人教版高中物理必修三同步练习题带电粒子在电场中的运动

知行合一
第十章 静电场中的能量 10.5 带电粒子在电场中的运动
一、单选题：
1.两平行金属板相距为d ，电势差为U ，一电子质量为m 、电荷量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A 点，然后返回，如图10所示，OA ＝L ，则此电子具有的初动能是( )
A.edL U
B ．edUL
C.eU dL
D.
eUL d
答案 D
解析 电子从O 点运动到A
点，因受电场力作用，速度逐渐减小．根据题意和题图判断，电子仅受电场力，
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不计重力．根据能量守恒定律得12mv 02＝eU OA .因E ＝U d ，U OA ＝EL ＝UL d ，故12mv 02＝eUL
d
，所以D 正确．
2.图甲为示波管的原理图。

如果在电极YY ′之间所加的电压按图乙所示的规律变化，在电极XX ′之间所加的电压按图丙所示的规律变化，则在荧光屏上看到的图形是( )
解析 由于电极XX ′之间所加的是扫描电压，电极YY ′之间所加的电压为信号电压，所以荧光屏上会看到B 选项所示的图形。

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答案 B
3.当今医学上对某些肿瘤采用质子疗法进行治疗，该疗法用一定能量的质子束照射肿瘤杀死癌细胞。

现用一直线加速器来加速质子，使其从静止开始被加速到1.0×107 m/s 。

已知加速电场的场强为1.3×105 N/C ，质子的质量为1.67×10－27 kg ，电荷量为1.6×10－19 C ，则下列说法正确的是( )
A.加速过程中质子电势能增加
B.质子所受到的电场力约为2×10－15 N
C.质子加速需要的时间约为8×10－6 s
D.加速器加速的直线长度约为4 m
解析 电场力对质子做正功，质子的电势能减少，A 错误；质子受到的电场力大小F ＝qE ≈2×10－14 N ，B 错误；
质子的加速度a ＝F m ≈1.2×1013 m/s 2，加速时间t ＝v a ≈8×10－7 s ，C 错误；加速器加速的直线长度x ＝v
2
2a
≈4 m
，
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故D 正确。

答案 D
4.如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的( )
A.2倍
B.4倍
C.12
D.14
解析 电子在两极板间做类平抛运动，水平方向l ＝v 0t ，t ＝l v 0，竖直方向d ＝12at 2＝qUl 22mdv 20，故d 2
＝qUl 2
2mv 20
，即d ∝1
v 0
，故C 正确。

答案 C 、
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5.如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A 、B 、C 中央各有一小孔，小孔分别位于O 、M 、P 点．由O 点静止释放的电子恰好能运动到P 点．现将C 板向右平移到P ′点，则由O 点静止释放的电子( )
A ．运动到P 点返回
B ．运动到P 和P ′点之间返回
C ．运动到P ′点返回
D ．穿过P ′点 答案 A
解析 根据平行板电容器的电容的决定式C ＝ εr S 4πkd 、定义式C ＝Q
U 和匀强电场的电压与电场强度的关系式U ＝
Ed 可得E ＝ 4πkQ
εr S
，可知将C 板向右平移到P ′点，B 、C 两板间的电场强度不变，由O 点静止释放的电子仍
然可以运动到P 点，并且会原路返回，故选项A 正确
.
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6.如图所示，一个正的点电荷q 从图中两平行带电金属板左端中央处以初动能E k 射入匀强电场中，它飞出电场时的动能变为2E k ；若此点电荷飞入电场时速度大小增加为原来的2倍而方向不变，它飞出电场时的动能变为( )
A ．4E k
B ．4.25E k
C ．5E k
D ．8
E k
答案 B
解析 第一次由动能定理得：qEy 1＝2E k －E k ①
速度增加为原来的2倍，则在电场中运动的时间变为t
2，偏转位移为y 2＝1
4y 1②
初动能E k0′＝4E k ③
由动能定理qEy 2＝E k ′－E k0′④
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由①②③④得：E k ′＝ 4.25E k ，B 正确．
7.一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d ，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)．小孔正上方d
2处的P 点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，
并在下极板处(未与极板接触)返回．若将下极板向上平移d
3
，则从P 点开始下落的相同粒子将( )
A ．打到下极板上
B ．在下极板处返回
C ．在距上极板d
2处返回
D ．在距上极板2
5
d 处返回
答案：D
【解析】 带电粒子在重力作用下下落，此过程中重力做正功，当带电粒子进入平行板电容器时，电场力对带电粒子做负功，若带电粒子在下极板处返回，由动能定理得mg (d 2＋d )－qU ＝0；若电容器下极板上移d
3
，设
带电粒子在距上极板d ′处返回，则重力做功W G ＝mg (d
2＋d ′)，电场力做功W 电＝－qU ′＝－q d ′
d －
d
3
U ＝－
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q 3d ′2d U ，由动能定理得W G ＋W 电＝0，联立各式解得d ′＝25
d ，选项D 正确． 8．如图为示波管中电子枪的原理示意图，示波管内被抽成真空，A 为发射热电子的阴极，K 为接在高电势点的加速阳极，A 、K 间电压为U .电子离开阴极时的速度可以忽略．电子经加速后从K 的小孔中射出的速度大小为v .下面的说法中正确的是( )
A ．如果A 、K 间距离减半而电压仍为U 不变，则电子离开K 时的速度变为2v
B ．如果A 、K 间距离减半而电压仍为U 不变，则电子离开K 时的速度变为v
2
C ．如果A 、K 间距离保持不变而电压减半，则电子离开K 时的速度变为v
2
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D ．如果A 、K 间距离保持不变而电压减半，则电子离开K 时的速度变为2
2 v
【解析】 由动能定理qU ＝12mv 2
得v ＝
2qU
m
，带电粒子确定，v 与U 成正比，与A 、K 间距离无关，故
D 正确．
【答案】 D
9.在如图甲所示平行的A 、B 两极板上加上如图乙所示的交变电压，开始B 板的电势比A 板高，这时两极板中间原来静止的电子在静电力作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下述说法正确的是(不计电子重力)( )
A.电子先向A 板运动，然后向B 板运动，再返回A 板做周期性来回运动
B.
电子一直向A 板运动
C.电子一直向B板运动
D.电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做周期性来回运动
解析由运动学和动力学规律画出如图所示的v－t图像可知，电子一直向B板运动，选项C正确。

答案 C
10．如图所示，竖直放置的两个平行金属板间有匀强电场，在两板之间等高处有两个质量相同的带电小球，P小球从紧靠左极板处由静止开始释放，Q小球从两板正中央由静止开始释放，两小球最后都能打在右极板上的同一点．则从开始释放到打到右极板的过程中( )
A．它们的运行时间t P＞t Q
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B ．它们的电荷量之比q P ∶q Q ＝2∶1
C ．它们的动能增加量之比ΔE kP ∶ΔE kQ ＝4∶1
D ．它们的电势能减少量之比Δ
E P ∶ΔE Q ＝2∶1
【解析】 在竖直方向加速度均为g ，位移相等，所以它们运行时间相等，A 项错误；水平位移x P ＝2x Q ，12a p t 2＝2×12a Q t 2，F P ＝2F Q ，q P ＝2q Q ，q P ∶q Q ＝2∶1，B 项正确；ΔE k P ＝mgh ＋F P x ，ΔE kQ ＝mgh ＋F Q x
2，所以ΔE kP ∶ΔE k Q ≠4∶1，C 项错误；ΔE P ∶ΔE Q ＝F P x ∶F Q x
2
＝4∶1，D 项错误．
【答案】 B 二、多选题
11..两个平行的极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。

若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子( )
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A.所受重力与静电力平衡
B.电势能逐渐增加
C.动能逐渐增加
D.做匀变速直线运动
解析 带电粒子在平行板之间受到两个力的作用，一是重力mg ，方向竖直向下；二是静电力F ＝Eq ，方向垂直于极板向上。

因二力均为恒力，已知带电粒子做直线运动，所以此二力的合力一定在粒子运动的直线轨迹上，根据牛顿第二定律可知，该粒子做匀减速直线运动，选项D 正确，A 、C 错误；从粒子运动的方向和静电力的方向可判断出，静电力对粒子做负功，粒子的电势能增加，选项B 正确。

答案 BD
12.如图所示是某示波管的示意图，电子先由电子枪加速后进入偏转电场，如果在偏转电极上加一个电压，则电子束将会偏转，并飞出偏转电场．下列措施中能使电子偏转距离变大的是(
)
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A ．尽可能把偏转极板L 做得长一点
B ．尽可能把偏转极板L 做得短一点
C ．尽可能把偏转极板间的距离d 做得小一点
D ．将电子枪的加速电压提高 答案 AC
解析 设加速电压为U 1， 则qU 1＝12mv 02
①
设偏转电压为U 2，
则y ＝qU 2L 2
2mdv 02
②
联立①②得，y＝U2L2
4dU1
，故选A、C.
13.如图所示，有一质量为m、带电荷量为q的油滴，被置于竖直放置的两平行金属板间的匀强电场中．设油滴是从两板中间位置，并以初速度为零进入电场的，可以判定( )
A．油滴在电场中做抛物线运动
B．油滴在电场中做匀加速直线运动
C．油滴打在极板上的运动时间只取决于电场强度和两板间距离
D．油滴打在极板上的运动时间不仅决定于电场强度和两板间距离，还取决于油滴的比荷
【解析】粒子从静止开始，受重力和电场力作用，两个力都是恒力，所以合力是恒力，粒子在恒力作用下做初速度为零的匀加速直线运动，选项B、D对．
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【答案】BD
14.带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图所示。

带电微粒只在静电力的作用下由静止开始运动，则下列说法中正确的是( )
A.微粒在0～1 s内的加速度与1～2 s内的加速度相同
B.微粒将沿着一条直线运动
C.微粒做往复运动
D.微粒在第1 s内的位移与第3 s内的位移相同
解析0～1 s和1～2 s微粒的加速度大小相等，方向相反，A错误；0～1 s和1～2 s微粒分别做匀加速直线运动和匀减速直线运动，根据这两段运动的对称性，1～2 s的末速度为0，所以每个1 s内的位移均相同且2 s以后的运动重复0～2 s的运动，是单向直线运动，B、D正确，C错误。

答案BD
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三、非选择题
15．如图所示，A 、B 两块带异号电荷的平行金属板间形成匀强电场，一电子以v 0＝4×106 m/s 的速度垂直于场强方向沿中心线由O 点射入电场，从电场右侧边缘C 点飞出时的速度方向与v 0方向成30°的夹角．已知电子电荷e ＝1.6×10－19 C ，电子质量m ＝0.91×10－30 kg.求：
(1)电子在C 点时的动能是多少J? (2)O 、C 两点间的电势差大小是多少V?
【解析】 (1)依据几何三角形解得：电子在C 点时的速度为：
v t ＝
v 0
cos 30°
①
而E k ＝1
2
mv 2②
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联立①②得：E k ＝12m (v 0
cos 30°)2＝9.7×10－18 J.
(2)对电子从O 到C ，由动能定理，有 eU ＝12mv 2t －12
mv 2
0③
联立①③得：U ＝m v
2t －v 2
2e
＝15.2 V.
【答案】 (1)9.7×10－18 J (2)15.2 V
16.如图所示，边长为L 的正方形区域ABCD 内有竖直向下的匀强电场，电场强度为E ，与区域边界BC 相距L 处竖直放置足够大的荧光屏，荧光屏与AB 延长线交于O 点．现有一质量为m 、电荷量为＋q 的粒子从A 点沿
AB 方向以一定的初速度进入电场，恰好从BC 边的中点P 飞出，不计粒子重力．
(1)求粒子进入电场前的初速度v 0的大小；
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(2)其他条件不变，增大电场强度使粒子恰好能从CD 边的中点Q 飞出，求粒子从Q 点飞出时的动能E k ； (3)求粒子从Q 点飞出时打在荧屏上的点离O 点的距离y .
答案 (1)
qEL m (2)17
2
qEL (3)7L 解析 (1)粒子在电场中做类平抛运动，在水平方向上有
L ＝v 0t
在竖直方向上有：L 2＝1
2at 2
qE ＝ma
联立解得：v 0＝
qEL m
(2)其他条件不变，增大电场强度，粒子从CD 边中点Q 飞出，则 水平方向：L
2
＝v 0t ′
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竖直方向：L ＝1
2
a ′t ′2
qE ′＝ma ′
得：E ′＝8E
由动能定理得：qE ′L ＝E k －12mv 02
得：E k ＝17
2
qEL .
(3)设打在屏幕上的位置距O 点的距离为Y ，
由几何关系知Y L ＝1.75L
0.25L
得Y ＝7L .人教版新教材必修三期末综合检测（B 卷）
考试时间：90分钟 考试总分：100分
第I 卷（选择题)
一．选择题(本题共12小题;每小题4分,共48分。

其中1-8题为单选题，9-12为多选题，全部选对得4分，选对但不全得2分)
1.从奥斯特发现电流周围存在磁场后，法拉第坚信磁一定能生电.他使用如图所示的装置进行实验研究，以至于经过了10年都没发现“磁生电”.主要原因是()
A．励磁线圈A中的电流较小，产生的磁场不够强
B．励磁线圈A中的电流是恒定电流，不会产生磁场
C．感应线圈B中的匝数较少，产生的电流很小
D．励磁线圈A中的电流是恒定电流，产生稳恒磁场
2.指南针静止时，其位置如图中虚线所示．若在其上方放置一水平方向的导线，并通以恒定电流，则指南针转向图中实线所示位置．据此可能是（）
A．导线南北放置，通有向北的电流
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B．导线南北放置，通有向南的电流
C．导线东西放置，通有向西的电流
D．导线东西放置，通有向东的电流
3.某半导体激光器发射波长为1.5×10－6 m，功率为5.0×10－3 W的连续激光．已知可见光波长的数量级为10－7 m，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，该激光器发出的
A．是紫外线
B．是红外线
C．光子能量约为1.3×10－13 J
D．光子数约为每秒3.8×1017个
4.如图所示是某种电度表的表盘．表盘上标有“720r kW h⋅”，即每耗电1kW h⋅电度表的转盘转720圈．将该电度表与一个电动机连接以测定电动机消耗的电能．当电动机匀速提升50kg的重物时，电度表的转盘在40s内转2圈．已知电动机将电能转化成机械能的效率为80 ％．重力加速度g取2
10m s，则该电动机总功率和重物上升的速度分别为（）
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A．250W，0.4m s B．250W，0.5m s
C．2500W，0.4m s D．2500W，0.5m s
5.如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，场强方向平行正方形ABCD所在平面．已知A、
B、C三点的电势分别为φA=9V，φB=3V，φC=-3V，则
A．D点的电势φD=3V，场强方向平行AB方向
B．D点的电势φD=3V，场强方向平行AC方向
C．D点的电势φD=6V，场强方向平行BC方向
D．D点的电势φD=6V，场强方向平行BD方向
6.如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相同，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，由此可知（）
A．三个等势面中，c等势面电势最高
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B ．电场中Q 点的电势能大于P 点
C ．该带电质点通过P 点时动能较大
D ．该带电质点通过Q 点时加速度较大
7.如图所示，空间正四棱锥型的底面边长和侧棱长均为a ，水平底面的四个顶点处均固定着电量为+q 的小球，顶点P 处有一个质量为m 的带电小球，在库仑力和重力的作用下恰好处于静止状态．若将P 处小球的电荷量减半，同时加竖直方向的匀强电场强度E ，此时P 处小球仍能保持静止．重力加速度为g ，静电力常量为k ，则所加匀强电场强度大小为（ ）
A ．2mg q
B ．4mg q
C ．
2
2kq
a D ．
2
22kq
a 8.如图所示的电路中，电源电动势为E ，内电阻为r ，平行板电容器C 的两金属板水平放置，1R 和2R 为定值电阻，P 为滑动变阻器R 的滑动触头，G 为灵敏电流计，A 为理想电流表。

开关S 闭合后，C 的两板间恰好有一质量为m 、电荷量为q 的油滴处于静止状态，则以下说法正确的是（ ）
A ．在P 向上移动的过程中，A 表的示数变大，油滴仍然静止，G 中有由a 至b 的电流
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B ．在P 向上移动的过程中，A 表的示数变小，油滴向上加速运动，G 中有由b 至a 的电流
C ．在P 向下移动的过程中，A 表的示数变大，油滴向下加速运动，G 中有由b 至a 的电流
D ．在P 向下移动的过程中，A 表的示数变小，油滴向上加速运动，G 中有由b 至a 的电流
9.如图所示，用绝缘细线拴一个带负电的小球，让它在竖直向下的匀强电场中绕O 点做竖直平面内的圆周运动，a 、b 两点分别是圆周的最高点和最低点，则（ ）
A ．小球经过a 点时，线中的张力最小
B ．小球经过b 点时，电势能最小
C ．小球经过a 点时，电势能最小
D ．小球经过b 点时，机械能最小
10.调整如图所示电路的可变电阻R 的阻值，使电压表V 的示数增大ΔU ，在这个过程中（ ）
A ．通过R 1的电流增加，增加量一定等于1
U
R B ．R 2两端的电压减小，减少量一定等于ΔU
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C ．通过R 2的电流减小，但减少量一定小于2
U
R D ．路端电压增加，增加量一定等于ΔU
11.如图1，水平地面上边长为L 的正方形ABCD 区域，埋有与地面平行的金属管线．为探测金属管线的位置、走向和埋覆深度，先让金属管线载有电流，然后用闭合的试探小线圈P （穿过小线圈的磁场可视为匀强磁场）在地面探测，如图2所示，将暴露于地面的金属管接头接到电源的一段，将接地棒接到电源的另一端．这样金属管线中就有沿管线方向的电流．使线圈P 在直线BD 上的不同位置保持静止时（线圈平面与地面平行），线圈中没有感应电流．将线圈P 静置于A 处，当线圈平面与地面平行时，线圈中有感应电流，当线圈平面与射线AC 成37°角且保持静止时，线圈中感应电流消失．下列说法正确的是（ ）（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）
A ．金属管线沿AC 走向
B ．图2中的电源为电压恒定并且较大的直流电源
C ．金属管线的埋覆深度为
22
3
L D ．线圈P 在A 处，当它与地面的夹角为53时，P 中的感应电流可能最大
12.如图所示，质量为m 、带电量为q 的小球，用长为L 的细线固定在O 点，当加上水平向右的匀强电场时静置于图示A 位置，此时细线与竖直方向夹角为30°。

当给小球以垂直于细线的某一初速度后，小球刚好可在
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该竖直平面内完成圆周运动。

则下列判断正确的是（ ）
A ．小球一定带正电
B ．电场强度大小为
33mg q
C ．在A 点的速度大小为
1033
gL
D ．圆周运动过程中的最小速度大小为
233
gL
第II 卷（非选择题)
二．实验题：(本题共2小题,共14分）
13.（7分）某实验小组使用多用电表测量电学中的物理量。

(1)甲同学用实验室的多用电表进行某次测量时，指针在表盘的位置如图所示。

若所选挡位为直流50mA 挡，则示数为________mA ；若所选挡位为×10Ω挡，则示数为___Ω。

(2)乙同学用该表正确测量了一个约150Ω的电阻后，需要继续测量一个阻值约20Ω的电阻。

在测量这个电阻
之前，请选择以下必须的操作步骤，其合理的顺序是________（填字母代号）。

A．将红表笔和黑表笔短接
B．把选择开关旋转到×100Ω挡
C．把选择开关旋转到×1Ω挡
D．调节欧姆调零旋钮使表针指向欧姆零点
(3)丙同学在图乙所示实验中，闭合开关后发现小灯泡不发光。

该同学检查接线均良好。

保持开关闭合，用多用电表2.5V直流电压挡进行检测。

下列说法正确的是_________
A．将多用电表红、黑表笔分别接触A、B，若电压表几乎没有读数，说明灯泡可能出现短路故障
B．将多用电表红、黑表笔分别接触C、D，若电压表几乎没有读数，说明开关出现断路故障
C．将多用电表红、黑表笔分别接触E、F，若电压表读数接近1.5V，说明灯泡和灯泡座可能接触不良
(4)丁同学想测定×1Ω挡欧姆表的内阻R g。

他将红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮使表针指向欧姆零点，然后将红、黑表笔连接阻值约20Ω左右的电阻，从表盘上读出该电阻的阻值为R，并记下指针所指的电流挡
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的格数n以及电流挡的总格数N。

请分析说明丁同学是否能利用这些数据得出欧姆表的内阻R g_________。

14.（7分）某同学利用图甲中的电路测量电流表的内阻R A（约为5 ），图中R1是滑动变阻器，R2是电阻箱，S1和S2为开关。

已知电流表的量程为10mA。

（1）请根据电路图连接图乙中的实物图_________；
（2）断开S2，闭合S1，调节R1的阻值，使A满偏；保持R1的阻值不变，闭合S2，调节R2，当R2的阻值如图丙所示时，A恰好半偏。

若忽略S2闭合后电路中总电阻的变化，则可知R A＝________Ω；
（3）考虑电路中总电阻的变化，则电流表的内阻R A的测量值R测和真实值R真相比，R测________R真（填“＞”
或“＜”）；若选用一个电动势E更大的电源并能完成该实验时，相对误差|-|
R R
R
测真
真
将变_________（填“大”
或“小”）。

（4）将（2）中电流表内阻的测量值作为该表内阻，若要改装成量程为3 V的电压表，则需与该电流表串联一个阻值为__________Ω的电阻。

三．解答题：共 4个⼩题，共 38分。

应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题必须明确写出数据值和单位。

15.（8分）如图所示，内壁光滑、内径很小的1
4
圆弧管固定在竖直平面内，圆弧的半径r为0.2m，在圆心O
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处固定一个电荷量为﹣1.0×10﹣9C的点电荷．质量为0.06kg、略小于圆管截面的带电小球，从与O点等高的A点沿圆管内由静止运动到最低点B，到达B点小球刚好与圆弧没有作用力，然后从B点进入板距d=0.08m的两平行板电容器后刚好能在水平方向上做匀速直线运动，且此时电路中的电动机刚好能正常工作．已知电源的电动势为12V，内阻为1Ω，定值电阻R的阻值为6Ω，电动机的内阻为0.5Ω．求（取g=10m/s2，静电力常量k=9.0×109N•m2/C2）
（1）小球到达B点时的速度；
（2）小球所带的电荷量；
（3）电动机的机械功率．
16.（8分）如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点。

现有一质量为m、电荷量为q 、套在杆上的带负
知行合一
电小球从A点由静止开始沿杆下滑。

已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为5gR。

则
(1)正点电荷的电场在B点和C点的电势有何关系？
(2)求小球滑到C点时的速度大小；
(3)若以B点作为参考点（零电势点），试确定A点的电势。

17.（10分）如图所示，电源电动势E=12V，灯A标有“10V，10W”；灯B只有9V的字样，变阻器最大阻值为180Ω，当滑动头C滑到E处时灯A正常发光，当C滑到F处时灯B正常发光（E、F点为滑动变阻器的两端点）。

求：
⑴灯A的电阻为多少？
⑵电源的内电阻是多少？
⑶灯B的额定功率是多少？
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18.（12分）如图所示，光滑倾斜导轨PA与固定在地面上的光滑水平导轨AB的夹角θ=53°，两导轨在A点平滑连接。

导轨AB与半径R=0.5m的光滑半圆轨道BCD在B点相切，O是半圆BCD的圆心，B、O、D在同一竖直线上。

BD右方中存在着水平向左的匀强电场，场强大小6
E=⨯V/m。

让质量m=8g的绝缘小球a在倾斜轨
610
道PA上的某位置由静止开始自由下滑，g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。

(1)若小球a恰好能从D点飞出，求a释放时的高度h a；
(2)让质量m=8g、带电量为8
=+⨯C的b球从斜面上某处静止释放，恰好能通过与圆心等高的C点，求b
q-
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球释放时的高度h b；
(3)在(2)的条件下，若轨道AB长为1.3m，b小球沿着轨道通过D点以后垂直打在轨道PA上，求b球释放时的高度h b′。

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知行合一。