┃试卷合集3套┃云南省昭通市2023届初一下学期期末数学学业水平测试试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图所示，一块白色正方形板，边长是18cm，上面横竖各有两道彩条，各彩条宽都是2cm，问白色部分面积（）
A．220cm2B．196cm2C．168cm2D．无法确定
2．下列事件中，最适合采用全面调查的是（）
A．对全国中学生节水意识的调查
B．对某批次灯泡的使用寿命的调查
C．对某个班级全体学生出生日期的调查
D．对春节联欢晚会收视率的调查
3．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在长方形直尺的一边上，若132
∠，则2
=
∠的度数是（）
A．32B．60C．68D．58
4．图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的（）
A．点A B．点B C．点C D．点D
x，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）
5．已知三角形三边长分别为3,,10
A．2B．3C．5D．7
7．不等式组{21
31x x +≥-<-的解集在数轴上表示正确的是( ) A ．
B ．
C ．
D ．
8．如果21x y =-⎧⎨
=⎩是方程2x y m -=的解，那么m 的值是（ ） A ．1 B ．12 C ．32- D ．-1
9．若21x y =-⎧⎨
=⎩是方程组17ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则()()a b a b +⋅-的值为（ ） A ．353
- B ．353 C ．16-. D ．16 10．下列计算正确的是（ ） A ．(ab) 2＝a 2b 2 B ．2(a ＋1)＝2a ＋1 C ．a 2＋a 3＝a 6 D ．a 6÷a 2＝a 3
二、填空题题
11．如图，在ABC △中，AB AC =，点D 是边AC 上一点，且BC BD =，若46CBD ∠=︒，则A ∠=_________︒.
12．如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A ＝37°，∠D ＝_____．
13．如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是______．
14．如图是由四个完全相同的小正方形排成的正方形网格，正方形的顶点叫格点，以其中的格点为顶点可
15．在平面直角坐标系中，点P（-3,2）关于x轴对称的点P1的坐标是______________.
16．如图，长方形ABCD的周长为12，分别以BC和CD为边向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为20，则长方形ABCD的面积是______.
17．若n边形的每个内角都为135°，则n＝_____．
三、解答题
18．有大小两种货车，已知1辆大货车与3辆小货车一次可以运货14吨，2辆大货车与5辆小货车一次可以运货25吨．
（1）1辆大货车与1辆小货车一次可以运货各多少吨？
（2）1辆大货车一次费用为300元，1辆小货车一次费用为200元，要求两种货车共用10辆，两次完成80吨的运货任务，且总费用不超过5400元，有哪几种用车方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．
19．（6分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．
(1)直接填空：∠BAD=______°.
(2)点P在CD上，连结AP，AM平分∠DAP，AN平分∠PAB，AM、AN分别与射线BP交于点M、N．设∠DAM=α°．
①求∠BAN的度数(用含α的代数式表示)．
②若AN⊥BM，试探究∠AMB的度数是否为定值？若为定值，请求出该定值；若不为定值，请用α的代数式表示它．
（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）
21．（6分）代数式
52
26
a a-
-的值分别满足下列要求，求a的值.
（1）等于1；
（
2）不小于1.
22．（8分）解不等式组
4151
13
25
22
x x
x x
-<+
⎧
⎪
⎨
-≤-
⎪⎩
，并求它的整数解．
23．（8分）已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，点E为AB中点，如果点P在线段BC 上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动．设点P运动时间为t秒，若某一时刻△BPE与△CQP全等，求此时t的值及点Q的运动速度．
24．（10分）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．
（1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；
（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？
（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？
∠C=30°．
（1）填空：∠BAD= 度；
（2）求∠CAE的度数．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．B
【解析】
【分析】
根据平移的知识，把横竖各两条彩条平移到正方形的边上，求剩余空白部分的面积即可．
【详解】
解：由平移，可把白色部分面积看成是边长为14cm的正方形的面积．
∴白色部分面积为：14×14=196（cm2）．
【点睛】
此题考查列代数式问题，解答此题的关键是：利用“平移法”，求出剩余的正方形的边长，进而求其面积．2．C
【解析】
【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】
A．对全国中学生节水意识的调查适合抽样调查，故此选项不符合题意；
B．对某批次灯泡的使用寿命的调查适合抽样调查，故此选项不符合题意；
C．对某个班级全体学生出生日期的调查适合普查，故此选项符合题意；
D．对春节联欢晚会收视率的调查，范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．D
【解析】
【分析】
根据直角三角形的性质及直尺的两边相互平行解答即可．
【详解】
解：如图，∵AB∥CD，
∴∠2=∠3，
∵∠1+∠3=90°，∠1=32°，
∴∠2=∠3=90°-32°=58°．
故选D.
【点睛】
本题重点考查了平行线及直角板的性质，是一道较为简单的题目．
4．D
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质和已知图形得出即可．
【详解】
解：∵△MNP≌△MEQ，
∴点Q应是图中的D点，如图，
故选：D．
应角相等，对应边相等．
5．C
【解析】
【分析】
根据三角形三边的关系确定出x的取值范围，继而根据x为正整数即可求得答案. 【详解】
由题意得：10-3<x<10+3，
即7<x<13，
又∵x为正整数，
∴x的值可以为8、9、10、11、12，
即这样的三角形个数为5个，
故选C.
【点睛】
本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键. 6．A
【解析】
【分析】
根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数，列出不等式组求解即可．
【详解】
解：∵点P（m，1﹣2m）在第一象限，
∴
120
m
m
>
⎧
⎨
->
⎩
①
②
，
由②得，m＜1
2
，
所以，m的取值范围是0＜m＜1
2
．
故选：A．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
7．D
【解析】
【详解】
解不等式组{21
31x x +≥-<-，得， 12x x ≥-⎧⎨⎩
， 不等式组的解集在数轴上表示为：
故选D.
【点睛】
本题考核知识点：求不等式组的解集，并在数轴上表示解集. 解题关键点：解不等式组.
8．C
【解析】
【分析】
把x 、y 的值代入方程，得出关于m 的方程，求出即可．
【详解】 解：∵21x y =-⎧⎨=⎩
是方程2x y m -=的解， ∴代入得：-2-1=2m ，
解得：m=32
-
． 故选C ．
【点睛】
本题考查二元一次方程的解的应用，关键是得出关于m 的方程．
9．C
【解析】
【分析】 把21x y =-⎧⎨=⎩代入原方程组17ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩得21?27a b b a -+=⎧⎨-+=⎩
，解出a 、b ，代入（a+b ）（a-b ）即可求出答案. 【详解】
把21x y =-⎧⎨=⎩代入原方程组17ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩得21?27a b b a -+=⎧⎨-+=⎩
， 解得a=-3，b=-5，则（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2=（-3）2-（-5）2=-16，
本题考查了二元一次方程和平方差公式，学生们熟练掌握二元一次方程的计算和平方差公式的计算即可. 10．A
【解析】
【分析】
根据积的乘方等于乘方的积，去括号的法则，同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
【详解】
解：A、积的乘方等于乘方的积，故A符合题意；
B、去括号都乘以括号前的倍数，故B不符合题意；
C、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故C不符合题意；
D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
二、填空题题
11．46
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠C=∠BDC，再根据三角形内角和定理即可推导得出∠A=∠CBD=46°. 【详解】
∵AB=AC，BC=BD，
∴∠ABC=∠C，∠BDC=∠C，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，
∵∠ABC+∠C+∠A=180°，∠BDC+∠C+∠CBD=180°，
∴∠A=∠CBD=46°，
故答案为：46.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.
12．53°
【解析】
【分析】
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠ECD＝37°，
∵DE⊥AE，
∴∠D＝53°，
故答案是：53°.
【点睛】
考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
13．．
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：有6种等可能的结果，符合条件的只有2种，则完成的图案为轴对称图案的概率是.
.
考点：轴对称图形的定义，求某个事件的概率.
14．5
【解析】
【分析】
从中心连接各顶点，可得3种不全等三角形；从一边中点连接各顶点又可得2种不全等的三角形．【详解】
设小正方形的边长为1,2.
图中有边长为1、22
有两边分别是1，2的直角三角形；
55种.
故答案是5.
【点睛】
【分析】
根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案.
【详解】
点P(﹣3，2)关于x 轴对称的点Q 的坐标是(﹣3，﹣2).
故答案为：(﹣3，﹣2).
【点睛】
本题考查了关于x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.
16．1.
【解析】
【分析】
设长方形的长为x ，宽为y ，由题意列方程组，利用完全平方公式即可解答．
【详解】
设长方形的长为x ，宽为y ，由题意得：
22221220x y x y +⎧⎨+⎩
＝＝， ∴x+y=6，
∴（x+y ）2=36，
∴x 2+2xy+y 2=36
∴2xy=36-（x 2+y 2）=16，
∴xy=1，
∴长方形ABCD 的面积是1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式的结构特征．
17．1
【解析】
【分析】
首先求得外角的度数，然后利用多边形的外角和是360度，列式计算即可求解．
【详解】
解：外角的度数是：110﹣135＝45°，
则n ＝360°÷45°＝1．
故答案为：1．
本题考查了正多边形的性质，正确理解多边形的外角和定理是关键．
三、解答题
18．（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3吨；（2）有三种方案，当大货车用5台、小货车用5台时，总费用最低，最低费用为5000元．
【解析】
【分析】
（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意可得方程组，再求得方程组的解即可得出答案.
（2）因运输80吨且用10辆车两次运完，所以列不等式，然后根据一次函数的性质得到费用最低的一种方案．
【详解】
解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，可得：
314 2525 x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
5
3 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3吨；
（2）设货运公司拟安排大货车m辆，则安排小货车（10﹣m）辆，根据题意可得：w＝300×2m+200×2（10﹣m）＝200m+1．
∵两次完成80吨的运货任务，且总费用不超过5400元，
∴
2523(10)80 20040005400
m m
m
⨯+⨯-≥
⎧
⎨
+≤
⎩
，
解得：5≤m≤7，
∴有三种不同方案：
当大货车用5台、小货车用5台，
当大货车用6台、小货车用4台，
当大货车用7台、小货车用3台，
∵w＝200m+1中，200＞0，
∴w值随m值的增大而增大，
∴当m＝5时，总费用取最小值，最小值为5000元．
答：有三种方案，当大货车用5台、小货车用5台时，总费用最低，最低费用为5000元．
【点睛】
本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组以及一次函数的性质，解题的关键是从题中找出等量关系和不等式关系.
19．(1)90；(2)①∠BAN=(45-α)°；②∠AMB=45°.
【解析】
【分析】
(1)依据平行线的性质，即可得到∠BAD的度数；
(2)①根据AM平分∠DAP，∠DAM=α°，即可得到∠BAP=(90-2α)°，再根据AN平分∠PAB，即可得到
∠BAN=1
2
(90-2α)°=(45-α)°；
②根据AM平分∠DAP，AN平分∠PAB，即可得出∠MAN=∠MAP+∠PAN=45°，再根据AN⊥BM，即可得到∠AMB的度数为定值．
【详解】
解：(1)∵AD∥BC，∠ABC=90°，
∴∠BAD=180°-90°=90°．
故答案为：90；
(2)①∵AM平分∠DAP，∠DAM=α°，
∴∠DAP=2α°，
∵∠BAD=90°，
∴∠BAP=(90-2α)°，
∵AN平分∠PAB，
∴∠BAN=1
2
(90-2α)°=(45-α)°；
②∵AM平分∠DAP，AN平分∠PAB，
∴∠PAM=1
2
∠PAD，∠PAN=
1
2
∠PAB，
∴∠MAN=∠MAP+∠PAN=1
2
∠PAD+∠
1
2
∠PAB=
1
2
90°=45°，
∵AN⊥BM，
∴∠ANM=90°，
∴∠AMB=180°-90°-45°=45°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
20．（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）当10＜n ＜25时，选择乙商场购买更合算．当n ＞25时，选择甲商场购买更合算．
【解析】
【分析】
（1）设一个水瓶x 元，表示出一个水杯为（48﹣x ）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果； （2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．
【详解】
解：（1）设一个水瓶x 元，表示出一个水杯为（48﹣x ）元，
根据题意得：3x+4（48﹣x ）＝152，
解得：x ＝40，
则一个水瓶40元，一个水杯是8元；
（2）甲商场所需费用为（40×5+8n ）×80%＝160+6.4n
乙商场所需费用为5×40+（n ﹣5×2）×8＝120+8n
则∵n ＞10，且n 为整数，
∴160+6.4n ﹣（120+8n ）＝40﹣1.6n
讨论：当10＜n ＜25时，40﹣1.6n ＞0，160+0.64n ＞120+8n ，
∴选择乙商场购买更合算．
当n ＞25时，40﹣1.6n ＜0，即 160+0.64n ＜120+8n ，
∴选择甲商场购买更合算．
【点睛】
此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解.
21．（1）a ＝－2；（2）a ≤－2.
【解析】
【分析】
（1）根据题意可得到一个一元一次方程，解之即得a 的值；
（2）根据题意可得到一个一元一次不等式，解之即得a 的取值范围.
【详解】
解：(1)由题意得2
a －526a ＝1， 去分母得3a-5a+2=6，
移项合并得-2a=4，
解得a ＝－2；
（2）由题意得5226
a a --≥1， 去分母得3a-5a+2≥6，
移项合并得-2a ≥4，
解得a ≤－2.
【点睛】
本题考查了一元一次方程应用和一元一次不等式的应用，掌握运算法则是解题的关键.
22．﹣1、0、1、2、1
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解：解不等式4x ﹣1＜5x+1，得：x ＞﹣2，
解不等式
12x ﹣2≤5﹣32x ，得：x≤72
， 则不等式组的解集为﹣2＜x≤72
， 所以不等式组的整数解为﹣1、0、1、2、1．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
23．见解析
【解析】
【分析】
由∠B=∠C=90°，可知存在以下两种情况使△BPE ≌△CQP ，（1）当BP=CP ，BE=CQ 时；（2）当BP=CQ ，
BE=CP 时；设点Q 的运动的时间为vcm/s ，则由已知易得BP=2t ，CP=6-2t ，BE=2，CQ=vt ，由此根据上述两种情况分别列出关于t 和v 的方程，解方程即可求得对应的t 和v 的值.
【详解】
设点 Q 的运动速度为v cm/s ，则 2BP t =，62CP t =-，2BE =，CQ vt =．
∵∠B=∠C=90°，
∴存在以下两种情况使△BPE ≌△CPQ.
（1）当BP=CP ，BE=CQ 时，△BPE ≌△CPQ ，此时有：
262t t =-，2vt =，
解得：32t =，43
v =； （2）当BP=CQ ，BE=CP 时，△BPE ≌△CPQ ，
此时有：2t vt =，262t =-．
解得：2t =，2v =．
综上所述，t 的值为
32 秒，Q 点的速度为4/3
cm s ；或t 的值为2秒，Q 点的速度为2 cm/s ． 【点睛】
“由∠B=∠C=90°，知道存在以下两种情况使△BPE ≌△CQP ：（1）当BP=CP ，BE=CQ 时；（2）当BP=CQ ，BE=CP 时”是解答本题的关键.
24．（1）y=3x ﹣30；（2）4月份上网20小时，应付上网费60元；（3）5月份上网35个小时．
【解析】
【分析】（1）由图可知，当x≥30时，图象是一次函数图象，设函数关系式为y=kx+b ，使用待定系数法求解即可；
（2）根据题意，从图象上看，30小时以内的上网费用都是60元；
（3）根据题意，因为60＜75＜90，当y=75时，代入（1）中的函数关系计算出x 的值即可．
【详解】（1）当x≥30时，设函数关系式为y=kx+b ， 则30604090k b k b +=⎧⎨+=⎩
， 解得330
k b =⎧⎨=-⎩， 所以y=3x ﹣30；
（2）若小李4月份上网20小时，由图象可知，他应付60元的上网费；
（3）把y=75代入，y=3x-30，解得x=35，
∴若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是35小时．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数关系式，准确识图、熟练应用待定系数法是解题的关键．
25．（1）40；（2）20°
【解析】
【分析】
（1）直接根据三角形内角和定理求出∠BAD 的度数；
（2）先根据图形折叠的性质求出∠AED 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】
（1）∵AD 是BC 边上的高，∠B=50°，
∴∠BAD=180°-90°-50°=40°．
故答案为40；
（2）∵△AED是由△ABD折叠得到，
∴∠AED=∠B=50°，
∵∠AED是△ACE的外角，
∴∠AED=∠CAE+∠C，
∴∠CAE=∠AED-∠C=50°-30°=20°．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列各式中，计算结果为a 8的是( )
A ．44a a +
B ．162a a ÷
C ．44a a
D ．()242a -
2．如图，ABC ∆的三边,,AB BC CA 的长分别为20，30，40，点O 是ABC ∆三条角平分线的交点，则::ABO BCO CAO S S S ∆∆∆等于（ ）
A ．1∶1∶1
B ．1∶2∶3
C ．2∶3∶4
D ．3∶4∶5
3．如图，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴与y 轴，物体甲和物体乙由点A （2，0）同时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2019次相遇地点的坐标是（ ）
A ．（1，﹣1）
B ．（2，0）
C ．（﹣1，1）
D ．（﹣1，﹣1）
4．若23x y =⎧⎨=-⎩是关于x 、y 的方程组2x y m x y n +=⎧⎨-=⎩
的解，则m －n 的值为（ ） A ．4 B ．－4 C ．－8
D ．8 5．如图，不能作为判断
的条件是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．下面图案中，哪一幅可以通过右图平移得到（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．如图，//AB CD ,150,2∠=︒∠的度数是（ ）
A ．50︒
B ．100︒
C ．130︒
D ．140︒
8．下列命题中，假命题是（ ）
A ．对顶角相等
B ．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等
C ．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行
D ．等角的补角相等
9．若二次三项式x 2﹣mx+16是一个完全平方式，则字母m 的值是( )
A ．4
B ．﹣4
C ．±4
D ．±8
10．若点P （a ，b ）在第三象限，则点Q （﹣a ，b ）一定在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
二、填空题题
11．一个扇形统计图中，某部分所对应的扇形圆心角为72°，则这部分所占总体的百分比为________． 12．定义新运算：对于任意实数a ，b 都有：a ⊕b ＝a （a+b ）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5＝2×（2+5）+1＝2×7+1＝15，那么不等式﹣3⊕x ＜13的解集为____．
13．在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共15个，每个球触颜色外都相同，每次摇匀后随即摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球实验后，发现摸到黑球的频率稳定于0.6，则可估计这个袋中红球的个数约为__________．
14．如图，在平面直角坐标系中，已知长方形ABCD 的顶点坐标：A （-4，-4），B （12，6），D （-8，2），则C 点坐标为______．
15．已知关于x，y的二元一次方程组
3
36
x y k
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
的解互为相反数，则k的值是_____．
16．已知
1
2
3
x
y
⎧
=-
⎪
⎨
⎪=
⎩
是二元一次方程45
x my
+=-的一组解，则系数m的值为___________.
17．如图，在ABC
∆中，90
C
∠=︒，4
AC BC
==，现将ABC
∆沿着CB的方向平移到△A B C
'''的位置，若平移的距离为1，则图中的阴影部分的面积为__．
三、解答题
18．解下列各题：
（1）计算：031
(3)(2)(2)
π-
-+-⨯-（2）因式分解：32
22
x xy
-
19．（6分）为了加强对校内外安全监控，创建平安校园，某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格，有效监控半径如表所示，经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元．
甲型乙型价格（元/台） a b
有效半径（米/台）150 100
（1）求a、b的值；
（2）若购买该批设备的资金不超过11000元，且要求监控半径覆盖范围不低于1600米，两种型号的设备均要至少买一台，请你为学校设计购买方案，并计算最低购买费用．
20．（6分）农村中学启动“全国亿万青少年学生体育运动”以来，掀起了青少年参加阳光体育运动的热潮，要求青少年学生每天体育锻炼的时间不少于 1 小时。

为了解某县青少年体育运动情况，县教育局对
该县学生体育锻炼时间进行了一次抽样调查，结果记录如下：
（1）将下图频数分布表和频率分布直方图补充完整。

(2）若我县青少年学生有 12 万人，根据以上提供的信息，试估算该县有多少学生末达到活要求。

21．（6分）已知xy 2=1，先化简，再求（2xy 2）2-（-2xy ）2•xy 4的值．
22．（8分）（1）计算：2017351427(1)+--++-.
（2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来.5（4-x ）-2（1-3x ）＜7x.
23．（8分）如图，12180∠+∠=︒，3B ∠=∠，65C =︒∠，求DEC ∠的度数．（请填空完成下面的解答，其中括号内填说理的依据）
解：因为12180∠+∠=︒
所以 （同旁内角互补，两直线平行）
所以3ADE ∠=∠ 又因为3B ∠=∠，所以 （等量代换）
所以//DE BC 所以180C DEC ∠+∠=︒ 又因为65C =︒∠
所以180********DEC C ∠=︒-∠=︒-︒=︒．
24．（10分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且各自又推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过1元后，超出1元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按95%收费．设小李在同一商场累计购物x 元，其中x ＞1．
（1）当x 为何值时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同？
（2）根据小李购物花费的不同金额，请你确定在哪家商场购物更合算？
25．（10分）为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典．
（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？
（2）学校计划总费用不超过900元,为获胜的40名同学颁发奖品（每人一个书包或一本词典），求最多可以购买多少个书包？
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．C
【解析】
【分析】
直接利用同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．
【详解】
A、a4+a4=2a4，故此选项错误；
B、a16÷a2=a14，故此选项错误；
C、a4•a4=a8，正确；
D、(-2a4)2=4a8，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正掌握相关运算法则是解题关键．
2．C
【解析】
【分析】
作OF⊥AB于F，OE⊥AC于E，OD⊥BC于D，根据角平分线的性质得到OD=OE=OF，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】
作OF⊥AB于F，OE⊥AC于E，OD⊥BC于D，
∵三条角平分线交于点O，OF⊥AB，OE⊥AC，OD⊥BC，
∴OD=OE=OF，
∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=AB：BC：CA=20：30：40＝2：3：4，
故选C．
【点睛】
考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
3．B
【解析】
【分析】
利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【详解】
如图所示，
由题意可得：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，
由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×1
3
=4，物体乙行的路程为
12×2
3
=8，在BC边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×1
3
=8，物体乙行的路程为
12×2×2
3
=16，在DE边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×1
3
=12，物体乙行的路程为
12×3×2
3
=24，在A点相遇；
此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，
∵2019÷3=673，
∴两个物体运动后的第2019次相遇地点的是A点，
此时相遇点的坐标为：（2，0）.
故选B.
【点睛】
此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．4．C
【解析】
分析: 将x与y的值代入已知的方程组中，求出m与n的值，代入m-n即可求出值.
详解: 将x=2，y=-3代入方程组得：()
2343m n -⎧⎨--⎩＝＝， 可得：m=-1，n=7，
则m-n=-1-7=-1． 故选：C.
点睛: 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值. 5．B
【解析】
【分析】
根据平行线的判定定理进行判断即可.
【详解】
解：A 选项是AB 和CD 被CF 所截成的同位角，同位角相等两直线平行，可以判断
，故本选项错误；
B 选项不是AB 和CD 被CF 所截成的角，不可以判断，故本选项正确；
C 选项是AB 和C
D 被CF 所截成的同旁内角，同旁内角互补两直线平行，可以判断，故本选项错误；
D 选项是AB 和CD 被CF 所截成的内错角，内错角相等两直线平行，可以判断
，故本选项错误. 故选B.
【点睛】
本题主要考查平行线的判定，解此题的关键在于熟练掌握平行线的判定定理，利用排除法进行解答. 6．B
【解析】
【分析】
根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为答案．
【详解】
根据平移不改变图形的形状、大小和方向，
将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案是B ，
其它三项皆改变了方向，故错误．
故选B ．
【点睛】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
7．C
∵AB∥CD，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°–∠3=130°．故选C．
8．B
【解析】
【分析】
分别判断后，找到错误的命题就是假命题．
【详解】
A. 对顶角相等，正确，是真命题；
B. 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故错误，是假命题.
C. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，正确，是真命题；
D.等角的补角相等，正确，是真命题；
故选B.
【点睛】
此题考查命题与定理，解题关键在于掌握其性质定义.
9．D
【解析】
【分析】
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【详解】
∵x2-mx+16=x2-mx+42，
∴-mx=±2•x•4，
解得m=±1．
故选：D．
【点睛】
考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
10．D
【解析】
∵P(a，b)在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴－a＞0，∴Q(－a，b)的横坐标为正，纵坐标为负，故点Q在第
二、填空题题
11．20%．
【解析】
【分析】
根据每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比计算即可．
【详解】
解：72÷360×100%＝20%．
故答案为：20%．
【点睛】
本题考查扇形统计图及相关计算掌握在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比是解题的关键．
12．x ＞﹣1．
【解析】
【分析】
根据a ⊕b ＝a （a+b ）+1，可得：﹣3⊕x ＝﹣3（﹣3+x ）+1，再根据﹣3⊕x ＜13，求出不等式的解集即可．
【详解】
解：∵a ⊕b ＝a （a+b ）+1，
∴﹣3⊕x ＝﹣3（﹣3+x ）+1，
∵﹣3⊕x ＜13，
∴﹣3（﹣3+x ）+1＜13，
∴10﹣3x ＜13，
解得x ＞﹣1．
故答案为：x ＞﹣1．
【点睛】
此题主要考查了实数的运算以及一元一次不等式的解法，根据题意把新定义的运算转换成实数运算是解题的关键.
13．6
【解析】
【分析】
根据频率的定义先求出黑球的个数，即可知红球个数.
【详解】
解：黑球个数为：150.69⨯=，红球个数：1596-=.
故答案为：6。