《圆与圆的位置关系》教学设计(优质课)

圆与圆的位置关系
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）理解圆与圆的位置的种类；
（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；
（3）会用连心线长判断两圆的位置关系.
2．过程与方法
设两圆的连心线长为l，则判断圆与圆的位置关系的依据有以下几点：
（1）当l ＞r1+r2时，圆C1与圆C2相离；
（2）当l = r1+r2时，圆C1与圆C2外切；
（3）当|r1–r2|＜l＜r1+r2时，圆C1与圆C2相交；
（4）当l = |r1–r2|时，圆C1与圆C2内切；
（5）当l＜|r1 –r2|时，圆C1与圆C2内含.
3．情态与价值观
让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想.（二）教学重点、难点
重点与难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系.
（三）教学设想
备选例题
例1 已知圆C 1：x 2 + y 2 – 2mx + 4y + m 2 – 5 = 0，圆C 2：x 2 + y 2 + 2x – 2my + m 2 – 3 = 0，m 为何值时，
（1）圆C 1与圆C 2相外切； （2）圆C 1与圆C 2内含.
【解析】对于圆C 1，圆C 2的方程，经配方后
C 1：(x – m )2 + (y + 2)2 = 9
，C 2：(x + 1)2 + (y – m )2 = 4. （1）如果C 1与C 232=+， 所以m 2 + 3m – 10 = 0，解得m = 2或–5. （2）如果C 1与C 232<-， 所以m 2 + 3m + 2＜0，得–2＜m ＜–1. 所以当m = –5或m = 2时，C 1与C 2外切； 当–2＜m ＜–1时，C 1与C 2内含.
例2 求过直线x + y + 4 = 0与圆x 2 + y 2 + 4x – 2y – 4 = 0的交点且与y = x 相切的圆的方程.
【解析】设所求的圆的方程为x 2 + y 2 + 4x – 2y – 4 + λ(x + y + 4) = 0.
联立方程组22
424(4)0
y x
x y x y x y λ=⎧⎨
++--+++=⎩
得：2(1)2(1)0x x λλ+++-=. 因为圆与y = x 相切，所以∆=0. 即2(1)8(1)0,λλλ++-=则=3
故所求圆的方程为x 2 + y 2 + 7x + y + 8 = 0.
例3 求过两圆x 2 + y 2 + 6x – 4 = 0求x 2 + y 2 + 6y – 28 = 0的交点，且圆心在直线x – y – 4 = 0上的圆的方程.
【解析】依题意所求的圆的圆心，在已知圆的圆心的连心线上，又两已知圆的圆心分别为(–3，0)和(0，–3).
则连心线的方程是x + y + 3 = 0.
由3040x y x y ++=⎧⎨--=⎩ 解得12
7
2
x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.
所以所求圆的圆心坐标是17(,)2
2
-.
设所求圆的方程是x 2 + y 2 – x + 7y + m = 0 由三个圆有同一条公共弦得m = –32. 故所求方程是x 2 + y 2 – x + 7y – 32 = 0.。