大学物理上册 第四版 公式

一基本概念
1. 位移，速度，加速度, 动量，力，冲量,功，动能，势能，机械能，角动量，力矩；
2. 参考系,坐标系,惯性坐标系,质点, 位置矢量，速率，角速度，角加速度, 法向加速度，切向加速度，转动惯量，冲量矩。

二.基本定律、定理、原理、公式 1. 质点运动学：
位置矢量：在直角坐标系中 k z j y i x r ++= ，r ∆大小r =2
22z y x ++
运动方程：k t z j t y i t x t r
)()()()(++=；或)(t x x =；)(t y y =；)(t z z =
位移：12r r r -=∆=k z j y i x ∆∆∆++，r ∆大小r ∆=2
22z y x ∆∆∆++,一般r r ∆∆≠
速度：dt
r d v
=,在直角坐标系中：k v j v i v v z y x ++=；
dt dx v x =
；dt dy v y =；dt
dz v z =；速率：2
22z y x v v v v ++= 加速度：22dt
d dt d a ==,在直角坐标系中：a a a z y x ++=；
22dt
x d dt dv a x x ==；22dt y d dt dv a y y ==；22dt z d dt dv a z z ==；2
22z y x a a a a ++=
在自然坐标系中：运动方程：)(t s s = ，速率：dt
ds
v =
圆周运动角量描述：运动方程：)(t θθ=，角速度：dt d θω=
，角加速度：dt
d ωβ= 切向加速度：βR dt dv a t == , 法向加速度：2
2ωR R v a n ==,一般曲线运动ρ
2v a n = 加速度：a a n τ+= ； 2
2t n a a a +=, ,ωR v = n πω2=
直线运动：)(t x x =；dt dx
v =；22dt
x d dt dv a ==
匀变速直线运动：2002
1at t v x x ++=；at v v +=0；)(20202
x x a v v -+=
匀变速圆周运动：t βωω+=0；)(202
02
θθβωω-+=；
抛物体运动。

相对运动：'+=v 0,'
+=a 0
运动学两类问题：（1）)()()(t t t →→，求导；（2）)()(t t →→,积分。

2.质点动力学：第二章。

1.。

2.。

3.。

4.。

5.。

8。

10.。

18.。

P40例3 牛顿运动三定律。

动量m =,力：dt
m d F )
(=
,m 常数时m =，∑=i F 牛顿定律解题的基本思路：察明题意，隔离物体，受力分析，列出方 程（一般用分量式），求解、讨论。

力学中常见的几种力： 万有引力：2210
r m m G F =，重力mg R
mM
G G ==2
0；弹力：kx F -=； 摩擦力：（1）滑动磨擦力N f k k μ=；（2）静摩擦力N f f s s μ=≤ 动量定理：物体在运动过程中所受合外力的冲量，等于该物体动量的增量。

122
1
P P dt F I t t -=⎰＝合 。

其中, 冲量：dt F I t t ⎰=2
1
,动量：
m = 动量守恒定律： 条件：若0=∑i F ，结论：常矢量=∑m i
分量：若0=∑ix F ，则：常数=∑ix i v m
质点的动能定理：合外力对质点做的功等于质点动能的增量。

功：d dA ∙= ,dz F dy F dx F d F A z b
a
b
a
y x ab ++==⎰⎰
保守力的功：W=0=∙⎰r d F L ,动能：E k =22
1
mv , 机械能：E=E k +E p
势能：万有引力势能：r Mm
G E p 0-= ∞=r 为零势能参考位置。

重力势能： m g h E p =
, h=0处为势能零点。

弹簧弹性势能：2
2
1kx E p =
以弹簧的自然长度为势能零点。

功能原理： E E E A p k ∆=∆+∆＝＋非保守内力外力A 。

保守力的功：)(E 12p P p E E A --=∆＝－保 机械能守恒定律：若0A ＝＋非保守内力外A ，则常数=+p k E E 。

碰撞：弹性碰撞；非弹性碰撞；完全非弹性碰撞。

1．定义和概念
简谐波方程： x 处t 时刻相位 振幅
简谐振动方程：x=Acos(ωt+φ) 波函数：y=Acos(2πx/λ+φ′)
2
22
121a
b ab mv mv A -=
相位Φ——决定振动状态的量
振幅A ——振动量最大值 决定于初态 ｘ0=Acos φ 初相φ——ｘ=0处ｔ=0时相位 （x 0,V 0） V 0= –A ωsin φ 频率ν——每秒振动的次数
圆频率ω=2πν 决定于波源如： 弹簧振子ω=m k / 周期T ——振动一次的时间 单摆ω=l g /
波速V ——波的相位传播速度或能量传播速度。

决定于介质如： 绳V=μ/T 光速V=C/n 空气V=ρ/B
波的干涉：同振动方向、同频率、相位差恒定的波的叠加。

光程：L=ｎｘ（即光走过的几何路程与介质的折射率的乘积。

相位突变：波从波疏媒质进入波密媒质时有相位π的突变（折合光程为λ/2）。

驻波：两列完全相同仅方向相反的波的合成波。

多普勒效应：因波源与观察者相对运动产生的频率改变的现象。

衍射：光偏离直线传播的现象。

自然光：一般光源发出的光
偏振光（亦称线偏振光或称平面偏振光）：只有一个方向振动成份的光。

部分偏振光：各振动方向概率不等的光。

可看成相互垂直两振幅不同的光的合成。

2．方法、定律和定理 ①旋转矢量法： 如图，任意一个简谐振动ξ=Acos(ωt+φ)可看成初始角位置为φ以ω逆时针
旋转的矢量A
在ｘ方向的投影。

相干光合成振幅： A=φ∆++cos 2212
221A A A A
其中：Δφ=φ1-φ2–λπ
2（r 2–r 1）当当φ1-φ2=0时，光程差δ=（r 2–r 1）
②惠更斯原理：波面子波的包络面为新波前。

（用来判断波的传播方向） ③菲涅尔原理：波面子波相干叠加确定其后任一点的振动。

④*马吕斯定律：I 2=I 1cos 2θ ⑤*布儒斯特定律：
当入射光以I p 入射角入射时则反射光为垂直入射面振动的完全偏振光。

I p
称布儒斯特角，其满足：
tg i p = n 2/n 1
3． 公式
振动能量：E k =mV 2/2=E k (t) E= E k +E p =kA 2/2 E p =kx 2/2= (t)
杨氏双缝： dsin θ=ｋλ（明纹） θ≈sin θ≈ｙ/Ｄ 条纹间距Δ
y=D/λd
单缝衍射（夫琅禾费衍射）： ａsin θ=ｋλ（暗纹）
θ≈sin θ≈ｙ/ｆ
瑞利判据：
θmin =1/R =1.22λ/D （最小分辨角） 光栅：
dsin θ=ｋλ（明纹即主极大满足条件） tg θ=ｙ/ｆ
ｄ=1/ｎ=L/N （光栅常数） 薄膜干涉：（垂直入射）
δ反=2ｎ2ｔ+δ0 δ0= 0 中 λ/2 极 增反：δ反=(2k+1)λ/2 增透：δ反=k λ。