2023-2024学年山东省济南市章丘区八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年山东省济南市章丘区八年级（上）期末
数学试卷
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（4分）在实数，0，π，，中，无理数有（）个．
A．1B．2C．3D．4
2．（4分）△ABC的三边为a，b，c且（a+b）（a﹣b）＝c2，则该三角形是（）A．以a为斜边的直角三角形B．以b为斜边的直角三角形
C．以c为斜边的直角三角形D．锐角三角形
3．（4分）下列命题中，是真命题的为（）
A．三角形的一个外角等于两内角之和
B．如果两个角相等，那么它们是对顶角
C．直角三角形的两锐角互余
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
4．（4分）如图所示，直线a∥b，∠2＝31°，∠A＝28°，则∠1＝（）
A．61°B．60°C．59°D．58°
5．（4分）有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）
A．众数B．中位数C．平均数D．极差
6．（4分）如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，有四个格点A，B，C，D，建立直角坐标系，使点A点B关于x轴对称，且点A与点D的横坐标互为相反数，则点C的坐标是（）
A．（0，2）B．（2，0）C．（0，1）D．（1，0）7．（4分）已知点P（m，n）在第四象限，则直线y＝mx+n图象大致是（）
A．B．
C．D．
8．（4分）我国古典数学文献《增删算法统宗正六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（）
A．B．
C．D．
9．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别
交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，点E在AB上．若AC＝6，CD＝2，AB＝7，当DE 最小时，△BDE的面积是（）
A．2B．1C．6D．7
10．（4分）已知A、B两地相距600千米，甲乙两车分别从A、B两地出发相向而行，甲出发1小时后乙才出发，两车相遇后，乙车沿原路原速返回，甲车以原速继续前行，两车到达B地后都停止运动，两车之间的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）如图所示，则下列结论错误的是（）
A．甲车的速度为60千米/小时B．乙车的速度为75千米/小时
C．甲车比乙车晚2小时到达B地D．两车相遇时距离A地300千米
二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）9的平方根是．
12．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣4，3）到原点O的距离是．
13．（4分）已知关于x，y的方程组的解x和y互为相反数，则k的值为．
14．（4分）已知一组数据的方差计算如下：S2＝[++…+]，则这组数据的和是．
15．（4分）如图，矩形纸片ABCD的长AD＝9cm，宽AB＝3cm，将其折叠，使点D与点B 重合，那么折叠后BF的长为cm．
16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3……都在x轴上，点B1，B2，B3……都在同一条直线上，△AA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3……都是等腰直角三角形，且AA1＝1，则点B2024的坐标是．
三、解答题
17．（6分）计算：
（1）；（2）﹣4．
18．（6分）（1）
（2）
；
19．（6分）如图所示，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．
20．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标；
（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）在x轴上求作一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，请标出P点，并直接写出点P的坐标．
21．（8分）在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．
（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；
（2）求原来的路线AC的长．
22．（8分）期末，学校为了调查这学期学生课外阅读情况，随机抽样调查了一部分学生阅读课外书的本数，并将收集到的数据整理成如图的统计图．
（1）这次一共调查的学生人数是人；
（2）所调查学生读书本数的众数是本，中位数是本．
（3）若该校有800名学生，请你估计该校学生这学期读书总数是多少本？
23．（10分）明水古城某文创店准备购进一批清照文化纪念品．已知购进2件A纪念品和6件B纪念品共需180元，购进4件A纪念品和3件B纪念品共需135元．
（1）求A、B两种纪念品每件的进价．
（2）该店计划购进A、B两种纪念品共100件，且应厂家要求，A纪念品的购进数量最多40件．已知A纪念品每件售价为25元，B纪念品每件售价为30元．若该店全部售出这两种纪念品可获利W元，应该如何进货才能使该店获利最大？最大利润是多少元？
24．（10分）如图，直线l1：y＝kx+b与y轴交于点B（0，3），直线l2：y＝﹣2x﹣1交y轴于点A，交直线l1于点P（﹣1，t）．
（1）求k、b和t的值；
（2）求△ABP的面积；
（3）若动点M（m，n）是直线l1上一动点，当△AMP的面积是△AMB的面积的时，求点M的坐标．
25．（12分）在△ABC中，∠C＝70°，点D，E分别是△ABC边AC，BC上的两个定点，点P是平面内一动点．
初探：（1）如图1，若点P在线段AB上运动，
①当∠α＝60°时，则∠1+∠2＝；
②∠α，∠1，∠2之间的数量关系为：．
再探：（2）若点P运动到边AB的延长线上，PD交BC于F，如图2，则∠α，∠1，∠2之间有何关系？并说明理由．
拓展：（3）当点P在△ABC的内部，且D，P，E不共线时，记∠ADP＝∠1，∠BEP＝∠2，∠DPE＝∠α，探究∠α，∠1，∠2之间的关系，并直接写出探究结论．
26．（12分）
【建立模型】
（1）如图1．等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A 作AD⊥DE于点D，过点B作BE⊥DE于点E，求证：△BEC≌△CDA；
【模型应用】
（2）如图2．已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1绕点A逆时针旋转45°至直线l2，求直线l2的函数表达式：
（3）如图3，平面直角坐标系内有一点B（3，2），过点B作BA⊥x轴于点A，BC⊥y 轴于点C，点Q是线段OC上的动点，点P（m，﹣2m+4）是y轴右侧一动点．试探究△BPQ能否成为以P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，直接写出所有符合要求的点P的坐标，若不能，请说明理由．
2023-2024学年山东省济南市章丘区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．
【解答】解：，是有限小数，属于有理数；
0是整数，属于有理数；
π是无理数；
是无理数；
＝3是有理数．
∴无理数共有2个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．【分析】原式可化为c2+b2＝a2，此三角形三边关系符合勾股定理的逆定理．
【解答】解：原式可化为c2+b2＝a2，
此三角形三边关系符合勾股定理的逆定理，
所以此三角形是直角三角形．
故选：A．
【点评】考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC 的三边满足a2+b2＝c2，则三角形ABC是直角三角形．
3．【分析】由平行公理，对顶角的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质，即可判断．【解答】解：A、三角形的一个外角等于和它不相邻两内角之和，故A不符合题意；
B、如果两个角相等，它们不一定是对顶角，故B不符合题意；
C、直角三角形的两锐角互余，正确，故C符合题意；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查命题与定理，平行公理，对顶角，三角形外角的性质，直角三角形的性质，掌握以上知识点是解题的关键．
4．【分析】根据三角形外角的性质∠DBC＝∠A+∠2，欲求∠1，需求∠DBC．根据平行线的性质，由a∥b，得∠1＝∠DBC，从而解决此题．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠1＝∠DBC，
∵∠DBC＝∠A+∠2，
＝28°+31°
＝59°．
故选：C．
【点评】本题主要考查平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解决本题的关键．
5．【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．
故选：B．
【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．6．【分析】根据题意建立坐标系，由点C在坐标系中的位置即可得出结论．【解答】解：坐标系如图，
由图可知，C（0，2）．
故选：A．
【点评】本题考查的是关于x，y轴对称的点的坐标，根据题意建立坐标系是解题的关键．7．【分析】根据点P（m，n）在第四象限，可以得到m、n的正负情况，然后根据一次函数的性质即可得到直线y＝mx+n图象经过哪几个象限．
【解答】解：∵点P（m，n）在第四象限，
∴m＞0，n＜0，
∴直线y＝mx+n图象经过第一、三、四象限，
故选：B．
【点评】本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是判断出m、n的正负．
8．【分析】根据“如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：∵如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍，
∴x+9＝2（y﹣9）；
∵如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，
∴x﹣9＝y+9．
∴根据题意可列方程组．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9．【分析】根据“垂线段最短”可得DE⊥AB，根据角平分线的性质得到DE＝DC＝2，根据全等三角形的性质得到AE＝AC，求得BE，根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：∵点E为线段AB上的一个动点，DE最短，
∴DE⊥AB，
由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，
∵∠C＝90°，
∴DC⊥AC，
∵DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE＝DC＝2，
∵∠C＝∠AED＝90°，AD＝AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AE＝AC＝6，
∴BE＝AB﹣AE＝1，
∴△BDE的面积＝BE•DE＝×1×2＝1，
故选：B．
【点评】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
10．【分析】结合函数的图象，利用数形结合的思想，列出方程进行求解即可．【解答】解：由图象可知，甲车出发1小时走的路程为：600﹣540＝60（千米），
所以甲车的速度为60÷1＝60（千米/小时），
故选项A结论正确，不符合题意；
由图象可知，当甲车出发5小时时，两车之间的距离为0千米，即两车相遇，设乙车的速度为v千米/小时，
则5×60+（5﹣1）v＝600，
解得v＝75，
故选项B结论正确，不符合题意；
当两车相遇时，距离A地为：5×60＝300（千米），距离B地为：600﹣300＝300（千米），此时乙车原路返回所用的时间仍为4小时，甲车继续行驶到达B地所用的时间为：
300÷60＝5（小时），
故甲车比乙车晚1小时到达B地，选项C结论错误，符合题意；选项D说法正确，不符合题意；故选：C．
【点评】本题考查了函数的图象及一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．【分析】根据平方根的定义进行解题即可．
【解答】解：＝±3．
故答案为：±3．
【点评】本题考查平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．
12．【分析】根据勾股定理可求点P（﹣4，3）到原点的距离．
【解答】解：点P（﹣4，3）到原点的距离为＝5．
故答案为：5．
【点评】考查了勾股定理，两点间的距离公式，熟练掌握勾股定理是解题的关键．13．【分析】通过解二元一次方程组，可得出x+y＝2k﹣1，结合x和y互为相反数，可得出2k﹣1＝0，解之即可得出k的值．
【解答】解：，
（①+②）÷3得：x+y＝2k﹣1．
∵x和y互为相反数，
∴x+y＝0，
∴2k﹣1＝0，
解得：k＝，
∴k的值为．
故答案为：．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，牢记“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”是解题的关键．
14．【分析】由方差的计算算式知，这组数据共有7个，且这组数据的平均数为3，再根据平均数的概念可得答案．
【解答】解：由方差的计算算式知，这组数据共有7个，且这组数据的平均数为3，所以这组数据的和为7×3＝21，
故答案为：21．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式及平均数的定义．15．【分析】根据所给条件建立方程即可解决问题．
【解答】解：由题知，
令BF＝x cm，则CF＝（9﹣x）cm，
由折叠可知，
BG＝CD＝3cm，GF＝CF＝（9﹣x）cm，∠G＝∠D＝90°，
在Rt△BGF中，
32+（9﹣x）2＝x2，
解得x＝5，
所以BF的长度为5cm．
故答案为：5．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，能根据题意找出等量关系并列出方程是解题的关键．
16．【分析】根据题意分别求出B1，B2，B3⋯的纵坐标，找到规律；再代入函数表达式中，求出横坐标，即可得到答案．
【解答】解：平面直角坐标系中的直线过点（﹣1，0），（0，1），
∴函数表达式为：y＝x+1．
根据题意，B1的纵坐标为1，
B2的纵坐标为＝2＝21，
B3的纵坐标为＝4＝22，
⋯B2024的纵坐标为22023，
把B2024的纵坐标为22023代入y＝x+1中，
解得x＝22023﹣1，
∴点B2024的坐标是（22023﹣1，22023），
故答案为：（22023﹣1，22023）．
【点评】本题考查了点的坐标规律，解题的关键用列举法找到规律后再解答．
三、解答题
17．【分析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案；
（2）直接利用二次根式的性质分别化简，再利用二次根式的除法运算法则计算，进而合并得出答案．
【解答】解：（1）原式＝2﹣+4
＝；
（2）原式＝﹣4
＝﹣4
＝．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算、二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．
18．【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【解答】解：（1）②﹣①得：4y＝16，
解得：y＝4，
把y＝4代入②得：x+4＝6，
解得：x＝2，
故原方程组的解为；
（2）①×5+②×2得：23x＝46，
解得：x＝2，
将x＝2代入①得：6+2y＝8，
解得：y＝1，
故原方程组的解为．
【点评】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．19．【分析】根据对顶角的性质得到BD∥CE的条件，然后根据平行线的性质得到∠B＝∠C，已知∠C＝∠D，则得到满足AB∥EF的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到∠A ＝∠F．
【解答】证明：∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴BD∥CE，
∴∠C＝∠ABD；
又∵∠C＝∠D，
∴∠D＝∠ABD，
∴AB∥EF，
∴∠A＝∠F．
【点评】本题考查对顶角的性质，平行线的性质以及平行线的判定条件，注意等量代换的运用，属于基础题，难度不大．
20．【分析】（1）关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，由此可得答案．（2）根据轴对称的性质作图即可．
（3）作点A关于x轴的对称点A1，连接A1B，与x轴交于点P，连接AP，此时点P到
A、B两点的距离和最小，即可得出点P的坐标．
【解答】解：（1）∵△ABC与△A1B1C1关于x轴对称，
∴点A1（1，﹣1），B1（4，﹣2），C1（3，﹣4）．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
（3）如图，点P即为所求，
点P的坐标为（2，0）．
故答案为：（2，0）．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，轴对称﹣最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
21．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；
（2）根据勾股定理解答即可．
【解答】解：（1）是，
理由是：在△CHB中，
∵CH2+BH2＝（2.4）2+（1.8）2＝9
BC2＝9
∴CH2+BH2＝BC2
∴CH⊥AB，
所以CH是从村庄C到河边的最近路
（2）设AC＝x
在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣1.8，CH＝2.4
由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2
∴x2＝（x﹣1.8）2+（2.4）2
解这个方程，得x＝2.5，
答：原来的路线AC的长为2.5千米．
【点评】此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理的逆定理和定理解答．22．【分析】（1）将条形图中的数据相加即可；
（2）根据众数和中位数的概念解答即可；
（3）先求出平均数，再解答即可．
【解答】解：（1）1+1+3+4+6+2+2+1＝20，
故答案为：20；
（2）众数是4
中位数是4，；
故答案为：4；4；
（3）每个人读书本数的平均数是：
＝（1+2×1+3×3+4×6+5×4+6×2+7×2+8）
＝4.5
∴总数是：800×4.5＝3600
答：估计该校学生这学期读书总数约3600本．
【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、中位数、众数、加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
23．【分析】（1）设A、B两种纪念品每件的进价分别为a元，b元，根据用购进2件A纪念品和6件B纪念品共需180元，购进4件A纪念品和3件B纪念品共需135元，列方程组求解；
（2）先根据用2500元全部用于购进A，B两种纪念品，设购进A纪念晶x件，再根据总利润＝A，B两种纪念品利润之和列出函数解析式，根据函数的性质以及x的取值范围求函数最值．
【解答】解：（1）设A种纪念品每件的进价为a元，B种纪念品每件的进价为b元，根据题意得：，
解得，
答：A种纪念品每件的进价为15元，B种纪念品每件的进价为25元；
（2）设购进A种纪念品x件，则购进B种纪念品（100﹣x）件，
根据题意得：W＝（25﹣15）x+（30﹣25）（100﹣x）＝5x+500，
∵5＞0，
∴W随x的增大而增大，
∵x≤40，
∴当x＝40时，W最大，最大值为700，
此时100﹣40＝60．
答：当该商店购进A纪念品40件，B纪念品60件时，该店获利最大，最大利润是700元．
【点评】本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
24．【分析】（1）由点P（﹣1，t）在直线l2：y＝﹣2x﹣1上，可得t＝﹣2×（﹣1）﹣1＝1，
即P（﹣1，1），把B（0，3），P（﹣1，1）的坐标代入y＝kx+b得，即可解得k＝2，b＝3；
（2）求出A（0，﹣1），可得S
△P AB
＝AB×|x B|＝×4×1＝2；
（3）由可知S
△APB ＝2，由题意点M只能在y轴的左侧，当点M在线段BP上时，过点
M作MC⊥y轴于点C，根据S△APM＝S△AMB，得×4×MC＝，解得：MC＝，在
y＝2x+3中，令x＝﹣得y＝，故M（﹣，）；当点M在线段BP的延长线上时，
过点M作MD⊥y轴于点D，由S
△APM
＝S△AMB，可得×4×MD＝4，解得MD＝2，在y＝2x+3中，令x＝﹣2得y＝﹣1，故M（﹣2，﹣1）．
【解答】解：（1）∵点P（﹣1，t）在直线l2：y＝﹣2x﹣1上，
∴t＝﹣2×（﹣1）﹣1＝1，即P（﹣1，1），
把B（0，3），P（﹣1，1）的坐标代入y＝kx+b得：
，
解得：，
∴k＝2，b＝3，t＝1；
（2）∵直线y＝﹣2x﹣1交y轴于点A，
∴A（0，﹣1），
∵P （﹣1，1），B （0，3），
∴S △P AB ＝AB ×|x B |＝×4×1＝2，
∴△ABP 的面积为2；
（3）由（2）可知S △APB ＝2，
由题意可知点M 只能在y 轴的左侧，
当点M 在线段BP 上时，过点M 作MC ⊥y 轴于点C ，如图：
∵S △APM ＝S △AMB ，
∴S △ABM ＝S △APB ＝，∴AB •MC ＝，∴×4×MC ＝，
解得：MC ＝，
∴点M 的横坐标为﹣，
在y ＝2x +3中，令x ＝﹣得y ＝，
∴M （﹣，）；
当点M 在线段BP 的延长线上时，过点M 作MD ⊥y 轴于点D ，如图：
∵S △APM ＝S △AMB ，
∴S △ABM ＝2S △APB ＝4，∴AB •MD ＝4，∴×4×MD ＝4，
解得MD ＝2，
∴点M 的横坐标为﹣2，
在y ＝2x +3中，令x ＝﹣2得y ＝﹣1，
∴M （﹣2，﹣1），
综上所述，M 的坐标为（﹣，）或（﹣2，﹣1）．
【点评】本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形面积等知识，解题的
关键是分类讨论思想的应用．
25．【分析】（1）①如图1中，连接PC．证明∠1+∠2＝∠ACB+∠DPE即可．
②利用①中结论解决问题．
（2）利用三角形的外角的性质解决问题即可．
（3）利用三角形的外角的性质解决问题即可．
【解答】解：（1）①如图1中，连接PC．
∵∠1＝∠DCP+∠DPC，∠2＝∠ECP+∠CPE，
∴∠1+∠2＝∠DCP+∠DPC+∠ECP+∠EPC＝∠ACB+∠DPE＝∠ACB+∠α，∵∠ACB＝70°，∠α＝60°，
∴∠1+∠2＝60°+70°＝130°．
故答案为：130°；
②由①可知，∠1+∠2＝∠ACB+∠α＝70°+∠α，
故答案为：∠1+∠2＝70°+∠α．
（2）结论：∠1＝70°+∠2+∠α．
理由：如图2中，
∵∠1＝∠C+∠CFD，∠CFD＝∠2+∠α，
∴∠1＝70°+∠2+∠α．
（3）结论：∠1+∠2＝430°﹣∠α．
理由：如图3中，当P在△CDE内部时，
∵∠1＝∠DCP+∠DPC，∠2＝∠ECP+∠CPE，
∴∠1+∠2＝∠DCP+∠DPC+∠ECP+∠EPC
＝∠ACB+360°﹣∠DPE＝70°+360°﹣∠α，
∴∠1+∠2＝430°﹣∠α．
当P在四边形ABED内部时，∠1+∠2＝∠α+70°．
【点评】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
26．【分析】（1）由垂直的定义得∠ADC＝∠CEB＝90°，平角的定义和同角的余角的相等求出∠DAC＝∠ECB，角角边证明△CDA≌△BEC；
（2）过点B作BC⊥AB交AC于点C，CD⊥y轴交y轴于点D，△ABO≌△BCD（AAS），求出点C的坐标为（﹣3，5），由点到直线上构建二元一次方程组求出k＝﹣5，b＝﹣10，待定系数法求出直线l2的函数表达式为y＝﹣5x﹣10；
（3）能成为等腰直角三角形；过点P作PE⊥y轴于点E，PE交AB的延长线于点F，首先证得△PEQ≌△BF（ASA），进而得到BF＝EP，即m＝|﹣2m+4﹣2|，然后解答即可得解．
【解答】（1）证明：∵AD⊥ED，BE⊥ED，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠ECB＝∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠DAC＝∠ECB，
在△CDA和△BEC中，
，
∴△BEC≌△CDA（AAS）；
（2）解：过点B作BC⊥AB交AC于点C，CD⊥y轴交y轴于点D，如图2所示：∵CD⊥y轴，x轴⊥y轴，
∴∠CDB＝∠BOA＝90°，
又∵BC⊥AB，
∴∠ABC＝90°，
又∵∠ABO+∠ABC+∠CBD＝180°，
∴∠ABO+∠CBD＝90°，
又∵∠BAO+∠ABO＝90°，
∴∠BAO＝∠CBD，
又∵∠BAC＝45°，
∴∠ACB＝45°，
∴AB＝CB，
在△ABO和∠BCD中，
，
∴△ABO≌∠BCD（AAS），
∴AO＝BD，BO＝CD，
又∵直线l1：与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴点A、B的坐标分别为（−2，0），（0，3），
∴AO＝2，BO＝3，
∴BD＝2，CD＝3，
∴点C的坐标为（−3，5），
设l2的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），
代入A、C两点坐标得：
解得：，
∴直线l2的函数表达式为：y＝−5x−10；
（3）能成为等腰直角三角形；
过点P作PE⊥y轴于点E，PE交AB的延长线于点F，
∴PF⊥AF，
∵△BPQ为以P为直角顶点的等腰直角三角形，
∴∠QPB＝90°，PQ＝BP，
∴∠EQP＝∠FPB，∠EPQ＝∠FBP，∠PEQ＝∠BFP＝90°，在△PEQ和△BFP中，
，
∴△PEQ≌△BF（ASA），
∴BF＝EP，
∵P（m，﹣2m+4），B（3，2），
∴m＝|﹣2m+4﹣2|，
当m＝﹣2m+4﹣2时，解得：m＝，
此时点P的坐标为；
当m＝﹣（﹣2m+4﹣2）时，解得：m＝2，
此时点P的坐标为（2，0），
综上，符合要求的点P的坐标为或（2，0）．
【点评】本题综合考查了垂直的定义，平角的定义，全等三角形的判定与性质，一次函数求法，待定系数等知识点，重点掌握在平面直角坐标系内一次函数的求法，解答本题的关键是构造符合题意的全等三角形。