分式方程知识点及典型例题

第二讲 分式方程
【知识要点】
1.分式方程的概念以及解法;
2.分式方程产生增根的原因
3.分式方程的应用题
【主要方法】
1.分式方程主要是看分母是否有外未知数;
2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母
3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰当地设末知数. 题型一：用常规方法解分式方程
解下列分式方程
（1）
x x 311=- （2）0132=--x x
（3）
11
4112=---+x x x （4）x x x x -+=++4535
题型二：特殊方法解分式方程
解下列方程
（1）
4441=+++x x x x ； （2）569108967+++++=+++++x x x x x x x x
（3）
41315121+++=+++x x x x
题型三：求待定字母的值
（1）若关于x 的分式方程
3
132--=-x m x 有增根，求m 的值.
（2）若分式方程
122-=-+x a x 的解是正数，求a 的取值范围.
（3）若分式方程
x m x x -=--221无解，求m 的值。

（4）若关于x 的方程11122+=-+-x x x k x x 不会产生增根，求k 的值。

（5）若关于x 分式方程
4
32212-=++-x x k x 有增根，求k 的值。

题型四：解含有字母系数的方程
解关于x 的方程 (1 )
)0(≠+=--d c d c x b a x （2）b x a 211+=)2(a b ≠；
（3）
)(11b a x
b b x a a ≠+=+.
题型五：列分式方程解应用题
一、工程类应用性问题
1、一项工程，甲、乙、丙三队合做4天可以完成，甲队单独做15天可以完成，乙队单独做12天可以完成，丙队单独做几天可以完成？
2、某 市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成了任务，实际每天铺设多长管道？
二、行程中的应用性问题
2、甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h 到达乙地，求两车的平均速度．
3、甲、乙两人分别从相距36千米的A、B两地同时相向而行，甲从A地出发和行至1千米时，发现有物件遗忘在A地，便立即返回，取到物件后又立即从A 地向B地行进，这样甲、乙两人恰好在AB中点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5千米，求甲、乙两人的速度？
三、轮船顺逆水应用问题
3、轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米／时，求船在静水中的速度。