【数学】河北省张家口市2019-2020学年高一上学期期末考试试题 (解析版)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
∴ ，∴ .
∴ ，即 .
综上，函数 的值域为 .
20.已知函数 .
（Ⅰ）求函数 的单调递增区间；
（Ⅱ）当 时，求 的最值以及取得最值时 的值.
解：（Ⅰ）
.
令 ， ，得 ， .
∴函数 的单调递增区间是 ， .
（Ⅱ）∵ ，∴ ，
∴当 ，即 时， 取得最小值，最小值为0；
当 ，即 时， 取得最大值，最大值为3.
解：（1）设投资为 万元， 产品的利润为 万元， 产品的利润为 万元
由题设知 ；
由图1知 ，
由图2知 ，
则 ， .
（2）设 产品投入 万元，则 产品投入 万元，设企业利润为 万元.
，
，令 ，则
则
当 时， ，
此时
所以当 产品投入3.75万元， 产品投入6.25万元，企业获得最大利润为4万元.
22.已知函数 .
③将函数 的图象向左平移 个单位后，所得图象的函数解析式为 ；
④函数 的图象关于点 成中心对称.
其中所有正确结论 序号为______.
【答案】①②④.
【解析】①函数 ，故该函数为偶函数，故①正确；
②函数 的图象对称轴方程为 ，
即 ，当 时，此时 ，即直线 是函数 的图象的一条对称轴，故②正确；
③将函数 的图象向左平移 个单位后，
【答案】B
【解析】 .故选：B.
3.已知 ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因 ，则 ，
所以 .
故选：A.
4.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（）
A. 1B.2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】由扇形的面积公式 ，由题意 ，则 ，
所以圆心角的弧度数 .故选：B.
5.下列函数中，周期为 的是（）
21.某企业生产 ， 两种产品，根据市场调查与预测， 产品的利润与投资成正比，其关系如图1， 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，（注：利润与投资单位：万元）
（1）分别将 ， 两种产品的利润表示为投资的函数关系，并写出它们的函数关系式；
（2）该企业已筹集到10万元资金，全部投入到 ， 两种产品的生产，怎样分配资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）.
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】取 的中点为 ，设 ，
则 ， ，
所以 ，即 ，根据正弦函数的图象知，C中的图象符合解析式.
故选：C.
12.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ，则 的形状一定是（）
A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形
【答案】C
【解析】△ABC 内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
则 ，即D错误；由 ，则 ，即C正确.
故选：C.
8.函数 的零点个数是（）
A. 0B.1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】由题意得 ，即 ，令 ， ，
则 为 上单调递增的指数函数经过 ；
为开口向下，对称轴为 ，顶点坐标 的抛物线，
所以，当 时，两函数图象有两个交点，
即函数 有两个零点.故选：C.
9.若函数 是偶函数，且当 时， ，则当 时， （）
所以函数 （ ，且 ）的图象恒过定点 .
故答案为： .
15.若函数 的部分图象如图所示，则此函数的解析式为______.
【答案】 .
【解析】由题意，周期 ，解得 ，
所以函数 ，又图象过点 ，
所以 ，得 ，
又 ，所以 ，
故函数的解析式为 .
故答案为： .
16.关于下列结论：
①函数 是偶函数；
②直线 是函数 的图象的一条对称轴；
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A∪B=（）
A.（–1，1）B.（1，2）C.（–1，+∞）D.（1，+∞）
【答案】C
【解析】∵ ，∴ ，
故选C.
2. 化为弧度是（）
A. B. C. D.
角A，B，C为△ABC的内角
故答案选C
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.求值： ______.
【答案】 .
【解析】 .故答案为： .
14.已知函数 （ ，且 ）的图象恒过点 ，则点 的坐标是______.
【答案】 .
【解析】在函数 （ ，且 ）中，当 时， ，
解：（Ⅰ） ，
.
（Ⅱ）∵ ，
∴若 ，则 ，
得 ， ，
∴ .
18.已知 ， .
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求 的值.
解：（Ⅰ）∵ ，∴ ，
∴ .
（Ⅱ）∵ ，
∴ .
19.已知函数 是奇函数.
（Ⅰ）求实数 的值；
（Ⅱ）求函数 的值域.
解：（Ⅰ）∵ 是奇函数，∴ ，即 ，
∴ ，
得 .
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，
∵ ，∴ ， ，
此时满足题意的实数 的取值范围是 ；
②当 且 ，即 时，需满足 ，即 ，此时实数 不存在.
综上，满足题意的实数 的取值范围是 .
即 ，
故所得图象的函数解析式为 ，故③错误；
④函数 的图象的对称中心为： ，
即 ，取 时， ，
所以，函数 的图象关于点 成中心对称，故④正确.
故答案为：①②④.
三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知函数 .
（Ⅰ）求 ， 的值；
（Ⅱ）若 ，求实数 的值.
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】对于A：因 的周期为 ，所以 的周期为 ，故A正确；
对于B：因 的周期为 ，所以 的周期为 ，故B错误；
对于C：因 的周期为 ，所以 的周期为 ，故C错误；
对于D：因 为奇函数，则函数 为偶函数，则此函数不具有周期性，故D错误.
故选：A.
6.下列函数中，其定义域和值域分别与函数 的定义域和值域相同的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意，设 ，则 ，又当 时， ，
所以 ，
又函数 是偶函数，即 ，
所以 .
故选：A.
10.函数 ， 的值域为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解故选：C.
11.如图所示，设点 是单位圆上的一定点，动点 从点 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点 所旋转过的 的长为 ，弦 的长为 ，则函数 的图象大致是（）
河北省张家口市2019-2020学年高一上学期期末考试
数学试题
注意事顶：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.
2.考试时间120分钟，满分150分.
3.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置.
4.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】函数 的定义域和值域均为 ；函数 的定义域和值域均为R；
函数 的定义域为 ，值域为R；函数 的定义域为R，值域为 ；
函数 的定义域和值域均为 .
故选：D.
7.若 ，则下面大小关系正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由 ，则 ，即A错误；则 ，即B错误；
（Ⅰ）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围；
（Ⅱ）若函数 ，且函数 在区间 上是增函数，求实数 的取值范围.
解：（Ⅰ）当 时，由 ，知 .
即 恒成立.
由 在区间 上是减函数知，当 时， ，
所以实数 的取值范围为 .
（Ⅱ）已知 ，则函数 .
由函数 的图象的对称轴为直线 及 在区间 上单调递增，知
①当 且 ，即 时，需满足 ，即 ，
∴ ，即 .
综上，函数 的值域为 .
20.已知函数 .
（Ⅰ）求函数 的单调递增区间；
（Ⅱ）当 时，求 的最值以及取得最值时 的值.
解：（Ⅰ）
.
令 ， ，得 ， .
∴函数 的单调递增区间是 ， .
（Ⅱ）∵ ，∴ ，
∴当 ，即 时， 取得最小值，最小值为0；
当 ，即 时， 取得最大值，最大值为3.
解：（1）设投资为 万元， 产品的利润为 万元， 产品的利润为 万元
由题设知 ；
由图1知 ，
由图2知 ，
则 ， .
（2）设 产品投入 万元，则 产品投入 万元，设企业利润为 万元.
，
，令 ，则
则
当 时， ，
此时
所以当 产品投入3.75万元， 产品投入6.25万元，企业获得最大利润为4万元.
22.已知函数 .
③将函数 的图象向左平移 个单位后，所得图象的函数解析式为 ；
④函数 的图象关于点 成中心对称.
其中所有正确结论 序号为______.
【答案】①②④.
【解析】①函数 ，故该函数为偶函数，故①正确；
②函数 的图象对称轴方程为 ，
即 ，当 时，此时 ，即直线 是函数 的图象的一条对称轴，故②正确；
③将函数 的图象向左平移 个单位后，
【答案】B
【解析】 .故选：B.
3.已知 ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因 ，则 ，
所以 .
故选：A.
4.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（）
A. 1B.2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】由扇形的面积公式 ，由题意 ，则 ，
所以圆心角的弧度数 .故选：B.
5.下列函数中，周期为 的是（）
21.某企业生产 ， 两种产品，根据市场调查与预测， 产品的利润与投资成正比，其关系如图1， 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，（注：利润与投资单位：万元）
（1）分别将 ， 两种产品的利润表示为投资的函数关系，并写出它们的函数关系式；
（2）该企业已筹集到10万元资金，全部投入到 ， 两种产品的生产，怎样分配资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）.
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】取 的中点为 ，设 ，
则 ， ，
所以 ，即 ，根据正弦函数的图象知，C中的图象符合解析式.
故选：C.
12.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ，则 的形状一定是（）
A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形
【答案】C
【解析】△ABC 内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
则 ，即D错误；由 ，则 ，即C正确.
故选：C.
8.函数 的零点个数是（）
A. 0B.1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】由题意得 ，即 ，令 ， ，
则 为 上单调递增的指数函数经过 ；
为开口向下，对称轴为 ，顶点坐标 的抛物线，
所以，当 时，两函数图象有两个交点，
即函数 有两个零点.故选：C.
9.若函数 是偶函数，且当 时， ，则当 时， （）
所以函数 （ ，且 ）的图象恒过定点 .
故答案为： .
15.若函数 的部分图象如图所示，则此函数的解析式为______.
【答案】 .
【解析】由题意，周期 ，解得 ，
所以函数 ，又图象过点 ，
所以 ，得 ，
又 ，所以 ，
故函数的解析式为 .
故答案为： .
16.关于下列结论：
①函数 是偶函数；
②直线 是函数 的图象的一条对称轴；
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A∪B=（）
A.（–1，1）B.（1，2）C.（–1，+∞）D.（1，+∞）
【答案】C
【解析】∵ ，∴ ，
故选C.
2. 化为弧度是（）
A. B. C. D.
角A，B，C为△ABC的内角
故答案选C
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.求值： ______.
【答案】 .
【解析】 .故答案为： .
14.已知函数 （ ，且 ）的图象恒过点 ，则点 的坐标是______.
【答案】 .
【解析】在函数 （ ，且 ）中，当 时， ，
解：（Ⅰ） ，
.
（Ⅱ）∵ ，
∴若 ，则 ，
得 ， ，
∴ .
18.已知 ， .
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求 的值.
解：（Ⅰ）∵ ，∴ ，
∴ .
（Ⅱ）∵ ，
∴ .
19.已知函数 是奇函数.
（Ⅰ）求实数 的值；
（Ⅱ）求函数 的值域.
解：（Ⅰ）∵ 是奇函数，∴ ，即 ，
∴ ，
得 .
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，
∵ ，∴ ， ，
此时满足题意的实数 的取值范围是 ；
②当 且 ，即 时，需满足 ，即 ，此时实数 不存在.
综上，满足题意的实数 的取值范围是 .
即 ，
故所得图象的函数解析式为 ，故③错误；
④函数 的图象的对称中心为： ，
即 ，取 时， ，
所以，函数 的图象关于点 成中心对称，故④正确.
故答案为：①②④.
三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知函数 .
（Ⅰ）求 ， 的值；
（Ⅱ）若 ，求实数 的值.
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】对于A：因 的周期为 ，所以 的周期为 ，故A正确；
对于B：因 的周期为 ，所以 的周期为 ，故B错误；
对于C：因 的周期为 ，所以 的周期为 ，故C错误；
对于D：因 为奇函数，则函数 为偶函数，则此函数不具有周期性，故D错误.
故选：A.
6.下列函数中，其定义域和值域分别与函数 的定义域和值域相同的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意，设 ，则 ，又当 时， ，
所以 ，
又函数 是偶函数，即 ，
所以 .
故选：A.
10.函数 ， 的值域为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解故选：C.
11.如图所示，设点 是单位圆上的一定点，动点 从点 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点 所旋转过的 的长为 ，弦 的长为 ，则函数 的图象大致是（）
河北省张家口市2019-2020学年高一上学期期末考试
数学试题
注意事顶：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.
2.考试时间120分钟，满分150分.
3.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置.
4.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】函数 的定义域和值域均为 ；函数 的定义域和值域均为R；
函数 的定义域为 ，值域为R；函数 的定义域为R，值域为 ；
函数 的定义域和值域均为 .
故选：D.
7.若 ，则下面大小关系正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由 ，则 ，即A错误；则 ，即B错误；
（Ⅰ）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围；
（Ⅱ）若函数 ，且函数 在区间 上是增函数，求实数 的取值范围.
解：（Ⅰ）当 时，由 ，知 .
即 恒成立.
由 在区间 上是减函数知，当 时， ，
所以实数 的取值范围为 .
（Ⅱ）已知 ，则函数 .
由函数 的图象的对称轴为直线 及 在区间 上单调递增，知
①当 且 ，即 时，需满足 ，即 ，