥体积公式计算给定的圆锥体积。
教师巡回指导，解答学生的问题，并给予反馈。
4.巩固（10分钟）学生独立完成相关的练习题，巩固圆锥体积的计算方法。
教师选取部分学生的作业进行讲解和分析，指出错误并进行纠正。
(晒课)圆锥的体积2
北师大版六年级数学下册《圆锥的体积》教学设计吴川市黄坡镇黄坡村小学：蔡观海教学目标：（1）使学生理解求圆锥体积的计算公式，掌握圆锥体积公式的推导过程。
（2）会运用公式计算圆锥的体积，灵活解决实际问题的能力。
（3）培养学生观察、比较、归纳的能力，逻辑思维能力，以及空间观念。
学情分析：本内容教学过程中，学生容易停留在对实物的直观表象认识上，从圆锥实体抽象出圆锥概念与圆锥的体积公式，是学生进行学习的瓶颈，注意引导学生从“已知”去认识“不知”事物的观念上突破。
以及从“已有方法”推出“未知方法” 诱导；同时为了解决学生对繁琐的计算也容易产生困乏的情绪，教学时有必要采用计算器以及必要图形予以辅助。
教学重点：圆锥体体积计算公式的推导过程。
教学难点：正确理解圆锥体积计算公式。
教学过程教学目标：（1）使学生理解求圆锥体积的计算公式，掌握圆锥体积公式的推导过程。
（2）会运用公式计算圆锥的体积，灵活解决实际问题的能力。
（3）培养学生观察、比较、归纳的能力，逻辑思维能力，以及空间观念。
学时重点：圆锥体体积计算公式的推导过程。
学时难点：正确理解圆锥体积计算公式。
教学活动一、导入：情境引入观察发现1、复习旧知：a.圆柱的体积公式是什么？b.投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。
2、导入新课：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题.（板书：圆锥的体积）二、活动：分组实验，积极参与探究感受。
1、了解用观察法求圆锥的体积。
（学生有基础这个内容可以简略见教材P11）2、指导探究圆锥体积的计算公式.1）学生分组实验：老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器和两个圆柱体容器（其中有一个圆锥和一个圆柱是等底等高的，另外一个圆锥和圆柱体容器底和高跟它们各不相同）和一些沙土。
实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？（注：实验教学法，百闻不如一见，一个人最相信的是自己，是自己做的事情，它能给学生留下深刻的印象和想象的空间，取得较好的教学效果。
数学六年级下册第二周《圆柱的表面积》教案
实验小学活页教案项目内容备注情景创设与程序安排提示：（1）知道圆的直径怎么求圆的周长、面积及侧面积？（2）知道圆的半径怎么求圆的周长、面积及侧面积？（3）知道圆的周长怎么求圆及侧面的面积？学生自主练习，然后小组内交流练习成果。
师生共同小结计算公式：知道圆柱的底面直径和高求表面积：s=2π(d÷2）2+πdh知道圆柱的底面半径和高求表面积：s=2πr2+2πrh知道圆柱的底面周长和高求表面积：s=2π(C÷π÷2) 2+ch （二）综合练习，应用新知1.说一说提示：在生活中要求圆柱的表面积，首先得考虑求哪几个面的面积。
一般分为三种:一种是只求一个侧面积，第二种是求一个侧面积和一个底面积；第三种是求一个侧面积和两个底面积。
这就要求学生要根据实际情况具体分析。
做书第7页3、4、5.（三）拓展练习，发展新知书第7页第6题。
三、梳理总结，提升认知通过这节课的学习，你有什么收获？通过这节课的学习，我们知道了怎么求圆柱体的表面积，并能运用所学的知识解决生活中有关圆柱形表面积方面的问题。
在解决实际问题的时候，首先要考虑的是求圆柱形的哪几个表面积，一般分为三种:一种是只求一个侧面积，第二种是求一个侧面积和一个底面积；第三种是求一个侧面积和两个底面积。
再看单位是否统一。
最后如有除不尽或有小数时得考虑实际情况，材料是否够用，一般采用收尾法。
实践与创新作业做一个圆柱形小笔筒，算一算笔筒的表面积。
教后记项目内容备注教学内容圆柱体积的实际应用教学目标1、认知目标：进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能应用到实际解决问题中。
理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。
2、情感目标：体会圆柱体积知识在生活中的实际应用。
3、发展性目标：培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。
重难点理解和掌握圆柱的体积计算公式。
圆柱体积计算公式的推导。
辅助材料与场地圆柱体学具、课件情景创设与程序安排教学过程：一、基本练习二、实际应用说解题思路说说你的解题思路这道题的注意的地方：单位的统一项目内容备注情景创设与程序安排说说哪个体积大？为什么？上升的2厘米是什么分别说说表面积和体积的计算方法。
圆锥的体积比
圆锥的体积比
两个相似圆锥的体积比是它们底面半径比的平方与高度比的积。
圆锥的体积计算公式为\( V = \frac{1}{3}\pi r^2 h \)，其中\( r \) 是圆锥底面的半径，\( h \) 是圆锥的高度。
当我们比较两个相似圆锥的体积时，由于它们的几何形状相似，可以得出它们的体积比\( V_1/V_2 \) 等于它们底面半径比的平方\( (r_1/r_2)^2 \) 乘以它们高度比\( (h_1/h_2) \)。
这个规律是根据相似几何体的普遍性质得出的，即线段比等于相似比，面积比等于相似比的平方，而体积比则等于相似比的立方。
因此，如果两个圆锥的底面半径或高度保持一比一的关系，那么它们的体积也将保持相同的比例；如果底面半径或高度的比例是1:2，则体积的比例将是1:4。
总的来说，这个结论在解决涉及相似几何体体积比较的问题时非常有用，尤其是在处理有关圆锥或其他相似三维形体的数学问题时。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
马岭小学：淡文芬 2015. 03
课堂引入
求圆柱的体积。
圆柱体积=底面积高
v=sh 或 V＝ ∏r2h
①底面积是5cm2，高6cm，体积是多少？
56 =30(cm3)
②底面半径是2dm，高10dm，体积是多少?
3.142x2x10 =125.6(dm3)
③底面直径是6dm，高10dm，体积是多少?
1 × 3.14×4.5×4.5×1 3 =21.195（m3）
答：这个谷堆的体积是21.195立方米。
课堂总结
1.圆锥体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。
通过这节课的 学习，你学到 了什么？
V=
1 3
Sh
课堂总结
1.（1）已知底面半径和高：
1 V＝ ∏ r 2h 3 （2）已知底面直径和高: d 1 r= V ＝ 2 3 （3）已知底面周长和高:
V＝
1 2 ∏ r h 3
半径：2÷2=1（dm)
3 1 3） × 3.14 × 3 × 3 × 12 =113.04 （ cm 3 1 3） × 3.14 × 2 × 2 × 3 =12.56 （ m 3
12.56÷3.14÷2=2（m) 1× 3.14×1×1×4.5 =4.71（dm3）
课堂练习
课堂引入
课堂引入
课堂引入
课堂引入
课堂引入
课堂引入
课堂引入 圆柱容器和圆锥容器的底和高有什
么关系?
圆柱和圆锥等底等高
课堂探索
用等底等高的圆柱形和圆锥形容器做实验。
从上面的实验中，你发现了什么？
我们用水代替沙子，做这个实验。
课堂探索
课堂探索
课堂探索
课堂探索
课堂探索
课堂探索
课堂探索
课堂探索
课堂探索
课堂探索
课堂探索
你发现了什么?
圆柱的体积是与它等底等高圆锥
体积的3倍。圆锥体积等于与它等底
等高圆柱体积的三分之一。
课堂探索
课堂探索
圆柱体积=底面积高课堂探索源自圆柱体积=底面积高
课堂探索
圆柱体积=底面积
高
课堂探索
圆柱体积=底面积
高
圆锥体积=
课堂探索
圆柱体积=底面积
高
圆锥体积=
圆锥体积=
1 3
X 底面积 x高
答：这个零件的体积是76cm3 。
讨论
（1）已知底面半径和高，怎样求圆锥的体积？ （2）已知底面直径和高，怎样求圆锥的体积？ （3）已知底面周长和高，怎样求圆锥的体积？
汇报
1 ∏ r 2h 3 （2）已知底面直径和高: V＝ 1 π（ d ）2h 3 2 1 （3）已知底面周长和高: V＝ π（C÷d÷2 ）2h 3
3.计算下面这个杯子的容积。
V＝
半径：
1 2 ∏ r h 3
0.8÷2=0.4（m)
1 × 3.14×0.4×0.4×0.9 3
=0.15072（m3）
课堂练习
晒场上有一堆近似于圆锥体的谷堆.量得它的底面 周长是28.26M，高是1M，这个谷堆的体积是多少？
V＝
半径：
1 2 ∏ r h 3
28.26÷3.14÷2=4.5（m)
课堂探索
圆柱体积=底面积
高
圆锥体积=
课堂探索
圆柱体积=底面积
高
圆锥体积=
课堂探索
圆柱体积=底面积
高
圆锥体积=
课堂探索
圆柱体积=底面积
高
圆锥体积=
课堂探索
圆柱体积=底面积
高
圆锥体积=
课堂探索
圆柱体积=底面积
高
圆锥体积=
课堂探索
圆柱体积=底面积
高
圆锥体积=
课堂探索
圆柱体积=底面积
高
圆锥体积=
课堂探索
课堂探索
课堂探索
课堂探索
课堂探索
课堂探索
课堂探索
课堂探索
课堂探索
课堂探索
课堂探索
课堂探索
课堂探索
课堂探索
课堂探索
课堂探索
课堂探索
课堂探索
课堂探索
课堂探索
课堂探索
课堂探索
课堂探索
课堂探索
课堂探索
课堂探索
课堂探索
课堂探索
课堂探索
课堂探索
（1）已知底面半径和高： V＝
课堂探索
3 一个铅锤高6cm，底面半径4cm。这
个铅锤的体积是多少立方厘米？
V＝
1 2 ∏ r h 3
1 3） × 3.14 × 4 × 4 × 6=100.48 （ cm 3
答：这个零件的体积是100.48cm3。
课堂练习
√ × × √
课堂练习 2.计算下面圆锥的体积。
半径：
6÷2=3（dm)
3.143x3x10 =282.6(dm3)
课堂引入
课堂引入 观察：下面的圆柱容器和圆锥容器 的底和高有什么关系？
课堂引入
课堂引入
课堂引入
课堂引入
课堂引入
课堂引入
课堂引入
课堂引入
课堂引入
课堂引入
课堂引入
课堂引入
课堂引入
课堂引入
课堂引入
课堂引入
课堂探索
圆柱体积=底面积
高
圆锥体积=
课堂探索
圆柱体积=底面积 圆锥体积= 底面积
高 高
课堂探索
圆柱体积=底面积 圆锥体积= 底面积
高 高
1 3
课堂探索
圆柱体积=底面积
圆锥体积= 底面积
高
高
1 3
课堂探索 一个圆锥形的零件，底面积是 19cm2，高是12cm。这个零件的体积 是多少？
1 3 3 ×19×12=76（cm ）
∏ r 2h
r=C÷∏÷2
1 V＝ 3
∏ r 2h
1 2