九年级上册数学 课时提升作业(二十六) 24.2.1

课时提升作业(二十六)
点和圆的位置关系
(30分钟50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2013·吉林中考)如图所示,体育课上,小丽的铅球成绩为6.4m,她投出的铅球落在( )
A.区域①
B.区域②
C.区域③
D.区域④
【解析】选D.由于6.4>6,所以在半径为6m的圆外,6.4<7,所以在半径为7m的圆内,故在区域④.
2.△ABC中,点O是它的外心,BC=24cm,O到BC的距离是5cm,则△ABC的外接圆的半径等于( )
A.5 cm
B.13 cm
C.12 cm
D.8 cm
【解析】选B.如图,∵O为外心,OD⊥BC,
∴BD=BC=12 cm,
又OD=5 cm,
∴由勾股定理,得
OB===13(cm),
∴△ABC的外接圆的半径是13 cm.
【知识归纳】三角形的外心的三点注意
1.三角形的外心是三边的垂直平分线的交点.
2.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.
3.三角形的外心的位置因三角形的形状的不同而不同.
3.用反证法证明命题“三角形中必须有一个内角小于或等于60°”时,首先应假设这个三角形中( )
A.有一个内角小于60°
B.每一个内角都小于60°
C.有一个内角大于60°
D.每一个内角都大于60°
【解析】选D.必须有一个内角小于或等于60°的反面是:每一个内角都大于60°.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2cm,BC=4cm,CM为中线,以C为圆心,cm 为半径作圆,则A,B,M三点在圆外的有,在圆上的有,在圆内的有.
【解析】由勾股定理得,AB=2cm,CM=cm.点M在圆上,AC<,点A在圆内,BC>,点B在圆外.
答案:点B 点M 点A
5.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图所示,为配到与原来大小一样的圆形玻璃,小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是块.
【解析】本题通过创设实际情景来考查确定圆心和半径的方法以及分析问题、解决问题的能力.第②块利用在圆弧上任意取三点,就可以转化为“不在同一直线上的三点确定一个圆”.
答案:②
【方法技巧】1.确定一个圆需要知道圆心和半径.
2.由垂径定理知,作圆弧上任意不同两条弦的垂直平分线,即可确定圆心和半径.
6.如图, AB=OA=OB=OC,则∠ACB的大小是°.
【解题指南】
1.先判断出三个点在同一圆上,再判断出三角形的形状.
2.用圆周角和圆心角的关系解决问题.
【解析】由题意知A,B,C三点在以O为圆心的圆上,
∵AB=OA=OB=OC,∴∠AOB=60°,
∴∠ACB=∠AOB=30°.
答案:30
三、解答题(共26分)
7.(8分)已知:如图,菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O.求证:菱形ABCD各边中点M,N,P,Q在以O为圆心的同一个圆上.
【证明】∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,垂足为O,且AB=BC=CD=DA,
M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA的中点,
∴OM=ON=OP=OQ=AB,
∴根据圆的定义可知:M,N,P,Q四点在以O为圆心,OM为半径的圆上.
8.(8分)如图所示,残缺的破圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交于点C,交弦AB于点D,已知AB=24cm,CD=8cm.
(1)求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹).
(2)求(1)中所作圆的半径.
【解题指南】1.圆心O在△ABC三边的垂直平分线上.
2.连接OA,利用垂径定理和勾股定理可求出半径.
【解析】(1)如图.
(2)连接OA,设OA=OC=xcm.
∵CO⊥AB,AB=24 cm,CD=8 cm,
∴AD=12 cm,
在Rt△AOD中,由勾股定理得OA2=AD2+OD2,
即x2=122+(x-8)2,
解得x=13,
∴此残片所在圆的半径为13cm.
【培优训练】
9.(10分)先阅读,再解答:
我们在判断点(-7,20)是否在直线y=2x+6上时,常用的方法:把x=-7代入y=2x+6中,由2×(-7)+6=-8≠20,判断出点(-7,20)不在直线y=2x+6上.小明由此方法并根据“两点确定一条直线”,推断出点A(1,2),B(3,4),C(-1,6)三点可以确定一个圆.你认为他的推断正确吗?请你利用上述方法说明理由.
【解析】他的推断是正确的.
因为“两点确定一条直线”,设经过A,B两点的直线的解析式为y= kx+b.
由A(1,2),B(3,4),得解得
∴经过A,B两点的直线的解析式为y=x+1.
把x=-1代入y=x+1中,由-1+1≠6,可知点
C(-1,6)不在直线AB上,即A,B,C三点不在同一直线上,所以A,B,C三点可以确定一个圆.。