高考数学压轴专题毕节备战高考《算法与框图》分类汇编

【高中数学】数学《算法与框图》高考复习知识点(1)
一、选择题
1．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个，问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为( )
A ．84
B ．56
C ．35
D ．28
【答案】A 【解析】 【分析】
按照程序框图运行程序，直到满足7i ≥时输出结果即可. 【详解】
按照程序框图运行程序，输入0i =，0n =，0S =， 则1i =，1n =，1S =，不满足7i ≥，循环；
2i =，3n =，4S =，不满足7i ≥，循环；
3i =，6n =，10S =，不满足7i ≥，循环； 4i =，10n =，20S =，不满足7i ≥，循环； 5i =，15n =，35S =，不满足7i ≥，循环； 6i =，21n =，56S =，不满足7i ≥，循环；
7i =，28n =，84S =，满足7i ≥，输出84S =. 故选：A . 【点睛】
本题考查根据程序框图循环结构计算输出结果的问题，属于基础题.
2．执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为0，则
中可填入( )
A ．2m m =+
B ．1=+m m
C ．1m m =-
D ．2m m =-
【答案】A 【解析】 【分析】
根据程序运行，将每一个选项代入试运行，算出其输出结果，从而选出答案. 【详解】
对选项A ，2,4S m ==，则()2424S =⨯-=;
4,6S m ==,则()4648S =⨯-=
8,8S m ==,则()8880S =⨯-=,所以输出结果0S =,所以正确.
对选项B ，2,4S m ==，则()2424S =⨯-=;
4,5S m ==,则()4544S =⨯-= 4,6S m ==,则()4648S =⨯-=
8,7S m ==,则()87880S =⨯-=-<，输出结果8S =-,所以不正确.
对选项C ，2,4S m ==，则()2424S =⨯-=;
4,3S m ==,则()43440S =⨯-=-<，输出结果4S =-,所以不正确.
对选项D ，2,4S m ==，则()2424S =⨯-=;
4,2S m ==,则()42480S =⨯-=-<,所以输出结果8S =-,所以不正确.
故选：A 【点睛】
本题考查程序框图中循环，考查补全程序结构，属于中档题.
3．执行如下的程序框图，则输出的S 是（ ）
A ．36
B ．45
C ．36-
D ．45-
【答案】A 【解析】 【分析】
列出每一步算法循环，可得出输出结果S 的值. 【详解】
18i =≤满足，执行第一次循环，()1
20111S =+-⨯=-，112i =+=； 28i =≤成立，执行第二次循环，()2
21123S =-+-⨯=，213i =+=；
38i =≤成立，执行第三次循环，()3
23136S =+-⨯=-，314i =+=； 48i =≤成立，执行第四次循环，()4
261410S =-+-⨯=，415i =+=； 58i =≤成立，执行第五次循环，()5
2101515S =+-⨯=-，516i =+=； 68i =≤成立，执行第六次循环，()62151621S =-+-⨯=，617i =+=； 78i =≤成立，执行第七次循环，()72211728S =+-⨯=-，718i =+=； 88i =≤成立，执行第八次循环，()82281836S =-+-⨯=，819i =+=；
98i =≤不成立，跳出循环体，输出S 的值为36，故选：A. 【点睛】
本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算能力，属于中等题.
4．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）
A ．
4032
2017 B ．
2015
2016
C ．
2016
2017
D ．
2015
1008
【答案】D 【解析】
循环依次为111
1,1,2;3,1,3;6,1,4;336
s t i s t i s t i =====+===++=L 直至1111,2016;12123122015
t i =+
+++=++++++L L 结束循环，输出1111111112(1)1212312201522320152016t =+
+++=-+-++-++++++L L L 12015
2(1)20161008
=-
=，选D. 点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
5．下列各数中，最小的是( ) A ．101 010(2) B ．111(5)
C ．32(8)
D ．54(6)
【答案】C 【解析】
()543221010101202120242=⨯+⨯+⨯+⨯= ()210511115151531=⨯+⨯+⨯= ()10832382826=⨯+⨯= ()10654564634=⨯+⨯=
故最小的是()832 故答案选C
6．
某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 A ．k ＞4? B ．k ＞5? C ．k ＞6? D ．k ＞7?
【答案】A 【解析】
试题分析：由程序框图知第一次运行112,224k S =+==+=，第二次运行
213,8311k S =+==+=，第三次运行314,22426k S =+==+=，第四次运行4154,52557k S =+=>=+=，输出57S =，所以判断框内为4?k >，故选C.
考点：程序框图.
7．执行如图所示的程序框图，若输入的,,a b c 依次为0.80.9，0.90.8，0.90.9，则输出的x 为（ ）
A ．0.80.9
B ．0.90.8
C ．0.90.9
D ．0.80.8
【答案】A 【解析】 【分析】
根据程序框图知：a 、b 、c 中最大的数用x 表示后输出，比较大小得到答案. 【详解】
由题意可知a 、b 、c 中最大的数用x 表示后输出， 若输入的a ，b ，c 依次为0.80.90.90.9,0.8,0.9，
利用指数函数的性质可得0.80.90.90.9>，0.90.90.80.9<，故最大的数x 为0.80.9， 故选：A . 【点睛】
本题考查了程序框图，理解程序框图表示的意义是解题的关键.
8．执行下面程序框图，若输入的
的值分别为0和44，则输出的值为（ ）
A ．4
B ．7
C ．10
D ．13
【答案】C 【解析】 【分析】
模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值. 【详解】 第一次循环：，，； 第二次循环：，，； 第三次循环：，，；
第四次循环：，
，刚好满足条件
，
结束循环，此时输出
.故选.
【点睛】
本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
9．如图所示的程序框图是求3333---的值的程序，则判断框中应填入（ ）
A ．1i ≥
B ．5i ≤
C ．5i >
D ．7i ≤
【答案】B 【解析】 【分析】
根据框图，模拟程序的运算即可求解. 【详解】 由程序框图得，3S =
，1i =，满足条件得33S =-，
3i =，满足条件得333S =--， 5i =，满足条件3333S =---， 7i =，否，输出S 的值，结束程序， 因此判断框应该是5i ≤， 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查了算法的程序框图，基本逻辑结构中的循环结构，属中档题.
10．执行下面的程序框图，则输出S 的值为 （ ）
A ．112
-
B ．
2360
C ．
1120
D ．
4360
【答案】D 【解析】
根据框图，模拟程序运行，即可求出答案. 【详解】 运行程序，
1
1,25s i =-=， 121
1,3552s i =+--=， 12311
1,455523s i =++---=， 1234111
1,55555234s i =+++----=， 1234111
1,55555234
s i =+++----=， 123451111
1,6555552345
s i =++++-----=，结束循环， 故输出1111113743=(12345)135********s ⎛⎫
++++-++++=-= ⎪⎝⎭
， 故选：D . 【点睛】
本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于中档题.
11．如图所示的程序框图，则输出的,,x y z 的值分别是（ ）
A ．
13009，600，
1120
3
B ．1200，500，300
C ．1100，400，600
D ．300，500，1200
【答案】B 【解析】 【分析】
根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】
根据程序框图得：①300,1y i ==，满足3i <；②400,2y i ==，满足3i <； ③500,300y z ==，1200,3x i ==，不满足3i <.故输出的1200,500,300x y z ===. 故选：B .
本题考查了程序框图，意在考查学生的理解能力.
12．运行如图所示的程序框图，若输出的s 值为10-，则判断框内的条件应该是( )
A ．3k <？
B ．4k <？
C ．5k <？
D ．6k <？ 【答案】C 【解析】
当1,1k s ==时，应满足继续循环的条件，故1,2s k ==； 当2,1k s ==时，应满足继续循环的条件，故0,3s k ==； 当3,0k s ==时，应满足继续循环的条件，故3,4s k =-=； 当4,3k s ==-时，应满足继续循环的条件，故10,5s k =-=； 当5,10k s ==-时，应不满足继续循环的条件， 故判断框内的条件应该是5?k <，故选C ．
【名师点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点： (1)不要混淆处理框和输入框；
(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构； (3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构； (4)处理循环结构的问题时，一定要正确控制循环次数； (5)要注意各个框的顺序；
(6)在给出程序框图求解输出结果的试题中，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
13．我国古代名著《庄子g天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的是( )
A．
1
7?,,+1
i s s i i
i
≤=-=B．
1
128?,,2
i s s i i
i
≤=-=
C．
1
7?,,+1
2
i s s i i
i
≤=-=D．
1
128?,,2
2
i s s i i
i
≤=-=
【答案】B
【解析】
【分析】
分析程序中各变量的作用，再根据流程图所示的顺序，可得该程序的作用是累加并输出S 的值，由此可得到结论.
【详解】
由题意，执行程序框图，可得：
第1次循环：
1
1,4
2
S i
=-=；
第2次循环：
11
1,8
24
S i
=--=；
第3次循环：
111
1,16
248
S i
=--==；
依次类推，第7次循环：
1111
1,256
241288
S i
=----==
L，
此时不满足条件，推出循环，
其中判断框①应填入的条件为：128?
i≤，
执行框②应填入：1S S i
=-，③应填入：2i i =.
故选：B .
【点睛】
本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，其中解答中正确理解程序框图的含义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
14．如图所示的程序框图是为了求出满足2228n n ->的最小偶数n ，那么在
X 空白框
中填入及最后输出的n 值分别是（ ）
A ．1=+n n 和6
B ．2=+n n 和6
C ．1=+n n 和8
D ．2=+n n 和8
【答案】D
【解析】 空白框中n 依次加2可保证其为偶数，排除A ，C
6n =时，622664362628-=-=≤，8n =时，1282282566428-=->
所以D 选项满足要求．
故选：D ．
15．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为11，则图中的判断条件可以为（ ）
A ．1?S >-
B ．0?S <
C ．–1?S <
D ．0?S >
【答案】B
【解析】
【分析】 根据程序框图知当11=i 时，循环终止，此时1lg110S =-<，即可得答案.
【详解】
1i =，1S =.运行第一次，11lg 1lg30,33
S i =+=->=，不成立，运行第二次， 131lg lg 1lg50,535
S i =++=->=，不成立，运行第三次， 1351lg lg lg 1lg70,7357
S i =+++=->=，不成立，运行第四次， 13571lg lg lg lg 1lg90,93579
S i =++++=->=，不成立，运行第五次， 135791lg lg lg lg lg 1lg110,11357911
S i =+++++=-<=，成立， 输出i 的值为11，结束.
故选：B.
【点睛】
本题考查补充程序框图判断框的条件，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意模拟程序一步一步执行的求解策略.
16．执行如图所示的程序框图，则程序最后输出的结果为（ ）
A ．15
B ．25
C ．35
D ．45
【答案】D
【解析】
【分析】
模拟执行程序框图，读出程序框图实现的功能，即可求得输出结果.
【详解】
模拟执行程序框图，根据题意可知，
11,5k a ==
； 22,5k a ==
； 43,5k a ==
； 34,5
k a ==； 15,5k a ==
； 26,5
k a ==
； L 故归纳总结可得a 的取值周期为4，
结合题中判断条件，2019k ≥，又201950443=⨯+可知： 输出的45
a =
. 故选：D.
【点睛】
本题考查求程序框图的输出结果，解题时，应模拟程序框图的运行结果得出结论，属中档题.
17．执行下面程序框图输出S 的值为（ ）
A ．2542
B ．3764
C ．1730
D ．67
【答案】A
【解析】
【分析】
模拟执行程序框图，依此写出每次循环得到的,S i 的值并判断5i >是否成立，发现当6i =，满足5i >，退出循环，输出运行的结果111111324354657S =
++⨯⨯⨯⨯⨯++，利用裂项相消法即可求出S ．
【详解】
由题意可知，
第1次循环时113S =
⨯，2i =，否； 第2次循环111324
S =+⨯⨯，3i =，否； 第3次循环时111132435
S =++⨯⨯⨯，4i =，否； 第4次循环时111113243546
S =++⨯⨯⨯⨯+，5i =，否； 第5次循环时111111324354657S =
+++⨯⨯⨯⨯⨯+，6i =，是； 故输出
111111324354657S =++⨯⨯⨯⨯⨯++111111111112324354657⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦= 1111251226742
⎛⎫=+--= ⎪⎝⎭ 故选：A.
【点睛】
本题主要考查程序框图中的循环结构，同时考查裂项相消法求和，属于基础题．
18．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入k 的值可以为
A ．6
B ．10
C ．8
D ．4
【答案】C
【解析】
【分析】 执行如图所示的程序框图，逐次循环，计算其运算的结果，根据选项即可得到答案.
【详解】
由题意可知，执行如图所示的程序框图，可知：
第一循环：134,2146n S =+==⨯+=；
第二循环：437,26719n S =+==⨯+=；
第三循环：7310,2191048n S =+==⨯+=，
要使的输出的结果为48，根据选项可知8k =，故选C.
【点睛】
本题主要考查了循环结构的计算与输出问题，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，逐次准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
19．鸡兔同笼，是中国古代著名的趣味题之一.《孙子算经》中就有这样的记载：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？设计如右图的算法来解决这个问题，则判断框中应填入的是（ ）
A ．94m >
B ．94m =
C ．35m =
D ．35m ≤
【答案】B
【解析】
【分析】 由题意知i 为鸡的数量，j 为兔的数量，m 为足的数量，根据题意可得出判断条件.
【详解】
由题意可知i 为鸡的数量，j 为兔的数量，m 为足的数量，根据题意知，在程序框图中，当计算足的数量为94时，算法结束，因此，判断条件应填入“94m =”.
故选B.
【点睛】
本题考查算法程序框图中判断条件的填写，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
20．阅读如图所示的程序框图，若输入的1a b i ===，则输出的a 的值为( )
A ．2019
B ．1
C ．2018
D ．2016
【答案】B
【解析】
【分析】 根据程序框图进行运算即可.
【详解】
将,,a b i 的值用表格表示如下： a 1 2 1 1- 2- 1- 1 …
b 1 1- 2- 1- 1 2
1 (i)
1 2 3 4 5
6 7 … 由表可知，a 的值以6为周期循环，201963363,3i ÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=时对应的1a =. 故选：B
【点睛】
本题主要考查了程序框图的计算，考查了学生的运算求解能力.。