吉林省辽源市东丰县第一实验中学八年级数学下册 19.4重心导学案(无答案) 人教新课标版
人教版八年级下册19.4：重心(2)教学设计 (2)
人教版八年级下册19.4：重心（2）教学设计1. 教学目标1.理解重心的定义及其与平衡的关系。
2.掌握计算重心的方法，并能运用到实际问题中。
3.能够识别平衡和不平衡的物体。
2. 教学内容1.重心的定义及与平衡的关系。
2.计算重心的方法。
3.平衡和不平衡的物体。
3. 教学重点1.理解重心的定义及其与平衡的关系。
2.掌握计算重心的方法，并能运用到实际问题中。
4. 教学难点1.如何识别平衡和不平衡的物体。
2.如何将计算重心的方法运用到实际问题中。
5. 教学策略1.采用任务型教学方法，通过实际问题引导学生学习计算重心的方法。
2.结合动画或实物演示进行教学，帮助学生理解重心的概念。
6. 教学步骤步骤一：导入通过讲解轻重物体的平衡和重心的概念，引导学生进入重心的学习。
步骤二：理解重心的定义及其与平衡的关系1.讲解重心的概念，通过实物演示引导学生理解重心的概念和与物体平衡的关系。
2.引导学生观察图示和实物，在小组中探讨哪些物体可以实现平衡，哪些物体无法实现平衡，为什么。
步骤三：计算重心的方法1.介绍计算重心的方法。
2.分组教学，让学生在小组中根据具体问题计算物体的重心，并在黑板上进行演示。
步骤四：平衡和不平衡的物体1.通过演示和图示让学生识别平衡和不平衡的物体。
2.引导学生举例说明为什么某些物体无法实现平衡。
7. 教学评估1.设计简单的练习题，测试学生是否掌握计算重心的方法。
2.考察学生是否能够识别平衡和不平衡的物体。
8. 教学反思1.此设计不仅注重学生对概念的理解，更重要的是在实践中探究和运用，从而实现知识内化和灵活运用。
2.通过小组讨论和组间竞赛等形式，激发学生的团队合作精神和积极性。
八年级数学《课题学习 -重心1》教案
19.4、课题学习《重心》教学设计
flash演示悬线法测定线段平衡点位置。
教学反思：
本节“课题学习”，主要是让学生多动手、多实践、多猜想、多论证、多总结。
对于其中一些结论，大胆地鼓励学生进行说理甚至证明，说理证明的形式多样，可口述，可书写，可交流探讨，通过学习，进一步让学生了解规则的几何图形的几何图形的重心就是它的几何中心，体会数学和物理学科之间的联系。
注重对学生以下各能力训练培养：学生的空间想象能力；动手操作能力；实践探究能力；猜想发现能力；说明理由逻辑推理能力。
19.4课题学习重心教案(人教新课标八年级下)
活动四：探究三角形的重心（让学生自己动手按活动三的方法做，找出三角形的重心）
小结：三角形的重心在三角形三条边的中线的交点上.
活动五：让学按照刚才的方法寻找任意四边形的重心的位置.
第二步课堂小结：
通过课题学习，你能得到什么结论呢？在哪些体会呢？
课后反思：
重点
通过课题学习的任务、目的、结论等环节，培养学生探究能力和创新意识.
难点
实验活动的规范操作，及寻找三角形的重心.
教学过程
备注
教学设计与师生互动
第一步：新课讲解
活动一：向学生简略介绍物体重力的产生和重心的含义.
活动二：探究小木条的重心.
结论：重心在小木条所在线段的中点上.
活动三：用带线的重锤与平行四边形及特殊的平行四边形有同一顶点挂起来，找到重力的作用线，这样做二次，得到二条重力作用线的交点，即为平行四边形的重心.
19.4课题学习重心
教学目标
知识与技能
通过寻找几何图形的重心的数学活动，经历探究物体与图形的重心的过程，了解规则几何边形、三角形、任意多边形的重心活动等过程，让学生经历观察、实验、猜想等过程，发展几何直觉
情感态度与价值观
了解重心的物理意义，体会数学与物理之间的联系，能用实验方法寻找任意多边形的重心.
19.4 课题学习 重心1
教学流程
教师活动
学生活动
△设计意图
◇资源准备
□评价○反思
1课时
创设情境
导入新课5分
实践探究
交流新知28分
活动一：向学生简略介绍物体重力的产生和重心的含义。
活动二：探究小木条的重心。
结论：重心在小木条所在线段的中点上。
活动三：用带线的重锤与平行四边形及特殊的平行四边形有同一顶点挂起来，找到重力的作用线，这样做二次，得到二条重力作用线的交点，即为平行四边形的重心。
3．了解重心的物理意义，体会数学与物理之间的联系，能用实验方法寻找任意多边形的重心。
重
点
通过课题学习的任务、目的、结论等环节，培养学生探究能力和创新意识。
难
点
实验活动的规范操作，及寻找三角形的重心。
课前准备
平行四边形、特殊平行四边形纸模，三角形纸模，一小段木条，带线的重锤等。
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“文案”
□评价○反思
拓展提高10分
总结2分
最后，各小组完成实验报告单，在教师的适当引导和解释下，完成对三角形重心的归纳。其目的是培养学生的几何直觉以及合情推理能力，在探究的基础上形成对解决问题的基本策略。
二．本课小结：通过课题学习，你能得到什么结论呢？在பைடு நூலகம்些体会呢？
三．作业布置：
培养学生的几何直觉以及合情推理能力，在探究的基础上形成对解决问题的基本策略。
结论：平行四边形的重心是它的对角线的交点。
活动四：探究三角形的重心（让学生自己动手按活动三的方法做，找出三角形的重心）
小结：三角形的重心在三角形三条边的中线的交点上。
活动五：让学按照刚才的方法寻找任意四边形的重心的位置。
2019年八年级数学下册 19.4 课题学习 重心导学案 新人教版.doc
2019年八年级数学下册 19.4 课题学习重心导学案新人教版
【学习目标】
通过寻找常见的几何图形重心的数学活动，经历探究物体与图形的重心的过程，了解规则几何图形的重心就是它的几何中心。
【重点难点】
重点：通过课题的学习，培养探究能力和创新意识。
难点：实验活动的规范操作，以及寻找三角形的重心。
【导学指导】
学习操作教材P112P114相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：
1.什么是物体的重心？
2.“均匀”的木条的重心在哪？为什么？由此我们得到线段的重心就是。
3.“均匀”的正方形的重心在哪？“均匀”的矩形，菱形，一般的平行四边形呢？为什
么？由此我们得到平行四边形的重心就是。
4.根据上面的实验，我们要找一块质地“均匀”的三角形的重心，也就是要找具有什么
特征的点？所以应该怎么办？由此我们得到三角形的重心就是。
5.由上面的操作实验，我们如何找到任意一个多边形的重心在什么位置？
【课堂练习】
1.圆的重心是 。
2.请用尺规作图法作出△ABC 的重心。
【
要点归纳】
通过这个课题的学习活动，你得出哪些主要结论？在得到这些结论的过程中，你有哪些体会？
【拓展训练】
如图所示是一个矩形缺损一个角（也是矩形）的平面图形，请画出一条直线将该图形的面积分成相等的两部分，并简要说明理由。
A。
初中八年级数学 19.4 课题学习 重心教案
19．4 课题学习重心教学内容与背景材料本节课主要学习几何图形中的重心问题．（课本P123～P125）．教学目标知识与技能：理解和掌握几何图形的重心的寻找方法．过程与方法：经历寻找几何图形的重心的过程，领会物体重心的内在含义，提高操作应用能力．发展几何识图意识．情感态度与价值观：逐步形成严谨求实的科学态度，激发学生的直觉意识．重难点、关键重点：寻找几何图形的重心，感受直觉意识．难点：寻找几何图形重心的位置．关键：把观察、猜想、操作、作图融合在一起，激发学生的直觉意识．教学准备教师准备：尺规、教具：木条、四边形木板，平行四边形、矩形、菱形、正方形、三角形硬纸片．学生准备：预习本节课内容，准备与教师准备同样的学具．学法解析1．认知题点：学习了三角形、平行四边形、矩形、菱形、•正方形等几何图形，积累一定的经验的基础上学习本节课内容．2．知识线索：几何图形→发现→探究→确定重心．3．学习方式：采用操作感知的方式来发现、寻找、重心．教学过程一、操作感知，寻求方法【引入概念】教师操作：拿出一块准备好的木板（四边形）找到一点，用一个手指顶住这一点，木板会保持平衡，告诉学生这一点就是这个几何图形的重心．教师活动：提出一些常见的几何图形，如：线段、三角形、四边形等的重心在哪个位置上呢？大家一起来探讨．教师教具：均匀的木条、规则四边形：正方形、长方形、菱形、一般平行四边形等硬纸片；三角形、五边形硬纸片；钉子，细绳，小重物，刻度尺等．【活动方略】问题1：寻找线段的重心．学生活动：出示学具：一根均匀的木条，去找这条木条的平衡点．（分四人小组讨论）．小组活动：（1）用刻度尺量出平衡点的位置，相互比较．（2）从相互比较中得出线段的重心：线段的重心就是线段的中点．教师活动：巡视，并和学生共同试验，发现问题，最后归纳．问题2：寻找平行四边形的重心．学生活动：分四人小组，拿出各自的学具探索，相互比较．小组活动：（1）用一个手指顶住一块均匀的正方形硬纸片，寻找平衡点；（2）互相交流后，找到平行四边形重心是对角线的交点O．（如图）（3）由于矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，•可以发现它们的重心也都在它们对角线的交点上．归纳小结：平行四边形的重心是它的两条对轴线的交点．问题3：寻找三角形的重心．学生活动：分四人小组，拿出各自的学具探索、发现问题．小组活动：（1）在一块质地均匀的三角形硬纸板的每一个顶点处钉一个小钉作为悬挂点．（2）用下端系有小锤的细线缠绕在一个小钉上，然后吊起硬纸片，•记录垂线的“痕迹”；（3）在另一个小钉上重复（2）的活动，找到两条铅垂线的交点（记为O）（4）在第三个小钉上重复（2）的活动，观察第三条铅垂线经过点O，•三条铅垂线和对边的交点D、E、F分别在对边中点，点O就是三角形的重心．（如图）．归纳小结：三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心．问题4：寻找任意多边形的重心．学生活动：拓展，应用上面的问题3的方法去找任意五边形的重心．教师活动：对本节课寻找重心的问题进行归纳．二、课堂总结，发展潜能通过本节课内容的学习，得到下面的结论：1．线段的重心点在这条线段的中点上；2．平行四边形、矩形、菱形、正方形的重心是在它们对角线交点上；3．三角形的重心是在这个三角形三条中线的交点上．三、拓展思维，继续发现问题1：请你画出下面三角形的重心，•然后用刻度尺量一量这个重心到顶点与这个顶点对边的中点的关系，与同伴交流．学生活动：分四人小组进行探索、得到规律是它们的关系是2：1，•（可多画几块三角形探究）．四、布置作业，丰富思维1．课本P126 “数学活动” P126～P127 活动题 P131 复习题 1，2，•3，4，5，122．选用课时作业优化设计五、课后反思课时作业优化设计【驻足“双基”】1．ABCD的周长为60cm，对角线交于O，△AOB的周长比△BOC的周长长8cm，则AB、•BC的长是_______．2．矩形两条对角线的夹角为60°，较短的边长3.6cm，则对角线长为_______．3．菱形ABCD的对角线AC、BD•相交于O，•∠ABC=•120•°，•如果AB=•26cm，•则DO=_____cm．4．如果M是ABCD中BC边的中点，且MA=MD，那么ABCD是（）．A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．一般的平行四边形5．梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC交BC于点E，如果△ABE的周长为20cm，AD=4cm，•那么梯形ABCD的周长为（）．A．24cm B．28cm C．32cm D．36cm【提升“学力”】6．如图，在四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，BD=AC，BD和AC•相交于点O，MN分别与AC、BD相交于E、F，求证：OE=OF．7．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于O，∠BAC的平分线交BD于F，交BC 于E，求证：CE=2OF．【聚焦“中考”】8．如图，平行四边形ABCD中，AQ、BN、CN、•DQ•分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA 的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，在不添加其他条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程（要求：推理过程中用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）．9．已知四边形ABCD中，AB=DC，AC=BD，•试探索四边形ABCD可能是什么形状的四边形，并证明你的结论．答案：1．19cm，11cm 2．7.2cm 3．13 4．B 5．B6．提示：分别取AB中点G，连结MG、•NG，利用三角形中位线性质可证7．提示：取AE中点G，得△AEC的中位线OG，再通过角的关系证∠OGF=∠OFG8.提示：•解答本题要看清题目的“在不添加其他条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程”，以及“（要求）”，由题设条件可以得出诸如△APB是直角三角形，△ABP≌△DMC，△ADQ≌△CBN，以及四边形PQMN是矩形等，读者只要写出一个即可．9.如增加AD=BC．可得出四边形是矩形；增加AD≠BC，四边形是等腰梯形，增加AC垂直平分BD，则这个四边形是正方形．。
八年级数学下册 19.4课题学习—重心学案 人教新课标版
八年级数学下册 19.4课题学习—重心学案人教新课标版19、4课题学习重心学案【学习目标】1、会探索线段、三角形、平行四边形、任意多边形的重心、2、知道规则几何图形的重心就是它的几何中心、【重点难点】重点：知道几种常见图形的重心、难点：探索三角形、任意多边形的重心、【学前准备】1、同学中转书高手比赛，看谁转书转的时间长、书在他们手上飞快的旋转而不掉下来、你知道为什么掉不下来吗？结论：手指顶在书本的中心就可以平衡这个平衡点叫做书本的_____、2、均匀的木条，规则四边形（正方形、长方形、菱形、平行四边形）硬纸板，三角形、五边形硬纸板，钉子，细线，小重物，刻度尺等、【课中探究】探究一：1、用一个手指顶住一根均匀的木条，找木条的平衡点、2、用刻度尺量出平衡点的位置、各小组通过活动发现：线段的重心是_______________、探究二：1、用一个手指顶住一块均匀的正方形硬纸片,找出平衡点的位置2、探索这个平衡点与正方形对角线的交点有什么关系,你有什么发现?3、根据2的发现,你能找出矩形、菱形、一般平行四边形的重心在什么位置吗?发现：平行四边形的重心是___________________、4、用悬挂的方法检验：将一个钉子钉在你找出的重心处,把细绳系在钉子上,将它们吊起,看看此时这些物体能否保持平衡、探究三：1、在一块质地均匀的三角形硬纸板的每个顶点处钉一个小钉作为悬挂点、2、用下端系有小重物的细线缠绕在一个小钉上吊起硬纸板,记下铅垂线的“痕迹”、3、在另一颗小钉上重复（2）的活动找到两条铅垂线的交点(记为O)、思考：1、在第三颗小钉上重复（2）的活动，看看第三条铅垂线经过点O吗?2、三条铅垂线和对边的交点(D、E、F)分别在对边的什么位置?3、点O是三角形木板的重心吗?用适当的方法检验一下!结论：___________________________就是三角形的重心、探究四：仿照上面活动4的做法,找到任意五边形的重心、结论：任意一个多边形的重心就是它的________、(过多边形顶点的两条铅垂线的交点)【尝试应用】1、画出图中各图形的重心O、2、如图，已知五边形ABCDE中，AB∥ED，∠A=∠B=90、⑴可以将五边形ABCDE分成面积相等的两部分的直线有几条？⑵满足条件的直线可以怎样确定？【学习体会】1、本节课你有哪些收获？2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？3、你认为老师在上课过程中还有哪些需要注意和改进的地方、【当堂达标】1、规则几何图形重心是它的_______、不规则几何图形的重心可以通过______来找、2、用一块均匀的木板做一个翘翘板，支点应放在____________、3、用手指顶起一块平行四边形的硬纸板，欲使纸板平衡，则手指应放在_______、4、已知O是菱形的重心，过O作一条直线将非正方形的菱形分成两部分不可能是（）、A、平行四边形B、等腰梯形C、直角梯形D、矩形5、三角形的重心是三角形三条（）的交点、A、中线B、高C、角平分线Ｄ、垂直平分线6、如图，用确定几何重心的方法将图形分成面积相等的两部分、。
《课题学习 重心》
19·4 课题学习重心——教学案例[教学背景]《19·4课题学习重心》是人教版八年级数学下册第十九章末的一节课题学习，本章在学习了特殊平行四边形后，安排了此课题。
重心本身是一个物理概念，就是重力的作用点，本节在这里研究重心，主要是研究一般多边形的重心，是研究平面图形重心的问题，让学生多动手、多实验、多猜想，对于发现的一些结论可以通过实验验证，或者理论书写等方式证明，不要让学生滑入“想当然”的误区。
[教材分析]知识与技能：1、通过寻找常见的几何图形的数学活动，经历探究物体与图形的重心过程，了解规则几何图形的重心，就是它的几何中心。
2、了解不规则图形的重心，寻找方法及性质应用。
过程与方法：1、在探索线段，特殊平行四边形的重心、三角形、任意多边形等活动中，经历观察，实验猜想过程，发展几何直觉。
2、了解重心的物理意义，体会数学与物理学之间的联系。
情感态度与价值观：在进行探究活动的过程中，让学生感受数学活动的乐趣，培养学生积极动手，合作交流的意识及含情的归纳推理。
教学重点通过课题学习的任务、目的、过程、结论等环节，培养学生的探究能力和创新意识，以及用重心解决实际问题的能力。
教学难点实验活动的规范操作，寻找常见图形的重心以及用重心解决实际问题的能力。
[教学方法]实验—探究教学法（1）创设情境，引入课题通过播放杂演员走钢丝、不倒翁以及体操运动员过平衡木，还有举重运动员举起杠铃的瞬间图片，吸引学生注意力，激发学生的好奇心和求知欲，同时增强了学生的爱国意识，树立学生为国增光的信念通过欣赏图片，让学生找出这些优美动作的共性即就是保持一种平衡。
此时引入“重心”，教师对重心这一概念做以简单的介绍，明确重心就是重力的作用点，所有物体都受重力的作用因而所有物体都有重心，感受物体的重心是客观存在的，使得课题的出现具有现实性和挑战性。
（2）活动1：请同学们拿出准备好的木条，寻找它的平衡点，并测量平衡点与木条两端点的距离。
八年级数学下册《19.4课题学习 重心》学案 新人教版
课题学习 重心学习目标1. 三角形重心结论的应用．2. 平行四边形重心的确定方法和应用．3. 解决与实际相关的重心问题．4. 重点：确定常见图形重心的方法．5. 难点：确定多边形重心的方法和三角形、四边形重心结论的应用．新知引导1. 跷跷板支点在 ，当两端的重量相等时，它处于 状态。
2. 杂技表演时，一位演员用一根手指支撑一个盘子旋转却不掉下来，表明这个盘子处于 状态，要让它处于这个状态，则支撑在应在什么位置？ 。
新知要点1. 重心：是指物体的 。
2. 线段的重心在 ；3. 平行四边形的对角线的交点是这个图形的 ；4. 三角形三条中线的交点是它的 。
新知运用 例：不规则物体找它的重心的方法：新知检测1. 线段的重心是 ．2. 平行四边形的重心是 ．3. 三角形的重心是 ．4. 等边三角形的重心，也是它的____心；____心；_____心．5. 如图，O 为正方形ABCD 的重心，EF 、GH 过O 点，且EF 垂直于GH ，则EF 、GH 将正方形分成的四部分面积有何关系？6. 任意三角形的重心的位置一定在（ ）A ．三角形的内部B ．三角形的外部C ．三角形的某边上D ．以上均有可能7. 三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的 倍．8. 小明作了个三角形的风筝，他想找到风筝的重心，你能帮他找到重心吗？试一试．G9.已知：Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，G是△ABC的重心，求：点G到直角顶点C的距离GC的值．10．设四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，△OAB、△OBC、△OCD、△ODA的重心分别为E 、F、G、H，则S EFG H∶S ABCD值是多少．。
八年级数学下册 19.4重心导学案 人教新课标版
八年级数学下册 19.4重心导学案人教新课标版19、4 重心导学案【学习目标】通过寻找图形重心的过程，掌握常见几何图形的重心，体会数学与物理的联系、【重难点】三角形的重心及其应用、【学习过程】1、课前自学：（1）给你一块质地均匀的木板，你能迅速地找出它的重心吗？（2）对于常见的几个图形（如：线段、三角形、平行四边形、矩形、梯形……），你知道它们的重心在哪儿吗？（3）任意多边形都可以用法迅速找出它的重心、2、展示交流：（1）重心就是、（2）常见几个图形的重心：线段的重心是；平行四边形的重心是；矩形、菱形、正方形呢？梯形的重心是对角线的交点吗？等腰梯形呢？（3）三角形的重心在哪儿？（4）几何图形的重心一定在形内吗？3、合作探究例1、在△ABC中，BD、CE是边AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O、①BO与OD的长度有什么关系？②BC边上的中线是否一定过点O？为什么？例2、如图，在△ABC中，AB=AC，G是△ABC的重心，过G点作GD⊥AB， GE ⊥AC，垂足为D，E、（1）猜想：GD_______GE；（2）试对上面的猜想加以证明、例3、如图，一个“L”形的图形，请你用一条直线将它分割成面积相等的两部分、4、拓展反馈：（1）寻找重心常用的两种方法是：和、（2）线段的重心就是线段的_______；平行四边形、矩形、菱形、正方形的重心都在____ ____；（3）三角形的重心是，•三角形的重心到顶点的距离等于对边中点的距离的_____、（4）如图1所示，△ABC，D、E、F三点将BC四等分，AG：AC=1：3，H为AB的中点，•下列哪一个点为△ABC的重心（）A、XB、YC、ZD、W (1)(2)(3)（5）如图2所示，四边形ABCD为一正方形，E、F分别为BC、CD的中点，•对角线AC与BD相交于O点，且AE与OB相交于G点，AF与OD相交于H点，下列说法正确的有（）①E点是线段BC的重心; ②G点是△ABC的重心; ③H点是△ADC的重心;④O点是正方形ABCD的重心、A、1个B、2个C、3个D、4个（6）如图3所示，已知G为直角△ABC的重心，∠ABC=90，且AB=12cm，BC=9cm，则△AGD的面积是（）A、9cm2B、12cm2C、18cm2D、20cm2（7）已知△ABC，请你画出它的重心O、（8）如图，ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点， AE、AF分别交BD于M、N，•求证：BM=MN=ND、【学习小结】XXXXX：1、找重心常用的两种方法是什么？2、常见几个图形的重心在哪儿？3、对于三角形的重心，你掌握了哪些？。
吉林省辽源市东丰县第一实验中学八年级数学下册 19.3.1梯形导学案(1)(无答案) 人教新课标版
D A B C ED ABC B C E AD 19.3.1 梯形（1）·导学案学习目标：1． 探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索、了解并掌握等腰梯形的性质和判定． 2． 能够运用等腰梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养分析问题能力和计算能力．3． 通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，体会图形变换的方法和转化的思想． 重点、难点重点：等腰梯形的性质及判定的应用．难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用．【预习内容】（阅读教材第106至108页，并完成预习内容。
） 探究1：（1）创设问题情境——引出梯形概念．观察，图1中，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？ 梯形:______________________________________________叫做梯形．（2）.画一个梯形，标出这个梯形的上底，下底，腰，高,.（3）结合上图写出梯形的面积公式：S 梯形=21（_______+________）×_____ （4）.回顾一下所见过的梯形，你觉得梯形应该分几类？它们各有什么特点？（5）.你觉得平行四边形和梯形的区别是什么？探究2：如图，四边形ABCD 是等腰梯形，AB=DC,AC,BD 是它的对角线。
这个图形是轴对称图形吗？对称轴在那里？图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？等腰梯形的性质：①________________________________________________________. ②————————————————————————————.③————————————————————————————． 你能证明等腰梯形的上述性质吗？例1 如图，延长等腰梯形ABCD 的腰BA 与CD,使它们相交于点E.求证：△EBC 和△EAD 都是等腰三角形。
数学：19.4《重心》学案1(人教版八年级下)
查汗淖尔学校师生共用教学案48年级：八年级科目：数学执笔：审核：课题：19.4重心课时：2 课型：新授备课时间：2012.4.21 授课时间：教学目标：1.通过课题学习的任务、目的、过程、结论等环节，培养学生的探究能力和创新意识（重点）2.数学活动的规范操作，以及寻找线段、平行四边形的重心（难点）学法指导：“读·议·展·点·练”教学过程：（一）自主学习（不比聪明比勤奋，不比基础比进步）1.请同学们准备一根均匀的木条或其他形状是线段的物体，找出其平衡点，并做出标记。
2.请同学们准备一个平行四边形形状的物体，找出平衡点，并做出标记。
3.重心的物理意义：在一块均匀的木板上，我们可以找到一点，如果用手指顶住这一点，木板会保持，这个平衡点就是这块木板的。
（二）合作探究（你说我讲，快乐课堂，你争我抢，放飞梦想）1.探究线段的重心实验步骤：（1）找出平衡点的位置如图所示，两手分开，把均匀木条水平架在左右手的食指上，把两食指相对交替靠拢，直到并在一起为止。
用一个食指支在此处，木条能呈水平平衡。
（2）用刻度尺量出平衡点的位置。
（3）再用另一根木条寻找平衡点。
（4）你能说出木条的重心在什么位置吗？（5）根据上面的活动，你有什么发现？我的发现：2.探究平行四边形的重心实验步骤：（1）用一个手指顶住一块均匀的正方形硬纸片，找出平衡点的位置。
(2)探索这个平衡点与正方形对角线的交点有什么关系？（3）根据（2）的发现，你能得出矩形、菱形、一般平行四边形的重心在什么位置？我的发现：（三）本节收获：（四）课后检测（不为失败找理由，只为成功想办法）1.线段的重心是线段的2.平行四边形、矩形、菱形、正方形的重心都是3.走钢丝的杂技演员要使自己更稳一些，他们都是（ ）A 使重心低一些B 使重心高一些C 走得快一点D 高高举起手中的铁棒4. 画出下面图形的重心O.教（学）反思：。
吉林省辽源市东丰县第一实验中学八年级数学下册 19.1.2平行四边形判定导学案(2)(无答案) 人教
学习目标：1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2．能较熟练地应用平行四边形的性质、判定方法和三角形中位线性质进行有关的证明和计算．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．3．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．重点、难点重点：平行四边形判定方法及其应用；握和运用三角形中位线的性质．难点：平行四边形的判定定理应用；角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．【预习内容】（阅读教材第88至90页，并完成预习内容。
）1.准备知识平行四边形的性质：平行四边形的判定方法：2.探究：取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD 是平行四边形吗？（即“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”吗？）已知：求证：证明：平行四边形判定定理：__________________________________________________3.三角形的中位线例1 如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=21BC．定义：连接三角形___________的______叫做三角形的中位线。
思考：（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？三角形中位线定理：_______________________________________________________________4.两条平行线间的距离：两条平行线间__________的______叫做两条平行线间的距离。
如图，a、b是两条平行线。
从直线a上的任意一点A向直线b作垂线l,垂足为点B,得到线段AB。
按同样的作法，作出线段CD。
线段AB与CD有怎样的关系？思考：1.两条平行线间的距离与点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？2.如何理解几何中“距离”的概念？结论：两条平行线间的距离_______________【课堂活动】活动1 预习反馈、概念明确、定理证明活动2 定理应用1.如图，在ABCD的一组对边AD、BC上截取EF=MN，连接EM，FN。
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19.4 重心·导学案
【学习目标】
通过寻找图形重心的过程，掌握常见几何图形的重心，体会数学与物理的联系.
【重难点】
三角形的重心及其应用.
【学习过程】
1、课前自学：
（1）给你一块质地均匀的木板，你能迅速地找出它的重心吗？
（2）对于常见的几个图形（如：线段、三角形、平行四边形、矩形、梯形……），你知道它们的重心在哪儿吗？
（3）任意多边形都可以用法迅速找出它的重心.
2、展示交流：
（1）重心就是 .
（2）常见几个图形的重心：
线段的重心是；
平行四边形的重心是；矩形、菱形、正方形呢？
梯形的重心是对角线的交点吗？等腰梯形呢？
（3）三角形的重心在哪儿？（4）几何图形的重心一定在形内吗？
3、合作探究
例1、在△ABC中，BD、CE是边AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O.
①BO与OD的长度有什么关系？
②BC边上的中线是否一定过点O？为什么？
例2、如图，在△ABC中，AB=AC，G是△ABC的重心，过G点作GD⊥AB， GE ⊥AC，垂足为D，E．
（1）猜想：GD_______GE；（2）试对上面的猜想加以证明．
A
C B
O
E D
A
C
B
例3、如图，一个“L ”形的图形，请你用一条直线
将它分割成面积相等的两部分.
4、拓展反馈：
（1）寻找重心常用的两种方法是： 和 .
（2）线段的重心就是线段的_______；平行四边形、矩形、菱形、正方形的重心都在____ ____； （3）三角形的重心是 ，•三角形的重心到顶点的距离等于对边中点的距离的_____． （4）如图1所示，△ABC ，D 、E 、F 三点将BC 四等分，AG ：AC=1：3，H 为AB 的中点，•下列哪一个点为△ABC 的重心（ ）
A ．X
B ．Y
C ．Z
D ．
W
(1) (2) (3)
（5）如图2所示，四边形ABCD 为一正方形，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，•对角线AC 与BD 相交于O 点，且AE 与OB 相交于G 点，AF 与OD 相交于H 点，下列说法正确的有（ ） ①E 点是线段BC 的重心; ②G 点是△ABC 的重心; ③H 点是△ADC 的重心; ④O 点是正方形ABCD 的重心. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
（6）如图3所示，已知G 为直角△ABC 的重心，∠ABC=90°，且AB=12cm ，BC=9cm ，
则△AGD 的面积是（ ）
A ．9cm 2
B ．12cm 2
C ．18cm 2
D ．20cm 2
（7）已知△ABC，请你画出它的重心O.
（8）如图，ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 的中点， AE 、AF 分别交BD 于M 、N ，
•求证：BM=MN=ND ．
【学习小结】：
1．找重心常用的两种方法是什么？ 2．常见几个图形的重心在哪儿？
3．对于三角形的重心，你掌握了哪些？
A
C
B。