人教版九年级数学上册21.2.4一元二次方程根与系数的关系练习

一元二次方程根与系数的关系 【例题精讲】
知识点一、一元二次方程根与系数的关系
例1、不解方程22310x x --=，求两根之和与两根之积.
例2、已知方程2230x mx ++=的一个根式
12
，求另一个根及m 得值.
12x = . 12x = . 即一元二次方程的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系
例3、已知12,x x 是方程的2
2610x x +-=的两根，不解方程求下列的值.
（1）2212x x + （2）12(3)(3)x x --
（3）1211x x + （4）2112
x x x x +
知识点二、根与系数关系的运用
例4、已知α,β是关于一元二次方程22(23)0x m x m +++=的两个不相等的实数根，且满足
111αβ+=-，
求m 的值
例5、已知关于x 的方程2
340x mx x m --+-=（m 为常数）.
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设12,x x 是方程的两个实数根，求12(1)(1)x x --的值.
例6、已知关于x 的一元二次方程2(3)10x m x m ++++=.
（1）求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）若12,x x 是方程的原方程的两根，且12x x -=m 的值.
【当堂训练】
1.已知方程240x x c -+=的一个根为2+
c 的值.
2.已知关于x 的一元二次方程22222(1)x kx k x -++=-的两个实数根12,x x .
（1）求实数k 的取值范围；
（2）若方程的两实数根12,x x 满足12121x x x x +=-，求k 的值.
【课后巩固】
1.已知一元二次方程2
20x x b -+=的两根之积是3-，则b 的值是（ ）
A.-2
B.-3
C.2
D.3
2.若α,β是方程2310x x -+=的两个实数根，则22αβ+的值为（ ） A.10 B.3 C.7 D.6
3.若1x ，2x 是一元二次方程2210x x --=的两个根，则2112x x x -+的值为（ ）
A.-1
B.0
C.2
D.3
4.孔明同学在解一元二次方程230x x c -+=时，正确解得11,2x x ==，则c 的值为
5.已知1x ，2x 是一元二次方程2210x x --=的两根，则12
11x x += . 6.设,m n 分别为一元二次方程2
220180x x +-=的两个实数根，则23m m n ++= . 7.已知关于x 的一元二次方程22
20x x m m ++-=有一个实数根1-，求m 的值及方程的另一个
【培优题】
8.已知关于x 的一元二次方程22(21)10x k x k ++++=有两个不相等的实数根1x ，2x .
（1）求实数k 的取值范围；
（2）若方程的两实数根12,x x 满足1212x x x x +=，求k 的值.。