高考数学压轴专题(易错题)备战高考《函数与导数》基础测试题附答案解析

【最新】数学《函数与导数》高考复习知识点
一、选择题
1．函数()1sin cos 1sin cos 1tan 01sin cos 1sin cos 32x x x x f x x x x x x x π+-++⎛
⎫=++<< ⎪+++-⎝
⎭的最小值为
（ ） A
B
C
D
【答案】B 【解析】 【分析】
利用二倍角公式化简函数()f x ，求导数，利用导数求函数的最小值即可. 【详解】
2
2222sin 2sin cos 2cos 2sin cos
1sin cos 1sin cos 2222221sin cos 1sin cos 2cos 2sin cos 2sin 2sin cos 222222
x x x x x x x x x x x x x x x x
x x x x +++-+++=
++++-++ 2sin sin cos 2cos sin cos sin cos 222222222sin cos sin 2cos sin cos 2sin sin cos 22222222x x x x x x x x
x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫
++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+=
+=⎛⎫⎛⎫
++ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
， 则()21tan 0sin 32f x x x x π⎛
⎫=
+<< ⎪⎝
⎭， 322222
21sin 2cos 16cos cos 1()sin 3cos sin 3cos 3sin cos x x x x f x x x x x x x '
'
'
--+⎛⎫⎛⎫=+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
. 令()cos 0,1t x =∈，()
32
61g t t t =--+为减函数，且102g ⎛⎫= ⎪⎝⎭
， 所以当03
x π
<<时，
()1
1,02
t g t <<<，从而()'0f x <； 当
3
2
x π
π
<<
时，()1
0,02
t g t <<
>，从而()'0f x >. 故(
)min 33f x f π⎛⎫== ⎪⎝⎭
. 故选：A 【点睛】
本题主要考查了三角函数的恒等变换，利用导数求函数的最小值，换元法，属于中档题.
2．给出下列说法：
①“tan 1x =”是“4
x π
=
”的充分不必要条件；
②定义在[],a b 上的偶函数2()(5)f x x a x b =+++的最大值为30； ③命题“0001
,2x x x ∃∈+
≥R ”的否定形式是“1,2x x x ∀∈+>R ”. 其中错误说法的个数为（ ） A ．0 B ．1
C ．2
D ．3
【答案】C 【解析】 【分析】
利用充分条件与必要条件的定义判断①；利用函数奇偶性的性质以及二次函数的性质判断②；利用特称命题的否定判断③，进而可得结果. 【详解】 对于①，当4
x π
=
时，一定有tan 1x =，但是当tan 1x =时，,4
x k k ππ=+
∈Z ，
所以“tan 1x =”是“4
x π
=
”的必要不充分条件，所以①不正确；
对于②，因为()f x 为偶函数，所以5a =-.因为定义域[],a b 关于原点对称，所以
5b =，
所以函数2
()5,[5,5]f x x x =+∈-的最大值为()()5530f f -==，所以②正确；
对于③，命题“0001
,2x x x ∃∈+≥R ”的否定形式是“1,2x x x
∀∈+<R ”，所以③不正确； 故错误说法的个数为2. 故选：C. 【点睛】
本题考查了特称命题的否定、充分条件与必要条件，考查了函数奇偶性的性质，同时考查了二次函数的性质，属于中档题..
3．已知()(1)|ln |
x
f x x x =
≠，若关于x 方程22[()](21)()0f x m f x m m -+++=恰有4个不相等的实根，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．1,2(2,)e e ⎛⎫
⋃ ⎪⎝⎭
B ．11,e e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭
C ．(1,)e e -
D ．1e e ⎛⎫
⎪⎝⎭
,
【答案】C 【解析】 【分析】
由已知易知()f x m =与()1f x m =+的根一共有4个，作出()f x 图象，数形结合即可得到答案.
【详解】
由22
[()](21)()0f x m f x m m -+++=，得()f x m =或()1f x m =+，由题意()f x m =
与()1f x m =+两个方程的根一共有4个，又()f x 的定义域为(0,1)(1,)⋃+∞，所以
()|ln |
ln x x f x x x =
=，令()ln x g x x
=，则'2ln 1()(ln )x g x x -=，由'
()0g x >得
x e >， 由'
()0g x <得1x e <<或01x <<，故()g x 在(0,1),(1,)e 单调递减，在(,)e +∞上单调递 增，由图象变换作出()f x 图象如图所示
要使原方程有4个根，则01m e
m e <<⎧⎨+>⎩
，解得1e m e -<<.
故选：C 【点睛】
本题考查函数与方程的应用，涉及到方程根的个数问题，考查学生等价转化、数形结合的思想，是一道中档题.
4．已知直线2y kx =-与曲线ln y x x =相切，则实数k 的值为（ ） A ．ln 2 B ．1
C ．1ln2-
D ．1ln2+
【答案】D 【解析】
由ln y x x =得'ln 1y x =+，设切点为()00,x y ，则0ln 1k x =+，000
002
ln y kx y x x =-⎧⎨=⎩，
0002ln kx x x ∴-=，00
2
ln k x x ∴=+
，对比0ln 1k x =+，02x ∴=，ln 21k ∴=+，故选D.
5．已知函数()3
2
2
f x x ax bx a =+++在1x =处取极值10，则a =（ ）
A ．4或3-
B ．4或11-
C ．4
D ．3-
【答案】C 【解析】
分析：根据函数的极值点和极值得到关于,a b 的方程组，解方程组并进行验证可得所求． 详解：∵3
2
2
()f x x ax bx a =+++， ∴2()32f x x ax b '=++．
由题意得2
(1)320
(1)110f a b f a b a =++=⎧⎨=+++='⎩， 即2
239a b a b a +=-⎧⎨++=⎩，解得33a b =-⎧⎨=⎩或4
11a b =⎧⎨=-⎩
． 当33
a b =-⎧⎨=⎩时，22()3633(1)0f x x x x '=-+=-≥，故函数()f x 单调递增，无极值．不符合题意． ∴4a =． 故选C ．
点睛：（1）导函数的零点并不一定就是函数的极值点，所以在求出导函数的零点后一定要注意分析这个零点是不是函数的极值点．
（2）对于可导函数f (x )，f ′(x 0)＝0是函数f (x )在x ＝x 0处有极值的必要不充分条件，因此在根据函数的极值点或极值求得参数的值后需要进行验证，舍掉不符合题意的值．
6．如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器．当这个正六棱柱容器的底面边长为（ ）时，其容积最大．
A ．
34
B ．
23
C ．
13
D ．
12
【答案】B 【解析】 【分析】
设正六棱柱容器的底面边长为x ,)3
1x -,则可得正六棱柱容器的容积为()())()32339214
V x x x x x x x =+-=-+,再利用导函数求得最值,即可求解. 【详解】
设正六棱柱容器的底面边长为x ,则正六棱柱容器的高为
)3
12
x -,
所以正六棱柱容器的容积为()(
)()()32921224
V x x x x x x x =+⋅
⋅-=-+, 所以()227942V x x x '=-+,则在20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上,()0V x '>；在2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭
上,()0V x '<,
所以()V x 在20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增,在2,13⎛⎫
⎪⎝⎭
上单调递减, 所以当2
3
x =时,()V x 取得最大值, 故选:B 【点睛】
本题考查利用导函数求最值,考查棱柱的体积,考查运算能力.
7．已知函数()210
0ax x f x lnx x ⎧+≤=⎨⎩
，，＞，，下列关于函数()()0f f x m +=的零点个数的判
断，正确的是（ ）
A ．当a ＝0，m ∈R 时，有且只有1个
B ．当a ＞0，m ≤﹣1时，都有3个
C ．当a ＜0，m ＜﹣1时，都有4个
D ．当a ＜0，﹣1＜m ＜0时，都有4个 【答案】B 【解析】 【分析】
分别画出0a =，0a >，0a <时，()y f x =的图象，结合()t f x =，()0f t m +=的解的情况，数形结合可得所求零点个数． 【详解】
令()t f x =，则()0f t m +=，
当0a =时， 若1m =-，则0t ≤或t e =，即01x <≤或e x e =， 即当0a =，m R ∈时，不是有且只有1个零点，故A 错误；
当0a >时，1m ≤-时，可得0t ≤或m t e e -=≥，可得x 的个数为123+=个，即B 正确；
当0a <，1m <-或10m -<<时，由0m ->，且1m -≠，可得零点的个数为1个或3个，故C ，D 错误． 故选：B ．
【点睛】
本题考查了函数零点的相关问题，考查了数形结合思想，属于中档题.
8．已知函数()2
943,0
2log 9,0
x x x f x x x ⎧+≤=⎨+->⎩，则函数()()y f f x =的零点所在区间为（ ）
A ．73,
2⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．()1,0-
C ．7,42⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．()4,5
【答案】A 【解析】 【分析】
首先求得0x ≤时，()f x 的取值范围.然后求得0x >时，()f x 的单调性和零点，令
()()0f f x =，根据“0x ≤时，()f x 的取值范围”得到()32log 93x f x x =+-=，利用
零点存在性定理，求得函数()()y f f x =的零点所在区间.
【详解】
当0x ≤时，()34f x <≤.
当0x ≥时，()2
932log 92log 9x
x
x f x x =+-=+-为增函数，且()30f =，则3
x =是()f x 唯一零点.由于“当0x ≤时，()34f x <≤.”，所以 令()()0f
f x =，得()32
log 93x
f x x =+-=，因为()303f =<，
337782log 98 1.414log 39 3.312322f ⎛⎫
=->⨯+-=> ⎪⎝⎭
，
所以函数()()y f f x =的零点所在区间为7
3,2⎛⎫
⎪⎝⎭
. 故选：A 【点睛】
本小题主要考查分段函数的性质，考查符合函数零点，考查零点存在性定理，考查函数的
单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
9
．3
6ax ⎛⎫
- ⎪ ⎪⎝
⎭的展开式中，第三项的系数为1，则11a dx x =⎰（ ） A ．2ln 2 B ．ln 2 C ．2 D ．1
【答案】A 【解析】 【分析】
首先根据二项式定理求出a ，把a 的值带入1
1
a
dx x
⎰
即可求出结果. 【详解】
解题分析
根据二项式3
6ax ⎛- ⎝⎭
的展开式的通项公式得2
21213()4a
T C ax x +⎛== ⎝⎭. Q 第三项的系数为1，1,44
a
a ∴=∴=，
则4
4
111
11d d ln 2ln 2a x x x x x ===⎰⎰.
故选：A 【点睛】
本题考查二项式定理及定积分. 需要记住二项式定理展开公式：1C k n k k
k n T a b -+=.属于中等
题.
10．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()3221f x f x -=-,且()f x 在[1, )+∞上单调递增,则（ ）
A ．()()()0.3
1.1
3
0. 2
0.54f f log f << B ．()()()0.3
1.1
3
0. 240.5f f f log <<
C ．()()()1.10.3
3
40.20.5f f f log << D ．()()()0.3 1.1
3
0.50.24f log f f << 【答案】A 【解析】 【分析】
由已知可得()f x 的图象关于直线1x =对称.因为0.3
1.130.2
1log 0.5141-<-<-，又
()f x 在[1,)+∞上单调递增,即可得解.
【详解】
解：依题意可得,()f x 的图象关于直线1x =对称. 因为()()()0.3
1.1330.20,1,0.5 2 1,,044,8log log ∈=-∈-∈,
则0.3
1.130.2
1log 0.5141-<-<-，
又()f x 在[1,)+∞上单调递增, 所以(
)()()0.3
1.1
3
0.20.54f f log f <<.
故选:A. 【点睛】
本题考查了函数的对称性及单调性，重点考查了利用函数的性质判断函数值的大小关系，属中档题.
11．函数log (3)1a y x =-+（0a >且1a ≠）的图像恒过定点A ，若点A 在直线
10mx ny +-=上，其中·0m n >，则
41
m n
+的最小值为（） A ．16 B ．24
C ．50
D ．25
【答案】D 【解析】 【分析】
由题A （4，1），点A 在直线上得4m+n ＝1，用1的变换构造出可以用基本不等式求最值的形式求最值． 【详解】
令x ﹣3＝1，解得x ＝4，y ＝1，
则函数y ＝log a （x ﹣3）+1（a ＞0且a≠1）的图象恒过定点A （4，1）， ∴4m+n ＝1， ∴
41m n +=（41m n +）（4m+n ）＝16+14n 4m m n
++
=17+8＝25，当且仅当m ＝n 15=时取等号，
故则
41
m n +的最小值为25， 故选D ． 【点睛】
本题考查均值不等式，在应用过程中，学生常忽视“等号成立条件”，特别是对“一正、二定、三相等”这一原则应有很好的掌握．
12．已知函数()f x 的导函数为()f x '且满足()()21ln f x x f x '=⋅+，则1f e ⎛⎫'= ⎪⎝⎭
（ ）
A ．
12e
- B ．2e - C ．1-
D ．e
【答案】B 【解析】 【分析】
对函数求导得到导函数，代入1x =可求得()11f '=-，从而得到()f x '，代入1
x e
=求得结果. 【详解】
由题意得：()()121f x f x
''=+
令1x =得：()()1211f f ''=+，解得：()11f '=-
()12f x x '∴=-+
12f e e ⎛⎫
'∴=- ⎪⎝⎭
本题正确选项：B 【点睛】
本题考查导数值的求解，关键是能够通过赋值的方式求得()1f '，易错点是忽略()1f '为常数，导致求导错误.
13．已知函数
()1f x +是偶函数，当()1,x ∈+∞时，函数()f x 单调递减，设
12a f ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
，()3b f =，()0c f =，则a b c 、、的大小关系为（）
A ．b a c <<
B ．c b d <<
C ．b c a <<
D ．a b c <<
【答案】A 【解析】 【分析】 根据
()1f x +图象关于y 轴对称可知()f x 关于1x =对称，从而得到()f x 在(),1-∞上
单调递增且()()31f f =-；再根据自变量的大小关系得到函数值的大小关系. 【详解】
()1f x +Q 为偶函数 ()1f x ∴+图象关于y 轴对称
()f x ∴图象关于1x =对称
()1,x ∈+∞Q 时，()f x 单调递减 (),1x ∈-∞∴时，()f x 单调递增
又()()31f f =-且1102-<-< ()()1102f f f ⎛⎫
∴-<-< ⎪⎝⎭
，即b a c << 本题正确选项：A 【点睛】
本题考查利用函数奇偶性、对称性和单调性比较函数值的大小关系问题，关键是能够通过奇偶性和对称性得到函数的单调性，通过自变量的大小关系求得结果.
14．已知函数2()f x x m =+与函数1()ln
3g x x x =--，1,22x ⎡∈⎤
⎢⎥⎣⎦
的图象上恰有两对关于x 轴对称的点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．5ln )4
[2,2+ B ．5
[2ln 2,
ln 2)4
-+ C ．5(ln 2,2ln 2)4
+- D ．(]2ln2,2-
【答案】A 【解析】 【分析】
将问题转化为()()f x g x =-在1,22⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
恰有两个不同的解，令()()()h x f x g x =+，将问
题转化为()h x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上有两个零点的问题，利用导数可求得()h x 的单调性，进而确定
区间端点值和最值，由此构造不等式求得结果. 【详解】
()f x Q 与()g x 在1,22x ⎡∈⎤
⎢⎥⎣⎦的图象上恰有两对关于x 轴对称的点，
()()f x g x ∴=-在1,22⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
恰有两个不同的解，
即2
21ln
3ln 30x m x x x x m x +--=+-+=在1,22⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上恰有两个不同的解， 令()2
ln 3h x x x x m =+-+，则()()()2211123123x x x x h x x x x x
---+'=+-==
， ∴当1,12x ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
时，()0h x '<；当()1,2x ∈时，()0h x '>，
()h x ∴在1
,12
⎛⎫
⎪⎝
⎭上单调递减，在()1,2上单调递增，
又15ln 224h m ⎛⎫
=--+
⎪⎝⎭
，()12h m =-，()2ln 22h m =-+， 原问题等价于()h x 在1
,22
⎡⎤⎢⎥⎣
⎦
上恰有两个零点，
则5ln 2024m m --+≥>-，解得：5ln 224m +≤<，即m 的取值范围为5ln 2,24⎡
⎫+⎪⎢
⎣
⎭. 故选：A .
【点睛】
本题考查根据函数零点个数求解参数范围的问题，关键是能够将两函数图象对称点个数的问题转化为方程根的个数的问题，进一步通过构造函数的方式将问题转化为函数零点个数的问题.
15．若函数()()sin x f x e
x a =+在区间,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，则实数a 的取值范围是（）
A ．)+∞
B ．[)1,+∞
C ．()1,+∞
D ．()
+∞ 【答案】B
【解析】
【分析】
将问题转化为()0f x '≥在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上恒成立；根据导函数解析式可知问题可进一步转化
04x a π⎛
⎫++≥ ⎪⎝⎭在,22ππ⎛⎫
- ⎪⎝⎭上恒成立；利用正弦型函数值域求法可求得(
14x a a a π⎛⎫⎤++∈-+ ⎪⎦⎝⎭，则只需10a -+?即可，解不等式求得结果. 【详解】
由题意得：()()sin cos 4x x x f x e x a e x e x a π⎫⎛⎫'=++=++ ⎪⎪⎝⎭⎭ ()f x Q 在,22ππ
⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增 ()0f x '∴≥在,22ππ
⎛⎫- ⎪⎝⎭上恒成立
又0x e > 04x a π⎛⎫+
+≥ ⎪⎝⎭在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上恒成立
当,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，3,444x πππ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭ sin ,142x π⎛⎤⎛⎫∴+∈- ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦ (
14x a a a π⎛⎫⎤++∈-+ ⎪⎦⎝⎭ 10a ∴-+≥，解得：[)1,a ∈+∞ 本题正确选项：B
【点睛】
本题考查根据函数在一段区间内的单调性求解参数范围问题，涉及到正弦型函数值域的求解问题；本题解题关键是能够将问题转化为导函数在区间内恒大于等于零的问题，从而利用三角函数的最值来求得结果.
16．函数()3ln 2x f x x x
=+的图象在点()()1,1f 处的切线方程为（ ）
A ．64y x =-
B ．75y x =-
C ．63=-y x
D ．74y x =-
【答案】B
【解析】
【分析】 首先求得切线的斜率，然后求解切线方程即可.
【详解】
由函数的解析式可得：()221ln '6x f x x x -=
+， 则所求切线的斜率()221ln1'16171k f -==
+⨯=， 且：()012121
f =+⨯=，即切点坐标为()1,2， 由点斜式方程可得切线方程为：()271y x -=-，即75y x =-.
本题选择B 选项.
【点睛】
导数运算及切线的理解应注意的问题
一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．
二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点．
三是复合函数求导的关键是分清函数的结构形式．由外向内逐层求导，其导数为两层导数之积.
17．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,当0x ≥时,2()4f x x x =-,则不等式(2)5f x +<的解集为（ ）
A ．(3,7)-
B ．()4,5-
C ．(7,3)-
D ．()2,6- 【答案】C
【解析】
【分析】
首先求出当0x ≥时不等式的解集，在根据偶函数的对称性求出当0x <时不等式的解集，从而求出()5f x <的解集，则525x -<+<，即可得解.
【详解】
当0x ≥时,2()45f x x x =-<的解为05x <≤；
当0x <时，根据偶函数图像的对称性知不等式()5f x <的解为5x 0-<<，
所以不等式()5f x <的解集为{}55x x -<<，
所以不等式(2)5f x +<的解集为{}{}
52573x x x x -<+<=-<<.
故选：C
本题考查偶函数的性质，涉及一元二次不等式，属于基础题.
18．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥，3()3f x x x =+，则32(2)a f =,31(log )27b f =，(2)c f =的大小关系为（ ） A ．a b c >>
B ．a c b >>
C ．b a c >>
D ．b c a >>
【答案】C
【解析】
【分析】 利用导数判断3
()3f x x x =+在[0,)+∞上单调递增，再根据自变量的大小得到函数值的大小.
【详解】 Q 函数()f x 是定义在R 上的偶函数，
31(log )(3)(3)27
b f f f ∴==-=， 3
2022223<<=<Q ，
当0x ≥，'2
()330f x x =+>恒成立，
∴3()3f x x x =+在[0,)+∞上单调递增，
3231(log )(2)(2)27
f f f ∴>>，即b a c >>. 故选：C.
【点睛】 本题考查利用函数的性质比较数的大小，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意将自变量化到同一个单调区间中.
19．科赫曲线是一种外形像雪花的几何曲线，一段科赫曲线可以通过下列操作步骤构造得到，任画一条线段，然后把它均分成三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并把中间一段去掉，这样，原来的一条线段就变成了4条小线段构成的折线，称为“一次构造”；用同样的方法把每条小线段重复上述步骤，得到16条更小的线段构成的折线，称为“二次构造”，…，如此进行“n 次构造”，就可以得到一条科赫曲线.若要在构造过程中使得到的折线的长度达到初始线段的1000倍，则至少需要通过构造的次数是（ ）.（取
lg30.4771≈，lg 20.3010≈）
A ．16
B ．17
C ．24
D ．25
【解析】
【分析】
由折线长度变化规律可知“n 次构造”后的折线长度为43n a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由此得到410003n ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭
，利用运算法则可知32lg 2lg 3n ≥
⨯-，由此计算得到结果. 【详解】
记初始线段长度为a ，则“一次构造”后的折线长度为
43a ，“二次构造”后的折线长度为243a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，以此类推，“n 次构造”后的折线长度为43n a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
， 若得到的折线长度为初始线段长度的1000倍，则410003n a a ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，即410003n
⎛⎫≥ ⎪⎝⎭， ()()44lg lg lg 4lg32lg 2lg3lg1000333n
n n n ⎛⎫∴==-=-≥= ⎪⎝⎭
， 即324.0220.30100.4771
n ≥
≈⨯-，∴至少需要25次构造. 故选：D .
【点睛】 本题考查数列新定义运算的问题，涉及到对数运算法则的应用，关键是能够通过构造原则得到每次构造后所得折线长度成等比数列的特点.
20．已知函数221,0()log ,0
x x f x x x ⎧+-≤=⎨>⎩，若()1f a ≤，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(4][2,)-∞-+∞U B ．[1,2]-
C ．[4,0)(0,2]-U
D ．[4,2]-
【答案】D
【解析】
【分析】 不等式()1f a ≤等价于0,211,a a ≤⎧⎨+-≤⎩或20,log 1,
a a >⎧⎨≤⎩分别解不等式组后，取并集可求得a
的取值范围.
【详解】
()1f a ≤⇔0,211,a a ≤⎧⎨+-≤⎩
或20,log 1,a a >⎧⎨≤⎩，
解得：40a -≤≤或02a <≤，即[4,2]a ∈-，故选D.
【点睛】
本题考查与分段函数有关的不等式，会对a 进行分类讨论，使()f a 取不同的解析式，从而将不等式转化为解绝对值不等式和对数不等式.。