一元二次不等式及其解法

一、课例描述
“一元二次不等式的解法”是人教版普通高中课程标准实验教科书A版必修5第三章《不等式》中第二节的内容, 主要内容是一元二次不等式及其解法, 在高考中属于必考内容。

教学对象是高二年级的学生。

二、教学内容分析
在老版本的教材中, 这部分内容是在高一第一章学习的, 并且目标很明确, 就是掌握一元二次不等式的解法, 而现行教科书却把内容移到了高二, 并且教材中通过学生熟悉的感兴趣的上网问题和收费问题引入一元二次不等式有关的概念,通过让学生比较两种不同的收费方式, 抽象出不等式; 再以具体例子, 利用数形结合的思想, 通过观察确定“三个二次”之间的关系, 从而得到一元二次不等式的解集。

不管是那个版本的教科书,这部分内容的要求的都没有降低, 只是放到高二来学, 对学生而言, 更简单, 更容易掌握。

三、学生情况分析
学生已经几乎学完了必修的内容, 掌握了基本初等函数的图象及其性质, 能利用函数的图象及其性质解决一些问题。

学生知道不等关系, 掌握了不等式的性质, 通过这部分内容的学习, 学生将学会从实际生产生活中抽象不等式, 利用二次函数的图象, 通过数形结合的思想, 掌握一元二次不等式的解法, 并把所学的知识运用到实际生产生活中去。

四、教学目标
知识与技能目标:
1. 让学生经历从实际情景中抽象出一元二次不等式模型的过程;
2. 通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数, 方程的联系, 熟练应用二次函数图象解一元二次不等式的方法;
3. 通过一元二次不等式转化为一元一次不等式组的解法, 让学生体会等价转化的数学思想, 培养学生的逻辑推理能力;
过程与方法目标:
通过学生感兴趣的上网收费方式引入一元二次不等式的有关概念, 通过让学生比较两种不同的收费方式, 抽象出不等式关系; 通过数形结合的思想, 观察确定二次函数与一元二次方程的关系,在此基础上, 找到一元二次不等式的解法, 并掌握一元二次不等式的解法。

情感态度与价值观目标:
培养学生通过日常生活中的例子, 找到数学知识的规律, 从而在现实生活的实际问题中实现数形结合的思想。

重点:
从实际问题中抽象出一元二次不等式的模型, 围绕一元二次不等式的解法展开, 突出体现数形结合的思想;
难点:
理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。