2021-2022学年四川省成都市高新区八年级(下)期末数学试卷

2021-2022学年四川省成都市高新区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（4分）下列英文大写正体字母中，是中心对称图形的选项是（）
A．B．C．D．
2．（4分）如果a＞b，那么下列结论正确的是（）
A．﹣2a＞﹣2b B．C．a﹣3＜b﹣3D．a+c＜b+c
3．（4分）若分式的值为0，则a的值为（）
A．2B．﹣2C．3D．﹣3
4．（4分）下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）
A．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2B．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）
C．x（x﹣y）＝x2﹣xy D．x2﹣y2+1＝（x+y）（x﹣y）+1
5．（4分）点M（2，4）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点坐标是（）A．（﹣1，6）B．（﹣1，2）C．（5，6）D．（5，2）
6．（4分）如图，一次函数y1＝kx+2与y2＝x﹣1的图象交于点A（2，m），则关于x的不等式kx+2＞x﹣1的解集是（）
A．x＞1B．x＜1C．x＜2D．x＞2
7．（4分）如图，在△ABC中，AB＝7，AC的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，△BCE的周长等于12，则BC的长度为（）
A．5B．6C．7D．8
8．（4分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每小时比乙多加工10个零件，甲加工150个这种零件所用的时
间和乙加工120个这种零件所用的时间相等．如果设乙每小时加工这种零件x个，那么可列方程为（）A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9．（4分）若，则分式的值为．
10．（4分）已知一个n边形的内角和是外角和的3倍，则n的值为．
11．（4分）关于x的不等式x﹣2m＞﹣3的解集为x＞1，则m的值为．
12．（4分）如图，在▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为12，则△DOE的周长为．
13．（4分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转100°，得到△EBD，若点E恰好在AC的延长线上，则∠CED的度数为．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14．（12分）（1）解不等式组；（2）解方程：．
15．（8分）先化简，再求值：，其中．
16．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，建立平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，0），B（2，4），C（4，2）．
（1）把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后的图形△A2B2C2，并直接写出对应点连线段BB2的长度．
17．（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，连接AF，CE．
（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）若AB⊥AC，BD＝8，∠ABD＝30°，求四边形AECF的面积．
18．（10分）已知，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＞AD，连接BD，CE．
（1）如图1，求证BD＝CE；
（2）如图2，点D在△ABC内，B，D，E三点在同一直线上，过点A作△ADE的高AH，证明：BE＝CE+2AH；
（3）如图3，点D在△ABC内，AD平分∠BAC，BD的延长线与CE交于点F，点F恰好为CE中点，若BC＝4，求线段AD的长．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19．（4分）若，则代数式x2﹣4y2+1的值为．
20．（4分）若关于x的分式方程的解小于1，则m的取值范围是．
21．（4分）定义：在一个三角形中，如果一个内角度数是另一内角度数，我们称这样的三角形为“半角三角形”．若等腰△ABC为“半角三角形”，则△ABC的顶角度数为．
22．（4分）如图，在平面直角坐标系中有A（0，3），D（5，0）两点．将直线l1：y＝x向上平移2个单位长度得到直线l2，点B在直线l2上，过点B作直线l1的垂线，垂足为点C，连接AB，BC，CD，则折线ABCD的长AB+BC+CD的最小值为．
23．（4分）如图，在边长为6的等边三角形ABC中，点O是∠ABC与∠BAC平分线的交点，过点O的直线分别与边AB，BC交于点D，E．点B关于DE的对称点为点P，连接PD，PE．PD，PE分别与AC
交于点M，N，连接MO，NO，∠MON的度数为，若，则MN的长为．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．（8分）小明和同学一起去书店买书，他们先用18元买了一种科普书，又用18元买了一种文学书．科普书的价格是文学书价格的1.5倍，他们所买的科普书比所买的文学书少1本．
（1）这种科普书和这种文学书的价格分别为多少元？
（2）学校图书室计划选购这两种图书共60本，且购买这两种图书的总经费不超过480元，那么图书室至少购买多少本文学书？
25．（10分）平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x+1分别与x轴，y轴交于点A，B，点D在直线l1上，且点D的横坐标为3．直线l2：y＝kx+b经过点C（1，0），D两点，与y轴交于点E．
（1）求直线l2的函数表达式；
（2）如图1，点F在x轴下方的直线l2上，连接BF，若△BCF的面积等于△OBC的面积，求点F的坐
标；
（3）如图2，点M在直线l1上，连接CM，将线段CM绕点C顺时针方向旋转90°至CN，连接DN，若CN＝DN，求∠MCE的度数．
26．（12分）如图，在▱ABCD中，过点C分别向AB，AD作垂线，垂足分别为E，F，∠ABC的平分线分别交CE，CF，CD于点M，N，P．
（1）求证：△CMN为等腰三角形；
（2）若AF＝CF＝1，求线段CM的长；
（3）若AD＝CF，试探究线段CM，FD，AB之间的数量关系，并说明理由．。